楊武之 - 人物簡歷

1896年4月14日　出生于安徽合肥。
1914年　　畢業(yè)于安徽省立第二中學(xué)。
1914—1918年　畢業(yè)于北京高等師范學(xué)校預(yù)科和數(shù)學(xué)系本科。
1918—1922年　任安徽省立第二中學(xué)及安徽省安慶中學(xué)教師。
1923—1928年　赴美國留學(xué)，在芝加哥大學(xué)獲碩士和博士學(xué)位。
1928—1929年　任廈門大學(xué)教授。
1929—1937年　任清華大學(xué)教授。
1937—1946年　任西南聯(lián)合大學(xué)教授。
1946—1949年　任清華大學(xué)教授。
1950—1973年　任上海復(fù)旦大學(xué)教授。
1973年5月12日　在上海逝世。

楊武之 - 生平概況

楊武之，原名楊克純，武之是他的號(hào)。1896年4月14日出生于安徽合肥。

楊武之的父親楊邦盛，是清末的一名秀才，早年一直在私塾教書。后來去天津，在段芝貴的幕府中司“筆札”，做類似文書之類的事。1907年，因段芝貴失勢，回家賦閑。次年，想到沈陽去謀職，不幸在旅社中染上鼠疫，竟而去世。楊武之的母親姓王，在他9歲時(shí)（1905）也早故。所以，楊邦盛夫婦對楊武之的照料不多，生活多由叔父楊邦瑞安排。

1914年，楊武之在安徽省立第二中學(xué)畢業(yè)。這是一所很好的學(xué)校，為楊武之打下了良好的文化基礎(chǔ)。是年秋，考入北京高等師范學(xué)校預(yù)科，為期一年，后入數(shù)理部本科。規(guī)定修業(yè)3年，于1918年畢業(yè)。這一學(xué)歷，在當(dāng)時(shí)的師范教育中屬于最高的層次，各地爭相聘用。最后，楊武之決心回到母校——安徽省立二中擔(dān)任教員兼舍監(jiān)（訓(xùn)育主任）。年少氣盛的楊武之，在學(xué)校里施行嚴(yán)格的紀(jì)律，對一批紈绔子弟嚴(yán)加管束。學(xué)校規(guī)定，夜晚10時(shí)，關(guān)閉校門，使一批在外尋歡作樂而遲歸的學(xué)生，不得其門而入。由此，一些不思上進(jìn)的學(xué)生，對舍監(jiān)楊武之大為不滿，以至尋釁鬧事，準(zhǔn)備動(dòng)武報(bào)復(fù)。鬧事之后，因?qū)W生家長袒護(hù)鬧事學(xué)生，希圖不了了之。楊武之遂憤而辭職，轉(zhuǎn)往安慶中學(xué)教書。這一事件對他刺激頗深，覺得一介書生，難以和腐敗的政府及土豪劣紳相周旋。楊武之因此萌生“科學(xué)救國”的意念，希望以出國留學(xué)，振興中華科學(xué)，發(fā)揚(yáng)中華文明來改變中國的黑暗現(xiàn)實(shí)。在安慶教書期間，積極準(zhǔn)備參加留學(xué)考試。

楊武之由父母作主，在幼年時(shí)即和同鄉(xiāng)羅竹全之女羅孟華訂親，并于1919年完婚。羅孟華的文化不高，一直操持家務(wù)。他們夫婦之間感情甚篤，終身不渝。1922年，長子楊振寧出生。楊武之的備考也到了緊張階段。

1923年春，楊武之順利地通過安徽省的公費(fèi)出國留學(xué)考試。隨即離別妻子和未滿周歲的兒子，只身赴美國留學(xué)。他先到美國西部的斯坦福大學(xué)讀了三個(gè)學(xué)季的大學(xué)課程，取得學(xué)士學(xué)位。然后于1924年秋天轉(zhuǎn)往芝加哥大學(xué)繼續(xù)攻讀。當(dāng)時(shí)的芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)系已臻美國第一流水平，楊武之師從名家迪克森，研究代數(shù)學(xué)和數(shù)論。1926年以《雙線性型的不變量》一文獲得碩士學(xué)位。兩年之后，又以《華林問題的各種推廣》 ，使楊武之成為中國因數(shù)論研究而成為博士的第一人。

1928年秋，楊武之學(xué)成歸國，先在廈門大學(xué)任教一年，次年即被清華大學(xué)聘為數(shù)學(xué)系教授。此后，楊武之一直在清華大學(xué)（包括抗戰(zhàn)時(shí)期的西南聯(lián)合大學(xué)）任教，直到解放。1950年之后，留在上海復(fù)旦大學(xué)任數(shù)學(xué)教授。1973年5月12日，在上海逝世。

楊武之 - 華林問題

楊武之的主要學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)是數(shù)論研究，尤其以華林問題的工作著稱。

中國的數(shù)論研究淵遠(yuǎn)流長。孫子定理，中國剩余定理，秦九韶的不定方程理論，都是享譽(yù)世界的名篇。但到明清之際，數(shù)論研究已遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于歐洲，到本世紀(jì)20年代，能研究現(xiàn)代的數(shù)論而發(fā)表創(chuàng)造性論文的中國人，當(dāng)以楊武之為第一人。

所謂華林問題，是指下列猜想：每個(gè)正整數(shù)都是4個(gè)平方數(shù)之和，9個(gè)立方數(shù)之和，一般地，ｇ（ｋ）個(gè)ｋ次方數(shù)之和。1770年，Ｊ．－Ｌ．拉格朗日證明了每個(gè)正整數(shù)確實(shí)是4個(gè)平方數(shù)之和，即ｇ（2）＝4。1909年，大數(shù)學(xué)家希爾伯特證明：ｇ（ｋ）必是有限數(shù)。1928年，楊武之的導(dǎo)師狄克遜證得：ｇ（3）＝9。另外，貝爾證明，凡大于23×1014的整數(shù)是8個(gè)立方數(shù)之和。于是狄克遜要楊武之考慮帶系數(shù)的華林問題，即每個(gè)正整數(shù)ｆ可否表示為ｆ＝ｒｘ3十Ｃ7，其中Ｃ7＝ｘ31十ｘ32十…十ｘ37，ｒ＝0，1，2，…，8．楊武之很快得到下述結(jié)果：

1．凡是大于14．1×4016的正整數(shù)都可表示為ｒｘ3十Ｃ7，其中ｒ＝5，7。
2．凡大于（30．1）×4196的正整數(shù)都可表示為3ｘ3十Ｃ7。
3．凡大于23×1014的正整數(shù)都可表為8×ｃ3十Ｃ7。
4．凡大于23×1014的奇正整數(shù)都可表示為ｒx3十Ｃ7，其中ｒ＝2，4，6。
5．凡大于23×1014的奇正整數(shù)的兩倍，都可表為2ｘ3十7。

楊武之的博士論文還討論了帶系數(shù)的7次方數(shù)的表示等問題。

楊武之最好的工作是關(guān)于棱錐數(shù)的華林問題。棱錐數(shù)ｐ（ｎ）＝1／6（ｎ3－ｎ）是三角形數(shù)ｆ（ｎ）＝ｎ／2（ｎ十1）的推廣。1640年，費(fèi)馬猜測每個(gè)正整數(shù)都是不超過3個(gè)三角形數(shù)之和。后來證明這是對的。至于每個(gè)正整數(shù)能表示為幾個(gè)棱錐數(shù)之和，也陸續(xù)有人研究。1896年，馬耶首先得到，每個(gè)充分大的正整數(shù)是12個(gè)棱錐數(shù)之和。1928年，楊武之在博士論文里證明：

每個(gè)正整數(shù)都可寫成9個(gè)棱錐數(shù)之和。此結(jié)果在20余年內(nèi)沒有改進(jìn)，直至沃森在1952年將“9個(gè)”減為“8個(gè)”。到1991年為止，這仍是已證明了的最好結(jié)果。

電子計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之后，許多人曾作過實(shí)際驗(yàn)算，認(rèn)為除241個(gè)例外數(shù)之外，小于106的正整數(shù)都是5個(gè)棱錐數(shù)之和。1991年，楊振寧和鄧越凡等人的計(jì)算表明，凡小于109的正整數(shù)，除了17，27，…，343867等241個(gè)例外數(shù)之外，都是4個(gè)棱錐數(shù)之和。他們猜想，除這241個(gè)數(shù)之外，表示任何正整數(shù)，只要4個(gè)棱錐數(shù)就夠了。

楊武之的這篇博士論文，首先在美國數(shù)學(xué)會(huì)的會(huì)議上作了介紹（1928年4月6日）。同年美國數(shù)學(xué)會(huì)通報(bào)第34卷，第412頁上曾對此作了報(bào)道。以后全文發(fā)表于1931年的《清華理科報(bào)告》 。

楊武之 - 教育先驅(qū)

楊武之一生從事數(shù)學(xué)教育，特別是在清華大學(xué)和西南聯(lián)合大學(xué)執(zhí)教并主持系務(wù)時(shí)期，培養(yǎng)和造就了兩代數(shù)學(xué)人才，對中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)很大。

1928年，清華留美預(yù)備學(xué)校改制為清華大學(xué)。鄭之蕃、熊慶來先期來清華大學(xué)任教。1928年和1929年，孫光遠(yuǎn)與楊武之亦先后到校。這4位教授，加上唐培經(jīng)、周鴻經(jīng)兩位教員，陣容極一時(shí)之盛。1930年，陳省身跟孫光遠(yuǎn)學(xué)幾何。次年，華羅庚又來校跟楊武之研習(xí)數(shù)論。隨后的學(xué)生又有許寶騄、柯召等人的到來。30年代的上半期，清華大學(xué)已成為國內(nèi)最強(qiáng)的數(shù)學(xué)中心。

楊武之在清華大學(xué)講授過很多代數(shù)課程，特別是30年代初開設(shè)的群論課，影響了大批的后學(xué)者。

抗戰(zhàn)以后，清華大學(xué)與北京大學(xué)、南開大學(xué)并為西南聯(lián)合大學(xué)。楊武之又擔(dān)任數(shù)學(xué)系的系主任，以及清華大學(xué)數(shù)學(xué)研究生部的主任。戰(zhàn)時(shí)的生活十分艱苦，但是西南聯(lián)合大學(xué)數(shù)學(xué)系的學(xué)術(shù)生活并不貧乏，科學(xué)水平節(jié)節(jié)上升，這和楊武之的組織與領(lǐng)導(dǎo)是分不開的。

楊武之 - 與華羅庚

華羅庚自學(xué)成才，踏進(jìn)清華園的傳奇故事已是盡人皆知，但是究竟清華園內(nèi)的數(shù)學(xué)圈內(nèi)怎樣發(fā)現(xiàn)華羅庚的細(xì)節(jié)，現(xiàn)在已很難查考。應(yīng)該說，唐培經(jīng)、楊武之，熊慶來等先生都為華羅庚來清華大學(xué)作出過努力，而系主任熊慶來的支持，則是關(guān)鍵的一著。

華羅庚來到清華大學(xué)以后，選擇數(shù)論為研究方向，而且集中研究華林問題，顯然是受到楊武之的直接影響。華羅庚在1980年寫給香港《廣角鏡》周刊的一封信說：“引我走上數(shù)論道路的是楊武之教授。”

華羅庚于1936年赴英國，追隨哈代學(xué)習(xí)解析數(shù)論，成績卓著。楊武之為自己的學(xué)生超過自己而高興非凡。1938年華羅庚回國后到西南聯(lián)合大學(xué)任教。當(dāng)時(shí)擔(dān)任系主任的楊武之，不顧學(xué)校里的各種反對意見，向校方提出破格提升華羅庚的職務(wù)，即越過講師、副教授直升正教授。起初校方以華羅庚未在英國拿博士學(xué)位而拒絕，后經(jīng)楊武之力爭，最終才得到同意。所以，華羅庚在上述給《廣角鏡》的信中也寫道：“從英國回國，未經(jīng)講師、副教授，直接提我為正教授的又是楊武之教授�！�

在西南聯(lián)合大學(xué)時(shí)期，楊武之和華羅庚曾同住于昆明西北郊的大塘子村。兩家過往很密。當(dāng)年，華羅庚曾有一信給楊武之，內(nèi)稱：“古人云：生我者父母，知我者鮑叔。我之鮑叔即楊師也�！�

楊武之所師法的迪克森學(xué)派，在本世紀(jì)初的美國影響很大。后來由于英國、蘇聯(lián)等國的解析數(shù)論的興起而漸漸式微。所以，楊武之的數(shù)論研究雖曾起過啟蒙和推動(dòng)的作用，可惜由于迪克森學(xué)派的衰落而未能發(fā)揮重大影響。中國數(shù)論學(xué)派，在華羅庚的領(lǐng)導(dǎo)下，獲得了重大的發(fā)展。飲水思源，人們將會(huì)緬懷楊武之在早期所發(fā)揮的前驅(qū)作用。

楊武之 - 晚年生活

楊武之于1948年底，搭機(jī)從北平返回南京，轉(zhuǎn)赴昆明接家眷到上海，迎接解放。1950年清華大學(xué)沒有續(xù)聘楊武之，他遂留在上海，任復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系教授。清華大學(xué)的解聘，對楊武之打擊甚大。50年代，他還在復(fù)旦大學(xué)講過幾門課，以后因患糖尿病，休養(yǎng)在家。

1957年，楊武之的長子楊振寧榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，使楊武之十分興奮。他曾于1957、1960和1964年三度去日內(nèi)瓦小住，與楊振寧歡聚，也會(huì)見了在海外的故友和學(xué)生，如陳省身等。這幾次聚會(huì)，使楊振寧對新中國多了一些了解，直接影響他于1971年夏決定回大陸探親，楊振寧遂成為最早訪問中華人民共和國的海外知名學(xué)者之一。

楊武之晚年身體很差，很少出門。他喜愛傳統(tǒng)文化，尤精圍棋。他的詩作不多，有一首是寫給陳省身的。詩曰：

沖破烏煙闊壯游，果然捷足占鰲頭。
昔賢今圣遑多讓，獨(dú)步遙登百丈樓。
漢堡巴黎訪大師，藝林學(xué)海植深基。
蒲城身手傳高奇，疇史新添一健兒。

楊武之常說很喜歡自己名字中的“純”字，確實(shí)，他為人的純正寬厚，已成數(shù)學(xué)圈中人的口碑。

楊武之 - 主要論著

1　楊武之．關(guān)于同余式的一個(gè)定理．清華學(xué)報(bào)，1935，6（2）：107．