約翰·馮·諾依曼 - 人物評價

20世紀即將過去，21世紀就要到來．我們站在世紀之交的大門檻，回顧20世紀科學技術的輝煌發(fā)展時，不能不提及20世紀最杰出的數(shù)學家之一的馮·諾依曼．眾所周知，1946年發(fā)明的電子計算機，大大促進了科學技術的進步，大大促進了社會生活的進步．鑒于馮·諾依曼在發(fā)明電子計算機中所起到關鍵性作用，他被西方人譽為"計算機之父"．而在經(jīng)濟學方面，他也有突破性成就，被譽為“博弈論之父”。在物理領域，馮·諾依曼在30年代撰寫的《量子力學的數(shù)學基礎》已經(jīng)被證明對原子物理學的發(fā)展有極其重要的價值。在化學方面也有相當?shù)脑煸�，曾獲蘇黎世高等技術學院化學系大學學位。與同為猶太人的哈耶克一樣，他無愧是上世紀最偉大的全才之一。

約翰·馮·諾依曼 - 人物簡介

約翰·馮·諾依曼 （ John Von Nouma，1903－1957），美藉匈牙利人，1903年12月28日生于匈牙利的布達佩斯，父親是一個銀行家，家境富裕，十分注意對孩子的教育．馮·諾依曼從小聰穎過人，興趣廣泛，讀書過目不忘．據(jù)說他6歲時就能用古希臘語同父親閑談，一生掌握了七種語言．最擅德語，可在他用德語思考種種設想時，又能以閱讀的速度譯成英語．他對讀過的書籍和論文．能很快一句不差地將內(nèi)容復述出來，而且若干年之后，仍可如此．1911年一1921年，馮·諾依曼在布達佩斯的盧瑟倫中學讀書期間，就嶄露頭角而深受老師的器重．在費克特老師的個別指導下并合作發(fā)表了第一篇數(shù)學論文，此時馮·諾依曼還不到18歲．1921年一1923年在蘇黎世大學學習．很快又在1926年以優(yōu)異的成績獲得了布達佩斯大學數(shù)學博士學位，此時馮·諾依曼年僅22歲．1927年一1929年馮·諾依曼相繼在柏林大學和漢堡大學擔任數(shù)學講師。1930年接受了普林斯頓大學客座教授的職位，西渡美國．1931年他成為美國普林斯頓大學的第一批終身教授，那時，他還不到30歲。1933年轉(zhuǎn)到該校的高級研究所，成為最初六位教授之一，并在那里工作了一生． 馮·諾依曼是普林斯頓大學、賓夕法尼亞大學、哈佛大學、伊斯坦堡大學、馬里蘭大學、哥倫比亞大學和慕尼黑高等技術學院等校的榮譽博士．他是美國國家科學院、秘魯國立自然科學院和意大利國立林且學院等院的院土． 1954年他任美國原子能委員會委員；1951年至1953年任美國數(shù)學會主席．
1954年夏，馮·諾依曼被發(fā)現(xiàn)患有癌癥，1957年2月8日，在華盛頓去世，終年54歲。

約翰·馮·諾依曼 - 研究領域

馮·諾依曼在數(shù)學的諸多領域都進行了開創(chuàng)性工作，并作出了重大貢獻．在第二次世界大戰(zhàn)前，他主要從事算子理論、集合論等方面的研究．1923年關于集合論中超限序數(shù)的論文，顯示了馮·諾依曼處理集合論問題所特有的方式和風格．他把集會論加以公理化，他的公理化體系奠定了公理集合論的基礎．他從公理出發(fā)，用代數(shù)方法導出了集合論中許多重要概念、基本運算、重要定理等．特別在1925年的一篇論文中，馮·諾依曼就指出了任何一種公理化系統(tǒng)中都存在著無法判定的命題．

1933年，馮·諾依曼解決了希爾伯特第5問題，即證明了局部歐幾里得緊群是李群．1934年他又把緊群理論與波爾的殆周期函數(shù)理論統(tǒng)一起來．他還對一般拓撲群的結(jié)構有深刻的認識，弄清了它的代數(shù)結(jié)構和拓撲結(jié)構與實數(shù)是一致的． 他對算子代數(shù)進行了開創(chuàng)性工作，并奠定了它的理論基礎，從而建立了算子代數(shù)這門新的數(shù)學分支．這個分支在當代的有關數(shù)學文獻中均稱為馮·諾依曼代數(shù)．這是有限維空間中矩陣代數(shù)的自然推廣． 馮·諾依曼還創(chuàng)立了博奕論這一現(xiàn)代數(shù)學的又一重要分支． 1944年發(fā)表了奠基性的重要論文《博奕論與經(jīng)濟行為》．論文中包含博奕論的純粹數(shù)學形式的闡述以及對于實際博奕應用的詳細說明．文中還包含了諸如統(tǒng)計理論等教學思想．馮·諾依曼在格論、連續(xù)幾何、理論物理、動力學、連續(xù)介質(zhì)力學、氣象計算、原子能和經(jīng)濟學等領域都作過重要的工作．

馮·諾依曼對人類的最大貢獻是對計算機科學、計算機技術、數(shù)值分析和經(jīng)濟學中的博弈論的開拓性工作．

現(xiàn)在一般認為ENIAC機是世界第一臺電子計算機，它是由美國科學家研制的，于1946年2月14日在費城開始運行．其實由湯米、費勞爾斯等英國科學家研制的"科洛薩斯"計算機比ENIAC機問世早兩年多，于1944年1月10日在布萊奇利園區(qū)開始運行．ENIAC機證明電子真空技術可以大大地提高計算技術，不過，ENIAC機本身存在兩大缺點：（1）沒有存儲器；（2）它用布線接板進行控制，甚至要搭接幾天，計算速度也就被這一工作抵消了．ENIAC機研制組的莫克利和埃克特顯然是感到了這一點，他們也想盡快著手研制另一臺計算機，以便改進．

1944年，諾伊曼參加原子彈的研制工作，該工作涉及到極為困難的計算。在對原子核反應過程的研究中，要對一個反應的傳播做出“是”或“否”的回答。解決這一問題通常需要通過幾十億次的數(shù)學運算和邏輯指令，盡管最終的數(shù)據(jù)并不要求十分精確，但所有的中間運算過程均不可缺少，且要盡可能保持準確。他所在的洛·斯阿拉莫斯實驗室為此聘用了一百多名女計算員，利用臺式計算機從早到晚計算，還是遠遠不能滿足需要。無窮無盡的數(shù)字和邏輯指令如同沙漠一樣把人的智慧和精力吸盡。

被計算機所困擾的諾伊曼在一次極為偶然的機會中知道了ENIAC計算機的研制計劃，從此他投身到計算機研制這一宏偉的事業(yè)中，建立了一生中最大的豐功偉績。

1944年夏的一天，正在火車站候車的諾伊曼巧遇戈爾斯坦，并同他進行了短暫的交談。當時，戈爾斯坦是美國彈道實驗室的軍方負責人，他正參與ENIAC計算機的研制工作。在交談在，戈爾斯坦告訴了諾伊曼有關ENIAC的研制情況。具有遠見卓識的諾伊曼為這一研制計劃所吸引，他意識到了這項工作的深遠意義。

馮·諾依曼由ENIAC機研制組的戈爾德斯廷中尉介紹參加ENIAC機研制小組后，便帶領這批富有創(chuàng)新精神的年輕科技人員，向著更高的目標進軍．1945年，他們在共同討論的基礎上，發(fā)表了一個全新的"存儲程序通用電子計算機方案"--EDVAC（Electronic Discrete Variable AutomaticCompUter的縮寫）．在這過程中，馮·諾依曼顯示出他雄厚的數(shù)理基礎知識，充分發(fā)揮了他的顧問作用及探索問題和綜合分析的能力。諾伊曼以“關于EDVAC的報告草案”為題，起草了長達101頁的總結(jié)報告。報告廣泛而具體地介紹了制造電子計算機和程序設計的新思想。這份報告是計算機發(fā)展史上一個劃時代的文獻，它向世界宣告：電子計算機的時代開始了。

EDVAC方案明確奠定了新機器由五個部分組成，包括：運算器、邏輯控制裝置、存儲器、輸入和輸出設備，并描述了這五部分的職能和相互關系．報告中，諾伊曼對EDVAC中的兩大設計思想作了進一步的論證，為計算機的設計樹立了一座里程碑。

設計思想之一是二進制，他根據(jù)電子元件雙穩(wěn)工作的特點，建議在電子計算機中采用二進制。報告提到了二進制的優(yōu)點，并預言，二進制的采用將大簡化機器的邏輯線路。
現(xiàn)在使用的計算機，其基本工作原理是存儲程序和程序控制，它是由世界著名數(shù)學家馮·諾依曼提出的。美籍匈牙利數(shù)學家馮·諾依曼被稱為“計算機之父”。

實踐證明了諾伊曼預言的正確性。如今，邏輯代數(shù)的應用已成為設計電子計算機的重要手段，在EDVAC中采用的主要邏輯線路也一直沿用著，只是對實現(xiàn)邏輯線路的工程方法和邏輯電路的分析方法作了改進。

程序內(nèi)存是諾伊曼的另一杰作。通過對ENIAC的考察，諾伊曼敏銳地抓住了它的最大弱點－－沒有真正的存儲器。ENIAC只在20個暫存器，它的程序是外插型的，指令存儲在計算機的其他電路中。這樣，解題之前，必需先相好所需的全部指令，通過手工把相應的電路聯(lián)通。這種準備工作要花幾小時甚至幾天時間，而計算本身只需幾分鐘。計算的高速與程序的手工存在著很大的矛盾。

針對這個問題，諾伊曼提出了程序內(nèi)存的思想：把運算程序存在機器的存儲器中，程序設計員只需要在存儲器中尋找運算指令，機器就會自行計算，這樣，就不必每個問題都重新編程，從而大大加快了運算進程。這一思想標志著自動運算的實現(xiàn)，標志著電子計算機的成熟，已成為電子計算機設計的基本原則。

1946年7，8月間，馮·諾依曼和戈爾德斯廷、勃克斯在EDVAC方案的基礎上，為普林斯頓大學高級研究所研制IAS計算機時，又提出了一個更加完善的設計報告《電子計算機邏輯設計初探》．以上兩份既有理論又有具體設計的文件，首次在全世界掀起了一股"計算機熱"，它們的綜合設計思想，便是著名的"馮·諾依曼機"，其中心就是有存儲程序原則--指令和數(shù)據(jù)一起存儲．這個概念被譽為’計算機發(fā)展史上的一個里程碑"．它標志著電子計算機時代的真正開始，指導著以后的計算機設計．自然一切事物總是在發(fā)展著的，隨著科學技術的進步，今天人們又認識到"馮·諾依曼機"的不足，它妨礙著計算機速度的進一步提高，而提出了"非馮·諾依曼機"的設想。

約翰·馮·諾依曼 - 所獲榮譽

馮·諾依曼還積極參與了推廣應用計算機的工作，對如何編制程序及搞數(shù)值計算都作出了杰出的貢獻。馮·諾依曼于1937年獲美國數(shù)學會的波策獎；1947年獲美國總統(tǒng)的功勛獎章、美國海軍優(yōu)秀公民服務獎；1956年獲美國總統(tǒng)的自由獎章和愛因斯坦紀念獎以及費米獎。

馮·諾依曼逝世后，未完成的手稿于1958年以《計算機與人腦》為名出版．他的主要著作收集在六卷《馮·諾依曼全集》中，1961年出版。

另外，馮·諾依曼40年代出版的著作《博弈論和經(jīng)濟行為》，使他在經(jīng)濟學和決策科學領域豎起了一塊豐碑。他被經(jīng)濟學家公認為博弈論之父。當時年輕的約翰·納什在普林斯頓求學期間開始研究發(fā)展這一領域，并在1994年憑借對博弈論的突出貢獻獲得了諾貝爾經(jīng)濟學獎。

約翰·馮·諾依曼 - 主要貢獻

 1．集合論，數(shù)學基礎

馮·諾依曼的第一篇論文是和菲克特合寫的，是關于車比雪夫多項式求根法的菲葉定理推廣，注明的日期是1922年，那時馮·諾依曼還不滿18歲。另一篇文章討論一致稠密數(shù)列，用匈牙利文寫就，題目的選取和證明手法的簡潔顯露出馮·諾依曼在代數(shù)技巧和集合論直觀結(jié)合的特征。

1923年當馮·諾依曼還是蘇黎世的大學生時，發(fā)表了超限序數(shù)的論文。文章第一句話就直率地聲稱“本文的目的是將康托的序數(shù)概念具體化、精確。他的關于序數(shù)的定義，現(xiàn)在已被普遍采用。

強烈企求探討公理化是馮·諾依曼的愿望，大約從l925年到l929年，他的大多數(shù)文章都嘗試著貫徹這種公理化精神，以至在理論物理研究中也如此。當時，他對集合論的表述處理，尤感不夠形式化，在他1925年關于集合論公理系統(tǒng)的博士論文中，開始就說“本文的目的，是要給集合論以邏輯上無可非議的公理化論述”。

有趣的是，馮·諾依曼在論文中預感到任何一種形式的公理系統(tǒng)所具有的局限性，模糊地使人聯(lián)想到后來由哥德爾證明的不完全性定理。對此文章，著名邏輯學家、公理集合論奠基人之一的弗蘭克爾教授曾作過如下評價：“我不能堅持說我已把(文章的)一切理解了，但可以確有把握地說這是一件杰出的工作，并且透過他可以看到一位巨人”。

 1928年馮·諾依曼發(fā)表了論文《集合論的公理化》，是對上述集合論的公理化處理。該系統(tǒng)十分簡潔，它用第一型對象和第二型對象相應表示樸素集合論中的集合和集合的性質(zhì)，用了一頁多一點的紙就寫好了系統(tǒng)的公理，它已足夠建立樸素集合論的所有內(nèi)容，并借此確立整個現(xiàn)代數(shù)學。

馮·諾依曼的系統(tǒng)給出了集合論的也許是第一個基礎，所用的有限條公理，具有像初等幾何那樣簡單的邏輯結(jié)構。馮·諾依曼從公理出發(fā)，巧妙地使用代數(shù)方法導出集合論中許多重要概念的能力簡直叫人驚嘆不已，所有這些也為他未來把興趣落腳在計算機和“機械化”證明方面準備了條件。

20年代后期，馮·諾依曼參與了希爾伯特的元數(shù)學計劃，發(fā)表過幾篇證明部分算術公理無矛盾性的論文。l927年的論文《關于希爾伯特證明論》最為引人注目，它的主題是討論如何把數(shù)學從矛盾中解脫出來。文章強調(diào)由希爾伯特等提出和發(fā)展的這個問題十分復雜，當時還未得到滿意的解答。它還指出阿克曼排除矛盾的證明并不能在古典分析中實現(xiàn)。為此，馮·諾依曼對某個子系統(tǒng)作了嚴格的有限性證明。這離希爾伯特企求的最終解答似乎不遠了。這是恰在此時，1930年哥德爾證明了不完全性定理。定理斷言：在包含初等算術(或集合論)的無矛盾的形式系統(tǒng)中，系統(tǒng)的無矛盾性在系統(tǒng)內(nèi)是不可證明的。至此，馮·諾依曼只能中止這方面的研究。

馮·諾依曼還得到過有關集合論本身的專門結(jié)果。他在數(shù)學基礎和集合論方面的興趣一直延續(xù)到他生命的結(jié)束。

2．量子理論的數(shù)學基礎，算子環(huán)，遍歷理論

在1930～l940年間，馮·諾依曼在純粹數(shù)學方面取得的成就更為集中，創(chuàng)作更趨于成熟，聲譽也更高漲。后來在一張為國家科學院填的問答表中，馮·諾依曼選擇了量子理論的數(shù)學基礎、算子環(huán)理論、各態(tài)遍歷定理三項作為他最重要數(shù)學工作。

1927年馮·諾依曼已經(jīng)在量子力學領域內(nèi)從事研究工作。他和希爾伯待以及諾戴姆聯(lián)名發(fā)表了論文《量子力學基礎》。該文的基礎是希爾伯特1926年冬所作的關于量子力學新發(fā)展的講演，諾戴姆幫助準備了講演，馮·諾依曼則從事于該主題的數(shù)學形式化方面的工作。文章的目的是將經(jīng)典力學中的精確函數(shù)關系用概率關系代替之。希爾伯特的元數(shù)學、公理化的方案在這個生氣勃勃的領域里獲得了施展，并且獲得了理論物理和對應的數(shù)學體系間的同構關系。對這篇文章的歷史重要性和影響無論如何評價都不會過高。馮·諾依曼在文章中還討論了物理學中可觀察算符的運算的輪廓和埃爾米特算子的性質(zhì)，無疑，這些內(nèi)容構成了《量子力學的數(shù)學基礎》一書的序曲。

l932世界聞名的斯普林格出版社出版了他的《量子力學的數(shù)學基礎》，它是馮·諾依曼主要著作之一，初版為德文，1943年出了法文版，l949年為西班牙文版，l955年被譯成英文出版，至今仍不失為這方面的經(jīng)典著作。當然他還在量子統(tǒng)計學、量子熱力學、引力場等方面做了不少重要工作。

客觀地說，在量子力學發(fā)展史上，馮·諾依曼至少作出過兩個重要貢獻：狄拉克對量子理論的數(shù)學處理在某種意義下是不夠嚴格的，馮·諾依曼通過對無界算子的研究，發(fā)展了希爾伯特算子理論，彌補了這個不足；此外，馮·諾依曼明確指出，量子理論的統(tǒng)計特征并非由于從事測量的觀察者之狀態(tài)未知所致。借助于希爾伯待空間算子理論，他證明凡包括一般物理量締合性的量子理論之假設，都必然引起這種結(jié)果。

對于馮·諾依曼的貢獻，諾貝爾物理學獎獲得者威格納曾作過如下評價：“在量子力學方面的貢獻，就是以確保他在當代物理學領域中的特殊地位�！�

在馮·諾依曼的工作中，希爾伯特空間上的算子譜論和算子環(huán)論占有重要的支配地位，這方面的文章大約占了他發(fā)表的論文的三分之一。它們包括對線性算子性質(zhì)的極為詳細的分析，和對無限維空間中算子環(huán)進行代數(shù)方面的研究。

算子環(huán)理論始于1930年下半年，馮·諾依曼十分熟悉諾特和阿丁的非交換代數(shù)，很快就把它用于希爾伯特空間上有界線性算子組成的代數(shù)上去，后人把它稱之為馮·諾依曼算子代數(shù)。

1936～l940年間，馮·諾依曼發(fā)表了六篇關于非交換算子環(huán)論文，可謂20世紀分析學方面的杰作，其影響一直延伸至今。馮·諾依曼曾在《量子力學的數(shù)學基礎》中說過：由希爾伯特最早提出的思想就能夠為物理學的量子論提供一個適當?shù)幕�礎，而不需再為這些物理理論引進新的數(shù)學構思。他在算子環(huán)方面的研究成果應驗了這個目標。馮·諾依曼對這個課題的興趣貫穿了他的整個生涯。

算子環(huán)理論的一個驚人的生長點是由馮·諾依曼命名的連續(xù)幾何。普通幾何學的維數(shù)為整數(shù)1、2、3等，馮·諾依曼在著作中已看到，決定一個空間的維數(shù)結(jié)構的，實際上是它所容許的旋轉(zhuǎn)群。因而維數(shù)可以不再是整數(shù)，連續(xù)級數(shù)空間的幾何學終于提出來了。

1932年，馮·諾依曼發(fā)表了關于遍歷理論的論文，解決了遍歷定理的證明，并用算子理論加以表述，它是在統(tǒng)計力學中遍歷假設的嚴格處理的整個研究領域中，獲得的第一項精確的數(shù)學結(jié)果。馮·諾依曼的這一成就，可能得再次歸功于他所嫻熟掌握的受到集合論影響的數(shù)學分析方法，和他自己在希爾伯特算子研究中創(chuàng)造的那些方法。它是20世紀數(shù)學分析研究領域中取得的最有影響成就之一，也標志著一個數(shù)學物理領域開始接近精確的現(xiàn)代分析的一般研究。

此外馮·諾依曼在實變函數(shù)論、測度論、拓撲、連續(xù)群、格論等數(shù)學領域也取得不少成果。1900年希爾伯特在那次著名的演說中，為20世紀數(shù)學研究提出了23個問題，馮·諾依曼也曾為解決希爾伯特第五問題作了貢獻。

3．一般應用數(shù)學

1940年，是馮·諾依曼科學生涯的一個轉(zhuǎn)換點。在此之前，他是一位通曉物理學的登峰造極的純粹數(shù)學家；此后則成了一位牢固掌握純粹數(shù)學的出神入化的應用數(shù)學家。他開始關注當時把數(shù)學應用于物理領域去的最主要工具——偏微分方程。研究同時他還不斷創(chuàng)新，把非古典數(shù)學應用到兩個新領域：對策論和電子計算機。

 馮·諾依曼的這個轉(zhuǎn)變一方面來自他長期對數(shù)學物理問題的鐘情；另一方面來自當時社會方面的需要。第二次世界大戰(zhàn)爆發(fā)后，馮·諾依曼應召參與了許多軍事科學研究計劃和工程項目。1940～1957年任馬里蘭阿伯丁試驗彈道研究實驗室科學顧問；1941～1955年在華盛頓海軍軍械局；1943～1955年任洛斯·阿拉莫斯實驗室顧問；1950～1955年，陸軍特種武器設計委員會委員；1951～1957年。美國空軍華盛頓科學顧問委員會成員；1953～1957年，原子能技術顧問小組成員；1954～1957年，導彈顧問委員會主席。

馮·諾依曼研究過連續(xù)介質(zhì)力學。很久以來，他對湍流現(xiàn)象一直感興趣。l937年他關注納維—斯克克斯方程的統(tǒng)計處理可能性的討論，1949年他為海軍研究部寫了《湍流的最新理論》。

馮·諾依曼研究過激波問題。他在這個領域中的大部分工作，直接來自國防需要。他在碰撞激波的相互作用方面貢獻引入注目，其中有一結(jié)果，是首先嚴格證明了恰普曼—儒格假設，該假設與激波所引起的燃燒有關。關于激波反射理論的系統(tǒng)研究由他的《激波理論進展報告》開始。

馮·諾依曼研究過氣象學。有相當一段時間，地球大氣運動的流體力學方程組所提出的極為困難的問題—直吸引著他。隨著電子計算機的出現(xiàn)，有可能對此問題作數(shù)值研究分析。馮·諾依曼搞出的第一個高度規(guī)�；�的計算，處理的是一個二維模型，與地轉(zhuǎn)近似有關。他相信人們最終能夠了解、計算并實現(xiàn)控制以致改變氣候。

馮·諾依曼還曾提出用聚變引爆核燃料的建議，并支持發(fā)展氫彈。1947年軍隊發(fā)嘉獎令，表揚他是物理學家、工程師、武器設計師和愛國主義者。

4．對策論

馮·諾依曼不僅曾將自己的才能用于武器研究等，而且還用于社會研究。由他創(chuàng)建的對策論，無疑是他在應用數(shù)學方面取得的最為令人羨慕的杰出成就�，F(xiàn)今，對策論主要指研究社會現(xiàn)象的特定數(shù)學方法。它的基本思想，就是分析多個主體之間的利害關系時，重視在諸如下棋、玩撲克牌等室內(nèi)游戲中競賽者之間的討價還價，交涉，結(jié)伙，利益分配等行為方式的類似性。

對策論的一些想法，20年代初就曾有過，真正的創(chuàng)立還得從馮·諾依曼1928年關于社會對策理論的論文算起。在這篇文章中，他證明了最小最大定理，這個定理用于處理一類最基本的二人對策問題。如果對策雙方中的任何一方，對每種可能的策略，考慮了可能遭到的最大損失，從而選擇“最大損失”最小的一種為“最優(yōu)”策略，那么從統(tǒng)計角度來看，他就能夠確保方案是最佳的。這方面的工作大致已達到完善。在同一篇論文中，馮·諾依曼也明確表述了n個游戲者之間的一般對策。

對策論也被用于經(jīng)濟學。經(jīng)濟理論中的數(shù)學研究方法，大致可分為定性研究為目標的純粹理論和以實證的、統(tǒng)計的研究為目標的計量經(jīng)濟學。前者稱為數(shù)理經(jīng)濟學，正式確立于本世紀40年代之后。無論在思想上或方法上，都明顯地受到對策論的影響。

數(shù)理經(jīng)濟學，過去模仿經(jīng)典數(shù)學物理的技巧，所用的數(shù)學工具主要是微積分和微分方程、將經(jīng)濟問題當成經(jīng)典力學問題處理。顯然，幾十個商人參加的貿(mào)易洽談會，用經(jīng)典數(shù)學分析處理，其復雜程度遠遠超過太陽系行星的運動，這種方法的效果往往很難是預期的。馮·諾依曼毅然放棄這種簡單的機械類比，代之以新穎的對策論觀點和新的數(shù)學—和凸性的思想。

1944年，馮·諾依曼和摩根斯特思合著的《對策論和經(jīng)濟行為》是這方面的奠基性著作。論文包含了對策論的純粹數(shù)學形式的闡述以及對于實際應用的詳細說明。這篇論文以及所作的與某些經(jīng)濟理論的基本問題的討論，引起了對經(jīng)濟行為和某些社會學問題的各種不同研究，時至今日，這已是應用廣泛、羽毛日益豐盛的一門數(shù)學學科。有些科學家熱情頌揚它可能是“20世紀前半期最偉大的科學貢獻之一”。

5．計算機

對馮·諾依曼聲望有所貢獻的最后一個課題是電子計算機和自動化理論。

早在洛斯·阿拉莫斯，馮·諾依曼就明顯看到，即使對一些理論物理的研究，只是為了得到定性的結(jié)果，單靠解析研究也已顯得不夠，必須輔之以數(shù)值計算。進行手工計算或使用臺式計算機所需化費的時間是令人難以容忍的，于是馮·諾依曼勁頭十足的開始從事電子計算機和計算方法的研究。

1944～l945年間，馮·諾依曼形成了現(xiàn)今所用的將一組數(shù)學過程轉(zhuǎn)變?yōu)橛嬎銠C指令語言的基本方法，當時的電子計算機(如ENIAC)缺少靈活性、普適性。馮·諾依曼關于機器中的固定的、普適線路系統(tǒng)，關于“流圖”概念，關于“代碼”概念為克服以上缺點作出了重大貢獻。盡管對數(shù)理邏輯學家來說，這種安排是顯見的。

計算機工程的發(fā)展也應大大歸功于馮·諾依曼。計算機的邏輯圖式，現(xiàn)代計算機中存儲、速度、基本指令的選取以及線路之間相互作用的設計，都深深受到馮·諾依曼思想的影響。他不僅參與了電子管元件的計算機ENIAC的研制，并且還在普林斯頓高等研究院親自督造了一臺計算機。稍前，馮·諾依曼還和摩爾小組一起，寫出了一個全新的存貯程序通用電子計算機方案EDVAC，長達l0l頁的報告轟動了數(shù)學界。這一向?qū)８憷碚撗芯康钠樟炙诡D高等研究院也批準讓馮·諾依曼建造計算機，其依據(jù)就是這份報告。

速度超過人工計算千萬倍的電子計算機，不僅極大地推動數(shù)值分析的進展，而且還在數(shù)學分析本身的基本方面，刺激著嶄新的方法的出現(xiàn)。其中，由馮·諾依曼等制訂的使用隨機數(shù)處理確定性數(shù)學問題的蒙特卡洛方法的蓬勃發(fā)展，就是突出的實例。

19世紀那種數(shù)學物理原理的精確的數(shù)學表述，在現(xiàn)代物理中似乎十分缺乏。基本粒子研究中出現(xiàn)的紛繁復雜的結(jié)構，令人眼花廖亂，要想很決找到數(shù)學綜合理論希望還很渺茫。單從綜合角度看，且不提在處理某些偏微分方程時所遇到的分析困難，要想獲得精確解希望也不大。所有這些都迫使人們?nèi)�尋求能借助電子計算機來處理的新的數(shù)學模式。馮·諾依曼為此貢獻了許多天才的方法：它們大多分載在各種實驗報告中。從求解偏微分方程的數(shù)值近似解，到長期天氣數(shù)值須報，以至最終達到控制氣候等。

在馮·諾依曼生命的最后幾年，他的思想仍甚活躍，他綜合早年對邏輯研究的成果和關于計算機的工作，把眼界擴展到一般自動機理論。他以特有的膽識進擊最為復雜的問題：怎樣使用不可靠元件去設計可靠的自動機，以及建造自己能再生產(chǎn)的自動機。從中，他意識到計算機和人腦機制的某些類似，這方面的研究反映在西列曼講演中；逝世后才有人以《計算機和人腦》的名字，出了單行本。盡管這是未完成的著作，但是他對人腦和計算機系統(tǒng)的精確分析和比較后所得到的一些定量成果，仍不失其重要的學術價值。