歐幾里德 - 人物簡(jiǎn)介

歐幾里德雖然生長(zhǎng)于巴爾干半島的雅典，接受了希臘古典數(shù)學(xué)及各種科學(xué)文化，30歲就成了有名的學(xué)者。應(yīng)當(dāng)時(shí)埃及國(guó)王的邀請(qǐng)，他客居亞歷山大城，一邊教學(xué)，一邊從事研究。

他的生平，后人所知甚少。大概早年在雅典就讀，深悉柏拉圖的學(xué)說(shuō)。公元前300年左右，歐幾里德接受托勒密王（公元前364～公元前283）的邀請(qǐng)，來(lái)到亞歷山大城，長(zhǎng)期在那里工作。他是一位溫良敦厚的教育家，對(duì)有志數(shù)學(xué)之士，總是循循善誘。但反對(duì)投機(jī)取巧、不肯刻苦鉆研的作風(fēng)，也反對(duì)狹隘實(shí)用觀點(diǎn)。

歐幾里德將公元前7世紀(jì)以來(lái)希臘幾何積累起來(lái)的既豐富又紛紜龐雜的結(jié)果整理在一個(gè)嚴(yán)密統(tǒng)一的體系中，從最原始的定義開(kāi)始，列出5條公理和5條公設(shè)為基礎(chǔ)．通過(guò)邏輯推理，演繹出一系列定理和推論，從而建立了被稱為歐幾里得幾何的第一個(gè)公理化的數(shù)學(xué)體系。據(jù)記載，亞歷山大里亞的統(tǒng)治者托勒密一世曾問(wèn)他學(xué)習(xí)幾何有無(wú)簡(jiǎn)捷的方法，歐幾里得回答：“在幾何里，沒(méi)有專為國(guó)王鋪設(shè)的大道”這句話后來(lái)成為傳誦千古的學(xué)習(xí)箴言．他的著作除《幾何原本》之外，還有不少，可惜大都失傳，《已知數(shù)》和《圖形的分割》是保存下來(lái)的著作。

古希臘的數(shù)學(xué)研究有著十分悠久的歷史，曾經(jīng)出過(guò)一些幾何學(xué)著作，但都是討論某一方面的問(wèn)題，內(nèi)容不夠系統(tǒng)。歐幾里德匯集了前人的成果，采用前所未有的獨(dú)特編寫(xiě)方式，先提出定義、公理、公設(shè)，然后由簡(jiǎn)到繁地證明了一系列定理，討論了平面圖形和立體圖形，還討論了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、比例等等，終于完成了《幾何原本》這部巨著�！对�本》問(wèn)世后，它的手抄本流傳了1800多年。1482年印刷發(fā)行以后，重版了大約一千版次，還被譯為世界各主要語(yǔ)種。13世紀(jì)時(shí)曾傳入中國(guó)，不久就失傳了，1607年重新翻譯了前六卷，1857年又翻譯了后九卷。

歐幾里德善于用簡(jiǎn)單的方法解決復(fù)雜的問(wèn)題。他在人的身影與高正好相等的時(shí)刻，測(cè)量了金字塔影的長(zhǎng)度，解決了當(dāng)時(shí)無(wú)人能解的金字塔高度的大難題。他說(shuō)：“此時(shí)塔影的長(zhǎng)度就是金字塔的高度�！睔W幾里德是位溫良敦厚的教育家。歐幾里得也是一位治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)者，他反對(duì)在做學(xué)問(wèn)時(shí)投機(jī)取巧和追求名利，反對(duì)投機(jī)取巧、急功近利的作風(fēng)。盡管歐幾里德簡(jiǎn)化了他的幾何學(xué)，國(guó)王（托勒密王）還是不理解，希望找一條學(xué)習(xí)幾何的捷徑。歐幾里德說(shuō)：“在幾何學(xué)里，大家只能走一條路，沒(méi)有專為國(guó)王鋪設(shè)的大道。”這句話成為千古傳誦的學(xué)習(xí)箴言。一次，他的一個(gè)學(xué)生問(wèn)他，學(xué)會(huì)幾何學(xué)有什么好處?他幽默地對(duì)仆人說(shuō)：“給他三個(gè)錢幣，因?yàn)樗�想從學(xué)習(xí)中獲取實(shí)利�！� 歐氏還有《已知數(shù)》《圖形的分割》等著作。

歐幾里德 - 成長(zhǎng)經(jīng)歷

關(guān)于他的生平，現(xiàn)在知道的很少。早年大概就學(xué)于雅典，深知柏拉圖的學(xué)說(shuō)。公元前300年左右，在托勒密王（公元前364～前283）的邀請(qǐng)下，來(lái)到亞歷山大，長(zhǎng)期在那里工作。他是一位溫良敦厚的教育家，對(duì)有志數(shù)學(xué)之士，總是循循善誘。但反對(duì)不肯刻苦鉆研、投機(jī)取巧的作風(fēng)，也反對(duì)狹隘實(shí)用觀點(diǎn)。據(jù)普羅克洛斯（約410～485）記載，托勒密王曾經(jīng)問(wèn)歐幾里得，除了他的《幾何原本》之外，還有沒(méi)有其他學(xué)習(xí)幾何的捷徑。歐幾里得回答說(shuō)：“幾何無(wú)王者之路�！币馑际牵�在幾何里，沒(méi)有專為國(guó)王鋪設(shè)的大道。這句話后來(lái)成為傳誦千古的學(xué)習(xí)箴言。斯托貝烏斯（約500）記述了另一則故事，說(shuō)一個(gè)學(xué)生才開(kāi)始學(xué)第一個(gè)命題，就問(wèn)歐幾里得學(xué)了幾何學(xué)之后將得到些什么。歐幾里得說(shuō)：給他三個(gè)錢幣，因?yàn)樗�想在學(xué)習(xí)中獲取實(shí)利。歐幾里得生于雅典，是柏拉圖的學(xué)生。他的科學(xué)活動(dòng)主要是在亞歷山大進(jìn)行的，在這里，他建立了以他為首的數(shù)學(xué)學(xué)派。

歐幾里得，以他的主要著作《幾何原本》而著稱于世，他的工作重大意義在于把前人的數(shù)學(xué)成果加以系統(tǒng)的整理和總結(jié)，以嚴(yán)密的演繹邏輯，把建立在一些公理之上的初等幾何學(xué)知識(shí)構(gòu)成為一個(gè)嚴(yán)整的體系。歐幾里得建立起來(lái)的幾何學(xué)體系之嚴(yán)謹(jǐn)和完整，就連20世紀(jì)最杰出的大科學(xué)家愛(ài)因斯坦也不能對(duì)他不另眼相看。愛(ài)因斯坦說(shuō)：“一個(gè)人當(dāng)他最初接觸歐幾里得幾何學(xué)時(shí)，如果不曾為它的明晰性和可靠性所感動(dòng)，那么他是不會(huì)成為一個(gè)科學(xué)家的�！�

《幾何原本》中的數(shù)學(xué)內(nèi)容也許沒(méi)有多少為他所創(chuàng)，但是關(guān)于公理的選擇，定理的排列以及一些嚴(yán)密的證明無(wú)疑是他的功勞，在這方面，他的工作出色無(wú)比。歐幾里得的《幾何原本》共有13篇，首先給出的是定義和公理。比如他首先定義了點(diǎn)、線、面的概念。他整理的5條公理其中包括：1、從一點(diǎn)到另一任意點(diǎn)作直線是可能的；2、所有的直角都相等；3、a=b，b=c，則a=c；4、若a=b則a＋c=b＋c等等。這里面還有一條公理是歐幾里得自己提出的，即：整體大于部分。雖然這條公理不像別的公理那么一望便知，不那么容易為人接受，但這是歐氏幾何中必須的，必不可少的。他能提出來(lái)，這恰恰顯示了他的天才。

《幾何原本》第1～4篇主要講多邊形和圓的基本性質(zhì)，像全等多邊形的定理，平行線定理，勾股弦定理等。第2篇講幾何代數(shù)，用幾何線段來(lái)代替數(shù)，這就解決了希臘人不承認(rèn)無(wú)理數(shù)的矛盾，因?yàn)橛行�無(wú)理數(shù)可以用作圖的方法，來(lái)把它們表示出來(lái)。第3篇討論圓的性質(zhì)，如弦、切線、割線，圓心角等。第4篇討論圓的內(nèi)接和外接圖形。第5篇是比例論。這一篇對(duì)以后數(shù)學(xué)發(fā)展史有重大關(guān)系。第6篇講的是相似形。其中有一個(gè)命題是：直角三角形斜邊上的矩形，其面積等于兩直角邊上的兩個(gè)與這相似的矩形面積之和。讀者不妨一試。第7、8、9篇是數(shù)論，即講述整數(shù)和整數(shù)之比的性質(zhì)。第10篇是對(duì)無(wú)理數(shù)進(jìn)行分類。第11～13篇講的是立體幾何。全部13篇共包含有467個(gè)命題�！稁缀卧�本》的出現(xiàn)說(shuō)明人類在幾何學(xué)方面已經(jīng)達(dá)到了科學(xué)狀態(tài)，在經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)的基礎(chǔ)上建立了科學(xué)的、

邏輯的理論。歐幾里得，這位亞歷山大大學(xué)的數(shù)學(xué)教授，已經(jīng)把大地和蒼天轉(zhuǎn)化為一幅由錯(cuò)綜復(fù)雜的圖形所構(gòu)成的龐大圖案。他又運(yùn)用他的驚人才智，指揮靈巧的手指將這個(gè)圖案拆開(kāi)，分成為簡(jiǎn)單的組成部分：點(diǎn)、線、角、平面、立體——把一幅無(wú)邊無(wú)垠的圖，譯成初等數(shù)學(xué)的有限語(yǔ)言。盡管歐幾里得簡(jiǎn)化了他的幾何學(xué)，但他堅(jiān)持對(duì)幾何學(xué)的原則進(jìn)行透徹的研究，以便他的學(xué)生們能充分理解它。

據(jù)說(shuō)，亞歷山大國(guó)王多祿米曾師從歐幾里得學(xué)習(xí)幾何，有一次對(duì)于歐幾里得一遍又一遍地解釋他的原理表示不耐煩。國(guó)王問(wèn)道：“有沒(méi)有比你的方法簡(jiǎn)捷一些的學(xué)習(xí)幾何學(xué)的途徑？”歐幾里得答道：“陛下，鄉(xiāng)下有兩種道路，一條是供老百姓走的難走的小路，一條是供皇家走的坦途。但是在幾何學(xué)里，大家只能走同一條路。走向?qū)W問(wèn)，是沒(méi)有什么皇家大道的，請(qǐng)陛下明白�！睔W幾里得的這番話后來(lái)推廣為“求知無(wú)坦途”，成為傳誦千古的箴言。

關(guān)于歐幾里得的一生的細(xì)節(jié)，由于資料缺乏，我們知道得很少。有一個(gè)故事說(shuō)的是歐幾里得和妻子吵架，妻子很為惱火。妻子說(shuō)：“收起你的亂七八糟的兒何圖形，它難道為你帶來(lái)了面包和牛肉�！睔W幾里得天生是個(gè)憨脾氣，只是笑了笑，說(shuō)道：“婦人之見(jiàn)，你知道嗎？我現(xiàn)在所寫(xiě)的，到后世將價(jià)值連城！”妻子嘲笑道：“難道讓我們來(lái)世再結(jié)合在一起嗎？你這書(shū)呆子。”歐幾里得剛要分辯，只見(jiàn)妻子拿起他寫(xiě)的《幾何原本》的一部分投入火爐中。歐幾里得連忙來(lái)?yè)�，可是已�?jīng)來(lái)不及了。據(jù)說(shuō)妻子燒掉的是《幾何原本》中最后最精彩的一章。但這個(gè)遺憾是無(wú)法彌補(bǔ)的，她燒的不僅僅是一些有用的書(shū)，她燒的是歐幾里得血汗和智慧的結(jié)晶。如果上面這個(gè)故事是真的，那么他妻子的那場(chǎng)震怒可能并不是歐幾里得引起來(lái)的。因?yàn)楣糯�的作家們告訴我們，他是一個(gè)“溫和慈祥的老頭�！�

由于歐幾里得知識(shí)的淵博，他的學(xué)生們簡(jiǎn)直把他當(dāng)作偶像來(lái)崇拜。歐幾里得在教授學(xué)生時(shí)，像一個(gè)真正的父親那樣引導(dǎo)他們，關(guān)心他們。然而有時(shí)，他也用辛辣的諷刺來(lái)鞭撻學(xué)生中比較傲慢的，使他們馴服。有一個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)了第一定理之后，便問(wèn)道：“學(xué)習(xí)幾何，究竟會(huì)有什么好處？”于是，歐幾里得轉(zhuǎn)身吩咐傭人說(shuō)：“格魯米阿，拿三個(gè)錢幣給這位先生，因?yàn)樗�想在學(xué)習(xí)中獲得實(shí)利�！�

歐幾里得主張學(xué)習(xí)必須循序漸進(jìn)、刻苦鉆研，不贊成投機(jī)取巧的作風(fēng)，更反對(duì)狹隘的實(shí)用觀念。后來(lái)者帕波斯就特別贊賞他這謙遜的品德。像古希臘的大多數(shù)學(xué)者一樣，歐幾里德對(duì)于他的科學(xué)研究的“實(shí)際”價(jià)值是不大在乎的。他喜愛(ài)為研究而研究。他羞怯謙恭，與世無(wú)爭(zhēng)，平靜地生活在自己的家里。在那個(gè)到處充滿勾心斗角的世界里，對(duì)于人們吵吵鬧鬧所作出的俗不可耐的表演，則聽(tīng)之任之。他說(shuō)：“這些浮光掠影的東西終究會(huì)過(guò)去，但是，星羅棋布的天體圖案，卻是永恒地巋然不動(dòng)。”歐幾里得除了寫(xiě)作重要幾何學(xué)巨著《幾何原本》外，還著有《數(shù)據(jù)》、《圖形分割》、《論數(shù)學(xué)的偽結(jié)論》、《光學(xué)》、《反射光學(xué)之書(shū)》等著作。

歐幾里德 - 輝煌成就

主要成就

歐幾里德是古代希臘最負(fù)盛名、最有影響的數(shù)學(xué)家之一，他是亞歷山大里亞學(xué)派的成員。歐幾里德寫(xiě)過(guò)一本書(shū)，書(shū)名為《幾何原本》(Elements)共有13卷。這一著作對(duì)于幾何學(xué)、數(shù)學(xué)和科學(xué)的未來(lái)發(fā)展，對(duì)于西方人的整個(gè)思維方法都有極大的影響。《幾何原本》的主要對(duì)象是幾何學(xué)，但它還處理了數(shù)論、無(wú)理數(shù)理論等其他課題。歐幾里德使用了公理化的方法。公理(axioms)就是確定的、不需證明的基本命題，一切定理都由此演繹而出。在這種演繹推理中，每個(gè)證明必須以公理為前提，或者以被證明了的定理為前提。這一方法后來(lái)成了建立任何知識(shí)體系的典范，在差不多2000年間，被奉為必須遵守的嚴(yán)密思維的范例。《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)發(fā)展的頂峰。

《幾何原本》作為教科書(shū)使用了兩千多年。在古今中外成文的教科書(shū)之中，無(wú)疑它是最成功的。歐幾里德的杰出工作，使以前類似的論述黯然失色。《幾何原本》問(wèn)世之后，很快取代了以前所有的幾何教科書(shū)�！稁缀卧�本》是用希臘文寫(xiě)成的，后來(lái)被翻譯成多種文字。它一直以手抄本流傳了上千年，而首次印刷出版于1482年，即哥登堡發(fā)明活字印刷術(shù)30多年之后。自那時(shí)以來(lái)，《幾何原本》出了上千種不同的版本，廣為流傳和普及，以至在19世紀(jì)成為中學(xué)教科書(shū)。

突出貢獻(xiàn)

歐幾里得將公元前7世紀(jì)以來(lái)希臘幾何積累起來(lái)的豐富成果整理在嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)之中，使幾何學(xué)成為一門獨(dú)立的、演繹的科學(xué)。除了《幾何原本》之外，他還有不少著作，可惜大都失傳�！兑阎獢�(shù)》是除《原本》之外惟一保存下來(lái)的他的希臘文純粹幾何著作，體例和《原本》前6卷相近，包括94個(gè)命題，指出若圖形中某些元素已知,則另外一些元素也可以確定。《圖形的分割》現(xiàn)存拉丁文本與阿拉伯文本，論述用直線將已知圖形分為相等的部分或成比例的部分�！豆鈱W(xué)》是早期幾何光學(xué)著作之一，研究透視問(wèn)題，敘述光的入射角等于反射角，認(rèn)為視覺(jué)是眼睛發(fā)出光線到達(dá)物體結(jié)果。還有一些著作未能確定是否屬于歐幾里得所著，而且已經(jīng)散失。歐幾里德的《幾何原本》中收錄了23個(gè)定義，5個(gè)公理，5個(gè)公設(shè)，并以此推導(dǎo)出48個(gè)命題（第一卷）。

歐幾里德 - 歷史地位

歐幾里德寫(xiě)過(guò)另外幾本書(shū)，其中有些流傳至今。然而確立他歷史地位的，主要是那本偉大的幾何教科書(shū)《幾何原本》。《幾何原本》的重要性并不在于書(shū)中提出的哪一條定理。書(shū)中提出的幾乎所有的定理在歐幾里德之前就已經(jīng)為人知曉，使用的許多證明亦是如此。歐幾里得的偉大貢獻(xiàn)在于他將這些材料做了整理，并在書(shū)中作了全面的系統(tǒng)闡述。這包括首次對(duì)公理和公設(shè)作了適當(dāng)?shù)倪x擇（這是非常困難的工作，需要超乎尋常的判斷力和洞察力）。然后，他仔細(xì)地將這些定理做了安排，使每一個(gè)定理與以前的定理在邏輯上前后一致。在需要的地方，他對(duì)缺少的步驟和木足的證明也作了補(bǔ)充。值得一提的是，《幾何原本》雖然基本上是平面和立體幾何的發(fā)展，也包括大量代數(shù)和數(shù)論的內(nèi)容。

《幾何原本》作為教科書(shū)使用了兩千多年。在形成文字的教科書(shū)之中，無(wú)疑它是最成功的。歐幾里得的杰出工作，使以前類似的東西黯然失色。該書(shū)問(wèn)世之后，很快取代了以前的幾何教科書(shū)，而后者也就很快在人們的記憶中消失了�！稁缀卧�本》是用希臘文成的，后來(lái)被翻譯成多種文字。它首版于1482年，即谷登堡發(fā)明活字印刷術(shù)3O多年之后。自那時(shí)以來(lái)，《幾何原本》已經(jīng)出版了上千種不同版本。

在訓(xùn)練人的邏輯推理思維方面，《幾何原本》比亞里土多德的任何一本有關(guān)邏輯的著作影響都大得多。在完整的演繹推理結(jié)構(gòu)方面，這是一個(gè)十分杰出的典范。正因?yàn)槿绱�，自本�?shū)問(wèn)世以來(lái)，思想家們?yōu)橹�而傾倒。公正地說(shuō)，歐幾里得的這本著作是現(xiàn)代科學(xué)產(chǎn)生的一個(gè)主要因素�？茖W(xué)絕不僅僅是把經(jīng)過(guò)細(xì)心觀察的東西和小心概括出來(lái)的東西收集在一起而已�？茖W(xué)上的偉大成就，就其原因而言，一方面是將經(jīng)驗(yàn)同試驗(yàn)進(jìn)行結(jié)合；另一方面，需要細(xì)心的分析和演繹推理。我們不清楚為什么科學(xué)產(chǎn)生在歐洲而木是在中國(guó)或日本。但可以肯定地說(shuō)，這并非偶然。毫無(wú)疑問(wèn)，像牛頓、伽利略、白尼和凱普勒這樣的卓越人物所起的作用是極為重要的。也許一些基本的原因，可以解釋為什么這些出類拔革的人物都出現(xiàn)在歐洲，而不是東方�；蛟S，使歐洲人易于理解科學(xué)的一個(gè)明顯的歷史因素，是希臘的理性主義以及從希臘人那里流傳下來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)。對(duì)于歐洲人來(lái)講，只要有了幾個(gè)基本的物理原理，其他都可以由此推演而來(lái)的想法似乎是很自然的事。因?yàn)樵谒麄冎�前有歐里得作為典范（總的來(lái)講，歐洲人不把歐幾里得的幾何學(xué)僅僅看作是抽象的體系；他們認(rèn)為歐幾里得的公設(shè)，以及由此而來(lái)的定理都是建立在客觀現(xiàn)實(shí)之上的）。

上面提到的所有人物都接受了歐幾里得的傳統(tǒng)。他們的確都認(rèn)真地學(xué)習(xí)過(guò)歐幾里得的《幾何原本》，并使之成為他們數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。歐幾里得對(duì)牛頓的影響尤為明顯。牛頓的《數(shù)學(xué)原理》一書(shū)，就是按照類似于《幾何原本》的“幾何學(xué)”的形式寫(xiě)成的。自那以后，許多西方的科學(xué)家都效仿歐幾里得，說(shuō)明他們的結(jié)論是如何從最初的幾個(gè)假設(shè)邏輯地推導(dǎo)出來(lái)的。許多數(shù)學(xué)家，像伯莎德·羅素、阿爾弗雷德·懷特海，以及一些哲學(xué)家，如斯賓諾莎也都如此。同中國(guó)進(jìn)行比較，情況尤為令人矚目。

多少個(gè)世紀(jì)以來(lái)，中國(guó)在技術(shù)方面一直領(lǐng)先于歐洲。但是從來(lái)沒(méi)有出現(xiàn)一個(gè)可以同歐幾里得對(duì)應(yīng)的中國(guó)數(shù)學(xué)家。其結(jié)果是，中國(guó)從未擁有過(guò)歐洲人那樣的數(shù)學(xué)理論體系（中國(guó)人對(duì)實(shí)際的幾何知識(shí)理解得不錯(cuò)，但他們的幾何知識(shí)從未被提高到演繹體系的高度）。直到1600年，歐幾里得才被介紹到中國(guó)來(lái)。此后，又用了幾個(gè)世紀(jì)的時(shí)間，他的演繹幾何體系才在受過(guò)教育的中國(guó)人之中普遍知曉。在這之前，中國(guó)人并沒(méi)有從事實(shí)質(zhì)性的科學(xué)工作。在日本，情況也是如此。直到18世紀(jì)，日本人才知道歐幾里得的著作，并且用了很多年才理解了該書(shū)的主要思想。盡管今天日本有許多著名的科學(xué)家，但在歐幾里得之前卻沒(méi)有一個(gè)。人們不禁會(huì)問(wèn)，如果沒(méi)歐幾里得的奠基性工作，科學(xué)會(huì)在歐洲產(chǎn)產(chǎn)嗎？如今，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)記識(shí)到，歐幾里得的幾何學(xué)并不是能夠設(shè)計(jì)出來(lái)的惟一的一種內(nèi)在統(tǒng)一的幾何體系。在過(guò)去的150年間，人們已經(jīng)創(chuàng)立出許多非歐幾里得幾何體系。自從愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論被接受以來(lái)，人們的確已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，在實(shí)際的宇宙之中，歐幾里得的幾何學(xué)并非總是正確的。便如，在黑洞和中子星的周圍，引力場(chǎng)極為強(qiáng)烈。在這種情況下，歐幾里得的幾何學(xué)無(wú)法準(zhǔn)確地描述宇宙的情況。但是，這些情況是相當(dāng)特殊的。在大多數(shù)情況下，歐幾里得的幾何學(xué)可以給出十分近似于現(xiàn)實(shí)世界的結(jié)論。

不管怎樣，人類知識(shí)的這些最新進(jìn)展都不會(huì)水削弱歐向里得學(xué)術(shù)成就的光芒。也不會(huì)因此貶低他在數(shù)學(xué)發(fā)展和建立現(xiàn)代科學(xué)成長(zhǎng)必不可少的邏輯框架方面的歷史重要性。

歐幾里德 - 《幾何原本》

《幾何原本》起到了鍛煉人們邏輯思維的作用，其影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了亞里士多德的任何一篇邏輯論文。它是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评眢w系的杰作，因此自從問(wèn)世以來(lái)對(duì)任何偉大的思想家都具有巨大的魔力。

歐幾里德這部巨著是現(xiàn)代科學(xué)崛起的一個(gè)重要因素，這種說(shuō)法不無(wú)道理�？茖W(xué)不只是準(zhǔn)確的觀察和精辟概括的集合�，F(xiàn)代科學(xué)的偉大成就一部分是經(jīng)驗(yàn)論和實(shí)驗(yàn)法相結(jié)合的產(chǎn)物，另一部分是認(rèn)真分析和邏輯演繹相結(jié)合的產(chǎn)物。

不能確切地知道科學(xué)為什么出現(xiàn)在歐洲而不是中國(guó)，但是可以有把握地認(rèn)為這并非僅僅出于偶然。當(dāng)然象牛頓、伽利略和哥白尼這樣的杰出人物起了極其重要的作用，但是這樣的人才在歐洲大量涌現(xiàn)看來(lái)是有其內(nèi)在的原因的。歐洲朝著科學(xué)方向發(fā)展最明顯的歷史因素也許就是希臘的唯理論和希臘人遺贈(zèng)西歐的數(shù)學(xué)知識(shí)。值得注意的是中國(guó)雖然有不少世紀(jì)在技術(shù)方面都比歐洲先進(jìn)，但是卻從未掌握西歐的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。沒(méi)有哪一位中國(guó)數(shù)學(xué)家可以和歐幾里德媲美。中國(guó)人有很好的實(shí)用幾何學(xué)知識(shí)，但是他們的幾何學(xué)知識(shí)卻從來(lái)未形成推理體系。

從幾個(gè)基本物理學(xué)定律可以推導(dǎo)出任何其它定律，歐洲人認(rèn)為這種思想是天經(jīng)地義的，因?yàn)樵谒麄兠媲坝袣W幾里德這樣的權(quán)威。一般說(shuō)來(lái)歐洲人并未把歐幾里德幾何僅僅看作是一個(gè)抽象的體系，而是認(rèn)為歐幾里德公理和定律真實(shí)地反映了客觀世界。

歐幾里德對(duì)艾薩克·牛頓的影響尤為突出，因?yàn)榕ｎD的偉大著作《原理》是用“幾何”形式，即用《幾何原本》相類似的形式寫(xiě)成的。許多不同的科學(xué)家都竭力效仿歐幾里德，他們?cè)噲D把自己所有的結(jié)論都合乎邏輯地從少數(shù)幾個(gè)原始前提下推導(dǎo)出來(lái)。象羅素和懷特默德這樣著名的數(shù)學(xué)家和斯賓諾莎這樣的哲學(xué)家都做過(guò)這種嘗試。

今天的數(shù)學(xué)家終于明白了歐幾里德幾何并不是可以設(shè)計(jì)出來(lái)的唯一統(tǒng)一的幾何學(xué)體系。在過(guò)去的一百五十年中，建立了許多門非歐幾里德幾何學(xué)。實(shí)際上自從愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論被公認(rèn)以來(lái)，科學(xué)家就認(rèn)識(shí)到在客觀的宇宙中歐幾里德幾何并不總是成立的。例如在黑洞和中子星相鄰的區(qū)域內(nèi)，重力場(chǎng)非常強(qiáng)，歐幾里德幾何學(xué)不能準(zhǔn)確地描述出那個(gè)世界的模樣，如此看來(lái)它也不能把宇宙作為整體來(lái)加以正確的描述。但是這些例子很特殊，歐幾里德幾何學(xué)在大多數(shù)情況下都能非常逼真地反映客觀現(xiàn)實(shí)。人類知識(shí)的這些新的進(jìn)展無(wú)論如何不能減少凝聚著歐幾里德智慧的成就，也不能削弱他的歷史意義。

歐幾里德 - 幾何算法

歐幾里德算法又稱輾轉(zhuǎn)相除法，用于計(jì)算兩個(gè)整數(shù)a，b的最大公約數(shù)。其計(jì)算原理依賴于下面的定理：
定理：gcd(a，b)=gcd(b，amodb)
證明：a可以表示成a=kb+r，則r=amodb
假設(shè)d是a，b的一個(gè)公約數(shù)，則有
d|a，d|b，而r=a-kb，因此d|r
因此d是(b，amodb)的公約數(shù)
假設(shè)d是(b，amodb)的公約數(shù)，則
d|b，d|r，但是a=kb+r
因此d也是(a，b)的公約數(shù)
因此(a，b)和(，amodb)的公約數(shù)是一樣的，其最大公約數(shù)也必然相等，得證。
歐幾里德算法就是根據(jù)這個(gè)原理來(lái)做的，其算法用C++語(yǔ)言描述為：
voidswap(int&a,int&b)
{
intc=a；
a=b；
b=c；
}
intgcd(inta，intb)
{
if(0==a)
{
returnb；
}
if(0==b)
{
returna；
}
if(a>b)
{
swap(a，b)；
}
intc;
for(c=a%b；c>0;c=a%b)
{
a=b；
b=c；
}
returnb;
} 用PASCAL(DELPHI)語(yǔ)言可以描述為：
procedureswap(vara,b:integer)；
var
c:integer；
begin
c：=a；
a：=b；
b：=c；
end；
functiongcd(a,b:integer):integer；
var
c:integer；
begin
ifa=0then
exit(b)；
ifb=0then
exit(a)；
ifa>bthen
swap(a，b)；
repeat
c：=amodb；
a：=b；
b：=c；
untilc=0；
gcd：=b；
end；

歐幾里德 - 相關(guān)知識(shí)

歐幾里德幾何	歐幾里德算法
歐幾里德空間	歐幾里德除法
擴(kuò)展歐幾里德算法	非歐幾里德幾何

歐幾里德 - 參考資料

1、http://baike.baidu.com/view/46032.htm

2、http://www.cqkp.cn/kjrw/11-2006/162448771.html