祖暅，祖沖之之子，同其父祖沖之一起圓滿解決了球面積的計(jì)算問題，得到正確的體積公式。現(xiàn)行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世紀(jì)可謂祖暅對(duì)世界杰出的貢獻(xiàn)。祖沖之之子祖暅總結(jié)了劉徽的有關(guān)工作，提出“冪勢(shì)既同則積不容異”，即等高的兩立體，若其任意高處的水平截面積相等，則這兩立體體積相等，這就是著名的祖暅公理（或劉祖原理）。祖暅應(yīng)用這個(gè)原理，解決了劉徽尚未解決的球體積公式。該原理在西方直到十七世紀(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利﹝BonaventuraCavalieri﹞發(fā)現(xiàn)，比祖暅晚一千一百多年。
祖暅 - 簡(jiǎn)介
祖暅又稱祖暅之。中國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。祖沖之之子，字景爍。在梁朝擔(dān)任過員外散騎侍郎、太府卿、南康太守、材官將軍、奉朝請(qǐng)等職務(wù)。青年時(shí)代已對(duì)天文學(xué)和數(shù)學(xué)造詣很深，是祖沖之科學(xué)事業(yè)的繼承人。他的主要貢獻(xiàn)是修補(bǔ)編輯祖沖之的《綴術(shù)》，因此可以說《綴術(shù)》是他們父子共同完成的數(shù)學(xué)杰作�！毒耪滤阈g(shù)》少廣章中
李淳風(fēng)注所引述的“祖嘔之開立圓術(shù)”，詳細(xì)記載了祖沖之父子解決球體積問題的方法。劉徽注釋《九章算術(shù)》時(shí)指出球與外切“牟合方蓋”的體積之比為a:4，但他未能求出牟合方蓋的體積。祖沖之父子采用了“冪勢(shì)既同，則積不容異”（兩個(gè)等高的立體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等）的原理，解決了這一問題，從而給出球體積的正確公式。這一原理后人稱之為“祖暅原理”，在西方，直到17世紀(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里重新發(fā)現(xiàn)。在天文學(xué)方面，祖暅曾于504年、509年和510年三次上書建議采用祖沖之的《大明歷》，最后一次終于實(shí)現(xiàn)了父親的遺愿，《大明歷》被梁武帝天監(jiān)年間采用頒行。他還親自監(jiān)造八尺銅表，測(cè)量日影長(zhǎng)度，并發(fā)現(xiàn)了北極星與北天極不動(dòng)處相差一度有余，改進(jìn)過當(dāng)時(shí)通用的計(jì)時(shí)器—漏壺。著作有《漏刻經(jīng)》、《天文錄》等，但前者失傳，后者僅存殘篇。祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子，字景爍。生卒年代不詳。受家庭的影響，尤其是父親的影響，他從小就熱愛科學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)具有特別濃厚的興趣，祖沖之在462年編制《大明歷》就是在祖暅三次建議的基礎(chǔ)上完成的�！毒Y術(shù)》一書經(jīng)學(xué)者們考證，有些條目就是祖暅所作。祖暅終生讀書專心致志，因走路時(shí)思考問題所以鬧出了許多笑話。祖暅原理是關(guān)于球體體積的計(jì)算方法，這是祖暅一生最有代表性的發(fā)現(xiàn)。
他提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異�！边@里的“冪”指水平截面的面積，“勢(shì)”指高。這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等。這個(gè)原理很容易理解。取一摞書或一摞紙張堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改變其形狀，這時(shí)高度沒有改變，每頁紙張的面積也沒有改變，因而這摞書或紙張的體積與變形前相等。祖暅不僅首次明確提出了這一原理，還成功地將其應(yīng)用到球體積的推算。我們把這條原理稱為祖暅原理。祖暅原理在西方文獻(xiàn)中稱為“卡瓦列利原理”，1653年意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利（B.Cavalieri，1598-1647）獨(dú)立提出，對(duì)微積分的建立有重要影響。以長(zhǎng)方體體積公式和祖暅原理為基礎(chǔ)，可以求出柱、錐、臺(tái)、球等的體積。
祖暅，字景爍，是我國南北朝時(shí)代南朝的數(shù)學(xué)家，科學(xué)家祖沖之的兒子。祖沖之去世后，他在梁朝天監(jiān)三年（公元504年）、八年、九年先后三次上書，建議采用他父親編制的《大明歷》，終于使父親的遺愿得以實(shí)現(xiàn)。祖暅的主要工作是修補(bǔ)編輯他父親的數(shù)學(xué)著作《綴術(shù)》。他運(yùn)用祖暅原理和由他創(chuàng)造的開立圓術(shù)，發(fā)展了他父親的研究成果，巧妙地證得球的體積公式。他求得這一公式比意大利數(shù)學(xué)家卡發(fā)雷(BonaventuraCnvalieri,公元1589年-164
7年)至少要早1100年。祖暅還有不少其他科學(xué)發(fā)現(xiàn)，例如肯定北極星并非真正在北天極，而要偏離一度多等等。算得這些結(jié)果，同他豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)是分不開的。祖沖之的兒子祖暅之，是南朝齊、梁間的大數(shù)學(xué)家，歷任太府卿等職。由于家學(xué)淵源，他從小也鉆研數(shù)學(xué)。祖暅之有巧思入神之妙，當(dāng)他讀書思考時(shí)，十分專一，即使有雷霆之聲，他也聽不到。有一次，他邊走路邊思考數(shù)學(xué)問題，走著走著，竟然撞了對(duì)面過來的仆射徐勉�！捌蜕洹笔呛芨叩墓�，徐勉是朝廷要人，倒被這位年輕小子碰得夠戧，不禁大叫起來。這時(shí)祖暅之方才醒悟。梁朝與北魏打仗，失敗，祖暅之被魏方扣留，安排住進(jìn)了賓館，很優(yōu)待。祖暅之結(jié)識(shí)了一位天文學(xué)的愛好者信都芳，兩人常常在一起研討天文、數(shù)學(xué)，十分投機(jī)。祖暅之把自己的學(xué)問毫無保留地教給信都芳，使他有很大進(jìn)步。祖暅之在科學(xué)上也取得了重大成就，《大明歷》就是由于他的建議，才被梁朝采用。有的記載說，《綴術(shù)》有他的研究成果。他首次得出計(jì)算球體體積的公式，比歐洲早一千年。還研制了銅日圭、漏壺等精密觀測(cè)儀器多種。祖暅之的兒子祖皓，再傳家學(xué)，后來也成了數(shù)學(xué)家。
祖暅 - 祖暅原理
祖暅原理也就是“等積原理”。它是由我國南北朝杰出的數(shù)學(xué)家、祖沖之的兒子祖暅?zhǔn)紫忍岢鰜淼�。祖暅原理的�?nèi)容是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，如果截得兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。
等積原理的發(fā)現(xiàn)起源于《九章算術(shù)》中的答案是錯(cuò)誤的。他提出的難方法是取每邊為1寸的正方體棋子八枚，拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為2寸的正方體，在正方體內(nèi)畫內(nèi)切圓柱體，再在橫向畫一個(gè)同樣的內(nèi)切圓柱體。這樣兩個(gè)圓柱所包含的立體共同部分像兩把上下對(duì)稱的傘，劉徽將其取名為“牟合方蓋”。（古時(shí)人稱傘為“蓋”，“牟”同侔，意即相合。）根據(jù)計(jì)算得出球體積是牟合方蓋體的體積的四分之三，可是圓柱體又比牟合方蓋大，但是《九章算術(shù)》中得出球的體積是圓柱體體積的四分之三,顯然《九章算術(shù)》中的球體積計(jì)算公式是錯(cuò)誤的。劉徽認(rèn)為只要求出牟合方蓋的體積，就可以求出球的體積�？稍趺匆舱也怀銮髮�(dǎo)牟合方蓋體積的途徑。
200多年后，祖暅出現(xiàn)了，他推導(dǎo)出了著名的“祖暅原理”，根據(jù)這一原理就可以求出牟合方蓋的體積，然后再導(dǎo)出球的體積。這一原理主要應(yīng)用于計(jì)算一些復(fù)雜幾何體的體積上面。在西方，直到17世紀(jì)，才由意大利數(shù)學(xué)家卡發(fā)雷利發(fā)現(xiàn)。于1635年出版的《連續(xù)不可分幾何》中，提出了等積原理，所以西方人把它稱之為卡發(fā)雷利原理其實(shí)，他的發(fā)現(xiàn)要比我國的祖暅晚1100多年。
祖暅 - 原理應(yīng)用
祖暅(gèng)原理是指所有等高處橫截面積相等的兩個(gè)同高立體，其體積也必然相等的定理。祖暅《綴術(shù)》有-(云)-「緣冪勢(shì)既同，則積不容異�！乖撛碜钤缬芍袊糯鷶�(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅提出。祖沖之父子采用這一原理，求出了牟合方蓋的體積，進(jìn)而算出球體積。在歐洲17世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里亦發(fā)現(xiàn)相同定理，所以西方
文獻(xiàn)一般稱該原理為卡瓦列里原理。在現(xiàn)代的解析幾何和測(cè)度應(yīng)用中，祖暅原理是富比尼定理中的一個(gè)特例�？ㄍ吡欣餂]有對(duì)這條的嚴(yán)謹(jǐn)證明，只發(fā)表在1635年的Geometriaindivisibilibu’以及1647年的ExercitationesGeometrica’中，用以證明自己的MethodederIndivisibilie’。以此方式可以計(jì)算某些立體的體積，甚至超越了阿基米德和克卜勒的成績(jī)。這個(gè)定理引發(fā)了以面積計(jì)算體積的方法并成為了積分發(fā)展的一個(gè)重要步驟。
圓柱體 如果垂直轉(zhuǎn)軸切開圓柱體，設(shè)為半徑，可以得到橫切面面積為的圓形。根據(jù)祖暅原理，圓柱體的體積相等於方形面積相等於圓面積的立方體，所以半徑為和高為的圓柱體體積是。
半球體 從其中一層以垂直表面的高橫切半徑為的半球體，根據(jù)勾股定理，求半徑，橫切面面積。對(duì)照立體是一個(gè)擁有與半球體相同表面積和高的立體，中間有一個(gè)圓錐體。高的對(duì)照立體環(huán)形切面有內(nèi)圓周以及外圓周，因此兩個(gè)立體都滿足祖暅原理并且有相同體積。對(duì)照立體的體積便是圓柱體和圓錐體體積之差，所以成功利用這條有名的方程計(jì)算出半球體體積，從而導(dǎo)出球體體積公式。
微積分 祖暅原理背後的概念經(jīng)常出現(xiàn)在微積分中。作為維度的一個(gè)例子，因此兩條方程式在兩個(gè)交點(diǎn)間的面積可以利用以下方程獲得：:實(shí)質(zhì)上表示了函數(shù)圖形和之間的面積與函數(shù)圖形下的相同，而後者的交點(diǎn)距離與前者相等。由於現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的積分和-(面)-積的互相關(guān)系，而體積可以通過微分計(jì)算，使祖暅原理變得更為少用。
祖暅 - 參考資料
http://hi.baidu.com/wengpaul/blog/item/b693531e54a419f51ad57675.html
http://www.hzcom.cn//HTML/Tech/206/2007/11/9/Art_49168.html
