祖沖之 - 簡單概述
祖沖之（ZǔChōngzhī，公元429年─公元500年）是中國杰出的數(shù)學(xué)家，科學(xué)家。南北朝時(shí)期人，漢族人，字文遠(yuǎn)。生于未文帝元嘉六年，卒于齊昏侯永元二年。祖籍范陽郡遒縣（今河北淶水縣）。
先世遷入江南，祖父掌管土木建筑，父親學(xué)識(shí)淵博。祖沖之從小接受家傳的科學(xué)知識(shí)。青年時(shí)進(jìn)入華林學(xué)省，從事學(xué)術(shù)活動(dòng)。一生先后任過南徐州（今鎮(zhèn)江市）從事史、公府參軍、婁縣（今昆山縣東北）令、謁者仆射、長水校尉等官職。其主要貢獻(xiàn)在數(shù)學(xué)、天文歷法和機(jī)械三方面。在數(shù)學(xué)方面，他寫了《綴術(shù)》一書，被收入著名的《算經(jīng)十書》中，作為唐代國子監(jiān)算學(xué)課本，可惜后來失傳了。《隋書?律歷志》留下一小段關(guān)于圓周率（π）的記載，祖沖之算出π的真值在3.1415926（朒數(shù)）和3.1415927（盈數(shù)）之間，相當(dāng)于精確到小數(shù)第7位，成為當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的成就。這一紀(jì)錄直到15世紀(jì)才由阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西打破。祖沖之還給出π的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式：22/7（約率）和355/113（密率），其中密率精確到小數(shù)第7位，在西方直到16世紀(jì)才由荷蘭數(shù)學(xué)家奧托重新發(fā)現(xiàn)。祖沖之還和兒子祖暅一起圓滿地利用「牟合方蓋」解決了球體積的計(jì)算問題，得到正確的球體積公式。在天文歷法方面，祖沖之創(chuàng)制了《大明歷》，最早將歲差引進(jìn)歷法；采用了391年加144個(gè)閏月的新閏周；首次精密測出交點(diǎn)月日數(shù)（27.21223），回歸年日數(shù)（365.2428）等數(shù)據(jù)，還發(fā)明了用圭表測量冬至前后若干天的正午太陽影長以定冬至?xí)r刻的方法。在機(jī)械學(xué)方面，他設(shè)計(jì)制造過水碓磨、銅制機(jī)件傳動(dòng)的指南車、千里船、定時(shí)器等等。此外，他在音律、文學(xué)、考據(jù)方面也有造詣，他精通音律，擅長下棋，還寫有小說《述異記》。是歷史上少有的博學(xué)多才的人物。
為紀(jì)念這位偉大的古代科學(xué)家，人們將月球背面的一座環(huán)形山命名為“祖沖之環(huán)形山”，將小行星1888命名為“祖沖之小行星”。
祖沖之通過艱苦的努力，他在世界數(shù)學(xué)史上第一次將圓周率（л）值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后七位，即3.1415926到3.1415927之間。他提出約率22／7和密率355／113，這一密率值是世界上最早提出的，比歐洲早一千多年，所以有人主張叫它“祖率”。他將自己的數(shù)學(xué)研究成果匯集成一部著作，名為《綴術(shù)》 ，唐朝國學(xué)曾經(jīng)將此書定為數(shù)學(xué)課本。他編制的《大明歷》，第一次將“歲差”引進(jìn)歷法。提出在391年中設(shè)置144個(gè)閆月。推算出一回歸年的長度為365.24281481日，誤差只有50秒左右。他不僅是一位杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，而且還是一位杰出的機(jī)械專家。重新造出早已失傳的指南車、千里船等巧妙機(jī)械多種。此外，他對音樂也有研究。著作有《釋論語》、《釋孝經(jīng)》、《易義》、《老子義》、《莊子義》及小說《述異記》等，均早已遺失。
祖沖之 - 生平記事
從公元42O年東晉滅亡到589年隋朝統(tǒng)一全國的一百七十年中間，中國歷史上形成了南北對立的局面，這一時(shí)期稱作南北朝。南朝從公元42O年東晉大將劉裕奪取帝位，建立宋政權(quán)開始，經(jīng)歷了宋、齊、梁、陳四個(gè)朝代。同南朝對峙的是北朝，北朝經(jīng)歷了北魏、東魏、西魏，北齊、北周等朝代。祖沖之是南朝人，出生在宋，死的時(shí)候已是南齊時(shí)期了。
當(dāng)時(shí)由于南朝社會(huì)比較安定，農(nóng)業(yè)和手工業(yè)都有顯著的進(jìn)步，經(jīng)濟(jì)和文化得到了迅速發(fā)展，從而也推動(dòng)了科學(xué)的前進(jìn)。因此，在這一段時(shí)期內(nèi)，南朝出現(xiàn)了一些很有成就的科學(xué)家，祖沖之就是其中最杰出的人物之一。
祖沖之的原籍是范陽郡遒縣（今河北淶水縣）。在西晉末年，祖家由于故鄉(xiāng)遭到戰(zhàn)爭的破壞，遷到江南居住。祖沖之的祖父祖昌，曾在宋朝政府里擔(dān)任過大匠卿，負(fù)責(zé)主持建筑工程，是掌握了一些科學(xué)技術(shù)知識(shí)的；同時(shí)，祖家歷代對于天文歷法都很有研究。因此祖沖之從小就有接觸科學(xué)技術(shù)的機(jī)會(huì)。
祖沖之對于自然科學(xué)和文學(xué)、哲學(xué)都有廣泛的興趣，特別是對天文、數(shù)學(xué)和機(jī)械制造，更有強(qiáng)烈的愛好和深入的鉆研。早在青年時(shí)期，他就有了博學(xué)多才的名聲，并且被政府派到當(dāng)時(shí)的一個(gè)學(xué)術(shù)研究機(jī)關(guān)——華林學(xué)省，去做研究工作。后來他又擔(dān)任過地方官職。公元461年，他任南徐州（今江蘇鎮(zhèn)江）刺史府里的從事。464年，宋朝政府調(diào)他到婁縣（今江蘇昆山縣東北）作縣令。
祖沖之在這一段期間，雖然生活很不安定，但是仍然繼續(xù)堅(jiān)持學(xué)術(shù)研究，并且取得了很大的成就。他研究學(xué)術(shù)的態(tài)度非常嚴(yán)謹(jǐn)。他十分重視古人研究的成果，但又決不迷信古人。用他自己的話來說，就是：決不“虛推（盲目崇拜）古人”，而要“搜煉古今（從大量的古今著作中吸取精華）”。一方面，他對于古代科學(xué)家劉歆〔xin欣〕、張衡、闞［kan看］澤、劉徽、劉洪等人的著述都作了深入的研究，充分吸取其中一切有用的東西。另一方面，他又敢于大膽懷疑前人在科學(xué)研究方面的結(jié)論，并通過實(shí)際觀察和研究，加以修正補(bǔ)充，從而取得許多極有價(jià)值的科學(xué)成果。在天文歷法方面，他所編制的《大明歷》，是當(dāng)時(shí)最精密的歷法。在數(shù)學(xué)方面，他推算出準(zhǔn)確到六位小數(shù)的圓周率，取得了當(dāng)時(shí)世界上最優(yōu)秀的成績。
宋朝末年，祖沖之回到建康（今南京），擔(dān)任謁者仆射的官職。從這時(shí)起，一直到齊朝初年，他花了較大的精力來研究機(jī)械制造，重造指南車，發(fā)明千里船、水碓磨等等，作出了出色的貢獻(xiàn)。
當(dāng)祖沖之晚年的時(shí)候，齊朝統(tǒng)治集團(tuán)發(fā)生了內(nèi)亂，政治腐敗黑暗，人民生活非常痛苦。北朝的魏乘機(jī)發(fā)大兵向南進(jìn)攻。
從公元494年到5O0年間，江南一帶又陷入戰(zhàn)火。對于這種內(nèi)憂外患重重逼迫的政治局面，祖沖之非常關(guān)心。大約在公元494年到498年之間，他擔(dān)任長水校尉的官職。當(dāng)時(shí)他寫了一篇《安邊論》，建議政府開墾荒地，發(fā)展農(nóng)業(yè)，增強(qiáng)國力，安定民生，鞏固國防。齊明帝看到了這篇文章，打算派祖沖之巡行四方，興辦一些有利于國計(jì)民生的事業(yè)。但是由于連年戰(zhàn)爭，他的建議始終沒有能夠?qū)崿F(xiàn)。過不多久，這位卓越的大科學(xué)家活到七十二歲，就在公元50O年的時(shí)候去世了。
祖沖之 - 獲得榮譽(yù)
祖沖之在天文歷法方面的成就,大都包含在他所編制的大明歷和為大明歷所寫的“駁議”中。祖沖之通過精密的觀察測量，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)奉行的由前輩著名天文學(xué)家何承天所編制的元嘉歷有不少錯(cuò)誤，于是著手編制大明歷，公元462年編成，時(shí)年只有33歲。祖沖之對歷法的編制做出了很多創(chuàng)造性的貢獻(xiàn)，大明歷是這個(gè)時(shí)代一部最好的歷法，但是卻遭到皇旁寵臣的反對。直到祖沖之死后10年，由于他兒子祖（日桓）的堅(jiān)決請求，經(jīng)過實(shí)際天象的校驗(yàn)，大明歷才得以正式頒行。
祖沖之 - 祖暅原理
祖沖之還與他的兒子祖暅一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計(jì)算。他們當(dāng)時(shí)采用的一條原理是：“冪勢既同，則積不容異�！币饧矗何挥趦善叫衅矫嬷g的兩個(gè)立體，被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)立體的體積相等。在西方被稱為“卡瓦列利原理”，但這是在祖沖之以后一千多年才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利（Cavalieri）發(fā)現(xiàn)的。為了紀(jì)念祖氏父子發(fā)現(xiàn)這一原理的重大貢獻(xiàn)，數(shù)學(xué)上也稱這一原理為“祖暅原理”。
祖暅原理也就是“等積原理”。它是由中國南北朝杰出的數(shù)學(xué)家、祖沖之的兒子祖暅?zhǔn)紫忍岢鰜淼�。祖暅原理的�?nèi)容是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，如果截得兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。
祖沖之的兒子祖暅也是中國古代著名數(shù)學(xué)家。小時(shí)習(xí)學(xué)家傳的學(xué)業(yè)，深入研究的十分精細(xì)，也有靈巧的心思。技藝達(dá)到神妙的境地，就是古代傳說中的魯班和倕（傳說為舜時(shí)的巧匠）這樣的巧匠也難以超過他。當(dāng)他思考到深入之處時(shí)，雷霆之聲也難以入耳。曾經(jīng)在走路時(shí)遇到仆射徐勉，頭竟撞到了徐勉身上，徐勉呼叫他才覺察到他的存在。他的父親所改定的何承天的歷法當(dāng)時(shí)尚未施行，梁武帝天監(jiān)初年，祖暅之又重新加以修訂，在這時(shí)才開始施行。職位至太舟卿。
祖沖之 - 人物經(jīng)歷
從公元42O年東晉滅亡到589年隋朝統(tǒng)一全國的一百七十年中間，我國歷史上形成了南北對立的局面，這一時(shí)期稱作南北朝。南朝從公元42O年東晉大將劉裕奪取帝位，建立宋政權(quán)開始，經(jīng)歷了宋、齊、梁、陳四個(gè)朝代。同南朝對峙的是北朝，北朝經(jīng)歷了北魏、東魏、西魏，北齊、北周等朝代。祖沖之是南朝人，出生在宋，死的時(shí)候已是南齊時(shí)期了。當(dāng)時(shí)由于南朝社會(huì)比較安定，農(nóng)業(yè)和手工業(yè)都有顯著的進(jìn)步，經(jīng)濟(jì)和文化得到了迅速發(fā)展，從而也推動(dòng)了科學(xué)的前進(jìn)。因此，在這一段時(shí)期內(nèi)，南朝出現(xiàn)了一些很有成就的科學(xué)家，祖沖之就是其中最杰出的人物之一。
祖沖之的原籍是范陽郡遒縣（今河北淶水縣）。在西晉末年，祖家由于故鄉(xiāng)遭到戰(zhàn)爭的破壞，遷到江南居住。祖沖之的祖父祖昌，曾在宋朝政府里擔(dān)任過大匠卿，負(fù)責(zé)主持建筑工程，是掌握了一些科學(xué)技術(shù)知識(shí)的；同時(shí)，祖家歷代對于天文歷法都很有研究。因此祖沖之從小就有接觸科學(xué)技術(shù)的機(jī)會(huì)。
祖沖之對于自然科學(xué)和文學(xué)、哲學(xué)都有廣泛的興趣，特別是對天文、數(shù)學(xué)和機(jī)械制造，更有強(qiáng)烈的愛好和深入的鉆研。早在青年時(shí)期，他就有了博學(xué)多才的名聲，并且被政府派到當(dāng)時(shí)的一個(gè)學(xué)術(shù)研究機(jī)關(guān)——華林學(xué)省，去做研究工作。后來他又擔(dān)任過地方官職。公元461年，他任南徐州（今江蘇鎮(zhèn)江）刺史府里的從事。464年，宋朝政府調(diào)他到婁縣（今江蘇昆山縣東北）作縣令。
祖沖之在這一段期間，雖然生活很不安定，但是仍然繼續(xù)堅(jiān)持學(xué)術(shù)研究，并且取得了很大的成就。他研究學(xué)術(shù)的態(tài)度非常嚴(yán)謹(jǐn)。他十分重視古人研究的成果，但又決不迷信古人。用他自己的話來說，就是：決不“虛推（盲目崇拜）古人”，而要“搜煉古今（從大量的古今著作中吸取精華）”。一方面，他對于古代科學(xué)家劉歆〔xin欣〕、張衡、闞［kan看］澤、劉徽、劉洪等人的著述都作了深入的研究，充分吸取其中一切有用的東西。另一方面，他又敢于大膽懷疑前人在科學(xué)研究方面的結(jié)論，并通過實(shí)際觀察和研究，加以修正補(bǔ)充，從而取得許多極有價(jià)值的科學(xué)成果。在天文歷法方面，他所編制的《大明歷》，是當(dāng)時(shí)最精密的歷法。在數(shù)學(xué)方面，他推算出準(zhǔn)確到六位小數(shù)的圓周率，取得了當(dāng)時(shí)世界上最優(yōu)秀的成績。
宋朝末年，祖沖之回到建康（今南京），擔(dān)任謁者仆射的官職。從這時(shí)起，一直到齊朝初年，他花了較大的精力來研究機(jī)械制造，重造指南車，發(fā)明千里船、水碓磨等等，作出了出色的貢獻(xiàn)。
當(dāng)祖沖之晚年的時(shí)候，齊朝統(tǒng)治集團(tuán)發(fā)生了內(nèi)亂，政治腐敗黑暗，人民生活非常痛苦。北朝的魏乘機(jī)發(fā)大兵向南進(jìn)攻。
從公元494年到500年間，江南一帶又陷入戰(zhàn)火。對于這種內(nèi)憂外患重重逼迫的政治局面，祖沖之非常關(guān)心。大約在公元494年到498年之間，他擔(dān)任長水校尉的官職。當(dāng)時(shí)他寫了一篇《安邊論》，建議政府開墾荒地，發(fā)展農(nóng)業(yè)，增強(qiáng)國力，安定民生，鞏固國防。齊明帝看到了這篇文章，打算派祖沖之巡行四方，興辦一些有利于國計(jì)民生的事業(yè)。但是由于連年戰(zhàn)爭，他的建議始終沒有能夠?qū)崿F(xiàn)。過不多久，這位卓越的大科學(xué)家活到七十二歲，就在公元50O年的時(shí)候去世了。
祖沖之 - 改革歷法
我國古代勞動(dòng)人民，由于畜牧業(yè)和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的需要，經(jīng)過長時(shí)期的觀察，發(fā)現(xiàn)了日月運(yùn)行的基本規(guī)律。他們把第一次月圓或月缺到第二次月圓或月缺的一段時(shí)間規(guī)定為一個(gè)月，每個(gè)月是二十九天多一點(diǎn)，十二個(gè)月稱為一年。這種計(jì)年方法叫做陰歷。他們又觀察到：從第一個(gè)冬至到下一個(gè)冬至（實(shí)際上就是地球圍繞太陽運(yùn)行一周的時(shí)間）共需要三百六十五天又四分之一天，于是也把這一段時(shí)間稱作一年。按照這種辦法推算的歷法通常叫做陽歷。但是，陰歷一年和陽歷一年的天數(shù)，并不恰好相等。按照陰歷計(jì)算，一年共計(jì)三百五十四天；按照陽歷計(jì)算，一年應(yīng)為三百六十五天五小時(shí)四十八分四十六秒。陰歷一年比陽歷一年要少十一天多。為了使這兩種歷法的天數(shù)一致起來，就必須想辦法調(diào)整陰歷一年的天數(shù)。對于這個(gè)問題，我們的祖先很早就找到了解決的辦法，就是采用“閏月”的辦法。在若干年內(nèi)安排一個(gè)閏年，在每個(gè)閏年中加入一個(gè)閏月。每逢閏年，一年就有十三個(gè)月。由于采用了這種閏年的辦法，陰歷年和陽歷年就比較符合了。
在古代，中國歷法家一向把十九年定為計(jì)算閏年的單位，稱為“一章”，在每一章里有七個(gè)閏年。也就是說，在十九個(gè)年頭中，要有七個(gè)年頭是十三個(gè)月。這種閏法一直采用了一千多年，不過它還不夠周密、精確。公元412年，北涼趙厞創(chuàng)作《元始?xì)v》，才打破了歲章的限制，規(guī)定在六百年中間插入二百二十一個(gè)閏月�？上иw厞的改革沒有引起當(dāng)時(shí)人的注意，例如著名歷算家何承天在公元443年制作《元嘉歷》時(shí)，還是采用十九年七間的古法。
祖沖之吸取了趙厞的先進(jìn)理論，加上他自己的觀察，認(rèn)為十九年七閏的閏數(shù)過多，每二百年就要差一天，而趙厞六百年二百二十一闖的閏數(shù)卻又嫌稍稀，也不十分精密。因此，他提出了三百九十一年內(nèi)一百四十四閏的新閏法。這個(gè)閏法在當(dāng)時(shí)算是最精密的了
根據(jù)物理學(xué)原理，剛體在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，假如絲毫不受外力的影響，旋轉(zhuǎn)的方向和速度應(yīng)該是一致的；如果受了外力影響，它的旋轉(zhuǎn)速度就要發(fā)生周期性的變化。地球就是一個(gè)表面凹凸不平、形狀不規(guī)則的剛體，在運(yùn)行時(shí)常受其他星球吸引力的影響，因而旋轉(zhuǎn)的速度總要發(fā)生一些周期性的變化，不可能是絕對均勻一致的。因此，每年太陽運(yùn)行一周（實(shí)際上是地球繞太陽運(yùn)行一周），不可能完全回到上一年的冬至點(diǎn)上，總要相差一個(gè)微小距離。按現(xiàn)在天文學(xué)家的精確計(jì)算，大約每年相差50.2秒，每七十一年八個(gè)月向后移一度。這種現(xiàn)象叫作歲差。
隨著天文學(xué)的逐漸發(fā)展，中國古代科學(xué)家們漸漸發(fā)現(xiàn)了歲差的現(xiàn)象。西漢的鄧平、東漢的劉歆、賈逵等人都曾觀測出冬至點(diǎn)后移的現(xiàn)象，不過他們都還沒有明確地指出歲差的存在。到東晉初年，天文學(xué)家虞喜才開始肯定歲差現(xiàn)象的存在，并且首先主張?jiān)跉v法中引入歲差。他給歲差提出了第一個(gè)數(shù)據(jù)，算出冬至日每五十年退后一度。后來到南朝宋的初年，何承天認(rèn)為歲差每一百年差一度，但是他在他所制定的《元嘉歷》中并沒有應(yīng)用歲差。
祖沖之繼承了前人的科學(xué)研究成果，不但證實(shí)了歲差現(xiàn)象的存在，算出歲差是每四十五年十一個(gè)月后退一度，而且在他制作的《大明歷》中應(yīng)用了歲差。因?yàn)樗鶕?jù)的天文史料都還是不夠準(zhǔn)確的，所以他提出的數(shù)據(jù)自然也不可能十分準(zhǔn)確。盡管如此，祖沖之把歲差應(yīng)用到歷法中，在天文歷法史上卻是一個(gè)創(chuàng)舉，為我國歷法的改進(jìn)揭開了新的一頁。到了隋朝以后，歲差已為很多歷法家所重視了，象隋朝的《大業(yè)歷》、《皇極歷》中都應(yīng)用了歲差。
第三個(gè)巨大貢獻(xiàn)
所謂交點(diǎn)月，就是月亮連續(xù)兩次經(jīng)過“黃道”和“白道”的交叉點(diǎn)，前后相隔的時(shí)間。黃道是指我們在地球上的人看到的太陽運(yùn)行的軌道，白道是我們在地球上的人看到的月亮運(yùn)行的軌道。交點(diǎn)月的日數(shù)是可以推算得出來的。祖沖之測得的交點(diǎn)月的日數(shù)是27.21223日，比過去天文學(xué)家測得的要精密得多，同近代天文學(xué)家所測得的交點(diǎn)月的日數(shù)27.21222日已極為近似。在當(dāng)時(shí)天文學(xué)的水平下，祖沖之能得到這樣精密的數(shù)字，成績實(shí)在驚人。
由于日蝕和月蝕都是在黃道和白道交點(diǎn)的附近發(fā)生，所以推算出交點(diǎn)月的日數(shù)以后，就更能準(zhǔn)確地推算出日蝕或月蝕發(fā)生的時(shí)間。祖沖之在他制訂的《大明歷》中，應(yīng)用交點(diǎn)月推算出來的日、月蝕時(shí)間比過去準(zhǔn)確，和實(shí)際出現(xiàn)日、月蝕的時(shí)間都很接近。
祖沖之根據(jù)上述的研究成果，終于成功制成了當(dāng)時(shí)最科學(xué)、最進(jìn)步的歷法——《大明歷》。這是祖沖之科學(xué)研究的天才結(jié)晶，也是他在天文歷法上最卓越的貢獻(xiàn)。
此外，祖沖之對木、水、火、金、土等五大行星在天空運(yùn)行的軌道和運(yùn)行一周所需的時(shí)間，也進(jìn)行了觀測和推算。我國古代科學(xué)家算出木星（古代稱為歲星）每十二年運(yùn)轉(zhuǎn)一周。西漢劉歆作《三統(tǒng)歷》時(shí)，發(fā)現(xiàn)木星運(yùn)轉(zhuǎn)一周不足十二年。祖沖之更進(jìn)一步，算出木星運(yùn)轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為11．858年�，F(xiàn)代科學(xué)家推算木星運(yùn)行的周期約為11.862年。祖沖之算得的結(jié)果，同這個(gè)數(shù)字僅僅相差O.O4年。此外，祖沖之算出水星運(yùn)轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為115.88日，這同近代天文學(xué)家測定的數(shù)字在兩位小數(shù)以內(nèi)完全一致。他算出金星運(yùn)轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為583.93日，同現(xiàn)代科學(xué)家測定的數(shù)字僅差O.O1日。
公元462年（宋大明六年），祖沖之把精心編成的《大明歷》送給政府，請求公布實(shí)行。宋孝武帝命令懂得歷法的官員對這部歷法的優(yōu)劣進(jìn)行討論。在討論過程中，祖沖之遭到了以戴法興為代表的守舊勢力的反對。戴法興是宋孝武帝的親信大臣，很有權(quán)勢。由于他帶頭反對新歷，朝廷大小官員也隨聲附和，大家不贊成改變歷法。
堅(jiān)持自己的正確主張,同戴法興激烈的辯論
這一場關(guān)于新歷法優(yōu)劣的辯論，實(shí)際上反映了當(dāng)時(shí)科學(xué)和反科學(xué)、進(jìn)步和保守兩種勢力的尖銳斗爭。戴法興首先上書皇帝，從古書中抬出古圣先賢的招牌來壓制祖沖之。他說，冬至?xí)r的太陽總在一定的位置上，這是古圣先賢測定的，是萬世不能改變的。他說，祖沖之以為冬至點(diǎn)每年有稍微移動(dòng)，是誣蔑了天，違背了圣人的經(jīng)典。是一種大逆不道的行為。他又把當(dāng)時(shí)通行的十九年七闖的歷法，也說是古圣先賢所制定，永遠(yuǎn)不能更改。他甚至罵祖沖之是淺陋的凡夫俗子，沒有資格談改革歷法。
祖沖之對權(quán)貴勢力的攻擊絲毫沒有懼色。他寫了一篇有名的駁議。他根據(jù)古代的文獻(xiàn)記載和當(dāng)時(shí)觀測太陽的記錄，證明冬至點(diǎn)是有變動(dòng)的。他指出：事實(shí)十分明白，怎么可以信古而疑今。他又詳細(xì)地舉出多年來親自觀測冬至前后各天正午日影長短的變化，精確地推算出冬至的日期和時(shí)刻，從此說明十九年七閏是很不精密的。他責(zé)問說：舊的歷法不精確，難道還應(yīng)當(dāng)永遠(yuǎn)用下去，永遠(yuǎn)不許改革？誰要說《大明歷》不好，應(yīng)當(dāng)拿出確鑿的證據(jù)來。如果有證據(jù)，我愿受過。
當(dāng)時(shí)戴法興指不出新歷到底有哪些缺點(diǎn)，于是就爭論到日行快慢、日影長短、月行快慢等等問題上去。祖沖之一項(xiàng)一項(xiàng)地?fù)?jù)理力爭，都駁倒了他。
在祖沖之理直氣壯的駁斥下，戴法興沒話可以答辯了，竟蠻不講理地說：“新歷法再好也不能用�！弊鏇_之并沒有被戴法興這種蠻橫態(tài)度嚇倒，卻堅(jiān)決地表示：“決不應(yīng)該盲目迷信古人。既然發(fā)現(xiàn)了舊歷法的缺點(diǎn)，又確定了新歷法有許多優(yōu)點(diǎn)，就應(yīng)當(dāng)改用新的。”
在這場大辯論中，許多大臣被祖沖之精辟透徹的理論說服了，但是他們因?yàn)槲窇执鞣ㄅd的權(quán)勢，不敢替祖沖之說話。最后有一個(gè)叫巢尚之的大臣出來對祖沖之表示支持。他說《大明歷》是祖沖之多年研究的成果，根據(jù)《大明歷》來推算元嘉十三年（436）、十四年、二十八年、大明三年（459）的四次月蝕都很準(zhǔn)確，用舊歷法推算的結(jié)果誤差就很大，《大明歷》既然由事實(shí)證明比較好，就應(yīng)當(dāng)采用。
這樣一來，戴法興只有啞口無言。祖沖之取得了最后勝利。宋孝武帝決定在大明九年（465）改行新歷。誰知大明八年孝武帝死了，接著統(tǒng)治集團(tuán)內(nèi)發(fā)生變亂，改歷這件事就被擱置起來。一直到梁朝天監(jiān)九年（510），新歷才被正式采用，可是那時(shí)祖沖之已去世十年了。
祖沖之 - 圓周定律
祖沖之不但精通天文、歷法，他在數(shù)學(xué)方面的貢獻(xiàn)，特別對“圓周率”研究的杰出成就，更是超越前代，在世界數(shù)學(xué)史上放射著異彩。
圓周率就是圓的周長和同一圓的直徑的比，這個(gè)比值是一個(gè)常數(shù)，現(xiàn)在通用希臘字母"π"來表示。圓周率是一個(gè)永遠(yuǎn)除不盡的無窮小數(shù)，它不能用分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)完全準(zhǔn)確地表示出來。由于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的進(jìn)步，已計(jì)算出了小數(shù)點(diǎn)后兩千多位數(shù)字的圓周率。
圓周率的應(yīng)用很廣泛。尤其是在天文、歷法方面，凡牽涉到圓的一切問題，都要使用圓周率來推算。我國古代勞動(dòng)人民在生產(chǎn)實(shí)踐中求得的最早的圓周率值是“3"，這當(dāng)然很不精密，但一直被沿用到西漢。后來，隨著天文、數(shù)學(xué)等科學(xué)的發(fā)展，研究圓周率的人越來越多了。西漢末年的劉歆首先拋棄“3"這個(gè)不精確的圓周率值，他曾經(jīng)采用過的圓周率是3.547。東漢的張衡也算出圓周率為**=3.1622。這些數(shù)值比起π=3當(dāng)然有了很大的進(jìn)步，但是還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠精密。到了三國末年，數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造了用割圓術(shù)來求圓周率的方法，圓周率的研究才獲得了重大的進(jìn)展。
用割圓術(shù)來求圓周率的方法，大致是這樣：先作一個(gè)圓，再在圓內(nèi)作一內(nèi)接正六邊形。假設(shè)這圓的直徑是2，那末半徑就等于1。內(nèi)接正六邊形的一邊一定等于半徑，所以也等于1；它的周長就等于6。如果把內(nèi)接正六邊形的周長6當(dāng)作圓的周長，用直徑2去除，得到周長與直徑的比π=6/2=3，這就是古代π=3的數(shù)值。但是這個(gè)數(shù)值是不正確的，我們可以清楚地看出內(nèi)接正六邊形的周長遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于圓周的周長。
如果我們把內(nèi)接正六邊形的邊數(shù)加倍，改為內(nèi)接正十二邊形，再用適當(dāng)方法求出它的周長，那么我們就可以看出，這個(gè)周長比內(nèi)按正六邊形的周長更接近圓的周長，這個(gè)內(nèi)接正十二邊形的面積也更接近圓面積。從這里就可以得到這樣一個(gè)結(jié)論：圓內(nèi)所做的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，它各邊相加的總長度（周長）和圓周周長之間的差額就越小。從理論上來講，如果內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)增加到無限多時(shí)，那時(shí)正多邊形的周界就會(huì)同圓周密切重合在一起，從此計(jì)算出來的內(nèi)接無限正多邊形的面積，也就和圓面積相等了。不過事實(shí)上，我們不可能把內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)增加到無限多，而使這無限正多邊形的周界同圓周重合。只能有限度地增加內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，使它的周界和圓周接近重合。所以用增加圓的內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的辦法求圓周率，得數(shù)永遠(yuǎn)稍小于π的真實(shí)數(shù)值。劉徽就是根據(jù)這個(gè)道理，從圓內(nèi)接正六邊形開始，逐次加倍地增加邊數(shù)，一直計(jì)算到內(nèi)接正九十六邊形為止，求得了圓周率是3.141O24。把這個(gè)數(shù)化為分?jǐn)?shù)，就是157/50
劉徽所求得的圓周率，后來被稱為“徽率”。他這種計(jì)算方法，實(shí)際上已具備了近代數(shù)學(xué)中的極限概念。這是我國古代關(guān)于圓周率的研究的一個(gè)光輝成就。
祖沖之在推求圓周率方面又獲得了超越前人的重大成就。根據(jù)《隋書?律歷志》的記載，祖沖之把一丈化為一億忽，以此為直徑求圓周率。他計(jì)算的結(jié)果共得到兩個(gè)數(shù)：一個(gè)是盈數(shù)（即過剩的近似值），為3.1415927；一個(gè)是朒數(shù)（即不足的近似值），為3.1415926。圓周率真值正好在盈朒兩數(shù)之間�！端鍟分挥羞@樣簡單的記載，沒有具體說明他是用什么方法計(jì)算出來的。不過從當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)水平來看，除劉徽的割圓術(shù)外，還沒有更好的方法。祖沖之很可能就是采用了這種方法。因?yàn)椴捎脛⒒盏姆椒�，把圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)增多到24576邊時(shí)，便恰好可以得出祖沖之所求得的結(jié)果。
盈朒兩數(shù)可以列成不等式，如：3.1415926（*）＜π（真實(shí)的圓周率）＜3.1415927（盈），這表明圓周率應(yīng)在盈朒兩數(shù)之間。按照當(dāng)時(shí)計(jì)算都用分?jǐn)?shù)的習(xí)慣，祖沖之還采用了兩個(gè)分?jǐn)?shù)值的圓周率。一個(gè)是355/119（約等于3.1415927），這一個(gè)數(shù)比較精密，所以祖沖之稱它為“密率”。另一個(gè)是了（約等于3.14），這一個(gè)數(shù)比較粗疏，所以祖沖之稱它為“約率”。在歐洲，直到1573年才由德國數(shù)學(xué)家渥脫求出了355/119這個(gè)數(shù)值。因此，日本數(shù)學(xué)家三上義夫曾建議把355/119這個(gè)圓周率數(shù)值稱為“祖率”，來紀(jì)念這位中國的大數(shù)學(xué)家。
由于祖沖之所著的數(shù)學(xué)專著《綴術(shù)》已經(jīng)失傳，《隋書》又沒有具體地記載他求圓周率的方法，因此，我國研究祖國數(shù)學(xué)遺產(chǎn)的專家們，對于他求圓周率的方法還有不同的見解。
有人認(rèn)為祖沖之圓周率中的“朒數(shù)”。是用作圓的內(nèi)接正多邊形的方法求得的；而“盈數(shù)”則是用作圓的外切正多邊形的方法求得的。祖沖之如果繼續(xù)用劉徽的辦法，從圓的內(nèi)接正六邊形算起，逐次加倍邊數(shù)，一直算到內(nèi)接正24576邊形時(shí)，它的各邊長度總和只能逐次接近并較小于圓周的周長，這正多邊形的面積也只能逐次接近并較小于圓面積，從此求出的圓周率為3.14159261，也只能小于圓周率的真實(shí)數(shù)值，這就是朒數(shù)。從祖沖之的數(shù)學(xué)水平來看，突破劉徽的方法，從外切正六邊形算起，逐次試求圓周率，也是可能的。如果祖沖之把外切正六邊形的邊數(shù)成倍增加，到正24576邊形時(shí)，他所求得的圓周率應(yīng)該是3.1415927O2O8。這個(gè)數(shù)是用外切方法求得的。由于外切正多邊形各邊邊長的總和永遠(yuǎn)大于圓周的長度，這正多邊形的面積也永遠(yuǎn)大于圓面積，所以這個(gè)數(shù)總比真實(shí)的圓周率大。用四舍五入法舍去小數(shù)點(diǎn)七位以后的數(shù)字，就得出盈數(shù)。
祖沖之究竟是否同時(shí)用過內(nèi)接和外切這兩個(gè)方法求出圓周率的朒數(shù)和盈數(shù)，是沒有確切史料可以證實(shí)的。但是采用這個(gè)辦法所求出的朒、盈兩個(gè)數(shù)值，和祖沖之原來所求出的結(jié)果大體是一致的。所以有些數(shù)學(xué)史家認(rèn)為祖沖之曾用過作圓的外切正多邊形的方法求得圓周率，是很近情理的推想。
但是根據(jù)另一些數(shù)學(xué)史家的研究，盈、朒兩數(shù)也可以由計(jì)算圓內(nèi)接正12288邊形和正24576邊形的邊長而得出來。不過這種計(jì)算比較難懂，這里不說了。
盡管說法有出入，但是祖沖之曾經(jīng)求得“密率”，并且明確地用上、下兩限來說明圓周率這個(gè)數(shù)值的范圍，是可以肯定的。在一千五百年前，他有這樣的成就和認(rèn)識(shí)，真值得我們欽佩。
在推算圓周率時(shí)，祖沖之付出了不知多少辛勤的勞動(dòng)。如果從正六邊形算起，算到24576邊時(shí)，就要把同一運(yùn)算程序反復(fù)進(jìn)行十二次，而且每一運(yùn)算程序又包括加減乘除和開方等十多個(gè)步驟。我們現(xiàn)在用紙筆算盤來進(jìn)行這樣的計(jì)算，也是極其吃力的。當(dāng)時(shí)祖沖之進(jìn)行這樣繁難的計(jì)算，只能用籌碼（小竹棍）來逐步推演。如果頭腦不是十分冷靜精細(xì)，沒有堅(jiān)韌不拔的毅力，是絕對不會(huì)成功的。祖沖之頑強(qiáng)刻苦的研究精神，是很值得推崇的。
祖沖之死后，他的兒子祖暅［xuan玄〕繼續(xù)父親的研究，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了計(jì)算圓球體積的方法。
在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，曾列有計(jì)算圓球體積的公式，但很不精確。劉徽雖然曾經(jīng)指出過它的錯(cuò)誤，但究竟應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算，他也沒有求得解決。經(jīng)祖暅刻苦鉆研，終于找到了正確的計(jì)算方法。他所推算出的計(jì)算圓球體積的公式是：圓球體積=π/cD（D代表球體直徑）。這個(gè)公式一直到今天還被人們采用著。
祖沖之還曾寫過《綴術(shù)》五卷，是一部內(nèi)容極為精采的數(shù)學(xué)書，很受人們重視。唐朝的官辦學(xué)校的算學(xué)科中規(guī)定：學(xué)員要學(xué)《綴術(shù)》四年；政府舉行數(shù)學(xué)考試時(shí)，多從《綴術(shù)》中出題。后來這部書曾經(jīng)傳到朝鮮和日本。可惜到了北宋中期，這部有價(jià)值的著作竟失傳了。
祖沖之 - 學(xué)術(shù)著作
《隋書?經(jīng)籍志》錄有《長水校尉祖沖之集》五十一卷，但現(xiàn)已遺佚。
散見于各種史籍記載的還有以下著作：
《安邊論》，佚。
《述異記》十卷，佚。
《易老莊義釋》，佚。
《論語孝經(jīng)注》，佚。
《綴術(shù)》六卷，佚。
《九章算術(shù)義注》九卷，佚。
《重差注》一卷，佚。
《大明歷》
《上大明歷表》
《駁議》
《開立圓術(shù)》
祖沖之生平著作很多，內(nèi)容也是多方面的。在數(shù)學(xué)方面，所著《綴術(shù)》一書，是著名的“算經(jīng)十書”之一，被唐代國子監(jiān)列為算學(xué)課本，規(guī)定學(xué)習(xí)四年，惜已失傳。在天文歷法方面，他編制成《大明歷》 ，并為大明歷寫了“駁議”。在古代典籍的注釋方面，祖沖之有《易義》、《老子義》、《莊子義》、《釋論語》、《釋孝經(jīng)》等著作，但亦皆失傳。文學(xué)作品方面他著有《述異記》，在《太平御覽》等書中可以看到這部著作的片斷。
《綴術(shù)》一書，匯集了祖沖之父子的數(shù)學(xué)研究成果。這本書內(nèi)容深?yuàn)W，以至“學(xué)官莫能究其深?yuàn)W，故廢而不理”。《綴術(shù)》在唐代被收入《算經(jīng)十書》，成為唐代國子監(jiān)算學(xué)課本，當(dāng)時(shí)學(xué)習(xí)《綴術(shù)》需要四年的時(shí)間，可見《綴術(shù)》的艱深�！毒Y術(shù)》曾經(jīng)傳至朝鮮，但到北宋時(shí)這部書就已軼失。
祖沖之 - 史料記載
《南史?祖沖之傳》卷七十二列傳第六十二祖沖之字文遠(yuǎn)，范陽遒人也。曾祖臺(tái)之，晉侍中。祖昌，宋大匠卿。父朔之，奉朝請。
沖之稽古，有機(jī)思，宋孝武使直華林學(xué)省，賜宅宇車服。解褐南徐州從事、公府參軍。
始元嘉中，用何承天所制歷，比古十一家為密。沖之以為尚疏，乃更造新法，上表言之。孝武令朝士善歷者難之，不能屈。會(huì)帝崩不施行。
歷位為婁縣令，謁者仆射。初，宋武平關(guān)中，得姚興指南車，有外形而無機(jī)杼，每行，使人于內(nèi)轉(zhuǎn)之。升明中，齊高帝輔政，使沖之追修古法。沖之改造銅機(jī)，圓轉(zhuǎn)不窮，而司方如一，馬鈞以來未之有也。時(shí)有北人索馭驎者亦云能造指南車，高帝使與沖之各造，使于樂游苑對共校試，而頗有差僻，乃毀而焚之。晉時(shí)杜預(yù)有巧思，造欹器，三改不成。永明中，竟陵王子良好古，沖之造欹器獻(xiàn)之，與周廟不異。文惠太子在東宮，見沖之歷法，啟武帝施行。文惠尋薨又寢。
轉(zhuǎn)長水校尉，領(lǐng)本職。沖之造安邊論，欲開屯田，廣農(nóng)殖。建武中，明帝欲使沖之巡行四方，興造大業(yè)，可以利百姓者，會(huì)連有軍事，事竟不行。
沖之解鍾律博塞，當(dāng)時(shí)獨(dú)絕，莫能對者。以諸葛亮有木牛流馬，乃造一器，不因風(fēng)水，施機(jī)自運(yùn)，不勞人力。又造千里船，于新亭江試之，日行百馀里。于樂游苑造水碓磨，武帝親自臨視。又特善算。永元二年卒，年七十二。著易老莊義，釋論語、孝經(jīng)，注九章，造綴述數(shù)十篇。子暅之。
暅之字景爍，少傳家業(yè)，究極精微，亦有巧思。入神之妙，般、倕無以過也。當(dāng)其詣微之時(shí)，雷霆不能入。嘗行遇仆射徐勉，以頭觸之，勉呼乃悟。父所改何承天歷時(shí)尚未行，梁天監(jiān)初，暅之更修之，于是始行焉。位至太舟卿。
暅之子皓，志節(jié)慷慨，有文武才略。少傳家業(yè)，善算歷。大同中為江都令，后拜廣陵太守。
侯景陷臺(tái)城，皓在城中，將見害，乃逃歸江西。百姓感其遺惠，每相蔽匿。廣陵人來嶷乃說皓曰：“逆豎滔天，王室如毀，正是義夫發(fā)憤之秋，志士忘軀之日。府君荷恩重世，又不為賊所容。今逃竄草間，知者非一，危亡之甚，累棋非喻。董紹先雖景之心腹，輕而無謀，新克此州，人情不附，襲而殺之，此一壯士之任耳。今若糾率義勇，立可得三二百人。意欲奉戴府君，剿除兇逆，遠(yuǎn)近義徒，自當(dāng)投赴。如其克捷，可立桓、文之勛；必天未悔禍，事生理外，百代之下，猶為梁室忠臣。若何？”皓曰：“仆所愿也，死且甘心�！睘橐率抗⒐獾劝儆嗳艘u殺景兗州刺史董紹先，推前太子舍人蕭勉為刺史，結(jié)東魏為援。馳檄遠(yuǎn)近，將討景。景大懼，即日率侯子鑒等攻之。城陷，皓見執(zhí)，被縛射之，箭遍體，然后車裂以徇。城中無少長，皆埋而射之。
祖沖之 - 人物評價(jià)
祖沖之是中國古代一位偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家。
