尼古拉·布爾巴基 - 人名
尼古拉·布爾巴基（Nicolas Bourbaki）是20世紀(jì)一群法國數(shù)學(xué)家的筆名。布爾巴基的目的是在集合論的基礎(chǔ)上，用最具嚴(yán)格性，最一般的方式來重寫整個現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)。他們的工作始于1935年，在大量的寫作過程中，創(chuàng)造了一些新的術(shù)語和概念。尼古拉·布爾巴基 - 簡介
布爾巴基是個虛構(gòu)的人物，布爾巴基團體的正式稱呼是“尼古拉·布爾巴基合作者協(xié)會”，在巴黎的高等師范學(xué)校設(shè)有辦公室。
布爾巴基在集合論的基礎(chǔ)上用公理方法重新構(gòu)造整個現(xiàn)代數(shù)學(xué)。布爾巴基認(rèn)為：數(shù)學(xué)，至少純粹數(shù)學(xué)，是研究抽象結(jié)構(gòu)的理論。結(jié)構(gòu)，就是以初始概念和公理出發(fā)的演繹系統(tǒng)。有三種基本的抽象結(jié)構(gòu)：代數(shù)結(jié)構(gòu)，序結(jié)構(gòu)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。他們把全部數(shù)學(xué)看作按不同結(jié)構(gòu)進行演繹的體系。布爾巴基在《數(shù)學(xué)原本》(Éléments de mathématique)的題名下分卷出版了如下專著：
最后的第9卷譜理論執(zhí)筆始于1983年，出版工程至此告終。只是在20世紀(jì)末，增補了交換代數(shù)的簇理論。
《數(shù)學(xué)原本》有七千多頁，是有史以來最大的數(shù)學(xué)巨著。徹底追求嚴(yán)格性和一般性的敘述方法被稱為“布爾巴基風(fēng)格”。
布爾巴基對嚴(yán)格性的強調(diào)在當(dāng)時產(chǎn)生了很大的影響。這與當(dāng)時儒熱-亨利·彭加萊所強調(diào)的數(shù)學(xué)要依靠自由想象的直覺的說法分庭抗禮。布爾巴基的影響力隨時間而減弱，一個原因是由于布爾巴基的抽象并不顯得比發(fā)明者原初的想法更為有用，另一個原因是因為沒有包含像范疇論等重要的現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論。盡管范疇論是由布爾巴基的成員艾倫堡所創(chuàng)立，格羅登迪克所推廣的，但是如果要容納范疇論，就不得不對已經(jīng)出版的著作進行根本性的改寫。
盡管布爾巴基的一部分著作在相應(yīng)的領(lǐng)域成了標(biāo)準(zhǔn)的參考書，但是那種近于嚴(yán)峻的表達方式使其難以成為教科書。布爾巴基書籍的鼎盛時期是在1950和1960年之間，那時很少有適合能用于研究生水平的關(guān)于純數(shù)學(xué)的教科書。
布爾巴基引入的記號有：<math> varnothing </math>；代表空集，黑板粗體字母表示數(shù)集（例如：<math>mathbb</math>表示自然數(shù)集，<math>mathbb</math>表示有理數(shù)集，<math>mathbb</math>表示實數(shù)集，<math>mathbb</math>表示整數(shù)集），還發(fā)明了術(shù)語“內(nèi)射的”、“滿射的”和“雙射的”。
布爾巴基講座在戰(zhàn)后立即于巴黎開設(shè)，這個講座接連不斷地公開發(fā)表了各種綜述性論文，這些論文采用一種固定格式，用謹(jǐn)慎的風(fēng)格寫成。
很少有人提及布爾巴基學(xué)派產(chǎn)生的歷史背景。從巴黎這個藝術(shù)氣息濃厚的布爾巴基的誕生地來看不太像是純粹偶然的。二戰(zhàn)前的巴黎是世界藝術(shù)的交流中心，世界上許多著名畫家來到巴黎，同時形成了許多新的藝術(shù)思潮。其中特別值得一提的是抽象主義流派的代表，俄羅斯畫家康定斯基，在他所著的《點、線、面》和《論藝術(shù)的精神》中對“什么是繪畫本身的要素”進行了考察和闡述。布爾巴基對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的分類看來與抽象主義有些“心有靈犀一點通”的感覺。但這絲毫不影響對布爾巴基的創(chuàng)造性的評價�？刀ㄋ够某橄螽嬍乔靶l(wèi)藝術(shù)鼎盛期的產(chǎn)物，抽象主義有它自己的歷史醞釀，當(dāng)然還要有藝術(shù)家鍥而不舍的追求，并不是一朝一夕就能完成的。布爾巴基對數(shù)學(xué)所作的抽象要比抽象主義更徹底。了解這些背景有利于人們對布爾巴基學(xué)派作出恰如其分的評價。
布爾巴基的影響不僅僅局限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，他對后來的結(jié)構(gòu)主義哲學(xué)所產(chǎn)生的影響也值得一提。布爾巴基在人類思想史的潮流中也有一席之地。
布爾巴基的早期成員時多時少。創(chuàng)始者五人全是巴黎高等師范學(xué)校出身，他們是安德烈·威爾，亨利·嘉當(dāng)，克勞德·謝伐利，讓·迪奧多內(nèi)和讓·戴爾薩特。當(dāng)時有一個初級會議，會議記錄在布爾巴基檔案中有存檔：「欲知初級會議的詳情，請與“數(shù)學(xué)咨詢組”的利麗安·布利尤接洽」；成立時的其他四名成員是讓·庫朗，夏勒·埃瑞斯曼，瑞內(nèi)·德·波塞爾和佐勒姆·門德勃羅，而讓·勒瑞和保羅·杜布萊依在布爾巴基宣布正式成立之前退出。其他較后參加的有名成員有勞朗·舒瓦茲，讓-皮�！と麪�，薩繆爾·艾倫堡，亞歷山大·格羅登迪克，塞爾格·朗格和羅杰·戈德門。
布爾巴基的最初目標(biāo)是編撰一本改良的微積分教科書，不久他們就意識到有必要對整個數(shù)學(xué)進行一種綜合性的統(tǒng)一處理。當(dāng)時，布爾巴基的成員身份是非公開的，團體內(nèi)情是相當(dāng)保密的，他們甚至故意提供假消息為樂。在定期會議上，全體成員對提出的每一部書稿進行逐字逐句的嚴(yán)格討論。布爾巴基有一條規(guī)定，成員到50歲必須退休。
“布爾巴基”取名于在普法戰(zhàn)爭中法國敗將的名字；至于成為學(xué)派的名字是出于一堂數(shù)學(xué)課的惡作劇的傳聞，也可能與一座雕像有關(guān)。這一名稱還與希臘數(shù)學(xué)有關(guān)，因為名為布爾巴基的人具有希臘血統(tǒng)。從字面上也可以解釋這一名字暗示了歐幾里德傳統(tǒng)被移植到1930年代的法國，并對此寄予質(zhì)變的期望。
十分明顯，布爾巴基的觀點雖然是“百科全書”式的，但卻從來沒有想要保持中立。恰好相反，他們把熱情傾注于整體一致性的展示，例如對希爾伯特的形式主義和公理主義的遺產(chǎn)的處理上。但對現(xiàn)存理論總要施行一種“接納變換”，例如把張量微積分改名成多線性代數(shù)，創(chuàng)建獨立于消元理論的交換代數(shù)，這在其前身理想理論時已成為主要傾向。希爾伯特在1890年代時已經(jīng)顯示對非構(gòu)造性方法的鐘愛，布爾巴基的行動使非構(gòu)造性方法變得更加具體。
在下面例舉的領(lǐng)域里布爾巴基有顯著的偏向：
計算性內(nèi)容不上議題，幾乎完全被省略
解題被認(rèn)為次于公理
分析論被“軟”處理，沒有“硬”計算
測度論掩蓋了拉登測度
組合學(xué)結(jié)構(gòu)被視為非結(jié)構(gòu)性的
邏輯只需最低限度(佐恩引理就已足夠)
應(yīng)用全無提起
并且（“這是很自然的” - cela va sans dire))沒有圖示。
數(shù)學(xué)家總是喜歡軼事傳奇。布爾巴基的數(shù)學(xué)史并不缺少學(xué)術(shù)性，而是缺少“英雄史觀”，歷史是由那些經(jīng)過奮斗而終于得到清晰公理的獲勝者寫成的。
最終布爾巴基宣言還是產(chǎn)生了影響，特別是在純數(shù)學(xué)的研究生教育上。詳見本百科全書的相關(guān)部分。
新數(shù)學(xué)對初等數(shù)學(xué)教學(xué)幾乎沒有影響。比如說文氏圖的使用，一直可以追溯到19世紀(jì)教學(xué)法。對微積分和離散數(shù)學(xué)的分界之爭至今熱狂不減當(dāng)年。
布爾巴基在國際數(shù)學(xué)界的帶頭作用可能已被1960年代的波恩工作會議計劃所取代。