李華宗 - 生平事略
1933年，中山大學(xué)天文數(shù)學(xué)系從德國購得一套四十件用石膏制做的幾何模型，李華宗為此寫了一篇“幾何模型概論”的文章詳細(xì)解釋這些模型的構(gòu)造及相關(guān)定理．這篇文章就是他的畢業(yè)論文，其后在中山大學(xué)出版的《自然科學(xué)》雜志上發(fā)表。1935年，李華宗考取中英庚款公費(fèi)到英國愛丁堡大學(xué)(Uni－versityofEdinburgh)深造，師從斯楚克(D．J．Struik)，攻微分幾何。1937年，獲博士學(xué)位，博士論文題為“On the differen tialgeome－try ofcontacttrans formations”。1937—1938年，在法國巴黎大學(xué)龐加萊研究院(PoincaréInstitute)學(xué)習(xí)，主要聽嘉當(dāng)(E．Cartan)教授的課。1938年，李華宗于暑假由巴黎回國，到成都四川大學(xué)任數(shù)學(xué)系教授。與李華宗同一屆中英庚款公費(fèi)去英國曼徹斯特大學(xué)(Uni－versityofManchester)深造的柯召也來到川大任教。1939年，李國平于由巴黎回國，應(yīng)四川大學(xué)之聘到峨嵋講學(xué)。李華宗、柯召、李國平分別講授數(shù)學(xué)系的幾何、代數(shù)和分析的主要課程。在此期間，李華宗分別與柯召和李國平合作在矩陣代數(shù)和數(shù)學(xué)分析方面做出了很好的工作。1942年9月，李華宗到四川樂山任因抗戰(zhàn)遷來的武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，并從1944年起受中央研究院之聘，任該院數(shù)學(xué)研究所籌備處的兼任研究員，成為當(dāng)時(shí)該數(shù)學(xué)所的八位兼任研究員之一。
抗日戰(zhàn)爭勝利后，他隨武大遷回武昌珞珈山。1946年秋，應(yīng)陳省身的邀請，赴上海任中央研究院數(shù)學(xué)研究所籌備處研究員，專門從事研究工作。1947年春，應(yīng)英國文化協(xié)會(huì)(BritishCouncilofcul-ture)的邀請到英國劍橋大學(xué)做研究工作，會(huì)見了數(shù)學(xué)系主任莫德爾(L．J．Mordell)教授。1947年秋，由英國返上海，仍在中央研究院任研究員。1948年1月，他隨同中央研究院數(shù)學(xué)研究所遷至南京，這時(shí)該研究所所長為姜立夫，陳省身任研究員兼代理所長主持實(shí)際工作，專任研究員除李華宗外，還有胡世楨、王憲鐘等。但不久，他患上了慢性腎炎病，于1948年11月南下返其故居澳門療養(yǎng)(他的夫人王偉侃女士是澳門人)。1949年5月，李華宗到廣州中山大學(xué)醫(yī)院小住，隨即遷入石牌之中山大學(xué)校園內(nèi)。在中英庚款董事會(huì)董事長朱家驊的幫助下，他于7月中由澳門赴香港入瑪麗醫(yī)院(QueenMaryHospital)治療，因醫(yī)治無效，于1949年11月5日去世，時(shí)年僅38歲。
李華宗 - 學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)
李華宗青年時(shí)期，中國十分貧窮落后，他認(rèn)為中國要富強(qiáng)，首先需要科學(xué)，而數(shù)學(xué)是科學(xué)的基礎(chǔ)，因而更需要數(shù)學(xué)。他曾對學(xué)生說過，波蘭現(xiàn)在受到德國納粹的侵略，發(fā)生民族災(zāi)難，但波蘭還是出了許多有名的數(shù)學(xué)家。當(dāng)前是抗日戰(zhàn)爭時(shí)期，中國遭受日本帝國主義的侵略，處于民族災(zāi)難之年，也應(yīng)能出一些數(shù)學(xué)家。1938年，李華宗不顧當(dāng)時(shí)的局勢，毅然回到正受日本帝國主義侵略和蹂躪的、苦難深重的祖國�；貒�，他先后在四川大學(xué)、武漢大學(xué)任教授，以及中央研究院數(shù)學(xué)研究所任研究員，潛心任教，積極從事科學(xué)研究。李華宗學(xué)識(shí)淵博，在很多數(shù)學(xué)分支上都有成就，并有不少出色的工作。(1)1937年，李華宗研究了施考特恩(J．A．Schouten)關(guān)于接觸變換(Contacttransformations)的微分幾何學(xué)。在此理論中出現(xiàn)兩個(gè)群，一是帶有某種齊次性質(zhì)的含2n+2個(gè)變量xk,Pλ的雙重齊次接觸變換所組成的群R2n+2，另一是把xk,Pλ變?yōu)楸冻甩褁k,ρPλ，(這里ρ是次數(shù)為0的齊次函數(shù))的點(diǎn)變換群(子)。他借助于某些射影張量，建立了對上述兩群的不變式理論。1946年他又構(gòu)作關(guān)于接觸變換的張量分析。在論文[8]、[11]、[16]中，他對帶有斜對稱基本張量ααβ的空間進(jìn)行研究，考察了與此空間相關(guān)聯(lián)的三個(gè)變換群：保形變換群，特殊保形變換群和自同構(gòu)群。
這些考慮之所以使人特別感興趣，是因?yàn)榭梢越⑴c經(jīng)典概念之間的聯(lián)系。例如平坦空間(flatspace)的自同構(gòu)在某種意義下對應(yīng)于2n個(gè)變量的規(guī)范變換。對特殊保形變換群，他把一個(gè)微分方程組的解引入作為曲線的“哈密頓合同式”(Hamiltoniancongruences)，這是化為解析力學(xué)的哈密頓方程的最簡情形；于是，他得出：特殊保形變換恰是這樣的變換，在它之下哈密頓合同式全體是不變的。
他還研究了空間Lm的曲率張量，并證明：對一個(gè)平坦空間(Kαβr=0)存在一個(gè)坐標(biāo)系，在它之下ααβ的分量是常數(shù) 。他又討論了帶有逆變基本張量ααβ的空間Lm的曲率張量以及Lm中的函數(shù)群，并得出許多很好的結(jié)果。1938年，他研究關(guān)于哈密頓合同變換的性質(zhì)；1947年，他探討一切哈密頓系統(tǒng)所共有的整不變量，并證明：僅有一個(gè)奇階2s-1的泛性相對整不變量，而無偶階的泛性相對整不變量。反之，一個(gè)具有這些整不變量之一的系統(tǒng)必為一個(gè)哈密頓系統(tǒng)。他還研究了旋量的射影理論，導(dǎo)出了射影相對性的三個(gè)基本旋量。
(2)1945年，李華宗證明：特征≠2的代數(shù)閉域上的克黎福特代數(shù)的結(jié)合代數(shù)，并用含右乘正則表示的跡推理說明此代數(shù)是半單純的。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，此代數(shù)是二次全矩陣代數(shù)的直積M，而當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，它是M與一個(gè)二階可交換的半單代數(shù)的直積。1946年，阿爾伯特(A．A．Albert)評論說，這些直積關(guān)系的論證是它們的最優(yōu)美的現(xiàn)代證明。1948年，他進(jìn)一步研究克黎福特代數(shù)及其表示，先研究這種代數(shù)的抽象性質(zhì)，再討論它們的表示。并且從特征≠2的代數(shù)閉域上的情形拓展到特征≠2的任意域上的情形。
(3)1947年，李華宗研究二次型的合成問題。
(4)李華宗是中國最早研究李群的數(shù)學(xué)家之一。1947年，他對三維實(shí)李代數(shù)作了分類；1948年，他考察連通李群G．G中的左平移，可對在G的單位元上的每一張量伴以一個(gè)在G上的張量場Ts，它在左平移下是不變的。于是，每一個(gè)左不變張量場可這樣得到，Ts的支量對左不變、協(xié)變及逆變向量的基本系是常數(shù)。他用張量記號(hào)把這結(jié)果用公式表達(dá)并給出證明。又證明了：不論考慮左不變性還是右不變性，已知次數(shù)p的不變微分形式(它們關(guān)于以正合形式空間為模是線性無關(guān)的)的極大數(shù)是相同的。
(5)在線性幾何方面，李華宗研究了復(fù)三維和實(shí)四維正交變換的表示以及它們的同構(gòu)。他簡潔證明了：每一含n個(gè)變量的正交變換可分解為不多于n個(gè)對稱變換的乘積。他推廣了布勞爾(R.Brauer)的結(jié)果并證明：轉(zhuǎn)之積，其中偽平面旋轉(zhuǎn)的個(gè)數(shù)等于min(p，n-p)。此外，他還研究了酉幾何和迷向的偽正交變換的結(jié)構(gòu)。
(6)李華宗在矩陣論及其應(yīng)用方面的工作頗多，其中有4篇是與他人合作的。特別是他寫的“非負(fù)Hermite矩陣的規(guī)范分解”以及他與柯召合作的“Hamilton－Cayley定理的進(jìn)一步推廣”兩文已被貝爾曼(R．Bellman)的《矩陣分析導(dǎo)引》(1960)一書所引用。
(7)量子力學(xué)中斯圖謨-劉維爾本征值問題(Sturm－Liouvilleeigenvalueproblem)的分解法，由薛定格(E．Schrdinger)，于1940年提出，而印費(fèi)爾德(I．Infeld)，于1941年，將其展開。在當(dāng)時(shí)還沒有這種方法的一般理論。1946年，柯波松(E．T．Copson)指出，李華宗的論文給出了三個(gè)明確的條件，在每一條件下可應(yīng)用分解法并列出公式使立即能寫出滿足此條件的任何本征值問題的解。作為例子，在此文發(fā)展的理論基礎(chǔ)上，李華宗討論了球面調(diào)和函數(shù)、普通�？臻g中和球面空間中的開普勒(Kepler)問題，以及調(diào)和振子等．1946年，他討論了量子力學(xué)中的埃爾米特算子(Hermitianop－erator)的代數(shù)以及有關(guān)問題。
如上所述，在1937—1949這暫短的12年間，李華宗在中、英、法、美以及荷蘭出版的著名的數(shù)學(xué)雜志和物理學(xué)報(bào)上發(fā)表了31篇論文(其中有5篇是與他人合作的)。李華宗不幸英年早逝，使中國痛失一位極有發(fā)展前途的數(shù)學(xué)家。
李華宗 - 教育貢獻(xiàn)
李華宗對教學(xué)工作，不論是一般的基礎(chǔ)課或高年級(jí)的專業(yè)課，都認(rèn)真?zhèn)湔n，因材施教。他初到川大數(shù)學(xué)系時(shí)，系主任安排他教射影幾何、微分方程、黎曼幾何等課，且對射影幾何一課指定教材為霍爾蓋特(Holgate)所著。該書以綜合法為主，內(nèi)容和方法甚為陳舊，他對此深表不滿。另一方面，在講授畢業(yè)班的黎曼幾何的課余時(shí)間，常向愛好幾何課的學(xué)生介紹微分幾何的發(fā)展情況及國外的一些名著。當(dāng)時(shí)李華宗對施考特恩、斯楚克(D．J．Struik)及范丹澤斯(D．VanDantzig)等數(shù)學(xué)家的張量微分幾何研究造詣甚深，并以張量計(jì)算為工具，涉及力學(xué)、代數(shù)諸領(lǐng)域，對學(xué)生可以說是聞所未聞，啟發(fā)極大，受益匪淺。他常向這些學(xué)生說，學(xué)微分幾何除教科書之外，如能熟讀一些名著，即可進(jìn)入前沿，開展研究。他還說過，勃拉舒克(W．Blaschke)的名著《微分幾何學(xué)》三卷，以第一卷作微分幾何課的教材固然很好，而第三卷所含內(nèi)容十分豐富，新概念頗多，還有研究可作。對克萊茵(F．Klein)的《高等幾何》一書，他也有類似的評論。這些對初學(xué)者來說，都是極好的啟發(fā)教育。
李華宗對張量計(jì)算的方法和技巧十分熟練且有創(chuàng)造。他回國不久就在川大開過以“代數(shù)幾何”命名的幾何課，實(shí)際上就是以張量代數(shù)為工具，講授通常的解析幾何及射影幾何。他還曾想以張量為工具，把古典的行列式論重新改寫，對某些著名定理都已簡捷地作了新的證明，其中有些是作為習(xí)題，經(jīng)他指點(diǎn)由學(xué)生推導(dǎo)得出的，可惜沒有整理成書。他還把張量應(yīng)用于力學(xué)，如當(dāng)時(shí)還較新穎的量子力學(xué)，特別是對旋量的鉆研較多。1942年，他在畢業(yè)班開設(shè)過“旋量論”(TheoryofSpinors)一課，在當(dāng)時(shí)是一門新興學(xué)科。
1939年秋，川大由成都遷到峨嵋山，李華宗開始以嘉當(dāng)?shù)幕顒?dòng)標(biāo)形法講授黎曼幾何一課。在中國國內(nèi)介紹嘉當(dāng)及其活動(dòng)標(biāo)形法，自編講義，講授黎曼幾何這門課的數(shù)學(xué)教授，他大概是最早的一個(gè)。他不只一次講授這門課程，講義也幾經(jīng)修改，可惜終未能出版。微分方程是數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等三系合班的公共基礎(chǔ)課，李華宗教學(xué)認(rèn)真負(fù)責(zé)。聽課學(xué)生反映，大家對他的講課非常滿意。他不僅條理清楚，深入淺出，而且言詞簡練，重點(diǎn)突出，并啟發(fā)學(xué)生培養(yǎng)獨(dú)立思考能力。
李華宗 - 高尚品德
李華宗治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，勤奮刻苦，富于開創(chuàng)精神，不論在川大還是在武大，都眾所周知。1939年8月，川大于遷到峨嵋山，理學(xué)院設(shè)在“保寧寺”。無論寒暑，風(fēng)雨不間，每晨至午，回家吃飯(家住保寧寺附近)后由午及晚，除上課外，他均在保寧寺的辦公室中讀書寫作，從不間斷，比鐘表還準(zhǔn)時(shí)，雖春節(jié)也不例外。這對青年教師和學(xué)生是極好的身教。開學(xué)時(shí)由于保寧寺年久失修，青年教師宿舍很破爛，難以攻讀，李華宗就叫一位勤奮的助教在自己的辦公室中讀書，并對所讀波動(dòng)力學(xué)和量子力學(xué)等書予以指導(dǎo)，闡明群表示論對量子力學(xué)的重要意義。在川大時(shí)，李華宗給人的初次印象是：他是一個(gè)十足英國紳士派頭的學(xué)者，平時(shí)衣著很整潔，襯衣是白色硬領(lǐng)，打一條黑色絲領(lǐng)帶，雖然已顯舊了，但顯得很大方。他平時(shí)不茍言笑，不大和人來往，整天都在讀書寫作。但與他熟悉以后，才知道他對青年教師和學(xué)生很關(guān)心和愛護(hù)，特別對青年助教的成長給以鼓勵(lì)和幫助。
從他的學(xué)生的深情的回憶中，可以了解到他的高尚品質(zhì)和對學(xué)生的熱情關(guān)懷和幫助。有一位聽過李華宗講授“微分方程”課的川大化學(xué)系學(xué)生憶及他終身難忘的一件事。他當(dāng)時(shí)是武大化學(xué)系的研究生，因?yàn)槟菚r(shí)研究生人數(shù)不多，沒有專門的研究生宿舍，所以就住在新建的“三育”教師宿舍，李華宗夫婦也住在那里。因?yàn)槭呛喴姿奚�，主要是分給單身教師住的，全宿舍約有20間房子，但只有一個(gè)廚房和一個(gè)未分隔開的公用廁所，這對有眷屬的教師來說是很不方便的，可見那時(shí)的生活條件是多么艱難。在1943年5月的一天，在四川樂山的武漢大學(xué)召開全校運(yùn)動(dòng)會(huì)，他和李華宗夫婦參加該宿舍的唯一的伙食團(tuán)。早飯后李華宗對他說，今天自己要放假一天去看運(yùn)動(dòng)會(huì)，問他可否陪他去。他以好奇的目光注視著李而未立刻作回答。李華宗似乎意識(shí)到他對自己從來不向書本“請假”表示懷疑，馬上接著說：“今天是我的生日，所以要放假一天�！彼判廊淮饝�(yīng)陪李去看運(yùn)動(dòng)會(huì)。實(shí)際上，他發(fā)現(xiàn)李華宗并不是真正對運(yùn)動(dòng)會(huì)感興趣，而是由于平時(shí)很少出去閑游散步，這一次趁自己的生日才出去走走，看看熱鬧，曬曬太陽。
李華宗對青年教師及學(xué)生不僅熱情，諄諄教誨，且多方給他們以幫助。當(dāng)時(shí)因處于抗日戰(zhàn)爭時(shí)期，購書極為困難，他們往往想讀無書，他常把自己從國外購得的新書借給他們看，甚至不惜把原版新書贈(zèng)送給學(xué)生，而在當(dāng)時(shí)國內(nèi)是買不到的。
李華宗在川大任教四年，胡鵬、楊從仁、梁紹禮和朱福祖都受到他的幫助和教導(dǎo)。特別，當(dāng)他們畢業(yè)后留校任助教，與他朝夕相處，他經(jīng)常到居室中找他們談話，不論學(xué)習(xí)什么數(shù)學(xué)分支，他都予以鼓勵(lì)和關(guān)心。特別使人難忘的一件事是，當(dāng)1941年暑假朱福祖寫作第一篇論文期間，他不顧炎熱的天氣，不時(shí)來住處關(guān)心寫作進(jìn)展情況。在這篇文章結(jié)束完成后他認(rèn)為英文用語不盡完善，便提出修改意見，使英文語法表達(dá)更為簡練。
李華宗從武漢大學(xué)到中央研究院工作后，武大數(shù)學(xué)系希望他在研究工作之余能去珞珈山作短期或一學(xué)期的講學(xué)。1947年秋，李華宗曾說起此事并稱他將為高年級(jí)學(xué)生開設(shè)“伽羅瓦理論”(GaloisTheory)一課，準(zhǔn)備以范·德·瓦爾登(B．L.VanderWaerden)的《近世代數(shù)學(xué)》(上卷)為主要教材。1948年春，他因患病(慢性腎炎)未能成行，因此當(dāng)他病重彌留之際，囑他的夫人把他珍藏的原版圖書多冊贈(zèng)送給武漢大學(xué)圖書館。至今武大圖書館還保存有他所贈(zèng)的書，每本書上蓋有藍(lán)色印章“李華宗教授遺書，王偉侃贈(zèng)”的字樣。
1947年春的一個(gè)上午，在上海同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系工作的胡鵬和朱福祖到楓林橋(今岳陽路)中央研究院數(shù)學(xué)研究所籌備處去看望李華宗教授。李告訴他倆，應(yīng)中英文化協(xié)會(huì)的邀請，他不久將去英國劍橋大學(xué)做研究工作。學(xué)生當(dāng)即邀請他到餐館吃午飯，表示為他送行。他很愉快地接受了并主動(dòng)地提出到淮海中路的“哈爾濱”去吃飯。所謂“哈爾濱”是指“哈爾濱食品店”附設(shè)的西餐部，這家店專門供應(yīng)俄式西菜，但菜的價(jià)錢比較便宜。所以他堅(jiān)持說，在“哈爾濱”吃飯既可吃飽吃好，價(jià)錢又不太貴。于是，他帶著學(xué)生從楓林橋中央研究院步行到“哈爾濱”，走了大約半小時(shí)才到。因那時(shí)教師工資微薄，而物價(jià)較貴，他考慮問題比較周全，既表示對學(xué)生邀請的高興，又不讓學(xué)生花錢太多。
1948年11月，李華宗因患慢性腎炎由南京到澳門養(yǎng)病期間，有位中山大學(xué)天文數(shù)學(xué)系畢業(yè)生經(jīng)人介紹常去他家拜訪他。這時(shí)李華宗已病得很重，生活艱困，但仍關(guān)心該青年的學(xué)習(xí)，把自己近期發(fā)表的論文抽印本送給他，并加以指導(dǎo)。1949年7月，李華宗到香港瑪麗醫(yī)院治療期間，他再次去看望李。因李理解他有進(jìn)一步學(xué)習(xí)深造的愿望，就告訴他：“江澤涵先生已由美回國，途經(jīng)香港時(shí)曾到醫(yī)院看望我”，并交給他一張自己的名片，上面寫了介紹他去見江澤涵的話，這樣終于幫助他實(shí)現(xiàn)了愿望。
李華宗助人為樂、無私奉獻(xiàn)的精神，后人值得永遠(yuǎn)學(xué)習(xí)。
