汪 萊，字孝嬰，號衡齋，歙縣瞻淇人。數(shù)學(xué)、天文、經(jīng)學(xué)、訓(xùn)詁學(xué)、音韻學(xué)和樂律等都有很深造詣，尤以數(shù)學(xué)成就最著。嘉慶十一年(1806)，為治理黃河水害，受命測量云梯關(guān)(今江蘇淮安縣東北200里)、六塘河入�？诟叱�。嘉慶十二年，以優(yōu)貢生入京，考取八旗官學(xué)教習(xí)，入史館纂修《天文志》、《時(shí)憲志》。嘉慶十五年，調(diào)任池州郡石埭縣訓(xùn)導(dǎo)，因廉潔自奉，盡心辦學(xué)，卒于任上。池州郡守撰文勒碑于明倫堂，表彰汪萊的辦學(xué)功績。汪萊在P進(jìn)位制、方程論、弧三角術(shù)和組合計(jì)算方面取得重要研究成果。當(dāng)時(shí)普遍采用十進(jìn)位制，汪萊認(rèn)為不必“盡立數(shù)于十”，對于具體問題，究竟采用何種進(jìn)位制為宜，原則上應(yīng)當(dāng)“審法與數(shù)相宜而已”。較之本世紀(jì)40年代隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)才興起的P進(jìn)位制研究早150余年。中國古代方程，多側(cè)重解法(開方術(shù))及布列法(天元法)，只求解方程的一個(gè)正根，對于方程根的個(gè)數(shù)及性質(zhì)認(rèn)識模糊。汪萊指出，二次方程有二根，并論證了三次方程正根與系數(shù)的關(guān)系和三次方程有正根的條件。汪萊對于方程的認(rèn)識、根的存在與判別的研究，是我國方程理論研究的發(fā)端。汪萊說“弧三角之算，窮形固難，設(shè)形亦難，稍不經(jīng)意，動(dòng)乖其方”。他分別論證了已知三邊，三角，二角夾邊或二邊夾角，二角對一邊或二邊對一角等各種情況下有解的條件，其成就在梅文鼎、戴震、 焦循諸家之上，汪萊將組合計(jì)算公式建立在中國傳統(tǒng)的賈憲三角形規(guī)律上，論證了組合運(yùn)算及其若干性質(zhì)。所得出的遞兼的定義、性質(zhì)、計(jì)算公式以及恒等式均與現(xiàn)代組合運(yùn)算結(jié)果相同：，發(fā)現(xiàn)了組合規(guī)律，更賦予古老的賈憲三角形以組合的意義。汪萊治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，“人所言，不復(fù)言。所言皆人所未言與人所不能言”。主要著作有《衡齋算學(xué)》7冊、《馨氏倨句解》1冊、《參兩算經(jīng)》、《校正九章算術(shù)及戴氏訂訛》、《四邊形算法》、《十三經(jīng)注疏正誤》、《禹貢圖考》、《說文聲類》、《樂津逢源》、《衡齋詩集》等。

汪萊，字孝嬰，號衡齋，歙縣人。年十五，補(bǔ)博士弟子。弱冠后，讀書於吳葑門外，慕其鄉(xiāng)江文學(xué)永、戴庶常震、金殿撰榜、程徵君易疇學(xué)，力通經(jīng)史百家及推步歷算之術(shù)。嘉慶十二年，以優(yōu)貢生入都，考取八旗官學(xué)教習(xí)，會(huì)御史徐國楠奏請續(xù)修天文、時(shí)憲二志，經(jīng)大學(xué)士首舉萊與徐準(zhǔn)宜、許澐入館纂修。十四年，書成。議敘，以本班教職用，選授石埭縣訓(xùn)導(dǎo)。十八年，應(yīng)省試，得疾歸，卒於官，年四十有六。先是十一年夏，黃河啟放王營減壩，正溜直注張家河，會(huì)六塘河歸海。兩江督臣奉上命，查量云梯關(guān)外舊�？谂c六塘河新�？诘貏莞呦�，延萊測算，蓋其精算之名，久為官卿所知。曾制渾天、簡平、一方各儀器觀測。

與郡人巴樹谷最友善，客江、淮間，又與焦孝廉循、江上舍籓、李秀才銳，辯論宋秦九韶、元李冶立天元一及正、負(fù)開方諸法。天性敏絕，極能攻堅(jiān)，不肯茍於著述。凡所言，皆人所未言，與夫人所不能言。

嘗以古書八線之制，終於三分取一，用益實(shí)歸除法求之，其一表之真數(shù)，僅得十之二。因悟得五分之一通弦與五分之三通弦交錯(cuò)為三角形，比例立法，以取五分之一之通弦，而弦切之?dāng)?shù)益密。梅氏環(huán)中黍尺，有以量代算之術(shù)，惟求倚平儀外周之兩角，而縮於內(nèi)半周之角未詳。其法較易，因立新術(shù)，量取不倚外周之角度，而三角之量法乃全。堆垛有求平三角、立三角、尖堆積法，不及三乘方以上，又復(fù)推而廣之，自三乘、四乘以上之尖堆，皆可由根知積。并及諸物遞兼之法，以補(bǔ)古九章所未備。

又糾正梅文穆公句股知積術(shù)，及指識天元一，正、負(fù)開方之可知、不可知。其糾正句股知積術(shù)也，文穆赤水遺珍稱：“有句股積及股弦和較求句股，向無其術(shù)，苦思力索，立法四條�！逼溟T人丁維烈又造減縱翻積開三乘方法，文穆許之。萊謂：“句股形等積、等弦和，帶縱立方形等基、等高闊和，皆有兩形互易。如句二十，股二十一，弦二十九，句弦和四十九，句股積二百一十。若句十二，股三十五，弦三十七，句弦積亦四十九，句股積亦二百一十。設(shè)問者暗執(zhí)一形，則對者交盲兩數(shù)。梅、丁諸公法成而不可用，蓋兩句弦較，與一句弦和，恒為連比例之三率。其兩句弦較，即首、末二率；兩較減一和之馀，即中率；而句弦和必為三率亻并。遂創(chuàng)立有兩積相等、兩句弦和相等、求兩句股形之法。以四倍句股積自乘，句弦和除之，為帶縱長立方積。以句弦和為縱，開得數(shù)為兩句弦較之中率，自乘為帶縱平方積。又以中率與句弦和相減為長闊和，求得長闊兩根為兩句股較，用求兩句股形各數(shù)。又同積之邊，彼此可互，三次之乘，先后可通，故四倍句股積自乘，即兩形之倍句相乘為底，兩形之股相乘為高，即猶以中末乘首。中化為中率，再乘為立方三率，亻并為帶縱。由是推得立方形兩高數(shù)恒為首末二率，高闊和恒為三率，亻并數(shù)與等積、等弦和之兩弦較及弦和絲毫無異。如高九闊十，高闊和十九，立方積九百。若高四闊十五，高闊和亦十九，立方積亦九百，其數(shù)莫不由兩形相引而出。故其法即命積為帶縱長立方積，以高闊和為所帶之縱。用帶縱長立方法開得本方根，為兩形高數(shù)之中率。與高闊和相減，馀為帶縱之平方長闊和。中率自乘，為帶縱平方積。用帶縱平方長闊和法開之，得長闊一根，為兩形之兩高數(shù)。兩高與和相減，為兩闊數(shù)。”

其指識正、負(fù)開方也，“元李冶傳洞淵九容術(shù)，撰測圓海鏡、益古演段，以明天元如積相消，其究必用正、負(fù)開方，互詳於宋秦九韶?cái)?shù)學(xué)九章。梅文穆公雖指天元一為西人借根方所由來，而正、負(fù)開方則未有闡明者。元和李秀才銳特為讎校，謂少廣一章，得此始貫於一。好古之士，翕然相從。萊獨(dú)推其有可知、有不可知。如測圓海鏡邊股第五問u2018圜田求徑二百四十步與五百七十六步共數(shù)u2019，而李仁卿專以二百四十為答。數(shù)學(xué)九章田域第二題u2018尖田求積二百四十步與八百四十步共數(shù)u2019，而秦道古專以八百四十為答。乃自二乘方以下，縷析推之，得九十五條。凡幾根數(shù)為帶縱長闊較則可知，為帶縱長闊和則不可知。又推得幾真數(shù)少，幾根數(shù)又多，幾平方與一立方積等多少雜糅，和較莫定。立法以審之，以幾平方數(shù)用幾立方數(shù)除之，得數(shù)乘幾根數(shù)，以較幾真數(shù)。若少於真數(shù)，則以幾平方為高闊較，是為可知。若多於真數(shù)，則或幾平方為通分法，三母總數(shù)、幾真數(shù)為三母維乘之共數(shù)，幾根數(shù)為通分之共子，如二、如六、如十二。設(shè)真數(shù)一百四十四，少二百八，根數(shù)多二十，平方積與一立方積相等，則三數(shù)皆同，是為不可知�！�

蓋以一答為可知，不止一答為不可知。故李秀才銳跋其書，括為三例以證明之。謂：“隅實(shí)同名者不可知；隅實(shí)異名，而從廉正負(fù)不雜者可知；隅實(shí)異名，而從廉正負(fù)相雜，其從翻而與隅同名者可知，否則不可知。隅實(shí)異名，即帶縱之長闊較也，較僅一答；隅實(shí)同名，即帶縱之長闊和也，和則不止一答�！变J以隅實(shí)同名、異名，明一答與不止一答；萊以長闊、和較，明可知、不可知，其義一也。著有衡齋算學(xué)七冊，考定通藝錄磬氏倨句解一冊。

汪萊（1768——1813），字孝嬰，號衡齋。安徽歙縣人。弱冠之年父親逝世，遂只身去蘇州，于葑門外設(shè)館，以維生計(jì)。汪萊天資敏絕，有早慧之譽(yù)，一些重要論著多成稿于其青年時(shí)期，謂其“其學(xué)由自得，不假師授”（民國《歙縣志·卷七》），或與其刻苦自厲有關(guān)。汪萊有學(xué)有識，多才多藝，除天算外，還通曉經(jīng)史、釋老及音韻、訓(xùn)詁、樂律、金石之學(xué)，工篆書，亦能詩，一生以設(shè)館課徒為業(yè)，雖曾參與編輯國史館《天文志》、《時(shí)憲志》，書亦不過授與一縣城之訓(xùn)導(dǎo)而已。

汪萊的故鄉(xiāng)歙縣乃是徽派樸學(xué)的重要陣地，其青年時(shí)期就仰慕同鄉(xiāng)江永、戴震、程瑤田、金榜之卓著成就，遂致力于通曉經(jīng)史百家及推步歷算之術(shù)。乾隆五十七年（1792），汪萊在故里制成渾天、簡平等儀器，用以觀測天象。同年，撰寫成以闡述第谷體系的行星及日月運(yùn)行規(guī)律的《覆載通幾》，這是一部天文學(xué)著作，其中一些示圖是依靠幾何定理來作出的說明，創(chuàng)立了天算結(jié)合的研究模式，殊為難得。嗣后又多次前往揚(yáng)州，設(shè)館課徒。蘇、揚(yáng)是當(dāng)時(shí)經(jīng)濟(jì)文化發(fā)達(dá)、人文薈萃的地區(qū)，汪萊在此得以結(jié)識不少知名之士如焦循、李銳等人，特別是與焦循相交，友誼最深。“循稱當(dāng)時(shí)精九數(shù)之學(xué)者，惟萊及銳。銳善言古人所已言，而闡發(fā)得其真；萊善言古人所未言，而引申得其間。銳，精實(shí)，如詩之有少陵；萊，超異，如詩之有太白。又稱萊天資敏絕，性能攻堅(jiān)，極繁賾幽秘，他人翻復(fù)再三，未能理其緒。而萊目一二過，已貫達(dá)其條目……” 焦循作為汪萊、李銳的好友，對二人深知有素，故所作評論，最為可信，故詳引之（李銳，出吳派大家錢大昕門下，數(shù)學(xué)造詣之高享譽(yù)學(xué)林）。嘉慶六年（1801），汪萊又由歙縣來到揚(yáng)州，這次是應(yīng)聘在翰林秦恩復(fù)家教館。秦氏五笥仙館貯有大量藏書，又時(shí)有名流學(xué)者前來聚會(huì)或造訪。汪萊在這里認(rèn)識了張敦仁、江藩、錢獻(xiàn)之等學(xué)者。同年秋天，汪萊離開揚(yáng)州去六安，后二年返回?fù)P州。嘉慶八年（1803），張敦仁來任揚(yáng)州知府，聘李銳為他當(dāng)幕賓。這時(shí)，汪萊、焦循、凌廷堪、沈欽裴等人都在揚(yáng)州，彼此切磋學(xué)問，舊友新交，地靈人杰，營造了相當(dāng)活潑歡快的學(xué)術(shù)研究氛圍。嘉慶十年（1805），夏鑾來到徽州，擔(dān)任新安訓(xùn)導(dǎo)，到任后四處訪賢，適汪萊返鄉(xiāng)，舉薦他參加歲試，成廩生，后又薦舉為優(yōu)行督學(xué)。夏鑾又命門生胡培翚、長子夏炘、四子夏燮向汪萊學(xué)習(xí)算學(xué)。次年兩江總督奉旨測量黃河新舊入�？诘貏�，延請汪萊主持，完成了測算任務(wù)。嘉慶十三年（1808），汪萊以優(yōu)貢生赴北京，大學(xué)士祿康薦修國史天文、時(shí)憲二志，后授石埭（今石臺）訓(xùn)導(dǎo)，時(shí)考制樂舞等器17宗，158件。嘉慶十八年（1813）卒于任職，身后蕭然，石埭百姓出資送其歸葬于故鄉(xiāng)歙縣之梅嶺。

汪萊畢生致力于數(shù)學(xué)研究，其算學(xué)造詣曾為當(dāng)時(shí)的同行專家所認(rèn)可，焦循《加減乘除釋》、張敦仁《輯古算經(jīng)細(xì)草》都曾請汪萊為之作序，其序文今收載在其最有代表性的著作《衡齋文集》之中，其中對球面三角形的解法作了比較詳細(xì)的論述，而之前梅文鼎、江永、戴震、焦循都曾為此撰文論述，然而都不及汪萊本書提出的“量角度新法”來得系統(tǒng)和詳審。汪萊提出在求解方程時(shí)方程根不只有一正根，亦有負(fù)根，并設(shè)96道例題加以證明，是中國數(shù)學(xué)史上關(guān)于方程根研究的一個(gè)突破。汪萊對于其他諸如弧三角形、勾股形、 平圓形、弧矢關(guān)系、代數(shù)方程理論等專題都著有詳盡的闡述。汪萊終生不得志，但始終堅(jiān)持治學(xué),刻意求新，研究算學(xué)往往參用西法，其主要著述流傳至今，使后世在二百年后的今天，還得以窺見其才華和風(fēng)采。

汪萊祖上以“詩書繼世，孝友傳家”為家訓(xùn)，其父汪昌早失親，就此家道中衰。但汪昌博覽群書，能詩善文，并曾中舉人，撰有《靜山堂詩文集》。 1768年9月27日，汪萊就誕生在這樣一個(gè)貧寒的讀書人家庭，其出生地在歙縣瞻漠(今稱記)之靜山堂。

汪萊自幼秉承文學(xué)，6歲能詩，14歲入庫。當(dāng)時(shí)款縣水、旱不斷，家中生活更加艱辛。有一次汪萊奉父母命進(jìn)城典當(dāng)衣 歸途遭惡犬咬嚙，在腿上留下了深深的傷疤。這種艱難的活環(huán)境，鑄就了他日后堅(jiān)毅、頑強(qiáng)和獨(dú)立不羈的個(gè)性。

1788年，汪昌去世，汪萊也開始離家謀生。這一年他剛滿20歲，首先來到蘇州，在葑門外教館。在此期間，汪萊結(jié)識了著名學(xué)者焦循，并開始研讀《梅氏歷算全書》和《數(shù)理精蘊(yùn)》等數(shù)學(xué)著作。1792年，汪萊返歸故里，在家中自制渾儀、簡平儀等并用它們來觀測天象，這一期間他完成了一部名為《參兩算經(jīng)》的最早的數(shù)學(xué)作品。1796一1798年，汪萊先后與自己的同鄉(xiāng)好友巴樹谷、江玉討論數(shù)學(xué)，完成《弧三角形》和《勾股形》兩部書稿。 1789年，巴樹谷將此兩書合為一帙刊行，取名《衡齋算學(xué)》，這就是汪萊數(shù)學(xué)著作的最早刊本。同年汪萊鄉(xiāng)試不第，巴樹谷適有失子之傷，二人“移其情”于數(shù)學(xué)，“演得三干言”，這就是后來成了《衡齋算學(xué)》之三的《平圓形》。l799年，汪萊又應(yīng)親戚汪應(yīng)埔之請“構(gòu)難題數(shù)端往諸算學(xué)博士”，此即又一篇《弧三角形》，連同舊著《遞兼數(shù)理》一道，后來成為《衡齋算學(xué)》之四。

1801年，汪萊由歙縣來到揚(yáng)州，在翰林秦恩復(fù)家教館。秦家藏書頗豐，當(dāng)時(shí)的揚(yáng)州又是學(xué)士名流薈萃的中心，汪萊在此讀到了宋元數(shù)學(xué)家秦九韶、李冶的著作，又得以與張敦仁、江藩、錢獻(xiàn)之、李銳等相識。在對秦、李算書進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，汪萊寫成了關(guān)于方程論的《衡齋算學(xué)》之五。這年秋天，汪萊離揚(yáng)州赴六安，途中撰成《衡齋算學(xué)》之六。年底，汪延麟在揚(yáng)州為他刊刻了六卷本的《衡齋算學(xué)》。

汪萊與乾嘉時(shí)代的另一個(gè)大數(shù)學(xué)家李銳初次會(huì)面于1800年。《衡齋算學(xué)》之五寫成后，他曾分送數(shù)人征詢意見；其中唯有李銳理解他的用心，贊為“窮幽極微，真算氏之最”李銳又作跋文一篇，后來也被收入《衡齋算學(xué)》之中。 1804年，李銳應(yīng)知府張敦仁之邀來揚(yáng)州充任幕賓，當(dāng)時(shí)焦循也在揚(yáng)州，汪萊與他們二人交往頻繁，時(shí)人稱他們?yōu)椤罢勌烊�友”。在此期間，汪萊繼續(xù)鉆研方程論，撰成《衡齋算學(xué)》之七。至此，汪萊的主要數(shù)學(xué)著作都已完成。

1805年，名學(xué)者夏鑾調(diào)任新安訓(xùn)導(dǎo)，到歙縣后聞知汪萊賢名，立即前往造訪。兩人“一見稱莫逆，與語終日”，夏蠻稱汪萊為“天下奇才”，并令門生胡培惲子夏忻、夏曼從汪學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。1806年，汪萊曾應(yīng)兩江總督鐵寶之請主持黃河新、舊入海口的高程測算，功成后依然返歙。1807年在歙縣以優(yōu)行第一的成績考取八旗官學(xué)教習(xí)，被選調(diào)入京參與國史館的修歷工作。在北京期間，汪萊讀到明安圖《割圓密率捷法》遺稿，對自己當(dāng)年關(guān)于割圓分弧的作品有所檢討。國史館的工作完成后，汪萊于1811年被分配到安徽石埭縣任縣學(xué)教渝。

汪萊志大才高，行為舉止幾近狂放，因此常與社會(huì)習(xí)俗沖突。他年輕時(shí)曾賦詩稱“我亦鄉(xiāng)間肆志人”， “興來大叫鬼神驚”。鄉(xiāng)試落第后自云“抱下而泣”。夏忻描繪他的外貌為“長身玉立，須眉秀發(fā)”，而他的氣質(zhì)為“跪磊不平之氣，往往慷慨悲歌。”汪萊生前，學(xué)術(shù)界除焦循、李銳、夏蠻等少數(shù)人外，多數(shù)學(xué)者都不能理解他的成就。張敦仁曾譏評他的方程論研究“過苦”，后來又將自己的《開方補(bǔ)記》及搜訪到手的明安圖遺稿對他實(shí)行保密。曾與汪萊。、李銳都有交游的江藩把他們二人的學(xué)術(shù)爭論加以渲染，說他們因論方程不合“遂如冠仇，終身不相見”，進(jìn)而批評汪萊“過矣”。稍晚的羅士琳批評他“矯枉過正，未免失于偏�！瘪橋v風(fēng)根本沒有理解他的原意，就攻擊他的方程論是“黯黔之詞以欺世”，并以“算學(xué)砭愚”為題指名道姓地批評他的著作。種種事實(shí)表明，汪萊是被當(dāng)時(shí)以考據(jù)相標(biāo)榜的乾嘉學(xué)圈視為異端的人物。

汪萊到石埭后，生活依然清寒。此時(shí)他已很少與外界發(fā)生聯(lián)系，但遇縣學(xué)中有熱心數(shù)學(xué)的生員，則悉心教誨，不厭其煩。他臨終前幾個(gè)月夏鑾曾來看望，見其“顏色憔悴，悄然不樂”，就勸他再度著書；汪萊答道：“今世考據(jù)家陳陳相因，不過抄襲前言耳，非所發(fā)古人所未發(fā)也”。1813年12月4日，貧病交擾的汪萊死于任上。汪萊死后，家中蕭然，囊無余資，石埭學(xué)生百姓感其清廉，輸資送其樞歸故里，葬于歙縣梅嶺之將軍打坐場。

汪萊生前，《衡齋算學(xué)》已．出過三種刊本，但都不是足本。他去世后，夏蠻十分關(guān)心他的遺稿，特囑長子夏忻與胡培翠加以搜集整理，后得《衡齋遺書》九卷，但長時(shí)間未能付樣。1854年，夏蠻四子夏燮調(diào)任都陽(今江西波陽)知縣，即從胡培翠后人處訪得《衡齋遺書》稿本，連同《衡齋算學(xué)》一道，刊成《衡齋算學(xué)遺書》合刻本�！逗恺S遺書》個(gè)也包括多種數(shù)學(xué)作品。

其主要著述有《參兩算經(jīng)》、《校正九章算術(shù)》、《戴氏訂訛》、《十三經(jīng)注疏正誤》、《聲譜》、《說文聲類》、《今有錄》、《詩文集》等。 嘉慶三年（1798），巴樹谷將汪萊幾年內(nèi)所撰的“弧三角形”、“勾股形”書稿各一卷合刻，題名《衡齋算學(xué)》。咸豐四年（1854），夏燮訪得《衡齋遺書》稿本，連同《衡齋算學(xué)》刊成《衡齋算學(xué)遺書》合刻本。

夏鑾見他后，與語終日，臨別，目送之，嘆為“天下奇才”。

夏炘曾記述汪萊的風(fēng)貌和為人，說他“長身玉立，須眉秀發(fā)”，說他“性喜飲，酒酣耳熱，平生硊磊不平之氣，往往慷慨悲歌，聲音激越”。

“孝嬰之學(xué)，深妙入微”。

人所言，不復(fù)言，所言皆人所未言，與人所不能言。故其著述無多卷，而簡奧似周秦古書。又稱萊于《六經(jīng)》，務(wù)在熟習(xí)本文，博通注疏，原始要終，以一知半解為陋。熟于許氏《說文》，工篆法，余事亦為詩歌。性淵穆和易，與人接，無涯岸。有以所著撰相質(zhì)，必首尾研究再三，否者直乙之，是者為之疏通發(fā)明�！�—汪萊好友焦循

汪萊，男，博士， 清華大學(xué)電子工程系副教授。

2008年，清華大學(xué)電子工程系——物理電子學(xué)專業(yè)——博士學(xué)位

2003年，清華大學(xué)電子工程系——電子科學(xué)與技術(shù)專業(yè)——學(xué)士學(xué)位

2012至今清華大學(xué)電子工程系 副教授

2010-2012 清華大學(xué)電子工程系 助理研究員

2008-2010年 清華大學(xué)電子工程系 博士后

面向國民經(jīng)濟(jì)和國家安全的發(fā)展需求，圍繞第三代半導(dǎo)體材料——GaN基材料，開展支撐半導(dǎo)體照明技術(shù)、新能源技術(shù)、量子技術(shù)、納米技術(shù)、紫外探測技術(shù)、傳感技術(shù)的關(guān)鍵新材料、新工藝和新器件研究。研究內(nèi)容包括：

GaN基材料的MOCVD生長技術(shù)；

GaN基發(fā)光二極管；

InGaN量子點(diǎn)及器件；

GaN基納米材料及納米結(jié)構(gòu)；

GaN基紫外光探測器和氣體、液體傳感器。

2011年榮獲國家科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)，排名第8。