歐瑪爾·海亞姆 - 簡(jiǎn)介
歐瑪爾·海亞姆（1048～1122）或譯作莪默·伽亞謨Omar Khayyam，Ghiyasoddin Abu al-Fath。波斯詩(shī)人，哲學(xué)家，天文學(xué)家。生于霍拉桑名城尼沙浦爾。幼年求學(xué)于學(xué)者莫瓦華克阿訇。成年后以其知識(shí)和才華，進(jìn)入塞爾柱王朝瑪列克沙赫蘇丹的宮廷，擔(dān)任太醫(yī)和天文方面的職務(wù)。1074年曾修訂歷法，并主持籌建天文臺(tái)。晚年生活艱辛，去過(guò)麥加朝覲。他生活在政治上受異族統(tǒng)治、思想上受宗教毒害、科學(xué)文化受摧殘的時(shí)代。所寫(xiě)的許多四行詩(shī)都流露出受壓抑的痛苦和憤懣的心情。在對(duì)自然、人生、社會(huì)和宗教等重要問(wèn)題進(jìn)行嚴(yán)肅探討的四行詩(shī)中，表現(xiàn)出深刻的哲理性思考和對(duì)真理的執(zhí)著追求。在以歌頌酒為主題的四行詩(shī)中，詩(shī)人大膽提倡追求現(xiàn)世人生的歡樂(lè)和自由幸福的生活。由于一些四行詩(shī)表現(xiàn)出對(duì)伊斯蘭教的懷疑和否定，因而被當(dāng)政的權(quán)貴和宗教上層人士稱為“吞噬教義”的毒蛇。他的四行詩(shī)繼承了薩曼王朝時(shí)期霍拉桑體的詩(shī)風(fēng)，語(yǔ)言明白曉暢，樸實(shí)洗練，不尚雕琢，感情充沛。
海亞姆生前以學(xué)者聞名，他去世50年后，1173年才有人在歷史著作中提及他寫(xiě)過(guò)四行詩(shī)。這種類(lèi)似中國(guó)絕句的微型詩(shī)體，在他手中得到充分完美的表現(xiàn)。1208年，海亞姆詩(shī)集最早的抄本（藏劍橋大學(xué)圖書(shū)館）收有四行詩(shī)252首。1859年，英國(guó)詩(shī)人愛(ài)德華·菲茨杰拉德把他的四行詩(shī)譯為英文出版，風(fēng)行歐美。僅紐約圖書(shū)館就藏有500種不同的版本。中譯本多年來(lái)主要借重于菲茨杰拉德的英譯。如1919年胡適譯為《七絕》2首，1922年郭沫若譯為《魯拜集》（魯拜為中古波斯語(yǔ)的音譯，意為四行詩(shī)），含詩(shī)101首。1982年出版了中譯本《柔巴依集》。
歐瑪爾·海亞姆 - 生平
早年歲月
1048年5月18日，海亞姆出生在古絲綢之路上的內(nèi)沙布爾，如今它是一座只有十幾萬(wàn)人的小城，離開(kāi)馬什哈德僅70多公里，以制陶藝術(shù)聞名。他先在家鄉(xiāng)，后在阿富汗北部小鎮(zhèn)巴爾赫接受教育，巴爾赫位于喀布爾西北約三百公里處，離開(kāi)他的故鄉(xiāng)有千里之遙。正如“海亞姆”這個(gè)名字的含義“帳篷制作者”那樣，歐瑪爾的父親是一位手工藝人，他經(jīng)常率領(lǐng)全家從一座城市遷移到另一座城市。加上時(shí)局動(dòng)亂，如同海亞姆在《代數(shù)學(xué)》中所寫(xiě)的，“我不能集中精力去學(xué)習(xí)代數(shù)學(xué)，時(shí)局的變亂阻礙著我�！北M管如此，他寫(xiě)出了頗有價(jià)值的《算術(shù)問(wèn)題》和一本關(guān)于音樂(lè)的小冊(cè)子。
大約在1070年前后，20歲出頭的海亞姆向北來(lái)到中亞最古老城市之一的撒馬爾罕。曾被亞歷山大大帝征服的撒馬爾罕那會(huì)兒正處于（土耳其）突厥人的統(tǒng)治之下，其時(shí)“一代梟雄”成吉思汗和意大利大旅行者馬可·波羅均未出世，他們后來(lái)從不同的方向以不同的方式踏上這塊土地。海亞姆來(lái)此是應(yīng)當(dāng)?shù)匾晃挥姓蔚匚坏拇髮W(xué)者的邀請(qǐng)，他在主人的庇護(hù)下，安心從事數(shù)學(xué)研究，完成了代數(shù)學(xué)的重要發(fā)現(xiàn)，包括三次方程的幾何解法，這在當(dāng)時(shí)算最深?yuàn)W、最前沿的數(shù)學(xué)了。依據(jù)這些成就，海亞姆完成了一部代數(shù)著作《還原與對(duì)消問(wèn)題的論證》，后人簡(jiǎn)稱為《代數(shù)學(xué)》。
入仕塞爾柱時(shí)期
不久，海亞姆應(yīng)塞爾柱王朝第三代蘇丹馬利克沙的邀請(qǐng)，西行至都城伊斯法罕，在那里主持天文觀測(cè)并進(jìn)行歷法改革，他并受命在該城修建一座天文臺(tái)。塞爾柱人本是烏古思部落的統(tǒng)治家族，這個(gè)部落是居住在中亞和蒙古草原上突厥諸族的聯(lián)盟，其中的一支定居在中亞最長(zhǎng)的河流——錫爾河下游，即今天哈薩克斯坦境內(nèi)靠近咸海的地方，并加入了伊斯蘭教遜尼派。11世紀(jì)時(shí)他們突然離開(kāi)故土，向南爾后向西，成為一個(gè)控制了從阿姆河到波斯灣，從印度河到地中海的大帝國(guó)。一個(gè)世紀(jì)以后蒙古人的遠(yuǎn)征無(wú)疑是受此鼓舞，他們和突厥人本是同宗，不同的是，蒙古人只有一部分皈依了伊斯蘭教。
馬利克沙是塞爾柱王朝最著名的蘇丹，1072年，年僅17歲的他便繼承了王位，得到了老丞相穆?tīng)柨说亩α⑤o助。馬利克沙在位期間，繼承了父親的事業(yè)，征服了上美索不達(dá)米亞和阿塞拜疆的藩主，吞并了敘利亞和巴勒斯坦的土地，并控制了麥加、麥地那、也門(mén)和波斯灣地區(qū)。據(jù)說(shuō)他的一支軍隊(duì)抵達(dá)并控制了君士坦丁堡對(duì)岸的尼西亞，拜占庭帝國(guó)遂遣使向西方求救，于是才有了幾年以后十字軍的首次東征。與此同時(shí)，國(guó)內(nèi)的人民安居樂(lè)業(yè)，蘇丹本人對(duì)文學(xué)、藝術(shù)和科學(xué)均表現(xiàn)出了極大的興趣，他廣邀并善待學(xué)者和藝術(shù)家，興辦教育，發(fā)展科學(xué)和文化事業(yè)。
歐瑪爾·海亞姆的詩(shī)篇和對(duì)歷法的改革聞名，其中后兩項(xiàng)與海亞姆直接有關(guān)。無(wú)疑這是海亞姆一生最安謐的時(shí)期，他僅擔(dān)任伊斯法罕天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)就達(dá)18年之久。遺憾的是，到了1092年，馬利克沙的兄弟、霍拉桑總督發(fā)動(dòng)了叛亂，派人謀殺了穆?tīng)柨耍K丹隨后也（在巴格達(dá)）突然去世，塞爾柱王朝急劇衰退了。馬利克沙的第二任妻子接收了政權(quán)，她對(duì)海亞姆很不友善，撤消了對(duì)天文臺(tái)的資助，歷法改革難以繼續(xù)，研究工作也被迫停止�？墒�，海亞姆仍留了下來(lái)，他試圖說(shuō)服和等待統(tǒng)治者回心轉(zhuǎn)意。
大約在1096年，馬利克沙的第三個(gè)兒子桑賈爾成為塞爾柱王朝的末代蘇丹，此時(shí)帝國(guó)的疆土早已經(jīng)收縮，他更像是霍拉桑的君主了。盡管成年以后，桑賈爾也曾征服阿姆河和錫爾河之間的河間地帶，并到達(dá)印度邊境，但最后仍兵敗撒馬爾罕。1118年，他不得不遷都至北方的梅爾夫，那是中亞細(xì)亞的一座古城，其遺址位于今天土庫(kù)曼斯坦的省會(huì)城市馬雷。海亞姆也隨同前往，在那里他與他的弟子們合寫(xiě)了一部著作《智慧的天平》，用數(shù)學(xué)方法探討如何利用金屬比重確定合金的成分，這個(gè)問(wèn)題起源于阿基米德。
晚年
晚年，海亞姆獨(dú)自一人返回了故鄉(xiāng)內(nèi)沙布爾，招收了幾個(gè)弟子，并間或?yàn)閷m廷預(yù)測(cè)未來(lái)事件（梅爾夫離開(kāi)內(nèi)沙布爾不遠(yuǎn)）。海亞姆終生未娶，既沒(méi)有子女，也沒(méi)有遺產(chǎn)，他死后，他的學(xué)生將其安葬在郊外的桃樹(shù)和梨樹(shù)下面。海亞姆的四行詩(shī)在19世紀(jì)中葉被譯成英文以后，他作為詩(shī)人的名聲傳遍了世界，至今他的《魯拜集》已有幾十個(gè)國(guó)家的一百多種版本問(wèn)世。為了紀(jì)念海亞姆，1934年，由多國(guó)集資，在他的故鄉(xiāng)修建了一座高大的陵墓，海亞姆紀(jì)念碑是一座結(jié)構(gòu)復(fù)雜的幾何體建筑，四周?chē)@著八塊尖尖的棱形，棱形內(nèi)部鑲嵌著伊斯蘭的美麗花紋。
歐瑪爾·海亞姆 - 數(shù)學(xué)家
代數(shù)學(xué)領(lǐng)域
海亞姆早期的數(shù)學(xué)著作已經(jīng)散失，僅《算術(shù)問(wèn)題》的封面和幾片殘頁(yè)保存在荷蘭的萊頓大學(xué)。幸運(yùn)的是，他最重要的一部著作《代數(shù)學(xué)》流傳下來(lái)了。1851年，此書(shū)被F·韋普克從阿拉伯文翻譯成了法文，書(shū)名叫《歐瑪爾·海亞姆代數(shù)學(xué)》，雖然沒(méi)趕上12世紀(jì)的翻譯時(shí)代，但比他的詩(shī)集《魯拜集》的英文版還是早了8年。1931年，在海亞姆誕辰800周年之際，由D·S·卡西爾英譯的校訂本《歐瑪爾·海亞姆代數(shù)學(xué)》也由美國(guó)哥倫比亞大學(xué)出版了。我們今天對(duì)海亞姆數(shù)學(xué)工作的了解，主要是基于這部書(shū)的譯本。
在《代數(shù)學(xué)》的開(kāi)頭，海亞姆首先提到了《算術(shù)問(wèn)題》里的一些結(jié)果�！坝《热擞兴麄冏约洪_(kāi)平方、開(kāi)立方的方法，……我寫(xiě)過(guò)一本書(shū)，證明他們的方法是正確的。我并加以推廣，可以求平方的平方、平方的立方、立方的立方等高次方根。這些代數(shù)的證明僅僅以《原本》里的代數(shù)部分為依據(jù)”。這里海亞姆提到他寫(xiě)的書(shū)應(yīng)該是指《算術(shù)問(wèn)題》，而《原本》即歐幾里德的《幾何原本》，這部希臘數(shù)學(xué)名著在9世紀(jì)就被譯成阿拉伯文，而意大利傳教士利瑪竇和徐光啟合作把它部分譯成中文已經(jīng)是17世紀(jì)的事情了。
海亞姆所了解的“印度算法”主要來(lái)源于兩部早期的阿拉伯著作《印度計(jì)算原理》和《印度計(jì)算必備》，然而，由于他早年生活在連接中亞和中國(guó)的古絲綢之路上，很可能也受到了中國(guó)數(shù)學(xué)的影響和啟發(fā)。在至遲于公元前1世紀(jì)就已問(wèn)世的中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里，給出了開(kāi)平方和開(kāi)立方的一整套法則。在現(xiàn)存的阿拉伯文獻(xiàn)中，最早系統(tǒng)地給出自然數(shù)開(kāi)高次方一般法則的是13世紀(jì)納西爾丁編撰的《算板與沙盤(pán)算術(shù)方法集成》。書(shū)中沒(méi)有說(shuō)明這個(gè)方法的出處，但由于作者熟悉海亞姆的工作，因此數(shù)學(xué)史家推測(cè)，極有可能出自海亞姆。可是，由于《算術(shù)問(wèn)題》失傳，這一點(diǎn)已無(wú)法得到證實(shí)。
海亞姆在數(shù)學(xué)上最大的成就是用圓錐曲線解三次方程，這也是中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家最值得稱道的工作。說(shuō)起解三次方程，最早可追溯到古希臘的倍立方體問(wèn)題，即求作一立方體，使其體積等于已知立方體的兩倍，轉(zhuǎn)化成方程就成了x3 = 2a3。公元前4世紀(jì)，柏拉圖學(xué)派的門(mén)內(nèi)赫莫斯發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線，將上述解方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩條拋物線的交點(diǎn)，或一條拋物線與一條雙曲線的交點(diǎn)。這類(lèi)問(wèn)題引起了伊斯蘭數(shù)學(xué)家極大的興趣，海亞姆的功勞在于，他考慮了三次方程的所有形式，并一一予以解答。
具體來(lái)說(shuō)，海亞姆把三次方程分成14類(lèi)，其中缺一、二次項(xiàng)的1類(lèi)，只缺一次項(xiàng)或二次項(xiàng)的各3類(lèi)，不缺項(xiàng)的7類(lèi)，然后通過(guò)兩條圓錐曲線的交點(diǎn)來(lái)確定它們的根。以方程x3 + ax = b 為例，它可以改寫(xiě)成x3 + c2x = c2h，在海亞姆看來(lái)，后面的方程剛好是拋物線x2 = cy和半圓周y2 = x(h-x) 交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x，因?yàn)閺暮髢墒较，就得到了前面的方程。不過(guò)，海亞姆在敘述這個(gè)解法時(shí)全部采用文字，沒(méi)有方程的形式，讓讀者理解起來(lái)非常不易，這也是阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)難以進(jìn)一步發(fā)展的原因之一。
海亞姆也嘗試過(guò)三次方程的算術(shù)（代數(shù)）解法，但卻沒(méi)有成功。他在《代數(shù)學(xué)》中寫(xiě)到，“對(duì)于那些不含常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)或二次項(xiàng)的方程，或許后人能夠給出算術(shù)解法�！蔽鍌�(gè)世紀(jì)以后，三次和四次方程的一般代數(shù)解法才由意大利數(shù)學(xué)家給出。而五次或五次以上方程的一般解法，則在19世紀(jì)被挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾證明是不存在的。值得一提的是，解方程在歐洲的進(jìn)展并不順利。意大利幾位數(shù)學(xué)家因?yàn)閾寠Z三次和四次方程的發(fā)明權(quán)鬧得不可開(kāi)交，甚至到了反目成仇的地步，而阿貝爾的工作至死都沒(méi)有被同時(shí)代的數(shù)學(xué)家認(rèn)可。
幾何學(xué)領(lǐng)域
在幾何學(xué)領(lǐng)域，海亞姆也有兩項(xiàng)貢獻(xiàn)，其一是在比和比例問(wèn)題上提出新的見(jiàn)解，其二便是對(duì)平行公理的批判性論述和論證。自從歐幾里德的《幾何原本》傳入伊斯蘭國(guó)家以后，第五公設(shè)就引起數(shù)學(xué)家們的注意。所謂第五公設(shè)是這樣一條公理，“如果一直線和兩直線相交，所構(gòu)成的兩個(gè)內(nèi)角之和小于兩直角，那么，把這兩條直線延長(zhǎng)，它們一定在那兩內(nèi)角的一側(cè)相交�！边@條公理無(wú)論在敘述和內(nèi)容方面都比歐氏提出的其他四條公設(shè)復(fù)雜，而且也不是那么顯而易見(jiàn)，人們自然要產(chǎn)生證明它或用其他形式替代的欲望。在海亞姆以前，已經(jīng)有別的阿拉伯人嘗試對(duì)此公設(shè)進(jìn)行論證。
1077年，海亞姆在伊斯法罕撰寫(xiě)了一部新書(shū)，書(shū)名就叫《辯明歐幾里德幾何公理中的難點(diǎn)》，他試圖用前四條公設(shè)推出第五公設(shè)。海亞姆考察了四邊形ABCD，假設(shè)角A和角B均為直角，線段CA和DB長(zhǎng)度相等。海亞姆意識(shí)到，要推出第五公設(shè)，只需證明角C和角D均為直角。為此，他先后假設(shè)這兩個(gè)角為鈍角、銳角和直角，前兩種情況均導(dǎo)出矛盾。有意思的是，這種處理問(wèn)題的方式與19世紀(jì)才誕生的非歐幾何學(xué)有著密切的聯(lián)系。事實(shí)上，假設(shè)前兩種情況為真，就可以直接導(dǎo)出非歐幾何學(xué)。
遺憾的是，海亞姆并沒(méi)有意識(shí)到這一點(diǎn)，他的論證注定也是有缺陷的。他所證明的是，平行公設(shè)可以用下述假設(shè)來(lái)替換：如果兩條直線越來(lái)越接近，那么它們必定在這個(gè)方向上相交。值得一提的是，非歐幾何學(xué)發(fā)明人之一的俄國(guó)人羅巴切夫斯基也生活在遠(yuǎn)離西方文明的喀山�？ι绞巧贁�(shù)民族聚集的韃靼自治共和國(guó)的首府，與伊斯法罕同處于東經(jīng)50度附近，只不過(guò)喀山在里海的北面，而伊斯法罕在里海的南面。盡管海亞姆沒(méi)有能夠證明平行公設(shè)，但他的方法通過(guò)納西爾丁的著作影響了后來(lái)的西方數(shù)學(xué)家，其中包括17世紀(jì)的英國(guó)人、牛頓的直接前輩——沃利斯。
歐瑪爾·海亞姆 - 天文學(xué)家
除了數(shù)學(xué)研究以外，海亞姆在伊斯法罕還領(lǐng)導(dǎo)一批天文學(xué)家編制了天文表，并以庇護(hù)人的名字命名之，即《馬利克沙天文表》，現(xiàn)在只有一小部分流傳下來(lái)，其中包括黃道坐標(biāo)表和一百顆最亮的星辰。比制作天文表更重要的是歷法改革，自公元前1世紀(jì)以來(lái)，波斯人便使用瑣羅亞斯德教（創(chuàng)立于公元前7世紀(jì)）的陽(yáng)歷，將一年分成12月365天。阿拉伯人征服以后，被迫改用回歷，即和中國(guó)的陰歷一樣：大月30天，小月29天，全年354天。不同的是，陰歷有閏月，因而與寒暑保持一致；而回歷主要為宗教服務(wù)，每30年才加11個(gè)閏日，對(duì)農(nóng)業(yè)極為不利，盛夏有時(shí)在6月，有時(shí)在1月。
馬克利沙執(zhí)政時(shí)，波斯人已經(jīng)重新啟用陽(yáng)歷，他在伊斯法罕設(shè)立天文臺(tái)，并要求進(jìn)行歷法改革。海亞姆提出，在平年365天的基礎(chǔ)上，33年閏8日。如此一來(lái)，一年就成了365又8/33天，與實(shí)際的回歸年（地球繞太陽(yáng)自轉(zhuǎn)一圈所用時(shí)間）誤差不到20秒，即每4460天才相差一天，比國(guó)際上現(xiàn)行普遍使用的公歷（又稱格里歷，400年閏97日，1582年由羅馬教皇格里高利頒布，但非天主教國(guó)家如英、美、俄、中等國(guó)遲至到18、19甚或20世紀(jì)才開(kāi)始實(shí)行）還要精確，后者每3333年相差一天。值得注意的是，如果把回歸年的小數(shù)部分按數(shù)學(xué)的連分?jǐn)?shù)展開(kāi)，其漸近分?jǐn)?shù)分別為
1/4，7/29，8/33，31/128，132/545，……
第一個(gè)數(shù)字1/4相當(dāng)于四年閏一日，對(duì)應(yīng)于古羅馬獨(dú)裁者凱撒頒布的儒略年，每128年就有一天誤差。由此可見(jiàn)，海亞姆制訂的歷法包含了最精確的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，如果限定周期少于128年，則33年閏8日是最好可能的選擇。他以1079年3月16日為起點(diǎn)，取名“馬利克紀(jì)年”，可惜隨著庇護(hù)人的去世，歷法工作半途夭折了，而那個(gè)時(shí)候世界各國(guó)使用的陽(yáng)歷誤差已多達(dá)十幾天了。海亞姆感到無(wú)奈，他在一首四行詩(shī)中發(fā)出了這樣的嘆息（《魯拜集》第57首），
啊，人們說(shuō)我的推算高明
糾正了時(shí)間，把年份算準(zhǔn)
可誰(shuí)知道那只是從舊歷中消去
未卜的明天和已逝的昨日
歐瑪爾·海亞姆 - 詩(shī)人
如果海亞姆僅僅是個(gè)數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家（據(jù)說(shuō)他還精通醫(yī)術(shù)，兼任蘇丹的太醫(yī)），那他很可能不會(huì)終身獨(dú)居，雖然他的后輩同行笛卡爾、帕斯卡爾、斯賓諾莎、牛頓和萊布尼茨也不曾結(jié)婚。這幾位西方智者在從事科學(xué)研究之余，均把自己的精神獻(xiàn)給宗教或哲學(xué)。海亞姆在潛心科學(xué)王國(guó)的同時(shí)，也悄悄地把自己的思想記錄下來(lái)，但卻以詩(shī)歌的形式。不同的是，他的作品因?yàn)椴缓蠒r(shí)宜，很有可能在初次展示以后便收了起來(lái)。事實(shí)上，盡管對(duì)海亞姆創(chuàng)作的詩(shī)歌數(shù)量意見(jiàn)不一，后世學(xué)者們一致認(rèn)定，他并不囿于伊斯蘭宣揚(yáng)的真主創(chuàng)造世界這一觀點(diǎn)，因此，他不討正統(tǒng)的穆斯林喜歡。
