卡爾·弗里德里�！じ咚� - 介紹

高斯（Johann Carl Friedrich Gauss）（1777年4月30日—1855年2月23日），生于不倫瑞克，卒于哥廷根，德國(guó)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測(cè)量學(xué)家。高斯被認(rèn)為是最重要的數(shù)學(xué)家，并有數(shù)學(xué)王子的美譽(yù)。
1792年，15歲德高斯進(jìn)入Braunschweig學(xué)院。在那里，高斯開(kāi)始對(duì)高等數(shù)學(xué)作研究。獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理的一般形式、數(shù)論上的“二次互反律”(Law of Quadratic Reciprocity)、質(zhì)數(shù)分布定理(prime numer theorem)、及算術(shù)幾何平均(arithmetic-geometric mean)。

1795年高斯進(jìn)入哥廷根大學(xué)。1796年，17歲的高斯得到了一個(gè)數(shù)學(xué)史上極重要的結(jié)果，就是《正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法》。1855年2月23日清晨，高斯于睡夢(mèng)中去世。

對(duì)自然數(shù)的迷戀

數(shù)論是最古老的數(shù)學(xué)分支之一，主要研究自然數(shù)的性質(zhì)和相互關(guān)系。從畢達(dá)哥拉斯時(shí)代人們就沉湎于發(fā)現(xiàn)數(shù)的神秘關(guān)系之中，優(yōu)美、簡(jiǎn)潔、智慧是這門(mén)科學(xué)的特點(diǎn)。就像其他數(shù)學(xué)神童一樣，高斯首先迷戀上的也是自然數(shù)。高斯在1808年談到：“任何一個(gè)花過(guò)一點(diǎn)功夫研習(xí)數(shù)論的人，必然會(huì)感受到一種特別的激情與狂熱。”現(xiàn)代數(shù)學(xué)后一個(gè)“百事通”——大衛(wèi)·希爾伯特的傳記作者在談到大師放下代數(shù)不變量理論轉(zhuǎn)向數(shù)論研究時(shí)指出：“數(shù)學(xué)沒(méi)有一個(gè)領(lǐng)域能夠象數(shù)論那樣，以它的美——一種不可抗拒的力量，吸引著數(shù)學(xué)家中的精華�！碑�(huà)家瓦西里·康定斯基也認(rèn)為：“數(shù)是各類(lèi)藝術(shù)最終的抽象表現(xiàn)�！蔽易⒁獾揭恍┎辉�研究過(guò)數(shù)論的偉大數(shù)學(xué)家，如帕斯卡爾、笛卡爾、牛頓和萊布尼茲，他們都把后半生的精力奉獻(xiàn)給了哲學(xué)或宗教，唯獨(dú)費(fèi)爾馬、歐拉和高斯這三位對(duì)數(shù)論有著杰出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家，卻終其一生都不需要任何哲學(xué)和宗教，因?yàn)樗麄冃闹幸呀?jīng)有了最純粹、最本質(zhì)的藝術(shù)——數(shù)論。

這里我想引用印度數(shù)學(xué)天才拉曼紐揚(yáng)的故事來(lái)說(shuō)明數(shù)論學(xué)者與自然數(shù)的“情誼”，這位泰戈?duì)柕耐�胞�?lái)自印度最南端的泰米爾納德邦，是個(gè)貧窮的辦事員，從沒(méi)有受過(guò)高等教育，但他具有快速并且深刻地看出復(fù)雜的數(shù)的關(guān)系的驚人才華。著名的英國(guó)數(shù)學(xué)家G·H·哈代在1913年“發(fā)現(xiàn)”了他，并于次年把他邀請(qǐng)到英國(guó)，入劍橋大學(xué)。哈代有一次去探望病中的拉曼紐揚(yáng)時(shí)對(duì)他講，自己剛才乘坐的出租汽車(chē)車(chē)號(hào)1729似乎沒(méi)有什么意義，但愿它不是一個(gè)不祥的預(yù)兆。拉曼紐揚(yáng)卻回答：“不，這是一個(gè)很有意思的數(shù)，1729是可以用兩種方式表示成兩個(gè)自然數(shù)立方和的最小的數(shù)（既等于1的三次方加上12的三次方，又等于9的三次方加上10的三次方）。哈代又問(wèn)，那么對(duì)于四次方來(lái)說(shuō)，這個(gè)最小數(shù)是多少呢？拉曼紐揚(yáng)想了想，回答說(shuō)：“這個(gè)數(shù)很大，答案是635318657�！保�既等于5的四次方加上158的四次方，又等于133的四次方加上134的四次方）

多才多藝

高斯不僅是數(shù)學(xué)家，還是那個(gè)時(shí)代最偉大的物理學(xué)家和天文學(xué)家之一。在《算術(shù)研究》問(wèn)世的同一年，即1801年的元旦，一位意大利天文學(xué)家在西西里島觀察到在白羊座（A r ie s）附近有光度八等的星移動(dòng)，這顆現(xiàn)在被稱(chēng)作谷神星（C e re s）的小行星在天空出現(xiàn)了41天，掃過(guò)八度角之后，就在太陽(yáng)的光芒下沒(méi)了蹤影。當(dāng)時(shí)天文學(xué)家無(wú)法確定這顆新星是彗星還是行星，這個(gè)問(wèn)題很快成了學(xué)術(shù)界關(guān)注的焦點(diǎn)，甚至成了哲學(xué)問(wèn)題。黑格爾就曾寫(xiě)文章嘲諷天文學(xué)家說(shuō)，不必那么熱衷去找尋第八顆行星，他認(rèn)為用他的邏輯方法可以證明太陽(yáng)系的行星，不多不少正好是七顆。高斯也對(duì)這顆星著了迷，他利用天文學(xué)家提供的觀測(cè)資料，不慌不忙地算出了它的軌跡。不管黑格爾有多么不高興，幾個(gè)月以后，這顆最早發(fā)現(xiàn)迄今仍是最大的小行星準(zhǔn)時(shí)出現(xiàn)在高斯指定的位置上。自那以后，行星、大行星（海王星和冥王星）接二連三地被發(fā)現(xiàn)了。

在物理學(xué)方面高斯最引人注目的成就是在1833年和物理學(xué)家韋伯發(fā)明了有線電報(bào)，這使高斯的聲望超出了學(xué)術(shù)圈而進(jìn)入公眾社會(huì)。除此以外，高斯在力學(xué)、測(cè)地學(xué)、水工學(xué)、電動(dòng)學(xué)、磁學(xué)和光學(xué)等方面均有杰出的貢獻(xiàn)。即使是數(shù)學(xué)方面，我們談到的也只是他年輕時(shí)候在數(shù)論領(lǐng)域里所做的一小部分工作，在他漫長(zhǎng)的一生中，他幾乎在數(shù)學(xué)的每個(gè)領(lǐng)域都有開(kāi)創(chuàng)性的工作。例如，在他發(fā)表了《曲面論上的一般研究》之后大約一個(gè)世紀(jì)，愛(ài)因斯坦評(píng)論說(shuō)：“高斯對(duì)于近代物理學(xué)的發(fā)展，尤其是對(duì)于相對(duì)論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)所作的貢獻(xiàn)（指曲面論），其重要性是超越一切，無(wú)與倫比的�！�

卡爾·弗里德里希·高斯 - 生平

高斯是一對(duì)普通夫婦的兒子。他的母親是一個(gè)貧窮石匠的女兒，雖然十分聰明，但卻沒(méi)有接受過(guò)教育，近似于文盲。在她成為高斯父親的第二個(gè)妻子之前，她從事女傭工作。他的父親曾做過(guò)園丁，工頭，商人的助手和一個(gè)小保險(xiǎn)公司的評(píng)估師。當(dāng)高斯三歲時(shí)便能夠糾正他父親的借債帳目的事情，已經(jīng)成為一個(gè)軼事流傳至今。他曾說(shuō)，他在麥仙翁堆上學(xué)會(huì)計(jì)算。能夠在頭腦中進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算，是上帝賜予他一生的天賦。父親格爾恰爾德·迪德里赫對(duì)高斯要求極為嚴(yán)厲，甚至有些過(guò)份，常常喜歡憑自己的經(jīng)驗(yàn)為年幼的高斯規(guī)劃人生。高斯尊重他的父親，并且秉承了其父誠(chéng)實(shí)、謹(jǐn)慎的性格。

在成長(zhǎng)過(guò)程中，幼年的高斯主要得力于母親和舅舅：高斯的母親羅捷雅、舅舅弗利德里希（Friederich）。弗利德里希富有智慧，為人熱情而又聰明能干投身于紡織貿(mào)易頗有成就。他發(fā)現(xiàn)姐姐的兒子聰明伶利，因此他就把一部分精力花在這位小天才身上，用生動(dòng)活潑的方式開(kāi)發(fā)高斯的智力。若干年后，已成年并成就顯赫的高斯回想起舅舅為他所做的一切，深感對(duì)他成才之重要，他想到舅舅多產(chǎn)的思想，不無(wú)傷感地說(shuō)，舅舅去世使"我們失去了一位天才"。正是由于弗利德里�；垩圩R(shí)英才，經(jīng)常勸導(dǎo)姐夫讓孩子向?qū)W者方面發(fā)展，才使得高斯沒(méi)有成為園丁或者泥瓦匠。
在數(shù)學(xué)史上，很少有人象高斯一樣很幸運(yùn)地有一位鼎力支持他成才的母親。羅捷雅直到34歲才出嫁，生下高斯時(shí)已有35歲了。他性格堅(jiān)強(qiáng)、聰明賢慧、富有幽默感。高斯一生下來(lái)，就對(duì)一切現(xiàn)象和事物十分好奇，而且決心弄個(gè)水落石出，這已經(jīng)超出了一個(gè)孩子能被許可的范圍。當(dāng)丈夫?yàn)榇擞?xùn)斥孩子時(shí)，他總是支持高斯，堅(jiān)決反對(duì)頑固的丈夫想把兒子變得跟他一樣無(wú)知。

羅捷雅真誠(chéng)地希望兒子能干出一番偉大的事業(yè)，對(duì)高斯的才華極為珍視。然而，他也不敢輕易地讓兒子投入當(dāng)時(shí)尚不能養(yǎng)家糊口的數(shù)學(xué)研究中。在高斯19歲那年，盡管他已做出了許多偉大的數(shù)學(xué)成就，但她仍向數(shù)學(xué)界的朋友Ｗ.波爾約（W.Bolyai,非歐幾何創(chuàng)立者之一J.波爾約之父）問(wèn)道：高斯將來(lái)會(huì)有出息嗎？Ｗ.波爾約說(shuō)她的兒子將是"歐洲最偉大的數(shù)學(xué)家"，為此她激動(dòng)得熱淚盈眶。

7歲那年，高斯第一次上學(xué)了。頭兩年沒(méi)有什么特殊的事情。1787年高斯10歲，他進(jìn)入了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的班次，這是一個(gè)首次創(chuàng)辦的班，孩子們?cè)谶@之前都沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)算術(shù)這么一門(mén)課程。數(shù)學(xué)教師是布特納（Buttner），他對(duì)高斯的成長(zhǎng)也起了一定作用。

高斯的計(jì)算能力，更主要地是高斯獨(dú)到的數(shù)學(xué)方法、非同一般的創(chuàng)造力，使布特納對(duì)他刮目相看。他特意從漢堡買(mǎi)了最好的算術(shù)書(shū)送給高斯，說(shuō)："你已經(jīng)超過(guò)了我，我沒(méi)有什么東西可以教你了。"接著，高斯與布特納的助手巴特爾斯(J.M.Bartels)建立了真誠(chéng)的友誼，直到巴特爾斯逝世。他們一起學(xué)習(xí)，互相幫助，高斯由此開(kāi)始了真正的數(shù)學(xué)研究。

1788年，11歲的高斯進(jìn)入了文科學(xué)校，他在新的學(xué)校里，所有的功課都極好，特別是古典文學(xué)、數(shù)學(xué)尤為突出。經(jīng)過(guò)巴特爾斯等人的引薦，布倫茲維克公爵費(fèi)迪南召見(jiàn)了14歲的高斯。這位樸實(shí)、聰明但家境貧寒的孩子贏得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的資助人，讓他繼續(xù)學(xué)習(xí)。布倫茲維克公爵在高斯的成才過(guò)程中起了舉足輕重的作用。不僅如此，這種作用實(shí)際上反映了歐洲近代科學(xué)發(fā)展的一種模式，表明在科學(xué)研究社會(huì)化以前，私人的資助是科學(xué)發(fā)展的重要推動(dòng)因素之一。高斯正處于私人資助科學(xué)研究與科學(xué)研究社會(huì)化的轉(zhuǎn)變時(shí)期。

1792年，高斯進(jìn)入布倫茲維克的卡羅琳學(xué)院繼續(xù)學(xué)習(xí)。1795年，公爵又為他支付各種費(fèi)用，送他入德國(guó)著名的哥丁根大家，這樣就使得高斯得以按照自己的理想，勤奮地學(xué)習(xí)和開(kāi)始進(jìn)行創(chuàng)造性的研究。1799年，高斯完成了博士論文，回到家鄉(xiāng)布倫茲維克，正當(dāng)他為自己的前途、生計(jì)擔(dān)憂而病倒時(shí)─雖然他的博士論文順利通過(guò)了，已被授予博士學(xué)位，同時(shí)獲得了講師職位，但他沒(méi)有能成功地吸引學(xué)生，因此只能回老家-又是公爵伸手救援他。公爵為高斯付諸了長(zhǎng)篇博士論文的印刷費(fèi)用，送給他一幢公寓，又為他印刷了《算術(shù)研究》，使該書(shū)得以在1801年問(wèn)世；還負(fù)擔(dān)了高斯的所有生活費(fèi)用。所有這一切，令高斯十分感動(dòng)。他在博士論文和《算術(shù)研究》中，寫(xiě)下了情真意切的獻(xiàn)詞："獻(xiàn)給大公"，"你的仁慈，將我從所有煩惱中解放出來(lái)，使我能從事這種獨(dú)特的研究"。

1806年，公爵在抵抗拿破侖統(tǒng)帥的法軍時(shí)不幸陣亡，這給高斯以沉重打擊。他悲痛欲絕，長(zhǎng)時(shí)間對(duì)法國(guó)人有一種深深的敵意。大公的去世給高斯帶來(lái)了經(jīng)濟(jì)上的拮據(jù)，德國(guó)處于法軍奴役下的不幸，以及第一個(gè)妻子的逝世，這一切使得高斯有些心灰意冷，但他是位剛強(qiáng)的漢子，從不向他人透露自己的窘?jīng)r，也不讓朋友安慰自己的不幸。人們只是在19世紀(jì)整理他的未公布于眾的數(shù)學(xué)手稿時(shí)才得知他那時(shí)的心態(tài)。在一篇討論橢圓函數(shù)的手搞中，突然插入了一段細(xì)微的鉛筆字："對(duì)我來(lái)說(shuō)，死去也比這樣的生活更好受些。"

為了不使德國(guó)失去最偉大的天才，德國(guó)著名學(xué)者洪堡（B.A.Von Humboldt）聯(lián)合其他學(xué)者和政界人物，為高斯?fàn)幦〉搅讼碛刑貦?quán)的哥丁根大學(xué)數(shù)學(xué)和天文學(xué)教授，以及哥丁根天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)的職位。1807年，高斯赴哥丁根就職，全家遷居于此。從這時(shí)起，除了一次到柏林去參加科學(xué)會(huì)議以外，他一直住在哥丁根。洪堡等人的努力，不僅使得高斯一家人有了舒適的生活環(huán)境，高斯本人可以充分發(fā)揮其天才，而且為哥丁根數(shù)學(xué)學(xué)派的創(chuàng)立、德國(guó)成為世界科學(xué)中心和數(shù)學(xué)中心創(chuàng)造了條件。同時(shí)，這也標(biāo)志著科學(xué)研究社會(huì)化的一個(gè)良好開(kāi)端。

高斯有"數(shù)學(xué)王子"、"數(shù)學(xué)家之王"的美稱(chēng)、被認(rèn)為是人類(lèi)有史以來(lái)"最偉大的四位數(shù)學(xué)家之一"（阿基米德、牛頓、高斯、歐拉）。人們還稱(chēng)贊高斯是"人類(lèi)的驕傲"。天才、早熟、高產(chǎn)、創(chuàng)造力不衰、……，人類(lèi)智力領(lǐng)域的幾乎所有褒獎(jiǎng)之詞，對(duì)于高斯都不過(guò)份。

高斯的數(shù)學(xué)研究幾乎遍及所有領(lǐng)域，在數(shù)論、代數(shù)學(xué)、非歐幾何、復(fù)變函數(shù)和微分幾何等方面都做出了開(kāi)創(chuàng)性的貢獻(xiàn)。他還把數(shù)學(xué)應(yīng)用于天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)和磁學(xué)的研究，發(fā)明了最小二乘法原理。十分注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用，并且在對(duì)天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)和磁學(xué)的研究中也偏重于用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行研究。

高斯開(kāi)辟了許多新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，從最抽象的代數(shù)數(shù)論到內(nèi)蘊(yùn)幾何學(xué)，都留下了他的足跡。從研究風(fēng)格、方法乃至所取得的具體成就方面，他都是18─19世紀(jì)之交的中堅(jiān)人物。如果我們把18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家想象為一系列的高山峻嶺，那么最后一個(gè)令人肅然起敬的巔峰就是高斯；如果把19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家想象為一條條江河，那么其源頭就是高斯。

他幼年時(shí)就表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)天才。11歲時(shí)發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理，17歲時(shí)發(fā)明了二次互反律，18歲時(shí)發(fā)明了正十七邊形的尺規(guī)作圖法，解決了兩千多年來(lái)懸而未決的難題，他也視此為生平得意之作，還交待要把正十七邊形刻在他的墓碑上，但後來(lái)他的墓碑上并沒(méi)有刻上十七邊形，而是十七角星，因?yàn)樨?fù)責(zé)刻碑的雕刻家認(rèn)為，正十七邊形和圓太像了，大家一定分辨不出來(lái)。他發(fā)現(xiàn)了質(zhì)數(shù)分布定理、算術(shù)平均、幾何平均。21歲大學(xué)畢業(yè)，22歲時(shí)獲博士學(xué)位。1804年被選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。從1807年到1855年逝世，一直擔(dān)任格丁根大學(xué)教授兼格丁根天文臺(tái)長(zhǎng)。 在成長(zhǎng)過(guò)程中。幼年的高斯主要是力于母親和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，30歲那年死于肺結(jié)核，留下了兩個(gè)孩子：高斯的母親羅捷雅、舅舅弗利德里希。弗利德里希富有智慧，為人熱情而又聰明能干投身于紡織貿(mào)易頗有成就。他發(fā)現(xiàn)姐姐的兒子聰明伶利，因此他就把一部分精力花在這位小天才身上，用生動(dòng)活潑的方式開(kāi)發(fā)高斯的智力。若干年后，已成年并成就顯赫的高斯回想起舅舅為他所做的一切，深感對(duì)他成才之重要，他想到舅舅多產(chǎn)的思想，不無(wú)傷感地說(shuō)，舅舅去世使“我們失去了一位天才”。正是由于弗利德里希慧眼識(shí)英才，經(jīng)常勸導(dǎo)姐夫讓孩子向?qū)W者方面發(fā)展，才使得高斯沒(méi)有成為園丁或者泥瓦匠。 
在數(shù)學(xué)史上，很少有人象高斯一樣很幸運(yùn)地有一位鼎力支持他成才的母親。羅捷雅直到34歲才出嫁，生下高斯時(shí)已有35歲了。他性格堅(jiān)強(qiáng)、聰明賢慧、富有幽默感。高斯一生下來(lái)，就對(duì)一切現(xiàn)象和事物十分好奇，而且決心弄個(gè)水落石出，這已經(jīng)超出了一個(gè)孩子能被許可的范圍。當(dāng)丈夫?yàn)榇擞?xùn)斥孩子時(shí)，他總是支持高斯，堅(jiān)決反對(duì)頑固的丈夫想把兒子變得跟他一樣無(wú)知。 
羅捷雅真誠(chéng)地希望兒子能干出一番偉大的事業(yè)，對(duì)高斯的才華極為珍視。然而，他也不敢輕易地讓兒子投入當(dāng)時(shí)尚不能養(yǎng)家糊口的數(shù)學(xué)研究中。在高斯19歲那年，盡管他已做出了許多偉大的數(shù)學(xué)成就，但她仍向數(shù)學(xué)界的朋友W.波爾約問(wèn)道：高斯將來(lái)會(huì)有出息嗎？W.波爾約說(shuō)她的兒子將是“歐洲最偉大的數(shù)學(xué)家”，為此她激動(dòng)得熱淚盈眶。 
7歲那年，高斯第一次上學(xué)了。頭兩年沒(méi)有什么特殊的事情。1787年高斯10歲，他進(jìn)入了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的班次，這是一個(gè)首次創(chuàng)辦的班，孩子們?cè)谶@之前都沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)算術(shù)這么一門(mén)課程。數(shù)學(xué)教師是布特納，他對(duì)高斯的成長(zhǎng)也起了一定作用。 
當(dāng)然，這也是一個(gè)等差數(shù)列的求和問(wèn)題。當(dāng)布特納剛一寫(xiě)完時(shí)，高斯也算完并把寫(xiě)有答案的小石板交了上去。E?T?貝爾寫(xiě)道，高斯晚年經(jīng)常喜歡向人們談?wù)撨@件事，說(shuō)當(dāng)時(shí)只有他寫(xiě)的答案是正確的，而其他的孩子們都錯(cuò)了。高斯沒(méi)有明確地講過(guò)，他是用什么方法那么快就解決了這個(gè)問(wèn)題。數(shù)學(xué)史家們傾向于認(rèn)為，高斯當(dāng)時(shí)已掌握了等差數(shù)列求和的方法。一位年僅10歲的孩子，能獨(dú)立發(fā)現(xiàn)這一數(shù)學(xué)方法實(shí)屬很不平常。貝爾根據(jù)高斯本人晚年的說(shuō)法而敘述的史實(shí)，應(yīng)該是比較可信的。而且，這更能反映高斯從小就注意把握更本質(zhì)的數(shù)學(xué)方法這一特點(diǎn)。 
高斯的計(jì)算能力，更主要地是高斯獨(dú)到的數(shù)學(xué)方法、非同一般的創(chuàng)造力，使布特納對(duì)他刮目相看。他特意從漢堡買(mǎi)了最好的算術(shù)書(shū)送給高斯，說(shuō)：“你已經(jīng)超過(guò)了我，我沒(méi)有什么東西可以教你了。”接著，高斯與布特納的助手巴特爾斯建立了真誠(chéng)的友誼，直到巴特爾斯逝世。他們一起學(xué)習(xí)，互相幫助，高斯由此開(kāi)始了真正的數(shù)學(xué)研究。 
1788年，11歲的高斯進(jìn)入了文科學(xué)校，他在新的學(xué)校里，所有的功課都極好，特別是古典文學(xué)、數(shù)學(xué)尤為突出。經(jīng)過(guò)巴特爾斯等人的引薦，布倫茲維克公爵召見(jiàn)了14歲的高斯。這位樸實(shí)、聰明但家境貧寒的孩子贏得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的資助人，讓他繼續(xù)學(xué)習(xí)。 布倫茲維克公爵在高斯的成才過(guò)程中起了舉足輕重的作用。不僅如此，這種作用實(shí)際上反映了歐洲近代科學(xué)發(fā)展的一種模式，表明在科學(xué)研究社會(huì)化以前，私人的資助是科學(xué)發(fā)展的重要推動(dòng)因素之一。高斯正處于私人資助科學(xué)研究與科學(xué)研究社會(huì)化的轉(zhuǎn)變時(shí)期。 
1792年，高斯進(jìn)入布倫茲維克的卡羅琳學(xué)院繼續(xù)學(xué)習(xí)。1795年，公爵又為他支付各種費(fèi)用，送他入德國(guó)著名的哥丁根大學(xué)，這樣就使得高斯得以按照自己的理想，勤奮地學(xué)習(xí)和開(kāi)始進(jìn)行創(chuàng)造性的研究。1799年，高斯完成了博士論文，回到家鄉(xiāng)布倫茲維克，正當(dāng)他為自己的前途、生計(jì)擔(dān)憂而病倒時(shí)----雖然他的博士論文順利通過(guò)了，已被授予博士學(xué)位，同時(shí)獲得了講師職位，但他沒(méi)有能成功地吸引學(xué)生，因此只能回老家，又是公爵伸手救援他。公爵為高斯付諸了長(zhǎng)篇博士論文的印刷費(fèi)用，送給他一幢公寓，又為他印刷了《算術(shù)研究》，使該書(shū)得以在1801年問(wèn)世；還負(fù)擔(dān)了高斯的所有生活費(fèi)用。所有這一切，令高斯十分感動(dòng)。他在博士論文和《算術(shù)研究》中，寫(xiě)下了情真意切的獻(xiàn)詞：“獻(xiàn)給大公”，“你的仁慈，將我從所有煩惱中解放出來(lái)，使我能從事這種獨(dú)特的研究”。 
 1806年，公爵在抵抗拿破侖統(tǒng)帥的法軍時(shí)不幸陣亡，這給高斯以沉重打擊。他悲痛欲絕，長(zhǎng)時(shí)間對(duì)法國(guó)人有一種深深的敵意。大公的去世給高斯帶來(lái)了經(jīng)濟(jì)上的拮據(jù)，德國(guó)處于法軍奴役下的不幸，以及第一個(gè)妻子的逝世，這一切使得高斯有些心灰意冷，但他是位剛強(qiáng)的漢子，從不向他人透露自己的窘?jīng)r，也不讓朋友安慰自己的不幸。人們只是在19世紀(jì)整理他的未公布于眾的數(shù)學(xué)手稿時(shí)才得知他那時(shí)的心態(tài)。在一篇討論橢圓函數(shù)的手搞中，突然插入了一段細(xì)微的鉛筆字：“對(duì)我來(lái)說(shuō)，死去也比這樣的生活更好受些�！� 
慷慨、仁慈的資助人去世了，因此高斯必須找一份合適的工作，以維持一家人的生計(jì)。由于高斯在天文學(xué)、數(shù)學(xué)方面的杰出工作，他的名聲從1802年起就已開(kāi)始傳遍歐洲。彼得堡科學(xué)院不斷暗示他，自從1783年歐拉去世后，歐拉在彼得堡科學(xué)院的位置一直在等待著象高斯這樣的天才。公爵在世時(shí)堅(jiān)決勸阻高斯去俄國(guó)，他甚至愿意給高斯增加薪金，為他建立天文臺(tái)。現(xiàn)在，高斯又在他的生活中面臨著新的選擇。
高斯的研究領(lǐng)域，遍及純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，并且開(kāi)辟了許多新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，從最抽象的代數(shù)數(shù)論到內(nèi)蘊(yùn)幾何學(xué)，都留下了他的足跡。從研究風(fēng)格、方法乃至所取得的具體成就方面，他都是18----19世紀(jì)之交的中堅(jiān)人物。如果我們把18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家想象為一系列的高山峻嶺，那么最后一個(gè)令人肅然起敬的巔峰就是高斯；如果把19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家想象為一條條江河，那么其源頭就是高斯。 
雖然數(shù)學(xué)研究、科學(xué)工作在18世紀(jì)末仍然沒(méi)有成為令人羨慕的職業(yè)，但高斯依然生逢其時(shí)，因?yàn)樵谒�快步入而立之年之際，歐洲資本主義的發(fā)展，使各國(guó)政府都開(kāi)始重視科學(xué)研究。隨著拿破侖對(duì)法國(guó)科學(xué)家、科學(xué)研究的重視，俄國(guó)的沙皇以及歐洲的許多君主也開(kāi)始對(duì)科學(xué)家、科學(xué)研究刮目相看，科學(xué)研究的社會(huì)化進(jìn)程不斷加快，科學(xué)的地位不斷提高。作為當(dāng)時(shí)最偉大的科學(xué)家，高斯獲得了不少的榮譽(yù)，許多世界著名的科學(xué)泰斗都把高斯當(dāng)作自己的老師。 

1802年，高斯被俄國(guó)彼得堡科學(xué)院選為通訊院士、喀山大學(xué)教授；1877年，丹麥政府任命他為科學(xué)顧問(wèn)，這一年，德國(guó)漢諾威政府也聘請(qǐng)他擔(dān)任政府科學(xué)顧問(wèn)。 

高斯的一生，是典型的學(xué)者的一生。他始終保持著農(nóng)家的儉樸，使人難以想象他是一位大教授，世界上最偉大的數(shù)學(xué)家。他先后結(jié)過(guò)兩次婚，幾個(gè)孩子曾使他頗為惱火。不過(guò)，這些對(duì)他的科學(xué)創(chuàng)造影響不太大。在獲得崇高聲譽(yù)、德國(guó)數(shù)學(xué)開(kāi)始主宰世界之時(shí)，一代天驕走完了生命旅程。

在處理相片的軟件 photoshop 中,有一種菜單叫高斯模糊,這種功能對(duì)模糊一些不必要的地方很有作用。高斯生於Brunswick，位於現(xiàn)在德國(guó)中北部。他的祖父是農(nóng)民，父親是泥水匠，母親是一個(gè)石匠的女兒，有一個(gè)很聰明的弟弟，高斯這位舅舅，對(duì)小高斯很照顧，偶爾會(huì)給他一些指導(dǎo)，而父親可以說(shuō)是一名大老粗，認(rèn)為只有力氣能掙錢(qián)，學(xué)問(wèn)這種勞什子對(duì)窮人是沒(méi)有用的。  

高斯很早就展現(xiàn)過(guò)人才華，三歲時(shí)就能指出父親帳冊(cè)上的錯(cuò)誤。七歲時(shí)進(jìn)了小學(xué)，在破舊的教室里上課，老師對(duì)學(xué)生并不好，常認(rèn)為自己在窮鄉(xiāng)僻壤教書(shū)是懷才不遇。高斯十歲時(shí)，老師考了那道著名的「從一加到一百」，終於發(fā)現(xiàn)了高斯的才華，他知道自己的能力不足以教高斯，就從漢堡買(mǎi)了一本較深的數(shù)學(xué)書(shū)給高斯讀。同時(shí)，高斯和大他差不多十歲的助教Bartels變得很熟，而B(niǎo)artels的能力也比老師高得多，後來(lái)成為大學(xué)教授，他教了高斯更多更深的數(shù)學(xué)。  

老師和助教去拜訪高斯的父親，要他讓高斯接受更高的教育，但高斯的父親認(rèn)為兒子應(yīng)該像他一樣，作個(gè)泥水，而且也沒(méi)有錢(qián)讓高斯繼續(xù)讀書(shū)，最後的結(jié)論是－－去找有錢(qián)有勢(shì)的人當(dāng)高斯的贊助人，雖然他們不知道要到哪里找。經(jīng)過(guò)這次的訪問(wèn)，高斯免除了每天晚上織布的工作，每天和Bartels討論數(shù)學(xué)，但不久之後，Bartels也沒(méi)有什麼東西可以教高斯了。  1788年高斯不顧父親的反對(duì)進(jìn)了高等學(xué)校。數(shù)學(xué)老師看了高斯的作業(yè)後就要他不必再上數(shù)學(xué)課，而他的拉丁文不久也凌駕全班之上。  

事實(shí)上在高斯之前有許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為已給出了這個(gè)結(jié)果的證明，可是沒(méi)有一個(gè)證明是嚴(yán)密的。高斯把前人證明的缺失一一指出來(lái)，然後提出自己的見(jiàn)解，他一生中一共給出了四個(gè)不同的證明。  

在1801年，高斯二十四歲時(shí)出版了《算學(xué)研究》(Disquesitiones Arithmeticae)，這本書(shū)以拉丁文寫(xiě)成，原來(lái)有八章，由於錢(qián)不夠，只好印七章。 這本書(shū)除了第七章介紹代數(shù)基本定理外，其余都是數(shù)論，可以說(shuō)是數(shù)論第一本有系統(tǒng)的著作，高斯第一次介紹「同余」(Congruent)的概念�！付�次互逆定理」也在其中。  二十四歲開(kāi)始，高斯放棄在純數(shù)學(xué)的研究，作了幾年天文學(xué)的研究。  

當(dāng)時(shí)的天文界正在為火星和木星間龐大的間隙煩惱不已，認(rèn)為火星和木星間應(yīng)該還有行星未被發(fā)現(xiàn)。在1801年，意大利的天文學(xué)家Piazzi，發(fā)現(xiàn)在火星和木星間有一顆新星。它被命名為「谷神星」。現(xiàn)在我們知道它是火星和木星的小行星帶中的一個(gè)，但當(dāng)時(shí)天文學(xué)界爭(zhēng)論不休，有人說(shuō)這是行星，有人說(shuō)這是彗星。必須繼續(xù)觀察才能判決，但是Piazzi只能觀察到它9度的軌道，再來(lái)，它便隱身到太陽(yáng)後面去了。因此無(wú)法知道它的軌道，也無(wú)法判定它是行星或彗星。  

高斯這時(shí)對(duì)這個(gè)問(wèn)是產(chǎn)生興趣，他決定解決這個(gè)捉摸不到的星體軌跡的問(wèn)題。高斯自己獨(dú)創(chuàng)了只要三次觀察，就可以來(lái)計(jì)算星球軌道的方法。他可以極準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)行星的位置。果然，谷神星準(zhǔn)確無(wú)誤的在高斯預(yù)測(cè)的地方出現(xiàn)。這個(gè)方法－－雖然他當(dāng)時(shí)沒(méi)有公布－－就是「最小平方法」(Method of Least Square)。  
1802年，他又準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了小行星二號(hào)－－智神星的位置，這時(shí)他的聲名遠(yuǎn)播，榮譽(yù)滾滾而來(lái)，俄國(guó)圣彼得堡科學(xué)院選他為會(huì)員，發(fā)現(xiàn)Pallas的天文學(xué)家Olbers請(qǐng)他當(dāng)哥廷根天文臺(tái)主任，他沒(méi)有立刻答應(yīng)，到了1807年才前往哥廷根就任。  

1809年他寫(xiě)了《天體運(yùn)動(dòng)理論》二冊(cè)，第一冊(cè)包含了微分方程、圓椎截痕和橢圓軌道，第二冊(cè)他展示了如何估計(jì)行星的軌道。高斯在天文學(xué)上的貢獻(xiàn)大多在1817年以前，但他仍一直做著觀察的工作到他七十歲為止。雖然做著天文臺(tái)的工作，他仍抽空做其他研究。為了用積分解天體運(yùn)動(dòng)的微分力程，他考慮無(wú)窮級(jí)數(shù)，并研究級(jí)數(shù)的收斂問(wèn)題，在1812年，他研究了超幾何級(jí)數(shù)，并且把研究結(jié)果寫(xiě)成專(zhuān)題論文，呈給哥廷根皇家科學(xué)院。  

1820到1830年間，高斯為了測(cè)繪汗諾華公國(guó)的地圖，開(kāi)始做測(cè)地的工作，他寫(xiě)了關(guān)於測(cè)地學(xué)的書(shū)，由於測(cè)地上的需要，他發(fā)明了日觀測(cè)儀。為了要對(duì)地球表面作研究，他開(kāi)始對(duì)一些曲面的幾何性質(zhì)作研究。  

1827年他發(fā)表了《曲面的一般研究》，涵蓋一部分現(xiàn)在大學(xué)念的「微分幾何」  

在1830到1840年間，高斯和一個(gè)比他小廿七歲的年輕物理學(xué)家－韋伯(Withelm Weber) 一起從事磁的研究，他們的合作是很理想的：韋伯作實(shí)驗(yàn)，高斯研究理論，韋伯引起高斯對(duì)物理問(wèn)題的興趣，而高斯用數(shù)學(xué)工具處理物理問(wèn)題，影響韋伯的思考工作方法。  

1833年高斯從他的天文臺(tái)拉了一條長(zhǎng)八千尺的電線，跨過(guò)許多人家的屋頂，一直到韋伯的實(shí)驗(yàn)室，以伏特電池為電源，構(gòu)造了世界第一個(gè)電報(bào)機(jī)。  高斯對(duì)自己的工作態(tài)度是精益求精，非常嚴(yán)格地要求自己的研究成果。他自己曾說(shuō)：寧可發(fā)表少，但發(fā)表的東西是成熟的成果。許多當(dāng)代的數(shù)學(xué)家要求他，不要太認(rèn)真，把結(jié)果寫(xiě)出來(lái)發(fā)表，這對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展是很有幫助的。其中一個(gè)有名的例子是關(guān)於非歐幾何的發(fā)展。非歐幾何的的開(kāi)山祖師有三人，高斯、 羅巴切烏斯基，波埃伊。其中Bolyai的父親是高斯大學(xué)的同學(xué)，他曾想試著證明平行公理，雖然父親反對(duì)他繼續(xù)從事這種看起來(lái)毫無(wú)希望的研究，小Bolyai還是沉溺於平行公理。最後發(fā)展出了非歐幾何，并且在1832～1833年發(fā)表了研究結(jié)果，老Bolyai把兒子的成果寄給老同學(xué)高斯，想不到高斯卻回信道：  
to preise it would mean to praise myself. 我無(wú)法夸贊他，因?yàn)榭滟澦�就等於夸�?jiǎng)我自己。 早在幾十年前，高斯就已經(jīng)得到了相同的結(jié)果，只是怕不能為世人所接受而沒(méi)有公布而已。美國(guó)的著名數(shù)學(xué)家貝爾，在他著的《數(shù)學(xué)工作者》一書(shū)里曾經(jīng)這樣批評(píng)高斯：在高斯死後，人們才知道他早就預(yù)見(jiàn)一些十九世的數(shù)學(xué)，而且在1800年之前已經(jīng)期待它們的出現(xiàn)。如果他能把他所知道的一些東西泄漏，很可能現(xiàn)在數(shù)學(xué)早比目前還要先進(jìn)半個(gè)世紀(jì)或更多的時(shí)間。阿貝爾和雅可比可以從高斯所停留的地方開(kāi)始工作，而不是把他們最好的努力花在發(fā)現(xiàn)高斯早在他們出生時(shí)就知道的東西。而那些非歐幾何學(xué)的創(chuàng)造者，可以把他們的天才用到其他方面去。

卡爾·弗里德里�！じ咚� - 研究領(lǐng)域

高斯的數(shù)學(xué)研究幾乎遍及所有領(lǐng)域，在數(shù)論、代數(shù)學(xué)、非歐幾何、復(fù)變函數(shù)和微分幾何等方面都做出了開(kāi)創(chuàng)性的貢獻(xiàn)。他還把數(shù)學(xué)應(yīng)用于天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)和磁學(xué)的研究，發(fā)明了最小二乘法原理。高理的數(shù)論研究 總結(jié) 在《算術(shù)研究》（1801）中，這本書(shū)奠定了近代數(shù)論的基礎(chǔ)，它不僅是數(shù)論方面的劃時(shí)代之作，也是數(shù)學(xué)史上不可多得的經(jīng)典著作之一。高斯對(duì)代數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)是證明了代數(shù)基本定理，他的存在性證明開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)研究的新途徑。高斯在1816年左右就得到非歐幾何的原理。他還深入研究復(fù)變函數(shù)，建立了一些基本概念發(fā)現(xiàn)了著名的柯西積分定理。他還發(fā)現(xiàn)橢圓函數(shù)的雙周期性，但這些工作在他生前都沒(méi)發(fā)表出來(lái)。1828年高斯出版了《關(guān)于曲面的一般研究》，全面系統(tǒng)地闡述了空間曲面的微分幾何學(xué)，并提出內(nèi)蘊(yùn)曲面理論。高斯的曲面理論后來(lái)由黎曼發(fā)展。 高斯一生共發(fā)表155篇論文，他對(duì)待學(xué)問(wèn)十分嚴(yán)謹(jǐn)，只是把他自己認(rèn)為是十分成熟的作品發(fā)表出來(lái)。其著作還有《地磁概念》和《論與距離平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。

1801年高斯有機(jī)會(huì)戲劇性地施展他的優(yōu)勢(shì)的計(jì)算技巧。那年的元旦，有一個(gè)后來(lái)被證認(rèn)為小行星并被命名為谷神星的天體被發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)它好像在向太陽(yáng)靠近，天文學(xué)家雖然有40天的時(shí)間可以觀察它，但還不能計(jì)算出它的軌道。高斯只作了3次觀測(cè)就提出了一種計(jì)算軌道參數(shù)的方法，而且達(dá)到的精確度使得天文學(xué)家在1801年末和1802年初能夠毫無(wú)困難地再確定谷神星的位置。高斯在這一計(jì)算方法中用到了他大約在1794年創(chuàng)造的最小二乘法（一種可從特定計(jì)算得到最小的方差和中求出最佳估值的方法在天文學(xué)中這一成就立即得到公認(rèn)。他在《天體運(yùn)動(dòng)理論》中敘述的方法今天仍在使用，只要稍作修改就能適應(yīng)現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的要求。高斯在小行星”智神星”方面也獲得類(lèi)似的成功。1801年高斯有機(jī)會(huì)戲劇性地施展他的優(yōu)勢(shì)的計(jì)算技巧。那年的元旦，有一個(gè)后來(lái)被證認(rèn)為小行星并被命名為‘谷神星’的天體被發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)它好像在向太陽(yáng)靠近，天文學(xué)家雖然有40天的時(shí)間可以觀察它，但還不能計(jì)算出它的軌道。高斯只作了3次觀測(cè)就提出了一種計(jì)算軌道參數(shù)的方法，而且達(dá)到的精確度使得天文學(xué)家在1801年末和1802年初能夠毫無(wú)困難地再確定谷神星的位置。高斯在這一計(jì)算方法中用到了他大約在1794年創(chuàng)造的最小二乘法（一種可從特定計(jì)算得到最小的方差和中求出最佳估值的方法在天文學(xué)中這一成就立即得到公認(rèn)。在小行星‘智神星’方面也獲得類(lèi)似的成功。他的方法今天仍在使用，只要稍作修改就能適應(yīng)現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的要求。

高理的數(shù)論研究 總結(jié) 在《算術(shù)研究》（1801）中，這本書(shū)奠定了近代數(shù)論的基礎(chǔ)，它不僅是數(shù)論方面的劃時(shí)代之作，也是數(shù)學(xué)史上不可多得的經(jīng)典著作之一。這本書(shū)除了第七章介紹代數(shù)基本定理外，其余都是數(shù)論，可以說(shuō)是數(shù)論第一本有系統(tǒng)的著作，高斯第一次介紹「同余」(Congruent)的概念�！付�次互逆定理」也在其中。
高斯對(duì)代數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)是證明了代數(shù)基本定理，他的存在性證明開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)研究的新途徑。事實(shí)上在高斯之前有許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為已給出了這個(gè)結(jié)果的證明，可是沒(méi)有一個(gè)證明是嚴(yán)密的。高斯把前人證明的缺失一一指出來(lái)，然後提出自己的見(jiàn)解，他一生中一共給出了四個(gè)不同的證明。高斯在1816年左右就得到非歐幾何的原理。他還深入研究復(fù)變函數(shù)，建立了一些基本概念發(fā)現(xiàn)了著名的柯西積分定理。他還發(fā)現(xiàn)橢圓函數(shù)的雙周期性，但這些工作在他生前都沒(méi)發(fā)表出來(lái)。

1828年高斯出版了《關(guān)于曲面的一般研究》，全面系統(tǒng)地闡述了空間曲面的微分幾何學(xué)，并提出內(nèi)蘊(yùn)曲面理論。高斯的曲面理論后來(lái)由黎曼發(fā)展。
他的《天體運(yùn)動(dòng)理論》二冊(cè)，第一冊(cè)包含了微分方程、圓椎截痕和橢圓軌道，第二冊(cè)他展示了如何估計(jì)行星的軌道。為了用積分解天體運(yùn)動(dòng)的微分力程，他考慮無(wú)窮級(jí)數(shù)，并研究級(jí)數(shù)的收斂問(wèn)題，在1812年，他研究了超幾何級(jí)數(shù)，并且把研究結(jié)果寫(xiě)成專(zhuān)題論文，呈給哥廷根皇家科學(xué)院。

1820到1830年間，高斯為了測(cè)繪汗諾華公國(guó)的地圖，開(kāi)始做測(cè)地的工作，他寫(xiě)了關(guān)於測(cè)地學(xué)的書(shū)，由於測(cè)地上的需要，他發(fā)明了日觀測(cè)儀。為了要對(duì)地球表面作研究，他開(kāi)始對(duì)一些曲面的幾何性質(zhì)作研究。

高斯和韋伯(Withelm Weber) 一起從事磁的研究，他們的合作是很理想的：韋伯作實(shí)驗(yàn)，高斯研究理論，韋伯引起高斯對(duì)物理問(wèn)題的興趣，而高斯用數(shù)學(xué)工具處理物理問(wèn)題，影響韋伯的思考工作方法。以伏特電池為電源，構(gòu)造了世界第一個(gè)電報(bào)機(jī)，設(shè)立磁觀測(cè)站，寫(xiě)了《地磁的一般理論》，和韋伯畫(huà)出了世界第一張地球磁場(chǎng)圖，而且定出了地球磁南極和磁北極的位置。他的著作還有《地磁概念》和《論與距離平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。

在他死后，人們才知道他早就預(yù)見(jiàn)一些十九世的數(shù)學(xué)，而且在1800年之前已經(jīng)期待它們的出現(xiàn)。如果他能把他所知道的一些東西泄漏，很可能現(xiàn)在數(shù)學(xué)早比目前還要先進(jìn)半個(gè)世紀(jì)或更多的時(shí)間。

高斯的老師Bruettner與他助手 Martin Bartels 很早就認(rèn)識(shí)到了高斯在數(shù)學(xué)上異乎尋常的天賦，同時(shí)Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也對(duì)這個(gè)天才兒童留下了深刻印象。于是他們從高斯14歲其便資助其學(xué)習(xí)與生活。這也使高斯能夠在公元1792－1795年在Carolinum學(xué)院（今天Braunschweig學(xué)院的前身）學(xué)習(xí)。18歲時(shí)，高斯轉(zhuǎn)入哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)。在他19歲時(shí)，第一個(gè)成功的用尺規(guī)構(gòu)造出了規(guī)則的17角形。
高斯于公元1805年10月5日與來(lái)自Braunschweig的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐(1780-1809)結(jié)婚。在

公元1806年8月21日迎來(lái)了他生命中的第一個(gè)孩子約瑟。此后，他又有兩個(gè)孩子。Wilhelmine（1809－1840）和Louis（1809－1810）。1807年高斯成為哥廷根大學(xué)的教授和當(dāng)?shù)靥煳呐_(tái)的臺(tái)長(zhǎng)。雖然高斯作為一個(gè)數(shù)學(xué)家而聞名于世，但這并不意味著他熱愛(ài)教書(shū)。盡管如此，他越來(lái)越多的學(xué)生成為有影響的數(shù)學(xué)家，如后來(lái)聞名于世的Richard Dedekind和黎曼。

高斯墓地高斯非常信教且保守。他的父親死于1808年4月14日，晚些時(shí)候的1809年10月11日，他的第一位妻子Johanna也離開(kāi)人世。次年8月4日高斯迎娶第二位妻子Friederica Wilhelmine (1788-1831）。他們又有三個(gè)孩子：Eugen (1811-1896), Wilhelm (1813-1883) 和 Therese (1816-1864)。 1831年9月12日她的第二位妻子也死去，1837年高斯開(kāi)始學(xué)習(xí)俄語(yǔ)。1839年4月18日，他的母親在哥廷根逝世，享年95歲。高斯于1855年2月23日凌晨1點(diǎn)在哥廷根去世。他的很多散布在給朋友的書(shū)信或筆記中的發(fā)現(xiàn)于1898年被發(fā)現(xiàn)。

卡爾·弗里德里�！じ咚� - 研究貢獻(xiàn)

18歲的高斯發(fā)現(xiàn)了質(zhì)數(shù)分布定理和最小二乘法。通過(guò)對(duì)足夠多的測(cè)量數(shù)據(jù)的處理后，可以得到一個(gè)新的、概率性質(zhì)的測(cè)量結(jié)果。在這些基礎(chǔ)之上，高斯隨后專(zhuān)注于曲面與曲線的計(jì)算，并成功得到高斯鐘形曲線(正態(tài)分布曲線)。其函數(shù)被命名為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（或高斯分布），并在概率計(jì)算中大量使用。

在高斯19歲時(shí)，僅用尺規(guī)便構(gòu)造出了17邊形。并為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時(shí)代以來(lái)的第一次重要補(bǔ)充。

高斯在他的建立在最小二乘法基礎(chǔ)上的測(cè)量平差理論的幫助下，結(jié)算出天體的運(yùn)行軌跡。并用這種方法，發(fā)現(xiàn)了谷神星的運(yùn)行軌跡。谷神星于1801年由意大利天文學(xué)家皮亞齊發(fā)現(xiàn)，但他因病耽誤了觀測(cè)，失去了這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中“豐收女神”(Ceres)來(lái)命名它，即谷神星(Planetoiden Ceres)，并將以前觀測(cè)的位置發(fā)表出來(lái)，希望全球的天文學(xué)家一起尋找。高斯通過(guò)以前的三次觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算出了谷神星的運(yùn)行軌跡。奧地利天文學(xué)家 Heinrich Olbers在高斯的計(jì)算出的軌道上成功發(fā)現(xiàn)了這顆小行星。從此高斯名揚(yáng)天下。高斯將這種方法著述在著作《天體運(yùn)動(dòng)論》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium )中。

高斯設(shè)計(jì)的漢諾威大地測(cè)量的三角網(wǎng)為了獲知任意一年中復(fù)活節(jié)的日期，高斯推導(dǎo)了復(fù)活節(jié)日期的計(jì)算公式。

在1818年至1826年之間高斯主導(dǎo)了漢諾威公國(guó)的大地測(cè)量工作。通過(guò)他發(fā)明的以最小二乘法為基礎(chǔ)的測(cè)量平差的方法和求解線性方程組的方法，顯著的提高了測(cè)量的精度。出于對(duì)實(shí)際應(yīng)用的興趣，他發(fā)明了日光反射儀，可以將光束反射至大約450公里外的地方。高斯后來(lái)不止一次地為原先的設(shè)計(jì)作出改進(jìn)，試制成功被廣泛應(yīng)用于大地測(cè)量的鏡式六分儀。

高斯親自參加野外測(cè)量工作。他白天觀測(cè)，夜晚計(jì)算。五六年間，經(jīng)他親自計(jì)算過(guò)的大地測(cè)量數(shù)據(jù)，超過(guò)100萬(wàn)次。當(dāng)高斯領(lǐng)導(dǎo)的三角測(cè)量外場(chǎng)觀測(cè)已走上正軌后，高斯就把主要精力轉(zhuǎn)移到處理觀測(cè)成果的計(jì)算上來(lái)，并寫(xiě)出了近20篇對(duì)現(xiàn)代大地測(cè)量學(xué)具有重大意義的論文。在這些論文中，推導(dǎo)了由橢圓面向圓球面投影時(shí)的公式，并作出了詳細(xì)證明，這套理論在今天仍有應(yīng)用價(jià)值。漢諾威公國(guó)的大地測(cè)量工作直到1848年才結(jié)束，這項(xiàng)大地測(cè)量史上的巨大工程，如果沒(méi)有高斯在理論上的仔細(xì)推敲，在觀測(cè)上力圖合理精確，在數(shù)據(jù)處理上盡量周密細(xì)致的出色表現(xiàn)，就不能完成。在當(dāng)時(shí)條件下布設(shè)這樣大規(guī)模的大地控制網(wǎng)，精確地確定2578個(gè)三角點(diǎn)的大地坐標(biāo)，可以說(shuō)是一項(xiàng)了不起的成就。

日光反射儀由于要解決如何用橢圓在球面上的正形投影理論解決大地測(cè)量問(wèn)題，高斯亦在這段時(shí)間從事曲面和投影的理論，這成了微分幾何的重要基礎(chǔ)。他獨(dú)自提出不能證明歐氏幾何的平行公設(shè)具有‘物理的’必然性，至少不能用人類(lèi)理智，也不能給予人類(lèi)理智以這種證明。但他的非歐幾何的理論并沒(méi)有發(fā)表，也許是因?yàn)閷?duì)處于同時(shí)代的人不能理解對(duì)該理論的擔(dān)憂。后來(lái)相對(duì)論證明了宇宙空間實(shí)際上是非歐幾何的空間，高斯的思想被近100年后的物理學(xué)接受了。當(dāng)時(shí)高斯試圖在漢諾威公國(guó)的大地測(cè)量中通過(guò)測(cè)量Harz的Brocken－－Thuringer Wald的Inselsberg－－哥廷根的Hohen Hagen三個(gè)山頭所構(gòu)成的三角形的內(nèi)角和，以驗(yàn)證非歐幾何的正確性，但未成功。高斯的朋友鮑耶的兒子雅諾斯在1823年證明了非歐幾何的存在，高斯對(duì)他勇于探索的精神表示了贊揚(yáng)。1840年，羅巴切夫斯基又用德文寫(xiě)了《平行線理論的幾何研究》一文。這篇論文發(fā)表后，引起了高斯的注意，他非常重視這一論證，積極建議哥廷根大學(xué)聘請(qǐng)羅巴切夫斯基為通信院士。為了能直接閱讀他的著作，從這一年開(kāi)始，63歲的高斯開(kāi)始學(xué)習(xí)俄語(yǔ)，并最終掌握了這門(mén)外語(yǔ)。最終高斯成為和微分幾何的始祖（高斯，雅諾斯、羅巴切夫斯基）中最重要的一人。

高斯和韋伯19世紀(jì)的30年代，高斯發(fā)明了磁強(qiáng)計(jì)，辭去了天文臺(tái)的工作，而轉(zhuǎn)向物理研究。他與韋伯(1804－1891)在電磁學(xué)的領(lǐng)域共同工作。他比韋伯年長(zhǎng)27歲，以亦師亦友的身份進(jìn)行合作。1833年，通過(guò)受電磁影響的羅盤(pán)指針，他向韋伯發(fā)送了電報(bào)。這不僅僅是從韋伯的實(shí)驗(yàn)室與天文臺(tái)之間的第一個(gè)電話電報(bào)系統(tǒng)，也是世界首創(chuàng)。盡管線路才8千米長(zhǎng)。1840年他和韋伯畫(huà)出了世界第一張地球磁場(chǎng)圖，而且定出了地球磁南極和磁北極的位置，并于次年得到美國(guó)科學(xué)家的證實(shí)。

高斯和韋伯共同設(shè)計(jì)的電報(bào)高斯研究數(shù)個(gè)領(lǐng)域，但只將他思想中成熟的理論發(fā)表。他經(jīng)常提醒他的同事，該同事的結(jié)論已經(jīng)被自己很早的證明，只是因?yàn)榛�礎(chǔ)理論的不完備性而沒(méi)有發(fā)表。批評(píng)者說(shuō)他這樣是因?yàn)闃O愛(ài)出風(fēng)頭。實(shí)際上高斯只是一部瘋狂的打字機(jī)，將他的結(jié)果都記錄起來(lái)。在他死后，有20部這樣的筆記被發(fā)現(xiàn)，才證明高斯的宣稱(chēng)是事實(shí)。一般認(rèn)為，即使這20部筆記，也不是高斯全部的筆記。下薩克森州和哥廷根大學(xué)圖書(shū)館已經(jīng)將高斯的全部著作數(shù)字化并置于互聯(lián)網(wǎng)上。

高斯的肖像已經(jīng)被印在從1989年至2001年流通的10德國(guó)馬克的紙幣上。

卡爾·弗里德里�！じ咚� - 求學(xué)經(jīng)歷

希臘時(shí)代的數(shù)學(xué)家已經(jīng)知道如何用尺規(guī)作出正2m×3n×5p邊形，其中m是正整數(shù)，而n和p只能是0或1。但是對(duì)于正七、九、十一邊形的尺規(guī)作圖法，兩千年來(lái)都沒(méi)有人知道。而高斯證明了：

一個(gè)正n邊形可以尺規(guī)作圖若且唯若 n 是以下兩種形式之一：

1、n=2k，k=2, 3,...

2、n=2k×(幾個(gè)不同“費(fèi)馬質(zhì)數(shù)”的乘積)，k=0,1,2,...

費(fèi)馬質(zhì)數(shù)是形如Fk= 22k的質(zhì)數(shù)。像F0=3，F(xiàn)1=5，F(xiàn)2=17，F(xiàn)3=257，F(xiàn)4=65537，都是質(zhì)數(shù)。高斯用代數(shù)的方法解決二千多年來(lái)的幾何難題，他也視此為生平得意之作，還交待要把正十七邊形刻在他的墓碑上，但后來(lái)他的墓碑上并沒(méi)有刻上十七邊形，而是十七角星，因?yàn)樨?fù)責(zé)刻碑的雕刻家認(rèn)為，正十七邊形和圓太像了，大家一定分辨不出來(lái)。

1799年高斯提出了他的博士論文，這論文證明了代數(shù)一個(gè)重要的定理：

任意一個(gè)多項(xiàng)式都有（復(fù)數(shù)）根。這結(jié)果稱(chēng)為“代數(shù)學(xué)基本定理”（Fundamental Theorem of Algebra）。

事實(shí)上在高斯之前有許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為已給出了這個(gè)結(jié)果的證明，可是沒(méi)有一個(gè)證明是嚴(yán)密的。高斯把前人證明的缺失一一指出來(lái)，然后提出自己的見(jiàn)解，他一生中一共給出了四個(gè)不同的證明。

在1801年，高斯二十四歲時(shí)出版了《算學(xué)研究》 （Disquesitiones Arithmeticae），這本書(shū)以拉丁文寫(xiě)成，原來(lái)有八章，由于錢(qián)不夠，只好印七章。

這本書(shū)除了第七章介紹代數(shù)基本定理外，其余都是數(shù)論，可以說(shuō)是數(shù)論第一本有系統(tǒng)的著作，高斯第一次介紹“同余”（Congruent）的概念�！岸�次互逆定理”也在其中。

二十四歲開(kāi)始，高斯放棄在純數(shù)學(xué)的研究，作了幾年天文學(xué)的研究。

當(dāng)時(shí)的天文界正在為火星和木星間龐大的間隙煩惱不已，認(rèn)為火星和木星間應(yīng)該還有行星未被發(fā)現(xiàn)。在1801年，意大利的天文學(xué)家Piazzi，發(fā)現(xiàn)在火星和木星間有一顆新星。它被命名為“谷神星”（Cere）�，F(xiàn)在我們知道它是火星和木星的小行星帶中的一個(gè)，但當(dāng)時(shí)天文學(xué)界爭(zhēng)論不休，有人說(shuō)這是行星，有人說(shuō)這是彗星。必須繼續(xù)觀察才能判決，但是Piazzi只能觀察到它9度的軌道，再來(lái)，它便隱身到太陽(yáng)后面去了。因此無(wú)法知道它的軌道，也無(wú)法判定它是行星或彗星。

高斯這時(shí)對(duì)這個(gè)問(wèn)是產(chǎn)生興趣，他決定解決這個(gè)捉摸不到的星體軌跡的問(wèn)題。高斯自己獨(dú)創(chuàng)了只要三次觀察，就可以來(lái)計(jì)算星球軌道的方法。他可以極準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)行星的位置。果然，谷神星準(zhǔn)確無(wú)誤的在高斯預(yù)測(cè)的地方出現(xiàn)。這個(gè)方法——雖然他當(dāng)時(shí)沒(méi)有公布——就是“最小平方法”（Method of Least Square）。

1802年，他又準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了小行星二號(hào)——智神星（Pallas）的位置，這時(shí)他的聲名遠(yuǎn)播，榮譽(yù)滾滾而來(lái)，俄國(guó)圣彼得堡科學(xué)院選他為會(huì)員，發(fā)現(xiàn)Pallas的天文學(xué)家Olbers請(qǐng)他當(dāng)哥廷根天文臺(tái)主任，他沒(méi)有立刻答應(yīng)，到了1807年才前往哥廷根就任。

1809年他寫(xiě)了《天體運(yùn)動(dòng)理論》二冊(cè)，第一冊(cè)包含了微分方程、圓椎截痕和橢圓軌道，第二冊(cè)他展示了如何估計(jì)行星的軌道。高斯在天文學(xué)上的貢獻(xiàn)大多在1817年以前，但他仍一直做著觀察的工作到他七十歲為止。雖然做著天文臺(tái)的工作，他仍抽空做其他研究。為了用積分解天體運(yùn)動(dòng)的微分力程，他考慮無(wú)窮級(jí)數(shù)，并研究級(jí)數(shù)的收斂問(wèn)題，在1812年，他研究了超幾何級(jí)數(shù)(HypergeometricSeries)，并且把研究結(jié)果寫(xiě)成專(zhuān)題論文，呈給哥廷根皇家科學(xué)院。

1820到1830年間，高斯為了測(cè)繪漢諾威（Hanover）公國(guó)（高斯住的地方）的地圖，開(kāi)始做測(cè)地的工作，他寫(xiě)了關(guān)于測(cè)地學(xué)的書(shū)，由於測(cè)地上的需要，他發(fā)明了日觀測(cè)儀（Heliotrope）。為了要對(duì)地球表面作研究，他開(kāi)始對(duì)一些曲面的幾何性質(zhì)作研究。

1827年他發(fā)表了《曲面的一般研究》 （Disquisitiones generales circa superficiescurva），涵蓋一部分現(xiàn)在大學(xué)念的“微分幾何”。

在1830到1840年間，高斯和一個(gè)比他小廿七歲的年輕物理學(xué)家－韋伯（WithelmWeber）一起從事磁的研究，他們的合作是很理想的：韋伯作實(shí)驗(yàn)，高斯研究理論，韋伯引起高斯對(duì)物理問(wèn)題的興趣，而高斯用數(shù)學(xué)工具處理物理問(wèn)題，影響韋伯的思考工作方法。

1833年高斯從他的天文臺(tái)拉了一條長(zhǎng)八千尺的電線，跨過(guò)許多人家的屋頂，一直到韋伯的實(shí)驗(yàn)室，以伏特電池為電源，構(gòu)造了世界第一個(gè)電報(bào)機(jī)。

1835年高斯在天文臺(tái)里設(shè)立磁觀測(cè)站，并且組織“磁協(xié)會(huì)”發(fā)表研究結(jié)果，引起世界廣大地區(qū)對(duì)地磁作研究和測(cè)量。

高斯已經(jīng)得到了地磁的準(zhǔn)確理，他為了要獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的證明，他的書(shū)《地磁的一般理論》拖到1839年才發(fā)表。

1840年他和韋伯畫(huà)出了世界第一張地球磁場(chǎng)圖，而且定出了地球磁南極和磁北極的位置。1841年美國(guó)科學(xué)家證實(shí)了高斯的理論，找到了磁南極和磁北極的確實(shí)位置。

高斯對(duì)自己的工作態(tài)度是精益求精，非常嚴(yán)格地要求自己的研究成果。他自己曾說(shuō)：“寧可發(fā)表少，但發(fā)表的東西是成熟的成果�！痹S多當(dāng)代的數(shù)學(xué)家要求他，不要太認(rèn)真，把結(jié)果寫(xiě)出來(lái)發(fā)表，這對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展是很有幫助的。

其中一個(gè)有名的例子是關(guān)于非歐幾何的發(fā)展。非歐幾何的的開(kāi)山祖師有三人，高斯、羅巴切烏斯基（Lobatchevsky，1793～1856），波埃伊（Bolyai，1802～1860）。其中波埃伊的父親是高斯大學(xué)的同學(xué)，他曾想試著證明平行公理，雖然父親反對(duì)他繼續(xù)從事這種看起來(lái)毫無(wú)希望的研究，小波埃伊還是沉溺於平行公理。最后發(fā)展出了非歐幾何，并且在1832～1833年發(fā)表了研究結(jié)果，老波埃伊把兒子的成果寄給老同學(xué)高斯，想不到高斯卻回信道：我無(wú)法夸贊他，因?yàn)榭滟澦�就等于夸�?jiǎng)我自己。

早在幾十年前，高斯就已經(jīng)得到了相同的結(jié)果，只是怕不能為世人所接受而沒(méi)有公布而已。

美國(guó)的著名數(shù)學(xué)家貝爾（E.T.Bell），在他著的《數(shù)學(xué)工作者》 （Men of Mathematics）一書(shū)里曾經(jīng)這樣批評(píng)高斯：在高斯死后，人們才知道他早就預(yù)見(jiàn)一些十九世的數(shù)學(xué)，而且在1800年之前已經(jīng)期待它們的出現(xiàn)。如果他能把他所知道的一些東西泄漏，很可能現(xiàn)在數(shù)學(xué)早比目前還要先進(jìn)半個(gè)世紀(jì)或更多的時(shí)間。阿貝爾（Abel）和雅可比（Jacobi）可以從高斯所停留的地方開(kāi)始工作，而不是把他們最好的努力花在發(fā)現(xiàn)高斯早在他們出生時(shí)就知道的東西。而那些非歐幾何學(xué)的創(chuàng)造者，可以把他們的天才用到其他力面去。

卡爾·弗里德里�！じ咚� - 著作

1799年:關(guān)于代數(shù)基本定理的博士論文(Doktorarbeit uber den Fundamentalsatz der Algebra )
1801年:代數(shù)論(Disquisitiones Arithmeticae )
1809年:天體運(yùn)動(dòng)論(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium )
1827:曲面的一般研究(Disquisitiones generales circa superficies curvas)
1843/44年:高等大地測(cè)量學(xué)理論（上）(Untersuchungen uber Gegenstande der Hoheren Geodasie, Teil 1 )
1846/47年:高等大地測(cè)量學(xué)理論（下）(Untersuchungen uber Gegenstande der Hoheren Geodasie, Teil 2 )

卡爾·弗里德里�！じ咚� - 逸聞趣事

高斯智斷瓶中線

卡爾·弗里德里�！じ咚梗�1777—1855年）是德國(guó)19世紀(jì)著名的數(shù)學(xué)家、理物學(xué)家。高斯不到20歲時(shí)，在許多學(xué)科上就已取得了不小的成就。對(duì)于高斯接二連三的成功，鄰居的幾個(gè)小伙子很不服氣，決心要為難他一下。

小伙子們聚到一起冥思苦想，終于想出了一道難題。他們用一根細(xì)棉線系上一塊銀幣，然后再找來(lái)一個(gè)非常薄的玻璃瓶，把銀幣懸空垂放在瓶中，瓶口用瓶塞塞住，棉線的另一頭也系在瓶塞上。準(zhǔn)備好以后，他們小心翼翼地捧著瓶子，在大街上攔住高斯，用挑釁的口吻說(shuō)道，“你一天到晚捧著書(shū)本，拿著放大鏡東游西逛，一副蠻有學(xué)問(wèn)的樣子，你那么有本事，能不碰破瓶子，不去掉瓶塞，把瓶中的棉線弄斷嗎？”

高斯對(duì)他們這種無(wú)聊的挑釁很生氣，本不想理他們，可當(dāng)他看了瓶子后，又覺(jué)得這道難題還的確有些意思，于是認(rèn)真地想著解題的辦法來(lái)。繁華的大街商店林立，人流如川。在小伙子為能難倒高斯而得意之時(shí)，大街上的圍觀者越來(lái)越多。大家興趣甚濃，都在想著法子，但無(wú)濟(jì)于事，除了搖頭自嘲之外，只好把期冀的目光投向高斯。高斯呢，眉頭緊皺，一聲不吭。小伙子們更得意了，他們?yōu)樽约焊呙鞯碾y題而叫絕。有人甚至刁難道：“怎么樣，你智力有限吧，實(shí)在解不出，就把你得到的那么多榮譽(yù)證書(shū)拿到大街上當(dāng)眾燒掉，以后別再逞能了。”

高斯的確氣惱，但他仍克制住，不受?chē)�觀者嘈雜吵嚷的影響而冷靜思考。他無(wú)意地看了看明媚的陽(yáng)光，又望了望那個(gè)瓶子，忽然高興地叫道：“有辦法了�！闭f(shuō)著從口袋里拿出一面放大鏡，對(duì)著瓶子里的棉線照著，一分鐘、兩分鐘..人們好奇地睜大了眼，隨著錢(qián)幣“鐺”的一聲掉落瓶底，大家發(fā)現(xiàn)棉線被燒斷了。

高斯高聲說(shuō)道：“我是把太陽(yáng)光聚焦，讓這個(gè)熱度很高的焦點(diǎn)穿過(guò)瓶子，照射在棉線上，使棉線燒斷。太陽(yáng)光幫了我的忙。”

人們不由發(fā)出一陣歡呼聲，那幾個(gè)小伙子也佩服得連連贊嘆。