1893年9月8日，陳建功出生于浙江紹興府城里（今浙江省紹興市）。父親陳心齋是城中慈善機構同善局里的一名小職員，月薪僅兩塊大洋。陳建功是長子，有6個妹妹，家里生活十分清苦。母親魯氏夫人賢淑勤儉，常為成衣鋪作活，幫助維持生計。陳老先生為人忠厚老實，供職20余年，潔身自好，從無銀錢上的差錯，這不僅為人們所稱道，也給子女以身教。陳建功幼時，家貧無力延師。

1898年，5歲時開始附讀于鄰家私塾。他聰穎好學，幾年后就進了紹興有名的蕺山書院。

1909年，考入紹興府中學堂，魯迅先生當年就在那里執(zhí)教。

1910年，進入杭州兩級師范的高級師范求學。3年中他最喜歡的課程是數(shù)學。

1913年畢業(yè)后，陳建功為了以科學富國強民，選擇東渡日本深造的道路。

1914年，陳建功取得官費待遇考入日本東京高等工業(yè)學校學習染色工藝，然其數(shù)學志趣不減，故同時又考進了一所夜�！�—東京物理學校。于是，他白天學化工，晚上念數(shù)學、物理，日以繼夜地在兩校辛勤學習。5年中，他不僅學業(yè)突飛猛進，為以后打下堅實的基礎，而且養(yǎng)成了珍惜時間的習慣。

1918年，他畢業(yè)于高等工業(yè)學校，翌年春天又畢業(yè)于物理學校，滿載學習成果回到祖國，任教于浙江甲種工業(yè)學校。雖然教學任務繁重，但陳建功對數(shù)學的愛好有增無減；教學之余，全用力鉆研數(shù)學，并指導著一個數(shù)學興趣小組。

1920年，陳建功再度赴日求學。他告別新婚之妻李國英（寧波人，1930年病故），來到日本仙臺，考入東北帝國大學數(shù)學系，從此他開始了近代數(shù)學的研究。

1921年，陳建功的第一篇論文《Some theorems on infinite products》在《東北數(shù)學雜志》發(fā)表了。這是我國學者在國外最早發(fā)表的一批數(shù)學論文之一。

1923年，陳建功在東北帝國大學畢業(yè)后，回國任教于浙江工業(yè)專門學校，次年應聘為國立武昌大學數(shù)學系教授，從此開始了他的大學教學生涯。

1926年，陳建功第三次東渡，考入東北帝國大學研究生院攻讀博士學位，導師藤原松三郎先生指導他專攻三角級數(shù)論。當時，作為傅里葉（Fourier）分析主要部分的三角級數(shù)論，在國際上處于全盛時期。陳建功在兩年多的研究中獲得許多創(chuàng)造性成果。

1929年，他通過答辯取得在日本極為難得的理學博士學位，這是在日本獲得此殊榮的第一個外國學者。日本各報紙都在首版刊登了這一新聞。為感謝恩師的教誨，陳建功在自己研究工作的基礎上，綜合當時國際上最新成果，用日文撰寫了專著《三角級數(shù)論》，著名的巖波書店出版了這本書。該書不僅內容豐富，而且許多數(shù)學術語之日文表達均屬首創(chuàng)，數(shù)十年后仍被列為日本基礎數(shù)學之參考文獻。

1929年，陳建功婉言謝絕了導師留他在日本工作的美意，回到朝思暮想的祖國，眾多大學爭相延聘。浙江大學邵裴之校長請到了這位雄才，并委以數(shù)學系主任之職。

1931年，在陳建功建議下校長請來了中國的第二位日本理學博士蘇步青，接著又請?zhí)K步青擔任數(shù)學系主任。從此兩位教授密切合作積20余年，為國家培養(yǎng)了大批人才，形成了國際上廣為稱道的“浙大學派”。

1937年，抗日戰(zhàn)爭爆發(fā)后，浙江大學從杭州出發(fā)，不斷西遷，歷經浙江建德，江西吉安、泰和，廣西宜山，輾轉跋涉五千里，于1940年2月先后抵達貴州遵義、湄潭，并在兩地分別建立起浙江大學工學院與浙江大學理學院。陳建功把家眷送往紹興老家，自己只身隨校西行，沿途日機轟炸，生活極端困苦，但他的數(shù)學研究與教學仍然弦歌不輟。他表示“決不留在淪陷區(qū)”，“一定要把數(shù)學系辦下去，不使其中斷”。

1945年，抗戰(zhàn)勝利，浙江大學遷回杭州。生物學家羅宗洛邀請陳建功同去接收臺灣大學，臨行前陳建功對同事說：“我們是臨時去的�！贝文甏禾�，他果然辭去臺灣大學代理校長兼教務長之職，又回到浙江大學任教，并在當時由陳省身教授主持的中央研究院數(shù)學研究所兼任研究員。

1947年，他應邀去美國普林斯頓研究所任研究員。美國優(yōu)越的科研條件并沒有打動他的心，一年后他又回到浙江大學。杭州一解放，陳建功便意識到與蘇聯(lián)的學術交流將日益頻繁，當年夏天便率先學習俄文，不久即帶領學生深入對蘇聯(lián)數(shù)學之研究。正當他全力為新中國培養(yǎng)第一批研究生時，朝鮮戰(zhàn)爭爆發(fā)，為了保衛(wèi)祖國，他毅然送子參軍，社會為之轟動，人們爭相學習。

1952年，院系調整，浙江大學文、理學院并入復旦大學，陳建功、蘇步青等教授都調至上海。復旦校長陳望道特別器重他們，為之安排了較好的工作條件，從此浙江大學學風在復旦大學弘揚。年過花甲的陳建功的工作量仍然大得驚人，他常常同時指導三個年級的十多位研究生，還給大學生上基礎課，而且科研成果和專著不斷問世。為便于國人學習蘇聯(lián)，他又翻譯了Γ．M．戈盧津（Γoлyзин）的《單葉函數(shù)論的一些問題》和《復變函數(shù)的幾何理論》，以及《復變函數(shù)論——30年來的蘇聯(lián)數(shù)學》。在他本人多年研究與教學積累的基礎上寫成的專著《直交函數(shù)級數(shù)的和》，《Summation of the Fourier series of orthogona1 functions》，以及《實函數(shù)論》也相繼出版。

1956年5月，陳建功和程民德、吳文俊代表中國出席羅馬尼亞“國際函數(shù)論”會議。

1958年，浙江新建杭州大學，請陳建功擔任副校長。杭州大學是一所綜合大學，行政工作極為繁忙，但陳建功依然不知疲倦地從事教學與科學研究工作，還兼任復旦大學教授，同時在兩校指導研究生。在他指導下，杭州大學數(shù)學系有了長足的發(fā)展，函數(shù)逼近論與三角級數(shù)論等方面的研究隊伍也在迅速成長。古稀之年的陳建功還應上�？萍汲霭嫔缰�約，將自己數(shù)十年在三角級數(shù)方面的研究成果結合國際上之最高成就，寫成巨著《三角級數(shù)論》，1964年12月該書的上冊出版。正當陳建功送出《三角級數(shù)論》下冊手稿時，“文化大革命”開始了，專家學者在劫難逃。陳建功這位公認的學術權威首當其沖，卓越的貢獻也無法使他幸免于難，身心受到嚴重摧殘。

1962年，他參加了廣州會議，當他聽到黨和國家的領導人肯定他不是資產階級知識分子時，非常高興。他申請加入中國共產黨。

1963年，杭州大學黨委認為他歷史清白，事業(yè)心強，應該吸收他為黨員，省委也表示同意。次年支部大會通過了他的申請，上級黨委也批準了，后來又不知何故被擱置了下來，但他一如既往，嘔心瀝血為國家培養(yǎng)新一代數(shù)學家。

1971年初，陳建功的身體狀況每況愈下，胃出血嚴重，心肺等方面的并發(fā)癥同時出現(xiàn)……1971年4月11日20時28分，一代學者陳建功教授與世長辭，享年78歲。

三角級數(shù)論

本世紀20到40年代，陳建功的研究工作主要是在三角級數(shù)論方面。早在20年代，由于在三角級數(shù)論方面的卓越貢獻，他已譽滿東瀛。19世紀開始發(fā)展起來的傅里葉分析，起源于對熱傳導問題的研究。到了本世紀20年代，傅里葉分析的主要部分——三角級數(shù)論的研究進入了全盛時期。從那時開始，陳建功就抓住這一當代分析數(shù)學發(fā)展的主流，從多方面進行探討，在三角級數(shù)的收斂，絕對收斂，求和，絕對求和等問題上作出了很多重要貢獻。值得指出的是，對于傅里葉分析的研究是經久不息的，至今還有許多重要的研究結果出現(xiàn)，特別是對于R上的情況，人們還知之不多。至于傅里葉分析與Hр空間，鞅論，多復變函數(shù)以及函數(shù)逼近論的結合，仍然是在繼續(xù)發(fā)展的方向。因此，我們可以說，陳建功早年所從事的研究課題，如今仍是個重要的數(shù)學分支。

在傅里葉分析的發(fā)展史上，一開始就對于函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)的收斂性有極大的爭論。傅里葉本人在形式地得到函數(shù)的三角級數(shù)展開（現(xiàn)在稱為傅里葉級數(shù)）后，曾認為這個級數(shù)總是收斂到函數(shù)本身的。19世紀初葉的人，大都相信，連續(xù)函數(shù)的傅里葉級數(shù)是到處收斂的。但到了1876年，杜布瓦－雷蒙（du Bois－Reymond）證明這個結論不真。引入勒貝格（Lebesgue）積分理論之后，可積分函數(shù)完全可以在一個零測度集上不加規(guī)定，于是傅里葉級數(shù)的概（即幾乎處處）收斂問題便油然而生，并引起了不少數(shù)學家的關注。1913年，H．H．盧津（Лyзин）提出了一個著名的猜測：平方可積分函數(shù)的傅里葉級數(shù)是概收斂的。當時，人們已經發(fā)現(xiàn)有這樣的連續(xù)函數(shù)，其傅里葉級數(shù)在一個到處稠密的集上發(fā)散，當然這個稠密集是零測度的。1926年，A．H．柯爾莫哥洛夫（колмогоров）又給出一個可積函數(shù)，其傅里葉級數(shù)處處發(fā)散，然而此函數(shù)并不屬于Lр（p>1）。直至1946年，盡管在正反兩個方面都有不少進展，然而對于這個猜測究竟是肯定還是否定，仍然是個懸案。當年，在美國普林斯頓大學成立200周年國際學術討論會上，還是否定的看法占優(yōu)勢。又過了20年，瑞典的數(shù)學家L．卡爾森（Carleson）才給出了肯定的回答。這一問題的深刻性是世所公認的。

陳建功的研究工作始終是致力于肯定盧津猜測的，并在這方面作出了不少極其重要的貢獻。三角級數(shù)是正交函數(shù)的特殊情況。關于一般的正交系{?n（x）}，1922年，H．拉德馬赫爾（Rademacher）證明：若∑Cn2（lnln）2<∞，則∑Cn?n（x）概收斂。1925年，д．E．緬紹夫（Mеньщов）證明：若∑Cn2（lnlnn）2<∞，則∑Cn?n（x）的算術平均概收斂。1927年，S．波爾根（Bor－gen）和S．喀茨馬茨（Kaczmarz）各自獨立證明：若∑Cn2（ln1nn）2<∞，則∑Cn?n（x）的部分和之子列Sk2（x）概收斂。1928年，陳建功證明：上述三個結論是等價的。這種等價性說明了正交函數(shù)級數(shù)的概收斂問題可以轉化為級數(shù)的求和以及部分和子列的概收斂問題。從而把相當多的研究內容緊密聯(lián)系在盧津猜測這一核心問題上。1927年，A．濟格蒙德（Zygmund）在關于里斯（Riesz）典型平均問題的一篇論文中給出的一個結論，從某種意義上看，是在于否定盧津猜測的。然而，陳建功在1929年的一篇論文中指出，此結論一般并不成立。

1922年，拉德馬赫爾證明ρn（x）=O（√n（lnn）3/2+ε）關于x幾乎處處成立，當時E．希爾勃（Hilbert）與O．沙思（Szasz）的數(shù)學百科全書中已經認為這個結果不能再改進，但陳建功給出了更好的估計，從而為傅里葉級數(shù)的收斂提供了一個新估計。還應提到，在陳建功的遺稿中，還發(fā)現(xiàn)一篇對肯定盧津猜測作出積極貢獻的未定稿，時間是1949年。

在三角級數(shù)的絕對收斂與絕對求和方面，陳建功也作出了卓越的貢獻。早在1928年，他就證明：三角級數(shù)絕對收斂的充要條件是它為楊氏（Young）連續(xù)函數(shù)之傅里葉級數(shù)。

同年，G．H．哈代（Hardy）與J．E．利特爾伍德（Littlewood）于德國數(shù)學時報（Math．Zeits．）上也發(fā)表了同一結論，因后者發(fā)行廣泛，世人常稱之為哈代－利特爾伍德定理。還其本源，此定理當稱為陳－哈代－利特爾伍德定理。陳建功在三角級數(shù)的收斂與求和方面還有許多貢獻，難以一一列舉，但必須指出，他1944年的（C，a）求和的結果推進了哈代－利特爾伍德的定理。

本世紀50年代，隨著國際上復變函數(shù)論研究的發(fā)展，陳建功在我國也相繼開拓了單葉函數(shù)論、復變函數(shù)逼近論以及擬似共形映照等3個新的研究方向，在復旦大學培育了一支復變函數(shù)論的研究隊伍。

單葉函數(shù)論

單葉函數(shù)論的中心問題之一是系數(shù)的估值。假設

f（z）=z十a2z2十a3z3十…是單位圓內的單葉解析函數(shù)，記這種函數(shù)的全體為S。1916年，L．比伯巴赫（Bieberbach）提出如下的猜想：若f∈S，則|an|≤n，等號成立限于克貝（Koebe）函數(shù)K（z）=z（1－z）－2及其旋轉e－?（ei?）。當年，L．比伯巴赫本人僅證得|a2|≤2。此后不少人從事這個猜想的研究，然而一直未成，它已成為幾何函數(shù)論中著名的難題。直到1984年L．de布朗基（Branges）才徹底解決，他證實比伯巴赫的猜想是正確的，一時震動了全球數(shù)學界。在長達68年的歲月中，數(shù)學家們?yōu)樽C實這個猜想，想了種種辦法，有些人曾給函數(shù)以某種限制后再研究系數(shù)。

40年代末，國際上有關單葉函數(shù)論的文獻很多，系數(shù)問題也有不少進展，陳建功為了在國內開展單葉函數(shù)論的研究，于1950年發(fā)表了題為《單位圓中單葉函數(shù)之系數(shù)》的論文，全面評述了國內外關于此問題的進展。此后，他又在浙江大學和復旦大學組織了這方面的研究。國內關于單葉函數(shù)論的研究成果與日俱增。1955年和1956年，陳建功又相繼發(fā)表了《單葉函數(shù)論在中國》與《復旦大學函數(shù)論教研組一年來關于函數(shù)論方面的研究》的綜合性論文，介紹和評述了我國學者的研究成果，推動了我國學者在這方面的研究。

復變函數(shù)逼近論

復變函數(shù)逼近論從其發(fā)展歷史來看，可以追溯到1885年的C．龍格（Runge）定理：復平面上其余集是含有無窮遠點的區(qū)域的閉集上之解析函數(shù)，可以用多項式來一致逼近。由于復平面上集合的復雜性，復變函數(shù)類的多樣性，給研究帶來種種困難。本世紀50年代，經C．H．梅爾捷良（Mергелян）等人的研究，使它發(fā)展成為函數(shù)論的一個重要分支。在這樣的情況下，陳建功在1956年開始了復變函數(shù)逼近論的研究。對于具有極光滑的境界曲線之區(qū)域上的解析函數(shù)，他用費伯（Faber）級數(shù)之切薩羅（Cesaro）平均來一致逼近它。在一定條件下，逼近偏差可以為函數(shù)的連續(xù)模所控制，從而推進了C．я．阿爾佩爾（Aльnер）1955年關于復變函數(shù)逼近中的定量理論。1957年，陳建功對于用ρ級整函數(shù)逼近無界區(qū)域上的函數(shù)取得相當廣泛的結果，僅這一結果在ρ=1時的特例，就已改進了H．柯伯（Kober）關于帶形域的相應定理。1958年，陳建功又拓廣了閔科夫斯基（Minkowski）不等式，然后把上述逼近定理推廣到平均逼近方面去。應該提到，陳建功在自己研究復變函數(shù)逼近論的同時，還培養(yǎng)了一批函數(shù)逼近論的研究生，這批研究生也取得了不少成果。

擬似共形映照

50年代末，根據(jù)當時科學發(fā)展的形勢與國家的需要，陳建功又在我國率先開拓了擬似共形映照方向的研究，這是與一階橢圓型偏微分方程組的研究密切相關的一個數(shù)學分支。這個分支是由德國的H．格勒奇（Grotzsch）于1928年開創(chuàng)的。擬似共形映照有著幾何與分析兩種獨立的定義，在近乎30年的歲月中，這兩種意義的擬似共形映照的理論彼此獨立地發(fā)展著。直到1957年才為L．伯斯（Bers）等人統(tǒng)一起來，從而使擬似共形映照的理論進入新的階段，引起了國際上的重視。有鑒于此，陳建功立即大力倡導，組織研究。1959年和1960年，他連續(xù)發(fā)表了關于擬似共形映照函數(shù)的赫爾德（Holder）連續(xù)性論文，發(fā)展了R．法因（Finn）與J．塞林（Serrin）于1958年所得到的成果。他還對于線性橢圓型偏微分方程組的解的赫爾德連續(xù)性，作出有價值的結論。在陳建功的指導下，復旦大學與杭州大學擬似共形映照的研究隊伍也逐步形成。

在這短短的10年中，陳建功為發(fā)展新中國的科學事業(yè)，毫不囿于自己熟悉的研究領域，三次開拓新的研究方向，既出了成果又出了人才。

1 《陳建功文集》編輯小組．陳建功文集．北京：科學出版社，1981．

2 陳建功．三角級數(shù)論．日本東京：巖波書店，1930．

3 陳建功．直交函數(shù)級數(shù)的和．北京：中國科學院，1954．

4 K．K．Chen．Summati on of the Fourier series of orthogona1 functions．北京：科學出版社，1957．

5 陳建功．實函數(shù)論．北京：科學出版社，1958．

6 陳建功．三角級數(shù)論（上冊）．上海：上海科技出版社，1964．

7 陳建功．三角級數(shù)論（下冊）．上海：上�？萍汲霭嫔�，1979．

8 陳建功譯．單葉函數(shù)論中的一些問題．北京：科學出版社，1956．

9 陳建功譯．復變函數(shù)的幾何理論．北京：科學出版社，1956．

10 陳建功譯．復變函數(shù)論——三十年來的蘇聯(lián)數(shù)學．北京：科學出版社，1957

11 陳建功．單位圓中單葉函數(shù)的系數(shù)．中國科學，1950，1（1）：7—26．

12 陳建功．復旦大學函數(shù)論教研組一年來關于函數(shù)論方面的研究．復旦大學學報（自然科學），1956（1）：51—88．

13 陳建功．具有極光滑的境界曲線之區(qū)域上的解析函數(shù)用它的法巴級數(shù)的蔡查羅平均數(shù)均勻地來迫近它．復旦大學學報（自然科學），1956（2）：89－124．

14 陳建功．線性橢圓型偏微分方程組的一般解之赫耳竇連續(xù)性質．杭州大學學報，1960（2）：1－22．

15 陳建功．直交多項式級數(shù)的求和．科學記錄，新輯，1959（3）：44－48．

16 陳建功．傅里葉級數(shù)蔡查羅絕對求和的一些結果．杭州大學學報（自然科學版），1964，1（4）：1－28．

兒子：陳翰馥，自動控制理論專家，中國科學院院士，第三世界科學院院士，國際系統(tǒng)與控制科學院院士。

陳建功熱愛祖國，有著崇高的民族氣節(jié)。他熱愛共產黨，熱愛社會主義，常說：“共產黨的主張我贊成�！彼�雖然經歷了多次政治運動，受到沖擊，但并沒有動搖他對共產黨、對社會主義的信念。

正如蘇步青教授所說：“長期被外國人污蔑為劣等人種的中華民族，竟然出了陳建功這樣一個數(shù)學家，無怪乎當時舉世贊嘆與驚奇�！睂�師藤原先生在祝賀會上說：“我一生以教書為業(yè)，沒有多大成就。不過我有一個中國學生，名叫陳建功，這是我一生之最大光榮�！�

陳建功一貫襟懷坦白，剛正不阿，肯講真話，也敢講真話。在數(shù)學界，幾次否定基礎理論之必要性的潮流沖擊到他，他都能理直氣壯地反駁。他認為掌握理論能使人站得高，看得遠。實踐很重要，理論也不可缺少。他認為不能簡單地講基礎理論沒有用，有的基礎理論可能暫時沒有用上，但可能數(shù)十年以后用得上。例如，虛數(shù)剛出現(xiàn)的時候似乎沒有什么用處，受到一些人的非議，上百年之后，它在力學上有了廣泛的應用。當年，他對社會上的大躍進不拍手叫好，制訂紅專規(guī)劃時，他就是不寫“只專不紅”這句套話。“文化大革命”中，他憂慮中國數(shù)學事業(yè)的前途，曾寫信給周建人先生，打聽數(shù)學的前途，渴望著有生之年為國家再做貢獻。他一生淡泊名利，虛懷若谷，每提及同行，總以己之短比人之長，常以“虛己者進德之基”的話來要求學生。

陳建功是位卓有成效的教育家，始終主張教學與科研要相輔相成，互相促進。他常說，要教好書，必須靠搞科研來提高；反過來，不教書，就培養(yǎng)不出人才，科研也就無法開展。他的一生就是根據(jù)這條原則身體力行的。他非常重視教學，每年都編新的講稿。他還說，上課像打仗一樣，要充分準備，每講一個新內容，總要講清問題之來龍去脈；在介紹文獻時，還常提出一些值得研究的問題。在指導研究生時，他總讓學生掌握最新文獻，盡快接近學科的最前沿。這樣的培養(yǎng)方法是行之有效的。受業(yè)于他的學生很多，直接受他指導的研究生就有40多位，他們大多成為數(shù)學教授，有的稱著于世界。陳建功一生刻苦勤奮，不斷進取與創(chuàng)新，在國內外學術刊物上先后發(fā)表數(shù)學論文60多篇，專著譯著9部，為發(fā)展中國的數(shù)學研究作出了不朽的貢獻。

陳建功，杰出數(shù)學家，著名數(shù)學教育家。早年在浙江大學數(shù)學系任教20余年，解放后，他入復旦大學數(shù)學系執(zhí)教，與蘇步青一起把復旦大學數(shù)學學科建設成我國數(shù)學領域教學與研究的中心，后曾任杭州大學副校長。研究領域涉及正交函數(shù)，三角級數(shù)，函數(shù)逼近，單葉函數(shù)與共形映照等。是我國函數(shù)論研究的開拓者之一。陳建功的一生是燃燒自己照亮別人的一生，無論做學問還是做人，都為后人樹立了楷模，人們記著他，尊敬他。他是我國近代數(shù)學的奠基人之一。