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  • 關(guān)肇直

    關(guān)肇直

    關(guān)肇直,數(shù)學(xué)家。致力于泛函分析研究,特別在非線性泛函分析、中子遷移理論等領(lǐng)域獲重要成果。他還是中國現(xiàn)代控制理論研究的開拓者之一。長期擔(dān)任中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所與中國數(shù)學(xué)會的領(lǐng)導(dǎo)工作。


    簡歷

    1919年2月13日 生于天津市。

    1936年 考入清華大學(xué)土木工程系,一年后因病休學(xué)。

    1938年 轉(zhuǎn)入北京燕京大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí),1941年畢業(yè)。

    1941-1946年 任北京燕京大學(xué)數(shù)學(xué)系助教,成都燕京大學(xué)數(shù)學(xué)系助教、講師、代理系主任。

    1946年 任北京大學(xué)數(shù)學(xué)系講員。

    關(guān)肇直

    1947-1949年 法國巴黎大學(xué)龐加萊研究所研究生。

    1950-1952年 任中國科學(xué)院編譯出版局處長、圖書管理處處長、圖書館辦公室主任等職。

    1953-1979年 任中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所副研究員、研究員、副所長。

    1980-1982年 任中國科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所所長。

    1981年 被選為中國科學(xué)院學(xué)部委員。

    1951-1982年 任中國數(shù)學(xué)會第一屆(1951-1960)、第二屆(1960-1978)、第三屆(1979-1982)理事會常務(wù)理事,1960-1961年兼任秘書長。

    1980-1982年 任中國自動化學(xué)會第三屆理事會副理事長,兼任理論委員會主任。

    1981-1982年 任中國系統(tǒng)工程學(xué)會第一屆理事會理事長。

    1982年11月12日 病逝于北京市。

    生平簡介

    關(guān)肇直,1919年2月13日生于天津市,原籍廣東海南縣。父親關(guān)葆麟早年(清末)曾留學(xué)德國,回國后任職于鐵路局,1930年故世。母親陸紹馨是繼室,畢業(yè)于北洋女子師范學(xué)堂。關(guān)葆麟去世后,家庭由母親支撐,她先在北京女子師范大學(xué)任教,后在鐵路部門任課員。母親對關(guān)肇直的成長影響很大,關(guān)肇直對老人一直盡心侍奉。關(guān)肇直自幼聰穎,在家就由父母習(xí)以英文、德文,為日后掌握英文、德文、法文、西班牙文和俄文等奠定了良好的基礎(chǔ)。1927 年關(guān)肇直入北京培華女子中學(xué)附屬小學(xué),1931年入北京崇德中學(xué),1936年考入清華大學(xué)土木工程系,于翌年因病休學(xué)。1938年轉(zhuǎn)入北京燕京大學(xué)數(shù)學(xué)系,1941年畢業(yè),畢業(yè)后留校任助教。1943年至1946年先后被聘為成都燕京大學(xué)數(shù)學(xué)系助教、講師并兼任代理系主任。1946年考取公費留學(xué)生,不久被聘任為北京大學(xué)數(shù)學(xué)系講員。翌年初加入中國共產(chǎn)黨,年底入法國巴黎大學(xué)龐加萊研究所當(dāng)研究生,師從大數(shù)學(xué)家、一般拓?fù)鋵W(xué)和泛函分析的奠基人M.弗雷歇(Fréchet)院士,研究廣義分析。他在法時間雖然不長,但正是他求知的重要時期,受導(dǎo)師弗雷歇熏陶,使得泛函分析成為他終生致力的數(shù)學(xué)分支之一。1949年秋,中華人民共和國誕生的消息使他欣喜若狂。他想到祖國的重建,心急如焚,毅然決定放棄取得博士學(xué)位的機會,馬上返國投身于中國的建設(shè)事業(yè)。

    回國后關(guān)肇直即和其他同志一起協(xié)助郭沫若同志進行組建中國科學(xué)院的籌備工作,并于1950-1952年任院首屆黨組成員,對于中國科學(xué)院的方向、任務(wù)、體制等的制定做了大量的工作。他還參與了科學(xué)院圖書館的組建,擔(dān)任過編譯出版局處長、圖書館辦公室主任等職。1952年他參加籌建中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所的工作,并在數(shù)學(xué)研究所從事他渴望已久的數(shù)學(xué)研究工作,歷任副研究員、研究員、副所長等職。1979年正值他60周歲之際,又以極大的熱情參與中國科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所的創(chuàng)建,并任所長,直到1982年病逝。從1952年起,他先后兼任過北京師范大學(xué)、北京大學(xué)、中國人民大學(xué)、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)教授。1981年被選為中國科學(xué)院學(xué)部委員。他生前還擔(dān)任過中國數(shù)學(xué)會秘書長、北京數(shù)學(xué)會理事長、中國自動化學(xué)會副理事長、中國系統(tǒng)工程學(xué)會理事長、國際自動控制聯(lián)合會理論委員會委員等職。

    關(guān)肇直成長在抗日戰(zhàn)爭年代,正值中國知識分子顛沛流離,他不得不離開當(dāng)時的北平去四川成都。他目睹日本侵略軍的野蠻暴行與淪陷區(qū)人民的悲慘生活,便積極投身到抗日救國的行列中去。1945年他在成都參加了進步團體“成都各大學(xué)教授聯(lián)誼會”。在法國留學(xué)期間,他于1948年在巴黎參加了進步團體“中國科學(xué)工作者學(xué)會”,是該會旅法分會的創(chuàng)辦人之一。他深感文化科學(xué)技術(shù)落后,國家就不能強盛,民族就不能興旺,立志要為我國的科學(xué)技術(shù)的發(fā)展做出努力。

    在數(shù)學(xué)所任職期間,關(guān)肇直非常關(guān)心我國數(shù)學(xué)事業(yè)的發(fā)展。我國有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)展的許多重要的方針、措施與關(guān)肇直的指導(dǎo)思想息息相關(guān)。對于如何搞好數(shù)學(xué)研究工作,辦好科研機構(gòu),他有著一整套鮮明的主張。在科研工作中他提出了“要為祖國建設(shè)服務(wù);要有理論創(chuàng)新;要發(fā)揚學(xué)術(shù)民主;要開展學(xué)術(shù)交流”四條原則,并反復(fù)強調(diào)理論聯(lián)系實際,重視學(xué)科發(fā)展的實際背景,為發(fā)展我國的數(shù)學(xué)事業(yè)做出了不可磨滅的貢獻。

    在擔(dān)任繁重的業(yè)務(wù)領(lǐng)導(dǎo)工作的同時,關(guān)肇直在泛函分析、中子遷移理論和現(xiàn)代控制理論等幾個領(lǐng)域取得了許多重要成果。50 年代,他從培養(yǎng)青年入手,在數(shù)值分析、單調(diào)算子理論方面做出了突出成績。60年代初他主動承擔(dān)反應(yīng)堆中有關(guān)數(shù)學(xué)理論研究的課題,并取得了具有國際水平的結(jié)果。

    關(guān)肇直從60年代起,為現(xiàn)代控制理論在我國的發(fā)展付出了畢生心血,并結(jié)出豐碩的果實。他主持的研究工作成果多次受到有關(guān)部門的獎勵和表彰,其中《現(xiàn)代控制理論在武器系統(tǒng)中的應(yīng)用》和《我國第一顆人造衛(wèi)星的軌道計算和軌道選擇》獲1978年全國科學(xué)大會獎,《飛行器彈性控制理論研究》獲1982年國家自然科學(xué)二等獎,《尖兵一號返回型衛(wèi)星和東方紅一號》獲1985年國家級科技進步特等獎(關(guān)肇直在該項目中負(fù)責(zé)軌道設(shè)計和軌道測定兩個課題),關(guān)肇直本人并榮獲“科技進步”金質(zhì)獎?wù)隆?/p>

    主要科學(xué)技術(shù)成就

    中國泛函分析學(xué)科的領(lǐng)路人

     

    關(guān)肇直學(xué)識淵博,他一生的研究涉足許多領(lǐng)域,其中主要有泛函分析、中子遷移理論、現(xiàn)代控制理論及其應(yīng)用等。

    泛函分析作為數(shù)學(xué)中較年輕的一個分支,是在本世紀(jì)初開始形成的,并且在30年代才正式成為獨立學(xué)科。它是在19世紀(jì)數(shù)學(xué)蓬勃發(fā)展積累了大量成果的基礎(chǔ)上生長起來的,是解決實際中提出的數(shù)學(xué)問題的一個強有力的工具。它把具體的數(shù)學(xué)問題抽象到一種純粹代數(shù)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的形式中進行研究,從而逐步形成了種種綜合運用代數(shù)、幾何、拓?fù)涫侄翁幚矸治鰡栴}的嶄新方法。對于每一個從事純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的人來說,泛函分析已成為一門必備的知識。

    然而,中華人民共和國成立前我國的泛函分析的教學(xué)和科研是相當(dāng)薄弱的。50年代初數(shù)學(xué)研究所成立不久,新的大學(xué)畢業(yè)生除個別人外根本未學(xué)過泛函分析的基礎(chǔ)知識。關(guān)肇直熱心為這些年輕人補習(xí)泛函分析基礎(chǔ)知識,使之逐步走上研究軌道。他在中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所組建了我國第一個泛函分析研究室,并出任室主任;1958年中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)成立,他親自給學(xué)生講授從基礎(chǔ)數(shù)學(xué)到泛函分析、現(xiàn)代控制理論專門化的課程;他還在北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系開設(shè)了我國第一個泛函分析專門化課,培養(yǎng)了一批從事泛函分析等方向研究的中堅力量。1958年關(guān)肇直編著的國內(nèi)第一部泛函分析教科書——《泛函分析講義》問世。該書吸取了當(dāng)時國外幾部有名的介紹泛函分析概要的書的長處,全面介紹了泛函分析當(dāng)時在各重要領(lǐng)域所取得的成就,對推動國內(nèi)泛函分析學(xué)科的發(fā)展起了很大作用。在其后的很長時間里,不少青年人都得益于這部講義而走上數(shù)學(xué)研究的軌道。至今該書仍有重要的參考價值。

    關(guān)肇直總是從我國數(shù)學(xué)研究的具體情況出發(fā),特別重視薄弱學(xué)科的發(fā)展,適時地帶領(lǐng)青年人開拓新的研究領(lǐng)域,發(fā)展新的學(xué)科。50年代,國際上剛剛開始非線性泛函分析用于近似計算方法的研究工作,他抓住時機,推動這一領(lǐng)域的研究并取得了重要成果。1956年他在《數(shù)學(xué)學(xué)報》上發(fā)表了論文《解非線性方程的最速下降法》。該文證明了求解希爾伯特空間中非線性方程的最速下降法依這個空間的范數(shù)收斂,并且和線性問題相仿,具有依照等比級數(shù)的收斂速度。這種方法可以用來解某些非線性積分方程和某些非線性微分方程的邊值問題,從而開辟了近似方法的新的方向。此后無窮維情形最速下降法得到了迅速發(fā)展。特別應(yīng)該指出的是,這篇論文中首次出現(xiàn)了單調(diào)算子的思想。論文的主要假設(shè)是位算子導(dǎo)數(shù)的正定性。關(guān)肇直指出“在較弱的條件下證明該文中所提出的方法的收斂性似乎是值得研究的問題”。后來人們通過進一步深入的研究發(fā)現(xiàn),這個較弱的條件不是別的,正是目前大家所熟知的(強)單調(diào)性條件。單調(diào)算子概念的正式提出是60年代初的事情。單調(diào)性理論,包括單調(diào)算子、增生算子、非線性半群和非線性發(fā)展方程等的理論,現(xiàn)今已成為非線性泛函分析中的一個重要分支。關(guān)肇直對單調(diào)算子理論的發(fā)展做出了開創(chuàng)性的工作。

     

    倡導(dǎo)理論聯(lián)系實際

     

    關(guān)肇直對發(fā)展祖國的科學(xué)事業(yè)有著強烈的責(zé)任感。他的秉性和遠見卓識,使他敢于開拓新的方向而不安于據(jù)守現(xiàn)有領(lǐng)域。他一貫強調(diào)理論與實際聯(lián)系,從數(shù)學(xué)發(fā)展的整體而言數(shù)學(xué)也應(yīng)該在實踐中得到檢驗并發(fā)揮作用。他指出正因為與實際聯(lián)系,才更需要加強理論的研究,為此他很早就關(guān)心跨學(xué)科工作的發(fā)展。

    50年代他就認(rèn)識到應(yīng)用數(shù)學(xué)在發(fā)展我國經(jīng)濟和國防建設(shè)方面的重要意義,并在各種場合大聲疾呼。60年代初正當(dāng)我國獨立自主地發(fā)展核科學(xué)技術(shù)之際,他親自與有關(guān)部門聯(lián)系、協(xié)調(diào),主動承擔(dān)反應(yīng)堆中有關(guān)的數(shù)學(xué)理論研究課題。這樣,他與田方增一起又帶領(lǐng)一批年輕人開展了中子遷移理論的研究,填補了國內(nèi)這一領(lǐng)域的空白。在此期間,培養(yǎng)了不少高水平的研究骨干,并做出了具有國際水平的工作。當(dāng)時國際上研究這個問題的一種重要的方法——凱斯(Case)方法還缺少理論基礎(chǔ),引起了不少理論工作者的興趣。1964年他完成了題為《關(guān)于中子遷移理論中出現(xiàn)的一類本征值問題》的論文,從嶄新的角度給予凱斯方法嚴(yán)格的理論。他在論文中應(yīng)用線性算子的譜擾動理論和不定度規(guī)空間中自伴算子的譜理論,得到了平板幾何情形的中子遷移算子的譜的確切構(gòu)造,以及本征廣義函數(shù)組的完整性。在研究過程中,他把問題抽象成希爾伯特空間中一類特殊的本征值問題Ax=λJx,這里A是無界自伴算子,而J是具有有界逆的有界自伴算子,并且AJ不可交換。可惜這一重要工作成果在他生前未能被發(fā)表,直到他去世后于1984年才被發(fā)表在《數(shù)學(xué)物理學(xué)報》上。國際上70年代才出現(xiàn)類似的工作,并且一直被認(rèn)為是這一時期的中子遷移理論的創(chuàng)新工作。80年代當(dāng)國外同行獲知關(guān)肇直在60年代就做出如此出色的工作,都深表贊嘆。

    在這一時期,關(guān)肇直也十分關(guān)注國際上興起的激光理論中的數(shù)學(xué)問題。1985年他在《中國科學(xué)》上用法文發(fā)表了論文《關(guān)于激光理論中積分方程非零本征值的存在性》。國外學(xué)者用相當(dāng)復(fù)雜的方法和大量的篇幅才證明了這種積分方程非零本征值的存在性,而關(guān)肇直則在把問題抽象成一般形式的具有非對稱的積分算子的本征值問題后,在弱限制性的假設(shè)下用十分簡潔的方法得到了上述結(jié)論的正確性。這一結(jié)果被國外學(xué)者廣泛引用。

     

    中國現(xiàn)代控制理論的開拓者

     

    50年代錢學(xué)森的名著《工程控制論》的問世是控制理論界的一件大事。作為一位具有遠見卓識的數(shù)學(xué)家,關(guān)肇直立即預(yù)見到這門學(xué)科的重要性和對我國社會主義建設(shè)和國防事業(yè)可能產(chǎn)生的巨大影響。1962年,根據(jù)國防建設(shè)和學(xué)科發(fā)展的需要,在錢學(xué)森的倡議下,他又著手在中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所組建我國第一個專門從事現(xiàn)代控制理論研究的機構(gòu)——控制理論研究室,并親自任研究室主任。這一決策影響了他整個后半生的活動,此后20多年中他以極大的熱情全身心地投入到現(xiàn)代控制理論的研究、傳播和應(yīng)用中去,耗費了他大半生的精力。

    他深知培養(yǎng)人才的重要。中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系1959屆的全部數(shù)學(xué)課程由他親自主講,并全部自編講義。在此基礎(chǔ)上,他又親自在那一屆開設(shè)了國內(nèi)第一個現(xiàn)代控制理論專門化課。在控制理論研究室,他親自主持每周一次的定期討論班,現(xiàn)代控制理論中許多在國際上剛露頭角的學(xué)術(shù)思想,如狀態(tài)空間、能控性、能觀測性、鎮(zhèn)定和極點配置等等,幾乎都是由他第一個在討論班上向大家介紹的。他關(guān)心并親自指導(dǎo)全室每一個人的研究方向。他還關(guān)心全國控制理論的系列講座、專題報告和通俗演講!拔幕蟾锩币唤Y(jié)束,在他倡議下,中國自動化學(xué)會控制理論專業(yè)委員會立即恢復(fù)活動,并負(fù)責(zé)每年舉行控制理論及其應(yīng)用的學(xué)術(shù)交流年會。這些措施大大地推動了我國控制理論隊伍的成長和控制理論的發(fā)展。關(guān)肇直曾自傲地宣稱,我們在控制理論的研究方面并不遜于國外!他帶領(lǐng)和培養(yǎng)的一大批研究人員很快脫穎而出,不少人現(xiàn)今已成為國內(nèi)外著名的控制理論專家。

    關(guān)肇直認(rèn)為工程技術(shù)和社會實踐才是科學(xué)命題的取之不盡的源泉和理論方法的廣泛應(yīng)用的園地?刂评碚撗芯渴乙怀闪ⅲ銕ьI(lǐng)青年人奔波往來于國防生產(chǎn)、科研和設(shè)計部門之間,深入實際調(diào)查研究。他主持了不少國防武器控制系統(tǒng)設(shè)計的課題,都取得了很好的結(jié)果,令實際部門滿意和認(rèn)可,并多次獲得上級主管部門的表彰和獎勵。

    60年代是現(xiàn)代控制理論形成和發(fā)展的時期,線性系統(tǒng)的工作很快就臻趨成熟。由于關(guān)肇直在泛函分析方面的造詣,自然會使他關(guān)心分布參數(shù)控制系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)理論研究。關(guān)肇直與當(dāng)時在國防科委五院工作的宋健等合作研究彈性振動控制,提出了細長飛行器彈性振動的閉環(huán)控制模型,開創(chuàng)了分布參數(shù)控制理論的一類新的研究方向。1974年他在《中國科學(xué)》上發(fā)表題為《彈性振動的鎮(zhèn)定問題》的論文,以嫻熟的泛函分析技巧,把彈性振動閉環(huán)系統(tǒng)控制模型寫成抽象空間中的二階發(fā)展方程

    在分析系統(tǒng)穩(wěn)定性時討論了相關(guān)的二次本征值問題AyλGyλ2y=0,其中.據(jù)此,他應(yīng)用線性算子緊擾動的方法,成功地得到了系統(tǒng)能控性的條件,并給出了系統(tǒng)能鎮(zhèn)定的充分條件。此前美國數(shù)學(xué)家D.L.魯塞爾(Russell)曾用別的方法討論過與此相類似的問題,在小參數(shù)限制的條件下得到了系統(tǒng)能鎮(zhèn)定的結(jié)果。但他對自己所得到的結(jié)果不完全滿意,并指出應(yīng)該用別的方法解決。關(guān)肇直正是用了算子緊擾動的方法,擺脫了魯塞爾方法的限制,得到了更符合工程意義的合理結(jié)論。1978年12月關(guān)肇直訪問瑞典時曾在瑞典隆德工學(xué)院自動控制系報告這項工作,受到高度評價。由關(guān)肇直和宋健負(fù)責(zé)的“飛行器彈性控制理論研究”項目于1982年獲國家自然科學(xué)二等獎。這一理論成果已被實際設(shè)計部門采納,成為導(dǎo)彈運載火箭設(shè)計中不可缺少的理論依據(jù)。

    還應(yīng)該指出的一點是,關(guān)肇直在60年代就對結(jié)構(gòu)阻尼振動模型進行了定性研究,國際上直到80年代才開始重視這類模型的研究。

    1976年,給中國人民帶來深重災(zāi)難的“文化大革命”終于結(jié)束了,科學(xué)的春天來臨了。關(guān)肇直更加勤奮地耕耘他親手開創(chuàng)的現(xiàn)代控制理論這塊科學(xué)園地。他親自帶研究生,我國自己培養(yǎng)的首批博士生中就有他的學(xué)生。他關(guān)心青年的成長,組織有關(guān)專家編寫現(xiàn)代控制系統(tǒng)理論小叢書,以期推動現(xiàn)代控制理論研究的展開。他晚年仍多次去國防科研試驗基地實地調(diào)查研究,掌握第一手資料。1980年夏天,他終因勞累過度,一病不起。1980年,錢學(xué)森、關(guān)肇直等21位著名專家、學(xué)者倡議的中國系統(tǒng)工程學(xué)會成立,關(guān)肇直因病未出席。由于他對我國系統(tǒng)工程事業(yè)的突出貢獻,被選為中國系統(tǒng)工程學(xué)會第一屆理事長。關(guān)肇直1982年11月12日病逝于北京。

    主要論著

    1 Kwan Chao-Chih.Chinese unit of length in the early Ching Dynasty.The Mathematical Gazette,1939,23(225):268-269.

    2 盧文,關(guān)肇直.張弛問題的最速下降法.數(shù)學(xué)學(xué)報,1955,5(4):497-504.

    3 關(guān)肇直,田方增.賦范環(huán)論.數(shù)學(xué)進展,1955,1(1):107-217;1955,1(2):223-363.

    4 關(guān)肇直.關(guān)于解函數(shù)方程的牛頓方法的一點注記.數(shù)學(xué)進展,1956,2(2):290-295.

    5 關(guān)肇直.解非線性函數(shù)方程的最速下降法.數(shù)學(xué)學(xué)報,1956,6(4):638-649.

    6 關(guān)肇直.關(guān)于閉圖象定理的一點注記.數(shù)學(xué)進展,1957,3(4):670-671.

    7 關(guān)肇直.關(guān)于定義在一個格上的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的幾點注記.數(shù)學(xué)進展,1957,3(4):662-668.

    8 關(guān)肇直,林群.關(guān)于用近似方程解非線性泛函方程的近似方法.科學(xué)記錄(新輯)1957,1(6):355-358.

    9 關(guān)肇直.介紹泛函分析.科學(xué)進展,1958,1:1-23.

    10 關(guān)肇直.泛函分析講義.北京:高等教育出版社,1958.

    11 關(guān)肇直.拓?fù)淇臻g概論.北京:科學(xué)出版社,1958.

    12 關(guān)肇直.高等數(shù)學(xué)教程(第一卷第一、二分冊,第二卷第一分冊).北京:人民教育出版社,1959-1960年.

    13 Kwan Chao-Chih. Sur l’existence des valeurs propres et non-nulles des équations intégrales dans la théorie de Lasers. Scientia Sinica, 1965, 14 (7): 1077—1078.

    14 關(guān)肇直.關(guān)于自由梁的運動方程.該文完成于1965年,首次刊登于《關(guān)肇直文集》,北京:科學(xué)出版社,1986.

    15 Kwan Chao-Chih,Li Hao. Uber die diskretheit des spektrunms des operators von monoenergetischem neutronentransport in beliebig deschrankter geometric. Scientia Sinica, 1966, 15 (1): 21—24.

    16 關(guān)肇直.最佳遞推濾波在空間技術(shù)上的一些應(yīng)用.數(shù)學(xué)實踐與認(rèn)識,1972,6(1):51-72.

    17 王康寧,關(guān)肇直.彈性振動的鎮(zhèn)定問題.中國科學(xué),1974,4:335-350.

    18 關(guān)肇直.現(xiàn)代控制系統(tǒng)理論中的幾個問題.計算機應(yīng)用與應(yīng)用數(shù)學(xué),1974 (2):34-38;1974(3):44-56;1974(6):34-56.

    19 關(guān)肇直,陳翰馥.線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性.北京:科學(xué)出版社,1975年.

    20 王康寧,關(guān)肇直.彈性振動的鎮(zhèn)定問題(Ⅲ).中國科學(xué),1976(2):133-138.

    21 關(guān)肇直.數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)格性與認(rèn)識論中的實踐標(biāo)準(zhǔn).數(shù)學(xué)學(xué)報,1976,19 (1):1-11.

    22 關(guān)肇直,張恭慶,馮德興.線性泛函分析入門.上海:上?萍汲霭嫔,1979年.

    23 關(guān)肇直.應(yīng)用數(shù)學(xué)的特點和重要性.自然雜志,1979,2(2):86-87,105.

    24 關(guān)肇直.現(xiàn)代控制理論中的某些問題(Ⅰ).自動化學(xué)報,1980,6(1):49-56.

    25 關(guān)肇直.現(xiàn)代控制理論中的某些問題(Ⅱ).自動化學(xué)報,1980,6(2):138-143.

    26 關(guān)肇直.數(shù)學(xué)物理和系統(tǒng)科學(xué)中的幾個問題.應(yīng)用數(shù)學(xué)與計算數(shù)學(xué),1980,1:48-59.

    27 關(guān)肇直,韓京清,秦化淑等.極值控制與極大值原理.北京:科學(xué)出版社,1980.

    28 關(guān)肇直,陳文德.諧波平衡法的理論基礎(chǔ).科學(xué)通報,1981,26(20):1217-1220.

    29 關(guān)肇直.復(fù)雜系統(tǒng)的辨識與控制(提綱).系統(tǒng)工程論文集,北京:科學(xué)出版社,1981,8-12.

    30 關(guān)肇直,陳翰馥,馮德興等.慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的量化誤差分析.系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué),1983,3(3):220-237.

    31 關(guān)肇直.關(guān)于中子遷移理論中出現(xiàn)的一類本征值問題(該文完成于1964 年).數(shù)學(xué)物理學(xué)報,1984,4(4):373-392.

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