1916年（民國五年）4月30日，沈元生于福建省福州市。

1935年（民囯二十四年），沈元從福州英華中學高中畢業(yè)，被保送到燕京大學化學系學習。

1936年（民國二十五年），又以第三名的成績考入清華大學機械系航空工程專業(yè)。

1937年（民國二十六年），盧溝橋事變爆發(fā)后，隨清華南遷到昆明。

1940年（民國二十九年），畢業(yè)于西南聯(lián)合大學工學院航空工程系，并留校任教。

1943年（民國三十二年），赴英國留學。

1945年（民國三十四年）夏天，沈元的博士論文《大馬赫數(shù)下繞圓柱的可壓縮流動的理論探討》通過了答辯，在倫敦大學接受了哲學博士的學位。

1946年（民國三十五年）回國，任教于清華大學航空工程學系，先后任副教授、教授、系主任。

1948年（民國三十七年），沈元將他在空氣動力學方面的研究工作，從圓柱體推進到對橢圓柱體在高亞集音速氣流中的運動規(guī)律的研究，對于飛機速度從亞音速到超音速的過渡，在理論研究上更接近于機翼外形的實際。4月，他發(fā)表了《高亞音速下可壓縮性流體繞似橢圓柱體的流動》的論文，載于《清華大學理科報告》第5卷第1期。

1949年后，任清華大學航空工程學院院長。

1950年，沈元回到北京。華羅庚領導的數(shù)學研究所和清華大學聯(lián)合聘請沈元任教授。

1951年，清華大學成立航空工程學院，沈元被任命為院長。

1952年10月，參加北京航空學院（1988年更名為北京航空航天大學）的組建工作并任副院長。

1956年，他參與制定國家科學技術發(fā)展遠景規(guī)劃，預見到宇航事業(yè)和火箭、導彈工業(yè)需要人才的緊迫性，和學校其他領導一起，采取果斷措施，率先在全國高校中創(chuàng)建了火箭、導彈等方面的一整套新專業(yè)，這些專業(yè)的許多畢業(yè)生如今已成為中國航天事業(yè)的棟梁之才。

1958年，他率領全校師生在北航自行設計建造了中國第一座中型超聲速風洞，在教學和科研上發(fā)揮了重要作用。當年輕型旅客機、探空火箭、無人駕駛飛機等型號的研制無不凝聚著他的心血和汗水。

1975年，他親自主持從國外引進了第三代中型電子計算機，為北航新學科專業(yè)的發(fā)展奠定了基礎。

1980年，他擔任北京航空航天大學院長職務，大力開展教育教學改革，注重提高教學質(zhì)量，提出既要把學校辦成教育中心，又要辦成科研中心。

1980年10月，任院長兼黨委副書記，1982年11月起任名譽院（校）長。

1981年，他曾應邀在巴黎國際首屆航空航天學術報告會上發(fā)表演講，介紹中國航空航天成就和學術活動。

1982年，他積極鼓勵組織北航的可靠性研究，對推動可靠性工程學科的發(fā)展起到了重要的作用。擔任名譽校長后，他仍十分關心北航的建設和發(fā)展，提出了很多建設性意見和建議。

1983年，后沈元從事中國交通運輸戰(zhàn)略決策問題的研究，為中國決定立項研制國產(chǎn)干線飛機起到重要作用。

2004年5月30日21時25分在北京逝世，享年88歲。

沈元的研究工作，就是要從理論上探討處在高亞音速氣流中的物體，在什么情況下會出現(xiàn)怎樣的局部超音速和激波。從事這項研究，為了做出流體速度圖，要做大量的數(shù)學運算。當時電子計算機還未問世，在一年多時間里，沈元依靠手搖計算機，進行大量繁雜的計算，終于對圓柱體在高速氣流中的運動規(guī)律，得出了很有價值的成果。在英國留學期間從理論和計算結果上證實了高亞聲速流動下圓柱體表面附近出現(xiàn)極限線的可能性及其出現(xiàn)條件，并說明了在高亞聲速流動下圓柱體附近局部流速可能超過聲速而不出現(xiàn)激波。這項研究成果，對當時了解跨聲速飛行中的氣動問題，具有開創(chuàng)意義，受到國際空氣動力學界的重視。

從20世紀40年代起，從事航空工程教育和行政管理工作。20世紀50年代以后，他投入到新中國航空高等學府的建設中，跟蹤科技發(fā)展，預見建設需要，開創(chuàng)新專業(yè)，建設新實驗室，設立前沿學科的研究課題。

1　沈元．大馬赫數(shù)下繞圓柱的可壓縮流動的理論探討（A theoretical investigation of compressible flow round cylinders at large mach nambers）．British Aeronautical Research Council ReportNo．9873，1947
2　沈元．高亞聲速下可壓縮性流體繞似橢圓柱體的流動（Theflow of acompressible fluid past quasi－elliptic cylinders at high subsonic speeds）．THE SCIENCE REPORTS OF NA－TIONAL TSING HUA UNIVERSITY，1948，Vol．V（No．1）
3　沈元．Some aspects of aerospace development in China，Proceeding of the First Internatioal Aerospace Symposium at the Paris Airshow June2—3，1981．AIAA Aerospace Assessment Series，1982，Vol．6

沈元早年在福州英華中學任教，其間教過的學生中有后來成為著名數(shù)學家的陳景潤，他是陳景潤開始對“哥德巴赫猜想”產(chǎn)生濃厚興趣的啟蒙老師。60年來他一直從事高等教育管理工作，他從中國航空航天事業(yè)的實際及長遠發(fā)展需要出發(fā)，在人才培養(yǎng)、科學研究、師資隊伍建設、實驗室建設等方面都起到了重要的領導作用。北航建校初期，從確定籌建方案到制定教學計劃、教學大綱，從組織大批青年教師向蘇聯(lián)專家學習到建立教學組織和制度，他都傾注了大量精力，使學校教學工作很快走上正軌。1978年，全國恢復研究生招生制度，他對研究生培養(yǎng)提出了“精選苗子、寧缺毋濫、打好基礎、嚴格要求，能力培養(yǎng)和科研任務結合”的方針。在繁重的行政工作之余，他還親自指導培養(yǎng)了4屆研究生。

沈元任數(shù)學物理學部常委，是第五、六屆全國政協(xié)委員，第七屆全國政協(xié)常委并兼任提案委員會副主任，還曾任國務院學位委員會委員、民盟中央科技委員會副主任、中國科學技術協(xié)會常務委員、國家自然科學獎勵委員會委員、國家自然科學基金委員會顧問、國家教委高等工科力學課程指導委員會主任委員、歐美同學會常務副會長、原航空工業(yè)部科學技術委員會特邀委員、中國航空學會理事長、中國力學學會副理事長、泰國亞洲理工學院董事會成員、《航空知識》雜志首任主編。中國空氣動力學研究會名譽會長、中國力學學會和中國系統(tǒng)工程學會名譽會員、中國航空學會名譽理事、顧問。

1950年-1951年3月，清華大學航空系系主任。
1951年4月-1952年10月，清華大學航空工程學院院長。
1952年10月，北京航空學院副院長、院長兼院黨委副書記。
1964年，中國航空學會當選為首屆理事長。再度當選為中國航空學會第二屆理事長。

1980年，沈元被任命為北京航空學院院長。

1983年后，任北京航空學院（現(xiàn)北京航空航天大學）名譽院（校）長。

沈元院士一生追求真理，為人正直，襟懷坦白，廉潔奉公，平易近人。（北京航空航天大學評）

學習沈元院士愛國敬業(yè)、矢志不移的高尚品格，勤奮嚴謹、求真務實的治學態(tài)度，改革創(chuàng)新、治校育人的教育思想以及淡泊名利、無私奉獻的人生境界。（北京航空航天大學校長徐惠彬院士評）

沈老為航空事業(yè)和航空人才培養(yǎng)貢獻了一生，他師者仁心、愛護良才，他對自己個人的關心幫助和對北航建設發(fā)展事業(yè)傾心傾力的全情付出與支持。（原北京航空航天大學校長沈士團教授評）

沈元院士追求真理、航空報國、開拓進取、躬親教育的一生，沈元院士的一生，是愛國奉獻、追求卓越的一生，是敢于擔當、不斷開拓的一生，是克己奉公、坦蕩磊落的一生，展現(xiàn)了仁者的人生境界，我們要學習沈元院士的赤心報國和矢志不渝的家國情懷、戰(zhàn)略視野和搶抓機遇的辦學觀念、開拓創(chuàng)新和唯實致真的治學精神，以及他開放辦學和全面育人的教育理念。（北京航空航天大學黨委書記張軍院士評）

2016年4月28日上午10時，沈元百年誕辰紀念大會在北航如心會議中心大報告廳隆重舉行。