楊忠道 - 簡介
楊忠道（1923-2005），原名楊憲世，平陽縣龍江鄉(xiāng)張家堡村人（今蒼南縣龍港鎮(zhèn)平等辦事處張東村）。到父母親當家時，家境已很拮據(jù)。一家六口的生活，依靠母親辛勤的紡織及成衣和父親籌劃農(nóng)事來維持，雇傭長工一二人，種植十畝左右祖上留下來的田地。兩位姐姐小學(xué)沒有畢業(yè)就停學(xué)幫助母親做家務(wù)，楊忠道和弟弟除上學(xué)外也下田干活。弟弟1943年起停學(xué)當農(nóng)民。楊忠道 - 主要貢獻
主要成就有建立了拓撲學(xué)中的“楊忠道定理”,證明了代松(F.J.Dyson)猜測和最后解決了布拉�？�(W.Blaschke)猜測等,還曾與眾多國外著名數(shù)學(xué)家合作研究取得了許多重要成果。先后發(fā)表學(xué)術(shù)論文上百篇和出版拓撲學(xué)方面的著作多部。他在賓夕法尼亞大學(xué)任教35年,培養(yǎng)了一批數(shù)學(xué)人才,如擔(dān)任馬薩諸塞大學(xué)數(shù)學(xué)系主任多年的拉利·馬文(larryMawn)即出自他的門下。自1989年以來,他多次回國講學(xué),為中國培養(yǎng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)人才作出貢獻。
楊忠道 - 簡歷
1923 五月，生于浙江省平陽縣1942年，畢業(yè)于浙江省立溫州中學(xué)高中部
1946 年，國立浙江大學(xué)理學(xué)學(xué)士
1946-1948年， 浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系助教
1948-1949年，中央研究院數(shù)學(xué)研究所助理員
1949-1950，中央研究院數(shù)學(xué)研究所助理研院員，臺灣大學(xué)數(shù)學(xué)系兼任講師
1952年，美國Tulane大學(xué)數(shù)學(xué)博士
1952-1954，美國伊利諾大學(xué)博士后研究
1954-1956，美國普林斯頓高等研究院研究
1956-1958年，美國賓夕法尼亞大學(xué)數(shù)學(xué)系助理教授
1958-1961年，美國賓夕法尼亞大學(xué)數(shù)學(xué)系副教授
1961-1991年，美國賓夕法尼亞大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，1978-1983年，兼任數(shù)學(xué)系系主任
1968年，中央研究院院士
楊忠道 - 求學(xué)經(jīng)歷
在浙江省平陽縣一個鄉(xiāng)下地方長大，屬浙江省蒼南縣平等鄉(xiāng)。那時候平陽縣很落后，全縣沒有初級中學(xué)，小學(xué)也不多。楊忠道在當?shù)匾凰搅⒊跣【妥x到四年級。上五年級時，學(xué)校在離家五里以外的地方。高小時，楊忠道開始住校，到周末回家。楊忠道上的初中在別的縣里，離開家約一百四十里。從家去學(xué)校須換舟車近十次，得花十五小時。
上四年級時，數(shù)學(xué)教師黃仲迪先生利用邏輯方法，討論雞兔同籠的問題，激發(fā)起他對數(shù)學(xué)的興趣。
由于家境貧困，楊忠道初中畢業(yè)后沒有考高中，而是在當?shù)爻跣〗潭昙�，用自己賺來的錢先上高中。因為失過學(xué)，楊忠道更成熟，也更能感受到求學(xué)機會的可貴，所以在高中三年成績總在班上前三名，因此公費完成高中學(xué)業(yè)。讀高中時他的數(shù)理化都不錯，以數(shù)學(xué)被老師及同學(xué)們認為最出色。
在艱苦的生活條件下，父親鼓勵楊忠道念工科。當時楊忠道很喜歡數(shù)學(xué)，也是理化的好學(xué)生，于是去向數(shù)學(xué)教師陳仲武先生請教。他沒有猶豫的說：“你當然去念數(shù)學(xué)，如果連你也不去念，還有什么人該去念呢?”憑仲武先生這一句話，楊忠道開始了自己的數(shù)學(xué)之路。
那時候平陽縣的教育雖然很落后，但是出了兩位數(shù)學(xué)家。第一位是姜立夫教授，他于1919年獲得美國哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位，是中央研究院數(shù)學(xué)研究所第一任所長。第二位是蘇步青教授，他于1931年獲得日本東北帝大數(shù)學(xué)博士學(xué)位，是臺灣大學(xué)理學(xué)院第一任院長。兩人都是中央研究院第一屆的院士。楊忠道從小就聽過他們的大名，但到四十年代才認識他們。
高中畢業(yè)會考，楊忠道的成績，可以保送進國立大學(xué)就讀。但他決定進浙江大學(xué)，從蘇步青先生學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)。
當時，浙大數(shù)學(xué)系在貴州省湄潭縣，步青先生是系主任。那時候系里沒有職員，系主任必須總管系里大小事務(wù)。步青先生對學(xué)生親如子女，照顧得很周到。楊忠道讀過的課程，一年級時有微積分和微分方程，二年級時有高等微積分、級數(shù)概論、立體解析幾何及選修的數(shù)論和偏微分方程，三年級時有綜合幾何、近世代數(shù)和復(fù)變量函數(shù)，四年級時有微分幾何、實變量函數(shù)和數(shù)學(xué)研究。在浙大楊忠道沒有學(xué)習(xí)過泛函分析、拓樸學(xué)，原因是沒有教師能教授這兩門課。
在大學(xué)四年中，楊忠道的數(shù)學(xué)課的成績沒有低于九十分者，每學(xué)期的總平均都高過九十分。他讓步青先生驚訝的不是這些高分數(shù)，而是在二年級讀理論力學(xué)時得九十分。理論力學(xué)是數(shù)學(xué)系學(xué)生的必修課程，但可待至三四年級時去讀。這是一門出名難讀的課程，數(shù)學(xué)系好學(xué)生去讀時，有時也很困難，甚至不及格須補考，使數(shù)學(xué)系很不滿意。怪不得步青先生見到他的高分時，笑著對他說：“數(shù)學(xué)系多年來的怨氣，給你一下子出光了�！笔聦嵣衔锢硐祵W(xué)生讀這門課同樣有困難，和楊忠道一起讀理論力學(xué)的同學(xué)有十多人，及格只有五人。
上三年級的綜合幾何課是步青先生親授。他鼓勵學(xué)生閱讀課外參考書籍，楊忠道讀了一本的德文版射影幾何。并被指派義務(wù)替數(shù)學(xué)系管理圖書雜志的工作。因此上四年級時，楊忠道自己找題目完成一篇論文。后來，該篇論文在美國發(fā)表（《Duke J. of Math.》，1947 ）。
大學(xué)畢業(yè)后，楊忠道留校，任助教。兩年中，找題目作論文，除在國內(nèi)發(fā)表的外，又有兩篇分別在美國數(shù)學(xué)雜志和阿根廷數(shù)學(xué)雜志上發(fā)表。1947年起政局相當混亂，楊忠道征得步青先生的同意，于1948年夏天，去中央研究院數(shù)學(xué)研究所，從代所長陳省身教授學(xué)習(xí)代數(shù)拓樸。目的是希望學(xué)到新知識后，再回浙大數(shù)學(xué)系。
沒有料到，之后時局急轉(zhuǎn)直下，數(shù)學(xué)研究所的研究活動完全停頓，教育部發(fā)表歷史語言研究所博斯年所長將繼任臺灣大學(xué)校長，于是他提議將中央研究院遷往臺灣。最后決定搬遷只歷史語言研究所和數(shù)學(xué)研究所，而且只準許部份人員去臺灣，其中包括楊忠道。
到了臺灣后，楊忠道與其他三位數(shù)學(xué)所單身人員，暫居楊梅鎮(zhèn)的一所倉庫里。后來他在師院附中（即后來的師大附中）執(zhí)教一學(xué)期。1949年夏天，楊忠道正式在臺大數(shù)學(xué)系兼任講師。1949至1950年，他教授土木系微積分和機械系的微分方程。
1950年，王、胡兩先生幫助楊忠道獲得Teaching Fellowship，去美國Tulane University （Louisiana）讀博士學(xué)位，旅費由中央研究院給。
初到美國時，楊忠道英語不好，羞于開口。在十多位數(shù)學(xué)系的研究生中，他是唯一的非美國人，所以大家對他都很照顧。第一學(xué)期楊忠道選了四門數(shù)學(xué)課及一門閱讀報告。其中一位授課老師是 A.D. Wallace 教授，也是他博士論文的指導(dǎo)教授，其教課的方法是 R.L. Moore 創(chuàng)造的，將課程內(nèi)容分做許多小命題，預(yù)先發(fā)給學(xué)生。上課時他要學(xué)生上臺去證明，他自己坐在臺下聽。一個學(xué)生沒完成時叫第二個上去，一個小時沒有完成就留到下一小時再繼續(xù)，他自己絕不幫忙。楊忠道的英語雖然不好，在他的課中表現(xiàn)得不錯，所以一開始就給他一個好印象。他對學(xué)生們很友善，常常在課余時到研究生的辦公室，談?wù)剶?shù)學(xué)，也講笑話。見到楊忠道的時候，總要提出或大或小的數(shù)學(xué)問題，囑楊忠道多想想。第二個學(xué)期一開始，他囑揚去讀法國數(shù)學(xué)家H. Cartan 在哈佛大學(xué)教授代數(shù)拓樸的講義。
Cartan講義中一個主要成果是“For compact Hausdorff spaces， certain two cohomology theories are equivalent”在 Wallace 教授的課程中，楊忠道學(xué)到了fully normal spaces的概念。經(jīng)過幾個星期的思考，楊忠道覺得 Cartan講義中的成果可以被擴充到 fully normal spaces。當他向Wallace教授提起這一發(fā)現(xiàn)時，Wallace教授十分驚訝，于是抽空和他討論其構(gòu)想。幾星期后這位教授逐漸相信他的構(gòu)想很可能是對的，可以作為他的博士論文。
Tulane University是美國南方一所好大學(xué)，在全美為二三流學(xué)校，數(shù)學(xué)系在楊忠道之前只出過不到十位的博士，于是Wallace教授通過系主任請研究院給他一個例外待遇。得博士學(xué)位照慣例必須修滿二十個學(xué)分，但Wallace教授覺得為他，為數(shù)學(xué)系，反不如早點給他博士學(xué)位，而且推薦他去研究活動多的地方，求進一步的發(fā)展，所以系里特許他第二學(xué)期不選課，專心書寫博士論文。
楊忠道 - 學(xué)術(shù)生涯
Wallace教授的初意是希望他去普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系任講師，使能從 N. Steenrod教授做代數(shù)拓樸的研究，但是沒有成功。1952年秋天他去了University of Illinois數(shù)學(xué)系當博士后研究，每周教授三小時，同時參加系里研究活動。那時候系里有一位代數(shù)拓樸的教授 D.G. Bourgin，帶五、六位博士研究生，研究的主要對像是 （F.J.） Dyson 的猜測。他不但去聽 Bourgin 教授的課，也去參加其率領(lǐng)的討論班。經(jīng)過一年的努力，他得到了一個Dyson猜測的證明，Bourgin 教授知道后十分驚訝，因為Bourgin 教授自己也做得差不多了。這件事使楊忠道很尷尬，于是去向陳省身先生請教。他得到的建議是：最好的解決方法，是兩人合寫一篇文章去發(fā)表，不過必須由Bourgin 教授提出來才是。如果對方不提，楊忠道應(yīng)該自己發(fā)表，不過文章中應(yīng)提及聽說Bourgin 教授有一獨立的證明。結(jié)果楊的文章于1954年發(fā)表在《Annals of Math》上，Bourgin的文章于1955年發(fā)表在瑞士一數(shù)學(xué)雜志上。在University of Illinois他停留了兩年。他在那里的時候，施拱星先生正在那里讀博士學(xué)位。周元燊院士去讀博士學(xué)位恰在他離開之后。
楊忠道在 University of Illinois 所寫的兩篇文章頗引人注意，同時Wallace 教授繼續(xù)努力推薦他去普林斯頓做研究。1954年秋天，他獲得美國國科會一年的資助，去普林斯頓高等研究院做研究，主要的對像是將Dyson猜測再擴充，使亦包括 Borsuk-Ulam 定理。
楊忠道的研究計劃，在半年內(nèi)完成。由于順著同樣路線做下去，前途并不樂觀，所以他覺得有必要另找途徑。正在那時，Montgomery教授和L. Zippen 教授合寫了一本書《Topological Transformation Group》。前半本解答 Hilbert’s Fifth Problem，那是四年前他們合作的一篇文章和一篇A.M. Gleason 文章所得到的成果；后半本討論拓樸變換群。因為這些是當時大家公認最重要的貢獻，當然非好好讀不可，于是他自薦幫忙那本書的校對工作。讀完了全書，他覺得可以考慮某些問題，于是向Montgomery教授請教。因為這個偶然的機緣，楊忠道在那兩年中，和他們兩人合寫了兩篇文章。
1956年秋天，楊忠道去University of Pennsylvania（簡稱賓大）工作。在賓大他一共工作了三十五年，先是助理教授，1958年被提升為副教授，1961年被提升為正教授。在職期間，曾兼任數(shù)學(xué)系里研究生部主任四年，數(shù)學(xué)系系主任五年。在他指導(dǎo)下完成博士論文的有L.Mann（1959），后來任University of Massachusetts 數(shù)學(xué)系系主任多年，1961年有蘇競存，于1954年畢業(yè)于臺大物理系，后來改念數(shù)學(xué)，并成為University of Massachusetts數(shù)學(xué)系教授。在賓大教書最大的好處是可以常去看Montgomery教授，這樣維持了二十多年，合寫了二十多篇文章。
1968年，楊忠道被選為中央研究院院士，1972年，列名于《美國名人錄》 （Who’s Who in America)。
楊忠道 - 生平介紹
1928年春，楊忠道發(fā)蒙于當?shù)氐乃搅㈥P(guān)西小學(xué)。上四年級時，數(shù)學(xué)教師黃仲迪用邏輯方法講解雞兔同籠問題，激發(fā)起他對數(shù)學(xué)的興趣，一生對數(shù)學(xué)的愛好從此開始。上高小到離家五里的宜山江南中心小學(xué)就讀，兩年中曾因病休學(xué)半年。
當時平陽縣沒有一所初級中學(xué)。小學(xué)畢業(yè)后，他于1934年考入一百四十里外的溫州中學(xué)初中部就讀。那時候平陽縣的教育雖然很落后，但卻出了兩位數(shù)學(xué)家。第一位是姜立夫教授，他于1919年獲得美國哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位，是中央研究院數(shù)學(xué)研究所第一任所長。第二位是蘇步青教授，他于1931年獲得日本東北帝大數(shù)學(xué)博士學(xué)位，是臺灣大學(xué)理學(xué)院第一任院長。兩人都是中央研究院第一屆的院士。楊忠道從小就聽過他們的大名，這對他日后選讀數(shù)學(xué)，是一個啟發(fā)性的鼓勵。溫州中學(xué)初中部有一位著名的數(shù)學(xué)教師，即陳叔平。被他教過的學(xué)生中，日后在數(shù)學(xué)界知名的，先后有蘇步青、方德植、李銳夫、徐賢修、白正國、徐賢議、楊忠道、谷超豪等。除上述幾人外，數(shù)學(xué)界尚有若干溫州籍的知名人士，因此社會上盛傳溫州出數(shù)學(xué)家。
楊忠道上初中的費用，是全家最大的一項支出，父母親不勝負擔(dān)，所以初中畢業(yè)后，讓他停學(xué)在家，到當?shù)爻跣〗潭昙�，讓他用自己賺來的錢去上高中。一年后，楊忠道考取溫州中學(xué)高中部的公費生。因為失過學(xué)，他深感求學(xué)的可貴，所以在高中三年中，他的成績總在班上前三名。讀高二時他得到數(shù)學(xué)教師陳仲武的賞識，于是陳先生將自己珍藏的一本英文原版的微積分書交給他，囑他好好讀，同時對班上其他同學(xué)說：“你們在數(shù)學(xué)上遇到困難時，不妨去問阿道�！保ò⒌兰礂钪业溃�
由于家庭生活艱難，父親希望他高中畢業(yè)后上大學(xué)要去念出路較好的工科。當時他很喜歡數(shù)學(xué)，也是理化的好學(xué)生，于是去向數(shù)學(xué)教師陳仲武先生請教。陳先生沒有猶豫的說：你當然去念數(shù)學(xué)，如果連你也不去念，還有什么人該去念呢？！憑陳先生這一句話，他就義無反顧去讀數(shù)學(xué)了。
高中畢業(yè)會考他取得好成績，被保送進國立浙江大學(xué)�？箲�(zhàn)期間浙江大學(xué)遷到貴州去了，所以大學(xué)一年級他是在浙大龍泉分校念的，到第二年才到貴州去。
當時浙大數(shù)學(xué)系在貴州省湄潭縣，蘇步青先生是系主任。楊忠道到浙大后找到了一個做數(shù)學(xué)的榜樣，那就是蘇步青先生。1944年蘇先生家里有七個小孩子，最大的上高一，最小的剛出生。那時候教授的薪水不高，他沒有辦法顧人幫忙。一家九口的家事靠師母一個人忙不過來，所以蘇先生和大的幾個小孩子都得幫忙。那時候數(shù)學(xué)系沒有辦公室，師生們有事情找他只好直接去他家。因為沒有電話，無法預(yù)先約定時間，所以白天和晚上，隨時有人登門拜訪。在那種情形下，他不但處理系務(wù)、教課，而且繼續(xù)作他自己的研究工作，也指導(dǎo)年輕教師做研究。每年總有幾篇論文發(fā)表在外國數(shù)學(xué)雜志上。蘇先生很能利用時間，楊忠道好多次到他家時，見到他一只手抱小孩，同時閱讀數(shù)學(xué)書籍，還用另一只手寫筆記，一個人做兩三個人的工作。有這樣一位老師擺在前面做榜樣，楊忠道在學(xué)習(xí)上就更加勤奮了。他從蘇先生的言談身教中悟出了一個道理：做數(shù)學(xué)要有一股傻勁和拼勁。
征得蘇先生的同意后，楊忠道選讀四門數(shù)學(xué)課，一門理論力學(xué)課和三門非數(shù)學(xué)課程。第一學(xué)期結(jié)束，他的數(shù)理課程的成績都不少于90分，他讓蘇先生驚訝的不是這些高分數(shù)卻是讀理論力學(xué)時得90分。理論力學(xué)是數(shù)學(xué)系學(xué)生的必修課程，但可待至三四年級時去讀。這是一門出名難讀的課程，數(shù)學(xué)系學(xué)生去讀時，一般成績不高，有的甚至不及格須補考，使數(shù)學(xué)系很不滿意。蘇先生見到他的高分時，笑著對他說：數(shù)學(xué)系多年來的怨氣，給你一下子出光了。
楊忠道上大三的綜合幾何課是蘇先生親授的，他鼓勵學(xué)生閱讀課外參考書籍。楊忠道乘機在課外讀了一本德文版的射影幾何書。學(xué)期結(jié)束時有一場考試，結(jié)果蘇先生給他100滿分。
蘇先生知道了他的學(xué)習(xí)能力后，就抓住每個機會，教導(dǎo)他做學(xué)問的方法，以及如何去利用圖書館里的書籍和雜志。同時指派他義務(wù)替數(shù)學(xué)系圖書館管理書籍雜志，使他能就近學(xué)習(xí)蘇先生的教導(dǎo)。有了蘇先生的鼓勵，他開始自動找數(shù)學(xué)問題，并尋求解答。因此，上大四及1946年畢業(yè)后擔(dān)任兩年助教這三年中，他完成了五篇數(shù)學(xué)論文。其中兩篇刊載于《科學(xué)記錄》上，另外三篇經(jīng)蘇先生潤色后分別在美國兩數(shù)學(xué)雜志及阿根廷一數(shù)學(xué)雜志上發(fā)表。
1948年秋，楊忠道征得蘇步青先生的同意，去中央研究院數(shù)學(xué)研究所擔(dān)任助理員。目的是從代所長陳省身學(xué)習(xí)代數(shù)拓撲，希望在幾年后將這門知識帶回浙大。沒有料到幾個月后時局急轉(zhuǎn)直下，陳省身決定全家赴美訪問，于是所長姜立夫不得不負起所長任務(wù)。接著教育部發(fā)表歷史語言研究所所長傅斯年繼任臺灣大學(xué)校長。當時傅斯年力主將中央研究院遷往臺灣，除他自己主持的歷史語言研究所不成問題外，最后只說動姜立夫，將數(shù)學(xué)研究所遷往臺灣，但是，只準許帶少數(shù)研究工作人員。數(shù)學(xué)研究所的安排是所長姜立夫和代所長陳省身共同決定的，隨數(shù)學(xué)研究所到臺灣的研究工作人員，除姜立夫先生外，有副研究員王憲鐘和胡世楨及助理員三人，即廖山濤、陳杰和楊忠道。
初到臺灣，住的問題困難重重，辦公室也沒有，想找個地方寫封信都不容易，研究工作就更談不上了。后來，楊忠道知道臺灣師院附中（即后來的臺灣師大附中）急需一位數(shù)學(xué)教師。經(jīng)請示姜立夫所長同意，他在師院附中執(zhí)教了一學(xué)期。
一年后，所有的研究工作人員都離開了。1949年夏，姜立夫先生去了廣州，決定留在那里幫助嶺南大學(xué)創(chuàng)辦數(shù)學(xué)系。楊忠道正式在臺大兼任講師。同年秋，數(shù)學(xué)研究所的研究員陳省身、胡世楨和王憲楨三位都在美國大學(xué)里執(zhí)教，經(jīng)他們的協(xié)助，楊忠道獲得助教獎學(xué)金。1950年，楊忠道到美國杜倫大學(xué)讀博士學(xué)位。
初到美國，楊忠道的英語不好，又不了解當?shù)氐纳盍?xí)慣，一天到晚羞于開口。也許在十多位數(shù)學(xué)系的研究生中，他是唯一的非美國人，所以大家對他都很照顧，有的讓他在家里包飯，有的把他引進社交活動，和美國人交朋友。過不多久，他的生活就正常了。
第一學(xué)期他選了四門數(shù)學(xué)課及一門閱讀報告。其中一位授課老師是A．D．Wallace教授，他教課的方法是將課程內(nèi)容分做許多小命題，預(yù)先發(fā)給學(xué)生。上課時他要學(xué)生上臺證明，自己坐在臺下聽。一個學(xué)生沒完成時叫第二個上去，一個小時沒有完成就留下一小時再繼續(xù)，他自己絕不幫忙。楊忠道的英語雖然不好，在他的課中表現(xiàn)不錯，所以一開始就給他一個好印象。他對學(xué)生們很友善，常常在課余時到研究生的辦公室，談?wù)剶?shù)學(xué)，也講笑話。見到楊忠道的時候，總要提出或大或小的數(shù)學(xué)問題，囑他多想想。第二個學(xué)期一開始，他囑楊忠道去讀法國數(shù)學(xué)家H．Cartan在哈佛大學(xué)教授代數(shù)拓樸的講義。第一學(xué)年結(jié)束后系里給楊忠道生活費，囑他在暑期中好好用功。Cartan講義中一個主要成果是“For compact Hausdorff spaces，certain two cohomology theories are equivalent”在Wallace教授的課程中，楊忠道學(xué)到了fully normal spaces的概念。經(jīng)過幾個星期的思考，他覺得Cartan講義中那成果可以被擴充到fully normal spaces。當楊忠道向Wallace教授提起這一發(fā)現(xiàn)時，他十分驚訝，于是抽空和楊忠道討論構(gòu)想。幾星期后他逐漸相信楊忠道的構(gòu)想很可能是對的，可以作為博士論文，于是他開始籌劃楊忠道的前途。Wallace教授通過系主任請研究院給楊忠道一個例外待遇，特許楊忠道于第二學(xué)期不選課，專心去書寫博士論文。
1952年5月，楊忠道獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位。同年9月，去伊利諾大學(xué)數(shù)學(xué)系當博士后研究，每周教授三小時，同時參加系里研究活動。1954年秋，楊忠道獲得美國國家科學(xué)基金一年的資助，到普林斯頓高級研究院做研究。
楊忠道去高級研究院的研究計劃是推廣Dyson猜測，半年后他就完成了。完成了這計劃后，他自己體會到，繼續(xù)做類似的問題，前途是相當渺茫的，所以非另開途徑不可。湊巧，有一位關(guān)心他科研的蒙哥馬利教授（以下簡稱蒙教授），他和L．Zippin合寫了一本《拓撲變換群》的書將要出版。楊忠道抓住這機會毛遂自薦，作為那本書校對者之一。讀完了校樣之后，他覺得有一些問題可被考慮，于是去向蒙教授表示自己的意見。蒙教授聽到后很高興，說其中一個問題就是他和H.Samelson教授科研的對象，立即邀請楊忠道參加他們的行列。因此在一年多的時間中，楊忠道和他們合作寫了兩篇數(shù)學(xué)論文。
蒙教授是國際上著名數(shù)學(xué)大師之一。他最主要的貢獻是和他人合作解決了Hilbert第五問題。他為人的最大特色是幫助來自他國及非出身名校的年輕數(shù)學(xué)家。他曾任美國數(shù)學(xué)會會長及世界數(shù)學(xué)會會長。為就近向他討教，楊忠道于1956年秋接受賓夕法尼亞大學(xué)數(shù)學(xué)系（以下簡稱賓大）助理教授的位置。和蒙教授見面多了，合作得很愉快。不久蒙教授每星期保留一天，讓楊忠道去和他討論數(shù)學(xué)。這樣一直維持了二十多年，合寫了十多篇論文。
從80年代開始，楊忠道科研的對象轉(zhuǎn)到Blaschke猜測。一直到90年代初，他在這方面又發(fā)表了五六篇論文。
楊忠道專長代數(shù)拓撲和拓撲變換群。主要成就有建立了拓撲學(xué)中的“楊忠道定理”，證明了代松（F.J.Dyson）猜測和最后解決了布拉�？耍╓.Blaschke）猜測等。1968年楊忠道被選為臺灣的中央研究院院士，推薦人是程毓淮、陳省身、樊士畿、胡世楨、王憲鐘五位（數(shù)學(xué)）院士。1972-1973年，楊忠道列名于《美國名人錄》。
賓大是美國最古老的私立大學(xué)之一，創(chuàng)辦人是發(fā)現(xiàn)電的富蘭克林。在美國四千余所大專院校中，排名約在前十名之內(nèi)。在賓大，楊忠道于1958年被升為終身副教授， 1961年被升為終身教授，一直到1991年退休。在賓大35年中，他曾兼任數(shù)學(xué)系研究生部主任四年，數(shù)學(xué)系系主任五年，培養(yǎng)了一批數(shù)學(xué)人才，如擔(dān)任馬薩諸塞大學(xué)數(shù)學(xué)系主任多年的拉利·馬文（larry Mawn）即出自他的門下。
楊忠道的一生雖說有三分之二的時間是在美國度過，但他始終不忘祖國，總想盡自己的力量，為祖國做點回饋的工作。1950年在中國存在美國的錢被凍結(jié)之前，浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系由金福臨經(jīng)手，寄給楊忠道五百美元，讓他幫助購買重要數(shù)學(xué)雜志，這是他為祖國服務(wù)的開始。1975年蒙教授負責(zé)世界數(shù)學(xué)工作，他告訴楊忠道將在巴黎和中國數(shù)學(xué)會的代表會晤。他聽了很高興，一方面寫信回國，介紹蒙教授是怎樣一個人；另一方面請蒙教授鼓勵中國數(shù)學(xué)界和其他國家數(shù)學(xué)界多多交流。那次會晤，蒙教授和中國代表張素誠和吳文俊的交談非常完滿。
1979年開始，中國派出許多訪問學(xué)者到美國作學(xué)術(shù)交流。為使這些人多和美國人來往，他的夫人康潤芳通過美中友好協(xié)會辦英文班。老師都是對中國有興趣的中年人，不但沒有報酬，還常常在家里招待被教的“學(xué)生”。1979年6月，楊忠道應(yīng)復(fù)旦大學(xué)邀請到上海講學(xué)，被國家教委聘任為南開大學(xué)數(shù)學(xué)研究所副所長（正所長是陳省身教授）。自1989年起，他連續(xù)六年到該研究所訪問和教課。1983年楊忠道卸下賓大數(shù)學(xué)系主任職位，乘機休假一年，回祖國訪問了11個月。先在復(fù)旦大學(xué)教學(xué)了一學(xué)期，然后去了十多個省市，訪問了約二十所大專院校。1989年11月，應(yīng)聘擔(dān)任蒼南一中名譽校長。自1979年以來，他頻頻回國講學(xué)，為祖國培養(yǎng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)人才作出貢獻。
楊忠道念念不忘引領(lǐng)他走上數(shù)學(xué)之路的恩師。1991年他回家鄉(xiāng)探親時，蒼南縣教育委員會請他對數(shù)十位中學(xué)數(shù)學(xué)教師講學(xué)一星期。他乘機提出邀請宜山的黃仲迪先生為貴賓，參加講學(xué)前的典禮。在典禮中他介紹仲迪先生是他讀數(shù)學(xué)的啟蒙老師，希望大家以仲迪先生為榜樣。從1979年至2000年，他曾八次訪問其母校溫州中學(xué)，而且自1982年開始，每年捐一筆錢，作為紀念中學(xué)時代陳叔平、陳仲武兩先生的數(shù)學(xué)獎學(xué)金。1986年又捐資在蒼南一中設(shè)立“姜立夫數(shù)學(xué)獎學(xué)金”。1992年，再捐資在平陽一中設(shè)立“蘇步青數(shù)學(xué)獎學(xué)金”，作為送給蘇步青教授九十歲大壽的禮物。
2005年10月，楊忠道在美國逝世。（王克余）
