一行 - 個(gè)人簡(jiǎn)介

一行自幼勤奮好學(xué)、博覽經(jīng)史。他常到藏書(shū)豐富的長(zhǎng)安城南玄都觀去看書(shū)，頗受觀主尹崇賞識(shí)。一次，他從尹崇處借得西漢揚(yáng)雄《太玄經(jīng)》，此書(shū)意旨深?yuàn)W，尹崇自稱研讀數(shù)年尚不能曉，張遂僅數(shù)日就讀完，并能究其義而撰《大衍玄圖》一卷。尹崇大驚，對(duì)人說(shuō)：“此后生顏?zhàn)右�。”年輕的張遂成了長(zhǎng)安城里的知名學(xué)者。

時(shí)值武則天之侄武三思任春官尚書(shū)，封為梁王。武三思有權(quán)有勢(shì)，但沒(méi)有才學(xué)，想與張遂結(jié)交。為逃避武三思的拉攏，21歲出家為僧，取法名一行。先后在嵩山、天臺(tái)山學(xué)習(xí)佛經(jīng)和天文歷算，后成為中國(guó)佛教密宗之祖。曾譯《大日經(jīng)》等印度佛經(jīng)，并著《宿曜儀軌》、《七曜星辰別行法》、《北斗七星護(hù)摩法》和《夢(mèng)天火羅九曜》等，為把印度佛教中的天文學(xué)和星占學(xué)納入中國(guó)古代天文學(xué)和星占學(xué)的體系作出了貢獻(xiàn)。

經(jīng)唐王朝多次召請(qǐng)，開(kāi)元五年（717年）回到長(zhǎng)安  ，4 年后奉命主持修編新歷。他主張?jiān)趯?shí)測(cè)基礎(chǔ)上制訂歷法。

開(kāi)元十一年，他和梁令瓚制成黃道游儀，并用它觀測(cè)日、月、五星的運(yùn)動(dòng)以及恒星的赤道坐標(biāo)和它們對(duì)黃道的相對(duì)位置。兩人還設(shè)計(jì)制造了附有自動(dòng)報(bào)時(shí)裝置的水運(yùn)渾象。

開(kāi)元十二年，他主持了全國(guó)大規(guī)模的天文大地測(cè)量，其中南宮說(shuō)等人在白馬、浚儀、扶溝  、上蔡（今河南南北方向上的4個(gè)地方）所測(cè)的當(dāng)?shù)乇睒O出地高度、夏至日影長(zhǎng)度以及它們之間的南北距離最有價(jià)值。經(jīng)一行歸算，得出北極出地高度差1度，南北兩地相距351唐里80步(約合129.22千米)。這次測(cè)量還發(fā)現(xiàn)中國(guó)古代“日影千里差一寸”的傳統(tǒng)觀念是錯(cuò)誤的。

在大量天文觀測(cè)的基礎(chǔ)上，開(kāi)元十三年開(kāi)始編制《大衍歷》，開(kāi)元十五年(727年)完成初稿后去世，后經(jīng)張說(shuō) 、陳玄景等人整理，開(kāi)元十七年頒行全國(guó)�！洞笱軞v》分歷術(shù)7篇、略例3篇，歷議9篇，編排得條理分明、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)�？胺Q后來(lái)其他歷法的楷模�！洞笱軞v》以定氣（見(jiàn)二十四節(jié)氣）來(lái)計(jì)算太陽(yáng)的視運(yùn)動(dòng)，在計(jì)算中一行發(fā)明了不等間距的二次差內(nèi)插法，還提出“食差”的概念，并對(duì)不同地方、不同季節(jié)分別創(chuàng)立了被稱為“九服食差”（九服是各地的意思）的經(jīng)驗(yàn)公式，這實(shí)際上是對(duì)周日視差影響交食的一種改正，由于這種改正，日月食的預(yù)報(bào)更加精確了。

一行于開(kāi)元十五年(727)十月去世，玄宗親自撰塔銘，謚一行“大慧禪師”號(hào)。

一行 - 科學(xué)成就

天文儀器制造

天文學(xué)的發(fā)展離不開(kāi)天文觀測(cè)的新成果。一行十分重視天文實(shí)測(cè)工作。他受命改治新歷，首先就策劃為配合改歷所需的一系列實(shí)測(cè)工作。他奏請(qǐng)朝廷：“今欲創(chuàng)歷立元，須知黃道進(jìn)退，請(qǐng)?zhí)�史令測(cè)候星度�！钡�是，當(dāng)時(shí)太史局所用測(cè)候星度的渾儀上沒(méi)有黃道環(huán)，不能直接測(cè)出天體的黃道入宿度。于是，一行提出要制造一架新的儀器，并與率府兵曹參軍梁令瓚先用木料做了一件黃道游儀的模型，后于開(kāi)元十一年（723年）制成了銅儀。一行、梁令瓚所制的黃道游儀的結(jié)構(gòu)為三重環(huán)組。最外一重有三個(gè)環(huán)，包括地平、子午和卯酉環(huán)。其中卯酉環(huán)為過(guò)天頂和正東、西方向的一個(gè)圓環(huán)，這一重環(huán)組是固定不動(dòng)的，起骨架作用。最里一重環(huán)組是夾有窺管的四游環(huán)，它的外圓周是一丈四尺六寸一分，即以四分弧長(zhǎng)為角的一度。中間的一重與李淳風(fēng)的三辰儀相當(dāng)，所不同的是在赤道環(huán)上每隔一度打一個(gè)洞，使黃道環(huán)能沿赤道環(huán)移動(dòng)，以適應(yīng)古人所理解的冬至點(diǎn)沿赤道退行的歲差現(xiàn)象。這是渾儀發(fā)展過(guò)程的一個(gè)創(chuàng)舉，第一次在儀器上體現(xiàn)了歲差現(xiàn)象。同時(shí)，這也是黃道游儀的名稱由來(lái)。由于黃道和白道的交點(diǎn)也是在不斷移動(dòng)的，因而也在黃道上每隔一度穿一個(gè)孔，過(guò)一定時(shí)間后，就把白道環(huán)移動(dòng)一孔。

此外，為了能更方便地進(jìn)行中天觀測(cè)，黃道游儀中的四根支柱安放在四個(gè)斜角方向。

一行用黃道游儀做了許多工作，主要有月亮的運(yùn)動(dòng)和恒星的黃、赤道度數(shù)（即經(jīng)度）及去極度（相當(dāng)于緯度）的測(cè)定。其中月亮運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)對(duì)《大衍歷》的制定有很大意義，特別是為交食計(jì)算的準(zhǔn)確性提供了基礎(chǔ)。而在恒星觀測(cè)中則發(fā)現(xiàn)了恒星位置和南北朝以來(lái)的星圖、渾象所標(biāo)的位置已經(jīng)有所不同。根據(jù)這些實(shí)測(cè)結(jié)果，《大衍歷》革除了沿用了數(shù)百年的陳舊數(shù)據(jù)，取而代之以新的觀測(cè)數(shù)值。一行在恒星觀測(cè)方面是成績(jī)卓著的。

一行在天文儀器制造方面的第二件創(chuàng)作，是他與梁令瓚及諸術(shù)士合作制造的一臺(tái)名叫“水運(yùn)渾天俯視圖”的渾天象。它不但能演示天球和日月的運(yùn)行，而且立了兩個(gè)木人，按刻擊鼓，按辰撞鐘，集渾天象與自鳴鐘于一體�！杜f唐書(shū)》對(duì)此臺(tái)儀器的結(jié)構(gòu)有詳細(xì)的記載：“鑄銅為圓天之象，上具列宿赤道及周天度數(shù)。注水激輪，令其自轉(zhuǎn)，一日一夜，天轉(zhuǎn)一周。又別置二輪絡(luò)在天外，綴以日月，全得運(yùn)行。每天西轉(zhuǎn)一匝，日東行一度，月行十三度十九分度之七，凡二十九轉(zhuǎn)有余而日月會(huì)，三百六十五轉(zhuǎn)而日行匝。仍置木柜以為地平，令儀半在地平下，晦明朔望，遲速有準(zhǔn)。又立二木人于地平之上，前置鐘鼓。以辰刻，每一刻自然擊鼓，每辰則自然撞鐘。當(dāng)時(shí)共稱其妙�！�

一行還創(chuàng)造了一種測(cè)量北極出地高度（即所測(cè)地的地理緯度）的專用新儀器——“覆矩”（又叫“覆矩圖”）。關(guān)于覆矩的式樣，史料沒(méi)有詳細(xì)記載。

根據(jù)我們的考證，“矩”在中國(guó)古代天算典籍中有兩種含義：一是形似木工曲尺的平面區(qū)域，即所謂的“積矩”；一是勾股形中的勾邊加股邊夾一直角構(gòu)成的直角折線，即所謂的“矩線”�！案簿亍碑�(dāng)理解為將積矩開(kāi)口向下�！杜f唐書(shū)·天文志》有“以覆矩斜視，北極出地”多少度的記載，又說(shuō)：“以圖（即覆矩圖）校安南，日在天頂北二度四分”。這說(shuō)明一行的覆矩是一種用“角度”表示地平高度的測(cè)量工具。如圖1 所示，在覆矩的直角頂點(diǎn)系以重錘，在兩直角邊間安裝一個(gè)0度 到91.31 度（因中國(guó)古代歷法多取圓周為365.25 度，故直角當(dāng)為91.31 度）的量角器。使用時(shí)，把覆矩的一個(gè)特定邊指向北極，使此邊恰好在人眼和北極的連線上，則重錘線即能在量角器上直接讀出北極的地平高度。

一行發(fā)明的覆矩是一種簡(jiǎn)便的測(cè)量北極高度的儀器，它在一行領(lǐng)導(dǎo)的開(kāi)元年間天文大地測(cè)量活動(dòng)中，起到了非常重要的作用。

子午線測(cè)量

一行受詔改歷后組織發(fā)起了一次大規(guī)模的天文大地測(cè)量工作。這次測(cè)量，用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)徹底地否定了歷史上的“日影一寸，地差千里”的錯(cuò)誤理論，提供了相當(dāng)精確的地球子午線一度弧的長(zhǎng)度。

一行發(fā)起這次大規(guī)模的天文測(cè)量主要目的有二。其一，中國(guó)古代有一種傳統(tǒng)理論：“日影一寸，地差千里�！眲⑺螘r(shí)期的天算家何承天根據(jù)當(dāng)時(shí)在交州（今越南河內(nèi)一帶）的測(cè)量數(shù)據(jù)，開(kāi)始對(duì)此提出了懷疑，但長(zhǎng)期未能得到證實(shí)。隋朝天算家劉焯則提出了用實(shí)測(cè)結(jié)果來(lái)否定這一錯(cuò)誤說(shuō)法的具體計(jì)劃，他說(shuō)：“交愛(ài)之州，表北無(wú)影，計(jì)無(wú)萬(wàn)里，南過(guò)戴日，是千里一寸，非其實(shí)差�！彼�建議：“請(qǐng)一水工，并解算術(shù)士，取河南北平地之所，可量數(shù)百里，南北使正。審時(shí)以漏，平地以繩，隨氣至分，同日度影。得其差率，里即可知。則天地?zé)o所匿其形，辰象無(wú)所逃其數(shù)，超前顯圣，效象除疑。”但這個(gè)建議在隋朝沒(méi)有被采納。一行的測(cè)量則實(shí)現(xiàn)了這一計(jì)劃。其二，當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，觀測(cè)地點(diǎn)不同，日食發(fā)生的時(shí)刻和所見(jiàn)食象都不同，各節(jié)氣的日影長(zhǎng)度和漏刻晝夜分也不相同。這種現(xiàn)象是過(guò)去的歷法所沒(méi)有考慮到的。這就需要到各地進(jìn)行實(shí)地測(cè)量。

這次測(cè)量過(guò)程中，由太史監(jiān)南宮說(shuō)及太史官大相元太等人分赴各地，“測(cè)候日影，回日奏聞”。而一行“則以南北日影較量，用勾股法算之”�？梢�(jiàn)，一行不僅負(fù)責(zé)組織領(lǐng)導(dǎo)了這次測(cè)量工作，而且親自承擔(dān)了測(cè)量數(shù)據(jù)的分析計(jì)算工作。

當(dāng)時(shí)測(cè)量的范圍很廣，北到北緯51 度左右的鐵勒回紇部（今蒙古烏蘭巴托西南），南到約北緯18 度的林邑（今越南的中部）等十三處，超出了現(xiàn)在中國(guó)南北的陸地疆界。這樣的規(guī)模在世界科學(xué)史上都是空前的。

其中最值得注意的是由南宮說(shuō)親自率領(lǐng)的測(cè)量隊(duì)，按劉焯的計(jì)劃在黃河兩岸平原地區(qū)測(cè)量的四個(gè)點(diǎn)，由北向南有滑州白馬（今河南滑縣）、汴州浚儀太岳臺(tái)（今開(kāi)封西北）、許州扶溝（今河南扶溝）、豫州上蔡武津館（今河南上蔡）。其中白馬在黃河北，其他三點(diǎn)都在黃河以南。它們均介于東經(jīng)114.2度—114.5 度之間，差不多在同一經(jīng)度上（即劉焯所說(shuō)的“南北使正”）。總計(jì)白馬至上蔡526 里270 步，北極高度相差1.5 度，從而得出大約三百五十一里八十步，北極高度相差一度的結(jié)論。這實(shí)際上給出了地球子午線一度的長(zhǎng)度。

由于對(duì)唐尺數(shù)值的大小，人們目前的看法還不一致，故評(píng)價(jià)一行這次子午線測(cè)量的精度受到限制。初步的估計(jì)結(jié)果是，一行的測(cè)量值與現(xiàn)代值相比，相對(duì)誤差大約為11.8％。

國(guó)外最早的子午線實(shí)測(cè)是在公元814 年，由天文學(xué)家阿爾·花剌子米（約783—850）參與組織，在幼發(fā)拉底河平原進(jìn)行了一次大地測(cè)量，測(cè)算結(jié)果得出子午線一度長(zhǎng)為111.815 公里（現(xiàn)代理論值為110.6 公里），相當(dāng)精確。但這已在一行之后九十年了。

一行 - 《大衍歷》中的科學(xué)

《大衍歷》的九服晷影算法及其正切函數(shù)表

中國(guó)古代歷法從東漢《四分歷》開(kāi)始，就有各節(jié)氣初日晷影長(zhǎng)度和太陽(yáng)去極度的觀測(cè)記錄，漏刻、晷影成為古代歷法的重要計(jì)算項(xiàng)目。隋朝劉焯發(fā)明二次等間距插值法之后，李淳風(fēng)首先將二次插值法引入到漏刻計(jì)算中，由每氣初日的漏刻、晷影長(zhǎng)度數(shù)求該氣各日的漏刻、晷影數(shù)。但是，各歷法中所記載和計(jì)算的漏刻和晷影大多是陽(yáng)城（今河南登封東南告成鎮(zhèn)）的數(shù)值。一行在編制《大衍歷》時(shí)，曾進(jìn)行了大規(guī)模的天文測(cè)量，通過(guò)觀測(cè)知道，隨去極度變化的影長(zhǎng)，又因地方而異，但同太陽(yáng)的天頂距有固定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。一行在《大衍歷》中發(fā)明了求任何地方每日影長(zhǎng)和去極度的計(jì)算方法，叫做“九服晷影”。

歷法中已給出陽(yáng)城各氣初日的太陽(yáng)去極度，則各氣的去極度差即為已知，同樣各氣的太陽(yáng)天頂距差亦為已知，而這個(gè)差數(shù)對(duì)于任一地點(diǎn)都是相等的。這樣一來(lái)，對(duì)于任一地方，只要知道某一節(jié)氣（如夏至）的太陽(yáng)天頂距，其他各氣的太陽(yáng)天頂距都可以通過(guò)加減這個(gè)差數(shù)求出。剩下還要解決以下兩個(gè)問(wèn)題：其一，如何求某地夏至（或冬至）的太陽(yáng)天頂距；其二，已知天頂距如何換算出晷影長(zhǎng)。這兩個(gè)問(wèn)題都可以通過(guò)建立一個(gè)影長(zhǎng)與太陽(yáng)天頂距的對(duì)應(yīng)數(shù)表來(lái)解決。

如果列出一張以天頂距為引數(shù)，每隔一度的影長(zhǎng)的數(shù)值表，則以上兩個(gè)問(wèn)題都可以解決：先在所測(cè)地測(cè)出（冬）夏至晷影長(zhǎng)度（在一行領(lǐng)導(dǎo)的大地測(cè)量中，在每處都進(jìn)行了這樣的測(cè)量），由影長(zhǎng)查表得出太陽(yáng)天頂距，再加減一個(gè)如前所述的差數(shù) 即可求出該地各氣的天頂距，返回再查表得影長(zhǎng)。一行在《大衍歷》“步晷漏術(shù)”中就建立了這樣一個(gè)從0 度到80 度的每度影長(zhǎng)與太陽(yáng)天頂距對(duì)應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上最早的一張正切函數(shù)表。

在國(guó)外，大約920 年左右，阿拉伯學(xué)者阿爾·巴坦尼（al-Battani，約858年—929年）根據(jù)影長(zhǎng)與太陽(yáng)仰角之間的關(guān)系，編制了0 度—90 度每隔一度時(shí)12 尺竿子的影長(zhǎng)表，這實(shí)際上是一個(gè)12ctgα的數(shù)表。另一位阿拉伯學(xué)者阿爾·威發(fā)（Abul-Wafa，940—998）在980 年左右編成了正切和余切函數(shù)表，每隔15 度和10 度給出一個(gè)值。他還首次引進(jìn)了正割和余割函數(shù)。一行和阿爾·巴坦尼差不多沿著相同的途徑編成正切和余切函數(shù)表。一行用太陽(yáng)天頂距，阿爾·巴坦尼用太陽(yáng)仰角，兩者互為余角，所以他們兩人的發(fā)現(xiàn)是相同的。而一行的正切函數(shù)表比阿爾·巴坦尼的余切函數(shù)表早近兩百年，比阿爾·威發(fā)的正切表要早二百五十年。盡管一行的正切函數(shù)表只從0 度到80 度，誤差也相應(yīng)大一些，但它畢竟是世界上最早的正切函數(shù)表。

《大衍歷》的插值算法

今天常用的牛頓插值公式，其不等間距的形式比等間距的形式要復(fù)雜得多。天算史界有一種流行的看法，認(rèn)為在中國(guó)古代，唐朝天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家一行在其《大衍歷》中發(fā)明了二次不等間距插值法，且一行還有意識(shí)地應(yīng)用了三次差內(nèi)插法近似公式。因此，一行在插值法方面的貢獻(xiàn)備受中外天算史研究者的關(guān)注。

中國(guó)古代非線性插值法，是劉焯在其《皇極歷》（604年）中考慮到太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)不均勻性為計(jì)算太陽(yáng)行度改正值時(shí)首創(chuàng)的。有關(guān)中國(guó)古代插值法的算理研究的新成果表明，劉焯二次等間距插值法的造術(shù)原理建立在源于《九章算術(shù)》描述勻變速運(yùn)動(dòng)的模型基礎(chǔ)之上，認(rèn)為太陽(yáng)每日的運(yùn)行速度之值構(gòu)成一等差數(shù)列。質(zhì)言之，所用數(shù)學(xué)方法就是構(gòu)造一等差數(shù)列并求其前若干項(xiàng)和。一行的插值法并沒(méi)有人們所想象那樣的推廣意義。就插值算法本身，一行算法與劉焯算法實(shí)質(zhì)完全相同。所不同的是，《皇極歷》是在以平氣為間隔的日躔表基礎(chǔ)上插值。而《大衍歷》是在以定氣為間隔的日躔表上插值。

《太初歷》以后，各歷都以平分一回歸年365.25 日為24 等份而得每節(jié)氣長(zhǎng)15.22 日，這樣規(guī)定的二十四氣稱為“常氣”，或叫“平氣”。張子信指出“日行春分后則遲，秋分后則速”，于是劉焯造《皇極歷》時(shí)體會(huì)到二十四氣皆應(yīng)有“定日”，他說(shuō)：“春、秋分定日去冬至各八十八日有奇，去夏至各九十三日有奇。”但劉焯并沒(méi)有搞清楚太陽(yáng)速度的加減和季節(jié)的關(guān)系，他的日躔表是把秋分定日后到春分定日前平均分為12 段，每氣14.54 日；春分定日后到秋分定日前也平分為12 段，每氣15.45 日。這顯然不是“定氣”。一行則認(rèn)為，太陽(yáng)在一回歸年365.2444 日中共行365.2444 度，每氣行15.2185 度。冬至附近日行速度最急，故二氣間所需運(yùn)行時(shí)間最短，夏至附近日行速度最緩，故二氣間的時(shí)間最長(zhǎng)。實(shí)際上，《大衍歷》這里首先提出了平分黃道為24 等份，以太陽(yáng)實(shí)際走完每個(gè)等份的時(shí)間長(zhǎng)度為各節(jié)氣長(zhǎng)度，這就是通常所稱的“定氣”概念。一行提出正確的定氣概念以后，在計(jì)算太陽(yáng)改正時(shí)自然就以定氣為插值間隔。至于插值法本身則完全是沿用劉焯的方法。

值得一提的是，劉焯在日躔表中規(guī)定太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)一年內(nèi)的變化規(guī)律是：冬至最快，冬至后漸慢，到立春時(shí)開(kāi)始加快，春分時(shí)又達(dá)到最快，冬至到春分這段時(shí)間內(nèi)日速比平均速度快。春分后太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)的速度突變?yōu)樽盥�，之后逐漸加快，到立夏時(shí)又開(kāi)始減慢，夏至達(dá)到最慢。春分到夏至?xí)r段內(nèi)比平均速度慢。夏至以后的變化情況以夏至處為鏡面對(duì)稱。

《大衍歷》盈縮分一年內(nèi)的變化趨勢(shì)將盈縮分在冬至附近最大，以后逐漸變小，夏至?xí)r最小，之后又逐漸增大。這相當(dāng)于把冬至作為太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)的近日點(diǎn)，夏至為遠(yuǎn)日點(diǎn)。這種認(rèn)識(shí)是正確的，而《皇極歷》的規(guī)定是不符合實(shí)際的。

說(shuō)一行有意識(shí)地應(yīng)用了三次差內(nèi)插法的近似公式，是指《大衍歷》的月亮極黃緯算法和五星中心差改正算法中所用的插值法。當(dāng)對(duì)中國(guó)古代歷法中的插值法的構(gòu)造原理有了深入的認(rèn)識(shí)之后，研究者進(jìn)一步通過(guò)將這兩處插值法的有關(guān)術(shù)文與劉焯二次等間距插值法的術(shù)文進(jìn)行對(duì)比研究，證明兩者在實(shí)質(zhì)上也是相同的。

人們之所以會(huì)認(rèn)為《大衍歷》使用了三次差插值法，是因?yàn)椤洞笱軞v》在上述兩種算法的插值法中都引入了“中差”概念的緣故。但實(shí)際上一行引入“中差”的原因在于，劉焯日躔表中的各氣陟降率之差是相等的，而《大衍歷》月亮極黃緯等數(shù)表相鄰兩欄的差一般不等。這種現(xiàn)象的出現(xiàn)，正是一行受命改歷時(shí)作了大量天文觀測(cè)的結(jié)果。若仍照搬《皇極歷》的做法，就會(huì)出現(xiàn)同一點(diǎn)處有可能得到兩個(gè)不同的值的現(xiàn)象，這就迫使一行必須在計(jì)算方法上進(jìn)行一點(diǎn)細(xì)節(jié)上的調(diào)整。

一行 - 《大日經(jīng)疏》特色

一行的《大日經(jīng)疏》把《大日經(jīng)》中一些隱含的意義都解釋出來(lái)了，其中對(duì)一些教義的闡述，結(jié)合了佛教各宗如華嚴(yán)、天臺(tái)、凈土、唯識(shí)及儒家的觀點(diǎn)，更主要的是該《疏》系統(tǒng)地組織密宗的理論和儀軌，因此對(duì)于密宗來(lái)講，本《疏》的地位是十分重要的。

一行認(rèn)為《大日經(jīng)》中的第一品《入真言門住心品》是全經(jīng)之綱，統(tǒng)論全經(jīng)大意。此品中三句：菩提心為因，大悲為根，方便為究意，尤為至要。各種功德，皆從心生，所以說(shuō)菩提心為因。這個(gè)心如同虛空。“虛空等心者，即是凈菩提”(《大日經(jīng)疏》卷十九)。所謂大悲為根，根有“執(zhí)持”的含義，如同樹(shù)根，執(zhí)持莖、葉、花、果，使它們不至于傾倒。悲也兼明大慈，應(yīng)是大慈悲。發(fā)起悲愿回向眾生，拔除眾生一切苦厄。這種大悲心，是從菩提心而生的，“從此凈菩提心，而生大悲心也”(同上)。所謂方便究竟，“謂萬(wàn)行圓極，無(wú)可復(fù)增，應(yīng)物之權(quán)，究盡能事�！�(《大日經(jīng)疏》卷一)是指入真言門的方便法門。一行說(shuō)這種方便最基本的有三方面，即身密門、語(yǔ)密門、心密門。三密都有其深刻的意義，比如語(yǔ)密門所念的真言，都是“如來(lái)妙極之語(yǔ)”。又比如身密門所結(jié)身印，“左手是三昧義，右手是般若義，十指是十波羅密滿足義”(《大日經(jīng)疏》卷二)。總此三句，是菩薩得菩提心之后，因一切眾生皆有可覺(jué)之性而不能自悟，而起大悲心，為眾生說(shuō)方便法，加以救護(hù)，使眾生得至究竟地。

對(duì)于大悲胎藏生曼荼羅，一行加以詳盡的詮解。這一曼荼羅，以胎藏為喻，則指修行者最初發(fā)菩提心時(shí)，猶如父母合因緣，種子之識(shí)初入胎中，后來(lái)漸漸生長(zhǎng)，待出生后，具足種種根體。大悲心也由種子漸漸生起，具足萬(wàn)行。又如嬰兒，出生后學(xué)習(xí)各種技藝，而能施行事業(yè)。從凈心中生起萬(wàn)行，發(fā)起種種方便，濟(jì)度眾生，也是如此。這叫“胞胎胎藏”。以蓮花為喻，蓮花的種子藏在硬殼中，但在種子中卻含藏有蓮的枝、葉、花、條的特性。初發(fā)的菩提心種子也是如此。種子初生花苞時(shí)，蓮臺(tái)和果實(shí)等藏于蓮葉內(nèi)，如同出世間心藏在蘊(yùn)中。蓮葉包藏之下，蓮花不受風(fēng)雨吹打，而能日夜生長(zhǎng)，猶如大悲胎藏，一旦成就，而能在日光中顯照開(kāi)敷。這層意義叫“蓮花胎藏”。

這種胎藏，也稱為阿賴耶識(shí)，“阿賴耶識(shí)，義云‘含藏’。正翻為‘室’，謂諸蘊(yùn)于此中生，于此中滅，即是諸蘊(yùn)窠窟，故以為名�！�(《大日經(jīng)疏》卷二)一行又以分別義、因緣義和真實(shí)義來(lái)分析阿賴耶識(shí)。

胎藏曼荼羅的圖位，從內(nèi)到外分三重，中心為第一重，表示佛的菩提自證之德。第二重表示大悲，第三重表示方便。第三重如同各國(guó)之君，第二重如同朝廷百官，第一重中，內(nèi)侍圍護(hù)垂拱之君，此君為大日如來(lái)。

這三重曼荼羅，第一重的中央八葉院，八葉蓮花圍繞花中的大日如來(lái)，大日如來(lái)為大曼荼羅王。八葉分別居四佛四菩薩，正東南西北四方之佛，分別表示佛的四智，四菩薩則表示佛的四行。中央院周圍，“上方是佛身眾德莊嚴(yán)，下方是佛持明使者，皆名如來(lái)部門，右方是如來(lái)大悲三昧，能滋榮萬(wàn)善，故名蓮華部，左方是如來(lái)大慧力用，能摧破三障，故名金剛部也”(《大日經(jīng)疏》卷五)。上方即東方的遍知院，下方即西方的持明院，右方即東方的金剛手院，左方即西方的觀音院。第二重包括金剛手院南部的除蓋障院，觀音院北面的地藏院，持明院西面的虛空藏院，遍知院東面的釋迦院。第三重，釋迦院東面為文殊院，虛空藏院之西為蘇悉地院，除蓋障院之南為外金剛部院。

就每一個(gè)具體的人而言，一行認(rèn)為，也都是胎藏曼荼羅，其結(jié)構(gòu)是，“頭為內(nèi)胎，心以上為第一院，臍以上為第二院，臍以下為第三院”(《大日經(jīng)疏》卷十四)。人的身體，含有三重曼荼羅，從這個(gè)意義上講，眾生都有佛性，“眾生自心之處，即一切佛大悲胎藏曼荼羅也，所以者何？一切眾生，即是華臺(tái)之藏”(《大日經(jīng)疏》卷十二)。在此一行提出了“即心是道”的觀點(diǎn)，但這還只是顯教中大乘教的一般看法，一行更講即身是佛這個(gè)密宗特有的觀點(diǎn)，“此悉地之人，不舍此身，不舍此識(shí)，而能秘密其身”(《大日經(jīng)疏》卷十五)。但是，“若即心是道者，何故眾生輪回生死，不得成佛？”(《大日經(jīng)疏》卷一)一行認(rèn)為，那是因?yàn)楸娚�不能“如�?shí)知”，不知道自心實(shí)相就是菩提，有佛無(wú)佛，常自嚴(yán)凈，這叫“無(wú)明”，叫“無(wú)知膜翳”。如果能如實(shí)知，就能做到初發(fā)心便成正覺(jué)，這也是如來(lái)藏思想。但雖然其他大乘教中也講如來(lái)藏思想，在一行看來(lái)，其成佛的可能性往往是不確定的，“經(jīng)無(wú)數(shù)阿僧祗劫，或有成佛，或不成佛者”(同上)。即使成佛，也歷時(shí)很長(zhǎng)。而這真言門，只要按其中的法則修行，就能速證莊嚴(yán)境界，甚至“即同大日如來(lái)，亦可致也”(同上)。

至于成佛的一般程序，分為信、入地、五通、二乘、成佛五個(gè)過(guò)程。信，指“深信如來(lái)秘藏，決定不疑；信佛有如是方便，若依行者，必成菩提。”(《大日經(jīng)疏》卷十五)入地，即指入十地中的第一歡喜地。五通指到第四地后得五通境界。二乘指到第八地得聲聞乘和緣覺(jué)境。成佛是指從第九地而行菩薩道，到第十地而成佛。成佛之后，“世世受此悉地之果，終不可盡�！�(同上)一悟而成永恒。

這種曼荼羅的安立次第，為地、水、火、風(fēng)、空五者，“先從空中而起風(fēng)，風(fēng)上起火，火上起水，水上起地”(《大日經(jīng)疏》卷十四)。這是世界成立的五大要素，以種子字來(lái)表示，即“阿字門為地，字門為水，啰字門為火，訶字門為風(fēng)，佉字門為空”，五者缺一不可，“隨闕一緣，終不增長(zhǎng)”(《大日經(jīng)疏》卷一)。這五緣代表色的部分，從本質(zhì)上講，萬(wàn)法唯心，這種心，又叫法界，“當(dāng)知萬(wàn)法唯心，心之實(shí)相，即是一切種智，即是諸佛法界，法界即是諸法之體”(《大日經(jīng)疏》卷七)。這五緣和心緣，構(gòu)成密宗的六大緣起論。

一行作為科學(xué)家，在中國(guó)科技史上具有重要的地位，作為佛教高僧，一行傳承胎藏和金剛兩大部密法，在密宗史上的作用，不只系統(tǒng)組織密教的教義教規(guī)，也把兩大部融合起來(lái)。集科學(xué)家與高僧于一身這個(gè)特殊身份本身，也說(shuō)明佛法和科學(xué)技術(shù)在一定條件下的相融性。

一行 - 家庭背景

祖父張公謹(jǐn)是唐代開(kāi)國(guó)功臣，被封為郯國(guó)公。父親張擅為武功縣令。張公謹(jǐn)(594年—632年)，字弘慎，魏州繁水人。開(kāi)始在王世充手下為官。高祖李淵建唐，張公瑾?dú)w國(guó)，後為尉遲敬德等人薦於李世民，引入幕府。玄武門之變前，李世民讓占卜的人燒龜甲卜吉兇，張公瑾恰巧從外而入，拿起龜甲扔在地上，進(jìn)言道：「凡行卜簽，是以決嫌疑，定猶豫，現(xiàn)在舉事不疑，用得著卜卦嗎？如果卜不吉，勢(shì)已不可停阻，希望大王仔細(xì)想想�！估钍烂裆钊黄溲�。其年六月四日，張公瑾與長(zhǎng)孫無(wú)忌等九人埋伏於玄武門之外，成為李世民日後登基的關(guān)鍵人物之一。李建成、李元吉被殺後，其黨羽進(jìn)攻玄武門，張公瑾有勇力，「獨(dú)閉門以拒之」。貞觀元年（627年），拜代州都督。後助李靖伐突厥，擒頡利，屢有戰(zhàn)功，封鄒國(guó)公。不久，在襄州都督任上，張公瑾病死，時(shí)年僅三十九。太宗不避辰日而哭之（古禮及當(dāng)時(shí)風(fēng)俗，辰日不能哭泣），諡曰襄。貞觀十三年（639年），改封郯國(guó)公。

一行 - 故事

一行禪師是巨鹿（今順德冀州）人，俗姓張，名遂，盛唐初葉剡國(guó)公張公謹(jǐn)之后裔。幼年聰敏老成。讀書(shū)過(guò)目不忘，依止于普寂禪師，曾于大法會(huì)中將盧鴻居士為法會(huì)所撰的一千言序文，略讀一遍即朗朗述出，不漏一字，盧鴻驚為神人，贊佩不已。玄宗皇帝聞名，召入宮內(nèi)，問(wèn)他有何才能，他說(shuō)：“只一點(diǎn)點(diǎn)記憶力而已�！毙�宗隨手拿出一本名冊(cè)給他看，他略一翻閱，便合上本子，按序呼名而出，不少一人，不錯(cuò)一字。玄宗聽(tīng)了，佩服至極，不覺(jué)走下龍床，向他合十施禮贊嘆道：“禪師真是一位大圣人啊！” 

普寂禪師為了使一行增廣見(jiàn)識(shí)，鼓勵(lì)他去游方。一行曾到當(dāng)陽(yáng)都，跟真纂律師學(xué)習(xí)古《易》，把陰陽(yáng)經(jīng)緯研究得非常透徹。從此，他對(duì)算學(xué)發(fā)生了極大的興趣，凡聞?dòng)兄�名算學(xué)家，他都前往求教。 

一日，他到了天臺(tái)山的國(guó)清寺，見(jiàn)寺旁另有一個(gè)小院，小院門前古松聳立，溪流橫前，景致優(yōu)美，不覺(jué)走到門前，探首朝內(nèi)望望，聽(tīng)到里面有很熟練的打算盤聲音，他正側(cè)耳聽(tīng)時(shí)，忽聞里面有人說(shuō)：“今有弟子從遠(yuǎn)處來(lái)，我算著已到門外了，怎么還沒(méi)有進(jìn)來(lái)呢？”即時(shí)又聽(tīng)到算盤子“簌”的一聲，里面又講話了：“門前的溪水如果倒流，我的弟子就進(jìn)來(lái)了。”一行在外聽(tīng)得清楚，看看溪水果然倒流起來(lái)，于是便走了進(jìn)來(lái)。一進(jìn)門即向那位僧人伏倒在地，口稱：“弟子一行頂禮！”那位僧人立刻扶他起來(lái)，略述因緣后，即把所有算法都教授予他。一行學(xué)成后，叩別恩師出門，倒流的溪水，這時(shí)才恢復(fù)了順流。 

那時(shí)，有一位很有名氣的道士名叫邢和璞，曾拜會(huì)過(guò)一行禪師。他說(shuō)：“漢朝時(shí)，有位名叫洛下閎的曾造過(guò)歷書(shū)，曾言八百年內(nèi)，必有一日差錯(cuò)，到那時(shí)候，必定會(huì)有圣人出世修正。算算期限，今年已滿，而一行禪師的《大衍歷》已經(jīng)造了出來(lái)。由此而論，一行禪師豈不正是洛下閎預(yù)言之圣人嗎？”