中西古代數(shù)學的異同
從中西古代數(shù)學文化史的比較意義上分析，形成中西古代數(shù)學的兩種傾向：邏輯演繹傾向和機械化算法傾向，其作用與構造差異主要是由文化系統(tǒng)賦予的文化層次及其價值取向的差異造成的，這兩種傾向的對立統(tǒng)一就構成了數(shù)學自身內(nèi)在的矛盾運動和發(fā)展動力。
數(shù)學文化史的研究表明，人類古代數(shù)學作為文化系統(tǒng)中一個操作運演的子系統(tǒng)，從一開始就具有雙重功能（或稱為雙重特性），即數(shù)量性的功能和神秘性的功能（注：王憲昌，《數(shù)學與人類文明》，延安大學出版社，1990年第58-70頁。）。而不同民族文化中的數(shù)字或數(shù)學都在特定的文化氛圍中有某些神秘性，而且不同民族文化中的數(shù)學神秘性發(fā)展的道路是各不相同的。
在古希臘文化的發(fā)展中，原始數(shù)學始終沿著神秘性和數(shù)量性的雙重功能統(tǒng)一性繼承的軌道向前發(fā)展。古希臘數(shù)學與神秘性的結合，使得他們從宗教、哲學的層次追求數(shù)學的絕對性以及解釋世界的普遍性地位，這正是古希臘數(shù)學完全脫離實際問題，追求邏輯演繹的嚴謹性的文化背景。
因此，從數(shù)學文化史的意義上分析，發(fā)端于古希臘的西方數(shù)學不僅僅是一個數(shù)學意義的運演操作系統(tǒng)，更主要的是它作為一種文化系統(tǒng)中起主導作用的理性解釋系統(tǒng)，或者稱之為一種理性構造的規(guī)范模式。在西方文化中，西方數(shù)學解釋宇宙的變化，引導理性的發(fā)展，參與物質(zhì)世界的表述，任何學科的構建都必須按照文化理性的要求模仿和運用數(shù)學的模式。用數(shù)學解釋一切是西方數(shù)學在與其適應的文化獲取的價值觀念。
在中國文化發(fā)展中，我國古代數(shù)學籌算操作的機械化運演形成的計算體系來源于作為原始數(shù)學的竹棍操作運演在歷史進程中的演化。
中國古代是借助于竹棍為特定物進行數(shù)字、數(shù)學操作運演的民族。中國古代數(shù)學具有外算與內(nèi)算的雙重功能，即“算數(shù)萬物”的算術性功能和神秘主義的解釋性功能。
因此，中國古代數(shù)學不僅未形成以宗教、哲學的層次思辨自己的方法、結構形式，而是形成了專司具體數(shù)學問題的特征。中國古代數(shù)學在文化傳統(tǒng)中的價值取向就是在籌算運演機械重復的條件下盡力構造簡明的運演方法，準確迅速地解決實踐提出的具體問題。
中國傳統(tǒng)的價值觀念以及籌算的技藝型價值取向，決定了中國古代數(shù)學的發(fā)展和構造模式，這種籌算數(shù)學的價值取向保證了中國古代數(shù)學機械化特色的發(fā)展方向，注重數(shù)學實際應用的層次不斷發(fā)展，機械化的計算技術和水平不斷提高。中國古人借助于算籌這一特殊工具，將各種實際問題分門別類，進行有效的布列和推演，在比率算法、“方程”術、開方術、割圓術、大衍求一術、天元術、四元術、垛積招差術等等方面都取得輝煌成果，在宋元時期數(shù)學達到高潮。元代以后發(fā)展的珠算制是籌算制的發(fā)展改革和繼續(xù)，可以說，中國傳統(tǒng)數(shù)學在數(shù)量關系上是以算籌制為主線貫穿一起，以提高機械化的計算技術來解決實際問題為目標的。同時，文化價值觀的傳統(tǒng)特點也造就了一批傳播和發(fā)展作為技藝數(shù)學的群體，這是促進數(shù)學機械化發(fā)展的人才優(yōu)勢，尤其是在相對穩(wěn)定的文化環(huán)境中，其傳統(tǒng)價值觀念發(fā)揮了重要作用。
從文化價值系統(tǒng)發(fā)展的階段分析，我國的籌算體系和模式在宋元時期達到數(shù)學的高峰在很大程度上是算法機械化達到最高水平。賈憲三角和增乘開方法是對《九章》以來開方程序的重大提高和創(chuàng)造，秦九韶的正負開方術又把增乘開方法發(fā)展到十分完備的境地，其大衍求一術也是在歷代對“上元積年”推算基礎上將“物不知數(shù)”問題解法發(fā)展到最一般的機械化程序。李冶的天元術更是對列方程算法的重大改進和突破，同時也是幾何代數(shù)化思想的完美體現(xiàn)。從天元術到四元術，是解一般高次方程向多元高次方程組發(fā)展的必然結果和要求。因此，我國在宋元時期算法機械化達到空前的高水平，是與傳統(tǒng)數(shù)學文化價值觀的要求相一致的，是我國籌算文化排列模式和變換技術長期積累后的自然發(fā)展，它是我國籌算體系下的數(shù)學計算以快速、準確、簡潔解決一類具體問題而發(fā)展自己的操作運演的必然趨勢和結果。
評判中國古代數(shù)學時不應當依據(jù)西方數(shù)學的評價模式和價值標準
由上文對中西古代數(shù)學文化史的比較意義上分析，中西古代數(shù)學的作用與構造差異主要是由文化系統(tǒng)賦予它的文化層次及其價值取向的差異造成的，可以說，西方數(shù)學著作的構造模式及其理性作用是不會在中國文化中出現(xiàn)的，因此，在古今數(shù)千年的數(shù)學發(fā)展中，形成不同時期、不同地域的中西數(shù)學的兩種傾向：邏輯演繹傾向和機械化算法傾向都是歷史文化中的必然。以古希臘歐幾里德《幾何原本》為代表的邏輯演繹傾向和以《九章算術》為代表的機械化算法傾向交互作用，“輪流執(zhí)政”，共同以各自的構造模式、思維方式、運演規(guī)律及結構特征對世界數(shù)學的發(fā)展作出了貢獻。
從數(shù)學文化史的角度來說，中國技藝應用型的操作運演系統(tǒng)蘊育了中國古代數(shù)學算法機械化的成功。中國數(shù)學以區(qū)別于西方數(shù)學的獨特風格和特點，在中世紀世界數(shù)學史、文明史上，燦爛的古希臘數(shù)學衰落之后，曾一度占據(jù)了世界數(shù)學研究的重心，直到14世紀初。中國傳統(tǒng)數(shù)學的輝煌成就標志著籌算體系下的機械化算法的巨大成功，而元中期珠算盤和珠算術的應用和發(fā)展是我國機械化算法體系的繼續(xù)，它是對算籌計算工具的重大改進和發(fā)展，是對計算技術改革的歷史必然。珠算的普及應用，大大提高了計算速度和效率，簡化了機械化的操作程序和繁瑣步驟，適應了農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)的發(fā)展對數(shù)學中大量繁雜計算的實際需要，因此，算盤和珠算術的出現(xiàn)和普遍應用及其發(fā)展，同樣既是中國傳統(tǒng)數(shù)學的獨特創(chuàng)造的偉大發(fā)明，同時又是對世界科技和文明的重大貢獻。
然而，在對待中國傳統(tǒng)數(shù)學和西方數(shù)學對世界科技和文明所作出的貢獻這個問題上，長期以來，人們使用的數(shù)學評判標準多數(shù)卻是在西方數(shù)學中形成的西方中心論。這種中心論者認為當代數(shù)學的巨大成就是沿著自古希臘人以來所走過的唯一一條王者之路而發(fā)展來的。沒有達到嚴格演繹的知識不能算為科學，只有西方數(shù)學與其他學科的關系是近代科學發(fā)展的關鍵性的必要條件。
西方中心論的評判標準的理論基礎是西方數(shù)學哲學，自覺或不自覺地把西方數(shù)學的模式思維方式和價值標準，作為評價世界上不同國家和地區(qū)數(shù)學（包括中國的傳統(tǒng)數(shù)學乃至東方數(shù)學）與科學的唯一標準。從數(shù)學文化史的研究表明，在對待中國古代數(shù)學與其他自然科學的基礎上，這種判斷和比較不是在對中國古代數(shù)學理性思辨的基礎上形成的，忽略了中國竹棍式數(shù)學演化流變的文化特征與西方數(shù)學的文化差異。
總之，中西古代數(shù)學在其民族文化中價值觀念的差異，是我們數(shù)學史研究中應當十分注意的問題。在人類文化史中，人們可以發(fā)現(xiàn)每一種文化系統(tǒng)都有其特定的數(shù)學發(fā)展和構造模式，對人類古代數(shù)學的比較，應從不同文化系統(tǒng)的數(shù)學模式中，提煉出人類古代數(shù)學的共有規(guī)律，并以此為價值尺度來客觀、公正地評價。中國古代數(shù)學是在中國文化中產(chǎn)生發(fā)展的，它不會也不可能按照西方數(shù)學的模式來發(fā)展，因此我們評判中國古代數(shù)學時就不應當照搬西方數(shù)學的評價。
在中西文化的差異中，我們深刻地體會到，西方數(shù)學的模式不會也不可能是人類數(shù)學的唯一發(fā)展模式，西方數(shù)學的價值標準不應該實際上也不可能成為人類古代數(shù)學唯一的評價標準。這正如像N.席文提問的那樣：“為什么評判非歐文明史總是以其是否或接近于歐洲早期科學或近代科學的某些方面為試金石，為什么早期歐洲科學無需檢驗呢？”
中國古代數(shù)學
先秦萌芽時期
黃河流域和長江流域是中華民族文化的搖籃，大約在公元前2000年，在黃河中下游產(chǎn)生了第一個奴隸制國家──夏朝。其后有商、殷兩代（約1500B.C-1027B.C）、及周朝（1027B.C-221B.C）。歷史上又稱公元前八世紀至秦王朝的建立（221B.C）為春秋戰(zhàn)國時期。
據(jù)《易。系辭》記載：“上古結繩而治，后世圣人易之以書契”。在殷墟出土的甲骨文卜辭中有很多記數(shù)的文字。從一到十，及百、千、萬是專用的記數(shù)文字，共有13個獨立符號，記數(shù)用合文書寫，其中有十進位制的記數(shù)法，出現(xiàn)最大的數(shù)字為三萬。
算籌是中國古代的計算工具，而這種計算方法稱為籌算。算籌的產(chǎn)生年代已不可考，但可以肯定的是籌算在春秋時代已很普遍。
用算籌記數(shù)，有縱、橫兩種方式：
123456789
縱式
橫式
表示一個多位數(shù)字時，采用十進位值制，各位值的數(shù)目從左到右排列，縱橫相間（法則是：一縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬、百相當），并以空位表示零。算籌為加、減、乘、除等運算建立起良好的條件。
籌算直到十五世紀元朝末年才逐漸為珠算所取代，中國古代數(shù)學就是在籌算的基礎上取得其輝煌成就的。
在幾何學方面《史記。夏本記》中說夏禹治水時已使用了規(guī)、矩、準、繩等作圖和測量工具，并早已發(fā)現(xiàn)“勾三股四弦五”這個勾股定理（西方稱畢氏定理）的特例。戰(zhàn)國時期，齊國人著的《考工記》匯總了當時手工業(yè)技術的規(guī)范，包含了一些測量的內(nèi)容，并涉及到一些幾何知識，例如角的概念。
戰(zhàn)國時期的百家爭鳴也促進了數(shù)學的發(fā)展，一些學派還總結和概括出與數(shù)學有關的許多抽象概念。著名的有《墨經(jīng)》中關于某些幾何名詞的定義和命題，例如：“圓，一中同長也”、“平，同高也”等等。墨家還給出有窮和無窮的定義。 《莊子》記載了惠施等人的名家學說和桓團、公孫龍等辯者提出的論題，強調(diào)抽象的數(shù)學思想，例如“至大無外謂之大一，至小無內(nèi)謂之小一”、“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”等。這些許多幾何概念的定義、極限思想和其他數(shù)學命題是相當可貴的數(shù)學思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴密性的新思想未能得到很好的繼承和發(fā)展。
此外，講述陰陽八卦，預言吉兇的《易經(jīng)》已有了組合數(shù)學的萌芽，并反映出二進制的思想。
漢唐初創(chuàng)時期
這一時期包括從秦漢到隋唐1000多年間的數(shù)學發(fā)展，所經(jīng)歷的朝代依次為秦、漢、魏、晉、南北朝、隋、唐。
秦漢是中國古代數(shù)學體系的形成時期。為使不斷豐富的數(shù)學知識系統(tǒng)化、理論化，數(shù)學方面的專書陸續(xù)出現(xiàn)。
西漢末年（公元前一世紀）編纂的天文學著作《周髀算經(jīng)》在數(shù)學方面主要有兩項成就：（1）提出勾股定理的特例及普遍形式；（2）測太陽高、遠的陳子測日法，為后來重差術的先驅。此外，還有較復雜的開方問題和分數(shù)運算等。
《九章算術》是一部經(jīng)幾代人整理、刪補和修訂而成的古代數(shù)學經(jīng)典著作，約成書于東漢初年（公元一世紀）。全書采用問題集的形式編寫，共收集了246個問題及其解法，分屬于方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。主要內(nèi)容包括分數(shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計算、關于勾股測量的計算等。在代數(shù)方面，《方程》章中所引入的負數(shù)概念及正負數(shù)加減法法則，在世界數(shù)學史上都是最早的記載；書中關于線性方程組的解法和現(xiàn)在中學講授的方法基本相同。就《九章算術》的特點來說，它注重應用，注重理論聯(lián)系實際，形成了以籌算為中心的數(shù)學體系，對中國古算影響深遠。它的一些成就如十進位值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，并通過這些國家傳到歐洲，促進了世界數(shù)學的發(fā)展。
魏晉時期中國數(shù)學在理論上有了較大的發(fā)展。其中趙爽和劉徽的工作被認為是中國古代數(shù)學理論體系的開端。趙爽是中國古代對數(shù)學定理和公式進行證明的最早的數(shù)學家之一，對《周髀算經(jīng)》做了詳盡的注釋。劉徽注釋《九章算術》，不僅對原書的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，且在論述過程中多有創(chuàng)新，更撰寫《海島算經(jīng)》，應用重差術解決有關測量的問題。劉徽其中一項重要的工作是創(chuàng)立割圓術，為圓周率的研究工作奠定理論基礎和提供了科學的算法。
南北朝時期的社會長期處于戰(zhàn)爭和分裂狀態(tài)，但數(shù)學的發(fā)展依然蓬勃。 《孫子算經(jīng)》 、 《夏侯陽算經(jīng)》 、 《張丘建算經(jīng)》就是這個時期的作品。《孫子算經(jīng)》給出“物不知數(shù)”問題，導致求解一次同余組問題；《張丘建算經(jīng)》的“百雞問題”引出三個未知數(shù)的不定方程組問題。
祖沖之、祖日桓父子的工作在這一時期最具代表性，他們在《九章算術》劉徽注的基礎上，將傳統(tǒng)數(shù)學大大向前推進了一步，成為重視數(shù)學思維和數(shù)學推理的典范。他們同時在天文學上也有突出的貢獻。其著作《綴術》已失傳，根據(jù)史料記載，他們在數(shù)學上主要有三項成就：（1）計算圓周率精確到小數(shù)點后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的約率為22/7，密率為355/113；（2）得到祖日桓定理（冪勢既同，則積不容異）并得到球體積公式；（3）發(fā)展了二次與三次方程的解法。
隋朝大興土木，客觀上促進了數(shù)學的發(fā)展。唐初王孝通撰《緝古算經(jīng)》，主要是討論土木工程中計算土方、工程的分工與驗收以及倉庫和地窖的計算問題。
唐朝在數(shù)學教育方面有長足的發(fā)展。656年國子監(jiān)設立算學館，設有算學博士和助教，由太史令李淳風等人編纂注釋《算經(jīng)十書》 （包括《周髀算經(jīng)》、《九章算術》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《五經(jīng)算術》和《綴術》），作為算學館學生用的課本。對保存古代數(shù)學經(jīng)典起了重要的作用。
此外，隋唐時期由于歷法需要，創(chuàng)立出二次內(nèi)插法，為宋元時期的高次內(nèi)插法奠定了基礎。而唐朝后期的計算技術有了進一步的改進和普及，出現(xiàn)很多種實用算術書，對于乘除算法力求簡捷。
宋元全盛時期
唐朝亡后，五代十國仍是軍閥混戰(zhàn)的繼續(xù)，直到北宋王朝統(tǒng)一了中國，農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)迅速繁榮，科學技術突飛猛進。從公元十一世紀到十四世紀（宋、元兩代），籌算數(shù)學達到極盛，是中國古代數(shù)學空前繁榮，碩果累累的全盛時期。這一時期出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學家和數(shù)學著作，列舉如下：賈憲的《黃帝九章算法細草》（11世紀中葉），劉益的《議古根源》（12世紀中葉），秦九韶的《數(shù)書九章》（1247），李冶的《測圓海鏡》（1248）和《益古演段》（1259），楊輝的《詳解九章算法》（1261）、《日用算法》（1262）和《楊輝算法》（1274-1275），朱世杰的《算學啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）等等。
宋元數(shù)學在很多領域都達到了中國古代數(shù)學，甚至是當時世界數(shù)學的巔峰。其中主要的工作有：
高次方程數(shù)值解法；
天元術與四元術，即高次方程的立法與解法，是中國數(shù)學史上首次引入符號，并用符號運算來解決建立高次方程的問題；
大衍求一術，即一次同余式組的解法，現(xiàn)在稱為中國剩余定理；
招差術和垛積術，即高次內(nèi)插法和高階等差級數(shù)求和。
另外，其他成就包括勾股形解法新的發(fā)展、解球面直角三角形的研究、縱橫圖（幻方）的研究、小數(shù)（十進分數(shù)）具體的應用、珠算的出現(xiàn)等等。
這一時期民間數(shù)學教育也有一定的發(fā)展，以及中國和伊斯蘭國家之間的數(shù)學知識的交流也得到了發(fā)展。
西學輸入時期
這一時期從十四世紀中葉明王朝建立到二十世紀清代結束共500多年。數(shù)學除珠算外出現(xiàn)全面衰弱的局面，當中涉及到珠算的局限、十三世紀的考試制度中已刪減數(shù)學內(nèi)容、明代大興八段考試制度等復雜的問題，不少中外數(shù)學史家仍探討當中涉及的原因。十六世紀末，西方初等數(shù)學開始傳入中國，使中國數(shù)學研究出現(xiàn)了一個中西融合貫通的局面。鴉片戰(zhàn)爭后，近代高等數(shù)學開始傳入中國，中國數(shù)學轉入一個以學習西方數(shù)學為主的時期。直到十九世紀末，中國的近代數(shù)學研究才真正開始。
明代最大的成就是珠算的普及，出現(xiàn)了許多珠算讀本，及至程大位的《直指算法統(tǒng)宗》 （1592）問世，珠算理論已成系統(tǒng)，標志著從籌算到珠算轉變的完成。但由于珠算流行，籌算幾乎絕跡，建立在籌算基礎上的古代數(shù)學也逐漸失傳，數(shù)學出現(xiàn)長期停滯。
隋及唐初，印度數(shù)學和天文學知識曾傳入中國，但影響較細。到了十六世紀末，西方傳教士開始到中國活動，和中國學者合譯了許多西方數(shù)學專著。其中第一部且有重大影響的是意大利傳教士利馬竇和徐光啟合譯的《幾何原本》前6卷（1607），其嚴謹?shù)倪壿嬻w系和演譯方法深受徐光啟推崇。徐光啟本人撰寫的《測量異同》和《勾股義》便應用了《幾何原本》的邏輯推理方法論證中國的勾股測望術。此外，《幾何原本》課本中絕大部分的名詞都是首創(chuàng)，且沿用至今。在輸入的西方數(shù)學中僅次于幾何的是三角學。在此之前，三角學只有零星的知識，而此后獲得迅速發(fā)展。介紹西方三角學的著作有鄧玉函編譯的《大測》（2卷，1631）、《割圓八線表》（6卷）和羅雅谷的《測量全義》（10卷，1631）。在徐光啟主持編譯的《崇禎歷書》（137卷，1629-1633）中，介紹了有關圓椎曲線的數(shù)學知識。
入清以后，會通中西數(shù)學的杰出代表是梅文鼎，他堅信中國傳統(tǒng)數(shù)學“必有精理”，對古代名著做了深入的研究，同時又能正確對待西方數(shù)學，使之在中國扎根，對清代中期數(shù)學研究的高潮是有積極影響的。與他同時代的數(shù)學家還有王錫闡和年希堯等人。
徐光啟和利馬竇
清康熙帝愛好科學研究，他“御定”的《數(shù)理精蘊》（53卷，1723），是一部比較全面的初等數(shù)學書，對當時的數(shù)學研究有一定影響。
干嘉年間形成一個以考據(jù)學為主的干嘉學派，編成《四庫全書》，其中數(shù)學著作有《算經(jīng)十書》和宋元時期的著作，為保存瀕于湮沒的數(shù)學典籍做出重要貢獻。
在研究傳統(tǒng)數(shù)學時，許多數(shù)學家還有發(fā)明創(chuàng)造，例如有“談天三友”之稱的焦循、汪萊及李銳作出不少重要的工作。李善蘭在《垛積比類》（約1859）中得到三角自乘垛求和公式，現(xiàn)在稱之為“李善蘭恒等式”。這些工作較宋元時期的數(shù)學進了一步。阮元、李銳等人編寫了一部天文學家和數(shù)學家傳記《疇人傳》46卷（1795-1810），開數(shù)學史研究之先河。
1840年鴉片戰(zhàn)爭后，閉關鎖國政策被迫中止。同文館內(nèi)添設“算學”，上海江南制造局內(nèi)添設翻譯館，由此開始第二次翻譯引進的高潮。主要譯者和著作有：李善蘭與英國傳教士偉烈亞力合譯的《幾何原本》后9卷（1857），使中國有了完整的《幾何原本》中譯本；《代數(shù)學》13卷（1859）；《代微積拾級》18卷（1859）。李善蘭與英國傳教士艾約瑟合譯《圓錐曲線說》3卷，華蘅芳與英國傳教士傅蘭雅合譯《代數(shù)術》25卷（1872），《微積溯源》8卷（1874），《決疑數(shù)學》10卷（1880）等。在這些譯著中，創(chuàng)造了許多數(shù)學名詞和術語，至今仍在應用。
1898年建立京師大學堂，同文館并入。1905年廢除科舉，建立西方式學校教育，使用的課本也與西方其他各國相仿。
近現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展時期
這一時期是從20世紀初至今的一段時間，常以1949年新中國成立為標志劃分為兩個階段。
中國近現(xiàn)代數(shù)學開始于清末民初的留學活動。較早出國學習數(shù)學的有1903年留日的馮祖荀，1908年留美的鄭之蕃，1910年留美的胡明復和趙元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何魯，1913年留日的陳建功和留比利時的熊慶來（1915年轉留法），1919年留日的蘇步青等人。他們中的多數(shù)回國后成為著名數(shù)學家和數(shù)學教育家，為中國近現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展做出重要貢獻。其中胡明復1917年取得美國哈佛大學博士學位，成為第一位獲得博士學位的中國數(shù)學家。隨著留學人員的回國，各地大學的數(shù)學教育有了起色。最初只有北京大學1912年成立時建立的數(shù)學系，1920年姜立夫在天津南開大學創(chuàng)建數(shù)學系，1921年和1926年熊慶來分別在東南大學（今南京大學）和清華大學建立數(shù)學系，不久武漢大學、齊魯大學、浙江大學、中山大學陸續(xù)設立了數(shù)學系，到1932年各地已有32所大學設立了數(shù)學系或數(shù)理系。1930年熊慶來在清華大學首創(chuàng)數(shù)學研究部，開始招收研究生，陳省身、吳大任成為國內(nèi)最早的數(shù)學研究生。三十年代出國學習數(shù)學的還有江澤涵（1927）、陳省身（1934）、華羅庚（1936）、許寶�。�1936）等人，他們都成為中國現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展的骨干力量。同時外國數(shù)學家也有來華講學的，例如英國的羅素（1920），美國的伯克霍夫（1934）、奧斯古德（1934）、維納（1935），法國的阿達馬（1936）等人。1935年中國數(shù)學會成立大會在上海召開，共有33名代表出席。1936年《中國數(shù)學會學報》和《數(shù)學雜志》相繼問世，這些標志著中國現(xiàn)代數(shù)學研究的進一步發(fā)展。
主要著作
《張丘建算經(jīng)》
《張丘建算經(jīng)》三卷，據(jù)錢寶琮考，約成書于公元466～485年間.張丘建,北魏時清河(今山東臨清一帶)人,生平不詳。最小公倍數(shù)的應用、等差數(shù)列各元素互求以及“百雞術”等是其主要成就�！鞍匐u術”是世界著名的不定方程問題。13世紀意大利斐波那契《算經(jīng)》、15世紀阿拉伯阿爾·卡西<<算術之鑰》等著作中均出現(xiàn)有相同的問題。
《四元玉鑒》
朱世杰（1300前后），字漢卿，號松庭，寓居燕山（今北京附近），“以數(shù)學名家周游湖海二十余年”，“踵門而學者云集”。朱世杰數(shù)學代表作有《算學啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）�！端銓W啟蒙》是一部通俗數(shù)學名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數(shù)學的發(fā)展�！端脑耔b》則是中國宋元數(shù)學高峰的又一個標志，其中最杰出的數(shù)學創(chuàng)作有“四元術”（多元高次方程列式與消元解法）、“垛積法”（高階等差數(shù)列求和）與“招差術”（高次內(nèi)插法）
《黃帝九章算經(jīng)細草》
賈憲：〈〈黃帝九章算經(jīng)細草〉〉
中國古典數(shù)學家在宋元時期達到了高峰，這一發(fā)展的序幕是“賈憲三角”（二項展開系數(shù)表）的發(fā)現(xiàn)及與之密切相關的高次開方法（“增乘開方法”）的創(chuàng)立。賈憲，北宋人，約于1050年左右完成〈〈黃帝九章算經(jīng)細草〉〉，原書佚失，但其主要內(nèi)容被楊輝（約13世紀中）著作所抄錄，因能傳世。楊輝〈〈詳解九章算法〉〉（1261）載有“開方作法本源”圖，注明“賈憲用此術”。這就是著名的“賈憲三角”，或稱“楊輝三角”�！础丛斀饩耪滤惴ā怠低瑫r錄有賈憲進行高次冪開方的“增乘開方法”。
賈憲三角在西方文獻中稱“帕斯卡三角”，1654年為法國數(shù)學家 B·帕斯卡重新發(fā)現(xiàn)。
《數(shù)書九章》
秦九韶：〈〈數(shù)書九章〉〉
秦九韶（約1202～1261），字道吉，四川安岳人，先后在湖北、安徽、江蘇、浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州（今廣東梅縣），不久死于任所。秦九韶與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學四大家。他早年在杭州“訪習于太史，又嘗從隱君子受數(shù)學”，1247年寫成著名的〈〈數(shù)書九章〉〉�！础磾�(shù)書九章〉〉全書共18卷，81題，分九大類（大衍、天時、田域、測望、賦役、錢谷、營建、軍旅、市易）。其最重要的數(shù)學成就——“大衍總數(shù)術”（一次同余組解法）與“正負開方術”（高次方程數(shù)值解法），使這部宋代算經(jīng)在中世紀世界數(shù)學史上占有突出的地位。
《測圓海鏡》
李冶：《測圓海鏡》——開元術
隨著高次方程數(shù)值求解技術的發(fā)展，列方程的方法也相應產(chǎn)生，這就是所謂“開元術”。在傳世的宋元數(shù)學著作中，首先系統(tǒng)闡述開元術的是李冶的《測圓海鏡》。
李冶（1192～1279）原名李治，號敬齋，金代真定欒城人，曾任鈞州（今河南禹縣）知事，1232年鈞州被蒙古軍所破，遂隱居治學，被元世祖忽必烈聘為翰林學士，僅一年，便辭官回家。1248年撰成《測圓海鏡》，其主要目的就是說明用開元術列方程的方法�！伴_元術”與現(xiàn)代代數(shù)中的列方程法相類似，“立天元一為某某”，相當于“設x為某某”，可以說是符號代數(shù)的嘗試。李冶還有另一部數(shù)學著作《益古演段》（1259），也是講解開元術的。
《九章重差圖》
劉徽： 《海島算經(jīng)》 《九章算術注》 《九章重差圖》
263年左右，六會發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的變數(shù)無限增加時，多邊形的面積則可無限逼近圓面積，即所謂“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周
合體而無所失矣�！眲⒒詹捎昧艘灾贝�、無限趨近、“內(nèi)外夾逼”的思想，創(chuàng)立了“割圓術”
《重差》原為《九章算術注》的第十卷，即后來的《海島算經(jīng)》，內(nèi)容是測量目標物的高和遠的計算方法。重差法是測量數(shù)學中的重要方法。
祖沖之：（公元429年─公元500年）是我國杰出的數(shù)學家，科學家。南北朝時期人，漢族人，字文遠。他當時就把圓周 率 精確到小數(shù)點后7位(3.1415926<圓周率<3.1415927)，比西方領先了1500年，并得出355/113的密率，22/7的約率。寫書《綴術》，記載了他計算圓周率的方法，不過已經(jīng)失傳。
數(shù)學名言
數(shù)統(tǒng)治著宇宙。 ——畢達哥拉斯
數(shù)學，科學的女皇；數(shù)論，數(shù)學的女皇。 ——Cu2022Fu2022高斯
上帝創(chuàng)造了整數(shù)，所有其余的數(shù)都是人造的。 ——Lu2022克隆內(nèi)克
上帝是一位算術家 ——雅克比
一個沒有幾分詩人氣的數(shù)學家永遠成不了一個完全的數(shù)學家�！S爾斯特拉斯
純數(shù)學這門科學再其現(xiàn)代發(fā)展階段，可以說是人類精神之最具獨創(chuàng)性的創(chuàng)造�！獞训潞�
可以數(shù)是屬統(tǒng)治著整個量的世界，而算數(shù)的四則運算則可以看作是數(shù)學家的全部裝備�！溈怂鬼f
數(shù)論是人類知識最古老的一個分支，然而他的一些最深奧的秘密與其最平凡的真理是密切相連的。——史密斯
無限！再也沒有其他問題如此深刻地打動過人類的心靈�！狣u2022希爾伯特
發(fā)現(xiàn)每一個新的群體在形式上都是數(shù)學的，因為我們不可能有其他的指導。——Cu2022Gu2022達爾文
宇宙的偉大建筑是現(xiàn)在開始以純數(shù)學家的面目出現(xiàn)了。——Ju2022Hu2022京斯
這是一個可靠的規(guī)律，當數(shù)學或哲學著作的作者以模糊深奧的話寫作時，他是在胡說八道。——Au2022Nu2022懷德海
給我五個系數(shù)，我將畫出一頭大象；給我六個系數(shù)，大象將會搖動尾巴。——Au2022Lu2022柯西
純數(shù)學是魔術家真正的魔杖。——諾瓦列斯
如果誰不知道正方形的對角線同邊是不可通約的量，那他就不值得人的稱號�！乩瓐D
整數(shù)的簡單構成，若干世紀以來一直是使數(shù)學獲得新生的源泉。——Gu2022Du2022伯克霍夫
一個數(shù)學家越超脫越好。——無名氏
數(shù)學不可比擬的永久性和萬能性及他對時間和文化背景的獨立行是其本質(zhì)的直接后果。——Au2022埃博
近現(xiàn)代以來，我國對于數(shù)學領域的研究取得的成果并不大，只有老一輩的陳景潤等佇立在世界數(shù)學的最高峰，但是年輕一輩沒有突出的數(shù)學大家。
