歐幾里德的身世我們知道得很少，他的《幾何原本》大概是亞歷山大大學(xué)的一個(gè)課本。亞歷山大大學(xué)是希臘文化最后集中的地方，因?yàn)閬啔v山大自己到過亞歷山大，因此就建立了當(dāng)時(shí)北非的大城，靠在地中海。但是他遠(yuǎn)征到亞洲之后，我們知道他很快就死了。之后，他的大將托勒密管理當(dāng)時(shí)的埃及區(qū)域。

托勒密很重視學(xué)問，就成立了一個(gè)大學(xué)。這個(gè)大學(xué)就在他的王宮旁邊，是當(dāng)時(shí)全世界最優(yōu)秀的大學(xué)，設(shè)備非常好，有許多書。很可惜由于宗教的原因以及眾多的原因，現(xiàn)在這個(gè)學(xué)校已經(jīng)被完全毀掉了。當(dāng)時(shí)的基督教就不喜歡這個(gè)學(xué)校，已經(jīng)被毀了，回教人占領(lǐng)北非之后就大規(guī)模地破壞、并焚燒圖書館的書。所以現(xiàn)在這個(gè)學(xué)校完全不存在了。

歐幾里得（Euclid）是古希臘著名數(shù)學(xué)家、歐氏幾何學(xué)開創(chuàng)者。歐幾里得出生于雅典，當(dāng)時(shí)雅典就是古希臘文明的中心。濃郁的文化氣氛深深地感染了歐幾里得，當(dāng)他還是個(gè)十幾歲的少年時(shí)，就迫不及待地想進(jìn)入柏拉圖學(xué)園學(xué)習(xí)。

一天，一群年輕人來到位于雅典城郊外林蔭中的柏拉圖學(xué)園。只見學(xué)園的大門緊閉著，門口掛著一塊木牌，上面寫著：“不懂幾何者，不得入內(nèi)! ”這是當(dāng)年柏拉圖親自立下的規(guī)矩，為的是讓學(xué)生們知道他對數(shù)學(xué)的重視，然而卻把前來求教的年輕人給鬧糊涂了。有人在想，正是因?yàn)槲也欢當(dāng)?shù)學(xué)，才要來這兒求教的呀，如果懂了，還來這兒做什么?正在人們面面相覷，不知是進(jìn)是退的時(shí)候，歐幾里得從人群中走了出來，只見他整了整衣冠，看了看那塊牌子，然后果斷地推開了學(xué)園大門，頭也沒有回地走了進(jìn)去。

最早的幾何學(xué)興起于公元前7世紀(jì)的古埃及，后經(jīng)古希臘等人傳到古希臘的都城，又借畢達(dá)哥拉斯學(xué)派系統(tǒng)奠基。在歐幾里得以前，人們已經(jīng)積累了許多幾何學(xué)的知識，然而這些知識當(dāng)中，存在一個(gè)很大的缺點(diǎn)和不足，就是缺乏系統(tǒng)性。大多數(shù)是片斷、零碎的知識，公理與公理之間、證明與證明之間并沒有什么很強(qiáng)的聯(lián)系性，更不要說對公式和定理進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯論證和說明。

因此，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的繁榮和發(fā)展，特別是隨著農(nóng)林畜牧業(yè)的發(fā)展、土地開發(fā)和利用的增多，把這些幾何學(xué)知識加以條理化和系統(tǒng)化，成為一整套可以自圓其說、前后貫通的知識體系，已經(jīng)是刻不容緩，成為科學(xué)進(jìn)步的大勢所趨。歐幾里得通過早期對柏拉圖數(shù)學(xué)思想，尤其是幾何學(xué)理論系統(tǒng)而周詳?shù)难芯浚�已敏銳地察覺到了幾何學(xué)理論的發(fā)展趨勢。

他下定決心，要在有生之年完成這一工作，成為幾何第一人。為了完成這一重任，歐幾里得不辭辛苦，長途跋涉，從愛琴海邊的雅典古城，來到尼羅河流域的埃及新埠—亞歷山大城，為的就是在這座新興的，但文化蘊(yùn)藏豐富的異域城市實(shí)現(xiàn)自己的初衷。在此地的無數(shù)個(gè)日日夜夜里，他一邊收集以往的數(shù)學(xué)專著和手稿，向有關(guān)學(xué)者請教，一邊試著著書立說，闡明自己對幾何學(xué)的理解，哪怕是尚膚淺的理解。經(jīng)過歐幾里得忘我的勞動(dòng)，終于在公元前300年結(jié)出豐碩的果實(shí)，這就是幾經(jīng)易稿而最終定型的《幾何原本》一書。這是一部傳世之作，幾何學(xué)正是有了它，不僅第一次實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)化、條理化，而且又孕育出一個(gè)全新的研究領(lǐng)域——?dú)W幾里得幾何學(xué)，簡稱歐氏幾何。直到今天，他所創(chuàng)作的幾何原本仍然是世界各國學(xué)校里的必修課，從小學(xué)到初中、大學(xué)、再到現(xiàn)代高等學(xué)科都有他所創(chuàng)作的定律、理論和公式應(yīng)用。

在柏拉圖學(xué)派晚期導(dǎo)師普羅克洛斯（約410年～485年）的《幾何學(xué)發(fā)展概要》中，就記載著這樣一則故事，說的是數(shù)學(xué)在歐幾里得的推動(dòng)下，逐漸成為人們生活中的一個(gè)時(shí)髦話題(這與當(dāng)今社會(huì)截然相反)，以至于當(dāng)時(shí)亞里山大國王托勒密一世也想趕這一時(shí)髦，學(xué)點(diǎn)兒幾何學(xué)。

雖然這位國王見多識廣，但歐氏幾何卻令他學(xué)的很吃力。于是，他問歐幾里得“學(xué)習(xí)幾何學(xué)有沒有什么捷徑可走？”，歐幾里得笑道：“抱歉，陛下!學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)一切科學(xué)一樣，是沒有什么捷徑可走的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，人人都得獨(dú)立思考，就像種莊稼一樣，不耕耘是不會(huì)有收獲的。在這一方面，國王和普通老百姓是一樣的。” 從此,“在幾何學(xué)里,沒有專為國王鋪設(shè)的大道�！边@句話成為千古傳誦的學(xué)習(xí)箴言。

又有則故事。那時(shí)候，人們建造了高大的金字塔，可是誰也不知道金字塔究竟有多高。有人這么說：“要想測量金字塔的高度，比登天還難！”這話傳到歐幾里得耳朵里。他笑著告訴別人：“這有什么難的呢？當(dāng)你的影子跟你的身體一樣長的時(shí)候，你去量一下金字塔的影子有多長，那長度便等于金字塔的高度！”

來拜歐幾里得為師，學(xué)習(xí)幾何的人，越來越多。有的人是來湊熱鬧的，看到別人學(xué)幾何，他也學(xué)幾何。斯托貝烏斯（約500）記述了另一則故事,一位學(xué)生曾這樣問歐幾里得：“老師，學(xué)習(xí)幾何會(huì)使我得到什么好處？”歐幾里得思索了一下，請仆人拿點(diǎn)錢給這位學(xué)生。歐幾里得說：給他三個(gè)錢幣，因?yàn)樗�想在學(xué)習(xí)中獲取實(shí)利。

此外，歐幾里得在《幾何原本》中還對完全數(shù)做了探究，他通過 2^(n-1)·(2^n-1) 的表達(dá)式發(fā)現(xiàn)頭四個(gè)完全數(shù)的。

當(dāng)n= 2: 2^1(2^2-1) = 6 當(dāng)n= 3: 2^2(2^3-1) = 28 當(dāng)n= 5: 2^4(2^5-1) = 496 當(dāng)n= 7: 2^6(2^7-1) = 8128 一個(gè)偶數(shù)是完全數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它具有如下形式：2^(n-1).(2^n-1)，此事實(shí)的充分性由歐幾里得證明，而必要性則由歐拉所證明。

其中2^（n）-1是素?cái)?shù)，上面的6和28對應(yīng)著n=2和3的情況。我們只要找到了一個(gè)形如2^（n）-1 的素?cái)?shù)（即梅森素?cái)?shù)），也就知道了一個(gè)偶完全數(shù)。在手算時(shí)代梅森素?cái)?shù)可使人們更方便的計(jì)算完全數(shù)，在計(jì)算機(jī)時(shí)代更是得到了廣泛深入的應(yīng)用，計(jì)算機(jī)的CPU可以更方便的計(jì)算各種數(shù)。

盡管沒有發(fā)現(xiàn)奇完全數(shù)，但是當(dāng)代數(shù)學(xué)家奧斯丁·歐爾證明，若有奇完全數(shù)，則其形式必然是12p+ 1或36p+ 9的形式，其中p是素?cái)?shù)。在10^300以下的自然數(shù)中奇完全數(shù)是不存在的。

首五個(gè)完全數(shù)是：

6

28

496

8128

33550336

歐幾里得算法又稱輾轉(zhuǎn)相除法，用于計(jì)算兩個(gè)整數(shù)a,b的最大公約數(shù)。

《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個(gè)人創(chuàng)造性于一體的不朽之作。這部書已經(jīng)基本囊括了幾何學(xué)從公元前7世紀(jì)到古希臘，一直到公元前4世紀(jì)——?dú)W幾里得生活時(shí)期——前后總共400多年的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史。

它不僅保存了許多古希臘早期的幾何學(xué)理論，而且通過歐幾里得開創(chuàng)性的系統(tǒng)整理和完整闡述，使這些遠(yuǎn)古的數(shù)學(xué)思想發(fā)揚(yáng)光大。它開創(chuàng)了古典數(shù)論的研究，在一系列公理、定義、公設(shè)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)立了歐幾里得幾何學(xué)體系，成為用公理化方法建立起來的數(shù)學(xué)演繹體系的最早典范。

全書共分13卷。書中包含了5條“公理”、5條“公設(shè)”、23個(gè)定義和467個(gè)命題。

在每一卷內(nèi)容當(dāng)中，歐幾里得都采用了與前人完全不同的敘述方式，即先提出公理、公設(shè)和定義，然后再由簡到繁地證明它們。這使得全書的論述更加緊湊和明快。

而在整部書的內(nèi)容安排上，也同樣貫徹了他的這種獨(dú)具匠心的安排。它由淺到深，從簡至繁，先后論述了直邊形、圓、比例論、相似形、數(shù)、立體幾何以及窮竭法等內(nèi)容。其中有關(guān)窮竭法的討論，成為近代微積分思想的來源。

照歐氏幾何學(xué)的體系，所有的定理都是從一些確定的、不需證明而礴然為真的基本命題即公理演繹出來的。在這種演繹推理中，對定理的每個(gè)證明必須或者以公理為前提，或者以先前就已被證明了的定理為前提，最后做出結(jié)論。對后世產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。

他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛的認(rèn)為是歷史上最成功的教科書。歐幾里得也寫了一些關(guān)于透視、圓錐曲線、球面幾何學(xué)及數(shù)論的作品。歐幾里得使用了公理化的方法。這一方法后來成了建立任何知識體系的典范，在差不多二千年間，被奉為必須遵守的嚴(yán)密思維的范例。

除了《幾何原本》之外，他還有不少著作，可惜大都失傳。歐幾里得還有另外五本著作流傳至今。它們與《幾何原本》一樣，內(nèi)容都包含定義及證明。

《已知數(shù)》（Data）是除《原本》之外惟一保存下來的他的希臘文純粹幾何著作，體例和《原本》前6卷相近，包括94個(gè)命題。指出若圖形中某些元素已知，則另外一些元素也可以確定。

《圓形的分割》（On divisions of figures）現(xiàn)存拉丁文本與阿拉伯文本，論述用直線將已知圖形分為相等的部分或成比例的部分，內(nèi)容與希羅（Heron of Alexandria）的作品相似。

《反射光學(xué)》（Catoptrics）論述反射光在數(shù)學(xué)上的理論，尤其論述形在平面及凹鏡上的圖像�？墒怯腥速|(zhì)疑這本書是否真正出自歐幾里得之手，它的作者可能是塞翁（Theon of Alexandria）。

《現(xiàn)象》（Phenomena）是一本關(guān)于球面天文學(xué)的論文，現(xiàn)存希臘文本。這本書與奧托呂科斯（Autolycus of Pitane）所寫的On the Moving Sphere相似。

《光學(xué)》（Optics）早期幾何光學(xué)著作之一，現(xiàn)存希臘文本。這本書主要研究透視問題，敘述光的入射角等與反射角等。認(rèn)為視覺是眼睛發(fā)出光線到達(dá)物體的結(jié)果。還有一些著作未能確定是否屬于歐幾里得，而且已經(jīng)散失。

歐幾里得是古希臘最負(fù)盛名、最有影響的數(shù)學(xué)家之一。歐幾里得的《幾何原本》對于幾何學(xué)、數(shù)學(xué)和科學(xué)的未來發(fā)展，對于西方人的整個(gè)思維方法都有極大的影響�！稁缀卧�本》是古希臘數(shù)學(xué)發(fā)展的頂峰。歐幾里得將公元前七世紀(jì)以來希臘幾何積累起來的豐富成果，整理在嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)運(yùn)算之中，使幾何學(xué)成為一門獨(dú)立的、演繹的科學(xué)。