1643年1月4日，艾薩克·牛頓出生于英格蘭林肯郡鄉(xiāng)下的一個小村落伍爾索普村的伍爾索普（Woolsthorpe）莊園。在牛頓出生之時，英格蘭并沒有采用教皇的最新歷法，因此他的生日被記載為1642年的圣誕節(jié)。牛頓出生前三個月，他同樣名為艾薩克的父親才剛?cè)ナ�。由于早產(chǎn)的緣故，新生的牛頓十分瘦小；據(jù)傳聞，他的母親漢娜·艾斯庫（Hannah Ayscough）曾說過，牛頓剛出生時小得可以把他裝進一夸脫的馬克杯中。當牛頓3歲時，他的母親改嫁并住進了新丈夫巴納巴斯·史密斯（Barnabus Smith）牧師的家，而把牛頓托付給了他的外祖母瑪杰里·艾斯庫（Margery Ayscough）。年幼的牛頓不喜歡他的繼父，并因母親改嫁的事而對母親持有一些敵意，牛頓甚至曾經(jīng)寫下：“威脅我的繼父與生母，要把他們連同房子一齊燒掉�！�

1648年，牛頓被送去讀書。少年時的牛頓并不是神童，他成績一般，但他喜歡讀書，喜歡看一些介紹各種簡單機械模型制作方法的讀物，并從中受到啟發(fā)，自己動手制作些奇奇怪怪的小玩意，如風車、木鐘、折疊式提燈等等。

傳說小牛頓把風車的機械原理摸透后，自己制造了一架磨坊的模型，他將老鼠綁在一架有輪子的踏車上，然后在輪子的前面放上一粒玉米，剛好那地方是老鼠可望不可及的位置。老鼠想吃玉米，就不斷地跑動，于是輪子不停地轉(zhuǎn)動；又一次他放風箏時，在繩子上懸掛著小燈，夜間村人看去驚疑是彗星出現(xiàn)；他還制造了一個小水鐘。每天早晨，小水鐘會自動滴水到他的臉上，催他起床。他還喜歡繪畫、雕刻，尤其喜歡刻日晷，家里墻角、窗臺上到處安放著他刻畫的日晷，用以驗看日影的移動。

1654年，牛頓進了離家有十幾公里九龍的金格斯皇家中學讀書。牛頓的母親原希望他成為一個農(nóng)民，但牛頓本人卻無意于此，而酷愛讀書。隨著年歲的增大，牛頓越發(fā)愛好讀書，喜歡沉思，做科學小實驗。他在金格斯皇家中學讀書時，曾經(jīng)寄宿在一位藥劑師家里，使他受到了化學試驗的熏陶。

牛頓在中學時代學習成績很出眾，愛好讀書，對自然現(xiàn)象有好奇心，例如顏色、日影四季的移動，尤其是幾何學、哥白尼的日心說等等。他還分門別類的記讀書筆記，又喜歡別出心裁地做些小工具、小技巧、小發(fā)明、小試驗。

當時英國社會滲透基督教新思想，牛頓家里有兩位都以神父為職業(yè)的親戚，這可能是牛頓晚年的宗教生活所受的影響。僅從這些平凡的環(huán)境和活動中，還看不出幼年的牛頓是個才能出眾異于常人的兒童。

后來迫于生活困難，母親讓牛頓停學在家務(wù)農(nóng)，贍養(yǎng)家庭。但牛頓一有機會便埋首書卷，以至經(jīng)常忘了干活。每次，母親叫他同傭人一道上市場，熟悉做交易的生意經(jīng)時，他便懇求傭人一個人上街，自己則躲在樹叢后看書。有一次，牛頓的舅父起了疑心，就跟蹤牛頓上市鎮(zhèn)去，發(fā)現(xiàn)他的外甥牛頓伸著腿，躺在草地上，正在聚精會神地鉆研一個數(shù)學問題。牛頓的好學精神感動了舅父，于是舅父勸服了母親讓牛頓復學，并鼓勵牛頓上大學讀書。牛頓又重新回到了學校，如饑似渴地汲取著書本上的營養(yǎng)。

據(jù)《大數(shù)學家》（Men of Mathematics，E·T·貝爾（E.T. Bell）著）和《數(shù)學史介紹》（An introduction to the history of mathematics，H·伊夫斯（H. Eves）著）兩書記載：“牛頓在鄉(xiāng)村學校開始學校教育的生活，后來被送到了格蘭瑟姆的國王中學，并成為了該校最出色的學生。在國王中學時，他寄宿在當?shù)氐乃巹�師威廉·克拉克（William Clarke）家中，并在19歲前往劍橋大學求學前，與藥劑師的繼女安妮·斯托勒（Anne Storer）訂婚。之后因為牛頓專注于他的研究而使得愛情冷卻，斯托勒小姐嫁給了別人。據(jù)說牛頓對這次的戀情保有一段美好的回憶，但此后便再也沒有其他的羅曼史，牛頓也終生未娶。”

不過據(jù)和牛頓同時代的友人威廉·斯蒂克利（William Stukeley）所著的《艾薩克·牛頓爵士生平回憶錄》（Memoirs of Sir Isaac Newton's Life）一書的描述，斯蒂克利在牛頓死后曾訪問過文森特（Vincent）夫人，也就是當年牛頓的戀人斯托勒小姐。文森特夫人的名字叫作凱瑟琳，而不是安妮，安妮是她的妹妹（參見Arthur Storer），而且夫人僅表示牛頓當年寄宿時對她只不過是“懷有情愫”的程度而已。

從12 歲左右到17歲，牛頓都在金格斯皇家中學學習，在該校圖書館的窗臺上還可以看見他當年的簽名。他曾從學校退學，并在1659年10月回到埃爾斯索普村，因為他再度守寡的母親想讓牛頓當一名農(nóng)夫。牛頓雖然順從了母親的意思，但據(jù)牛頓的同儕后來的敘述，耕作工作讓牛頓相當不快樂。所幸金格斯皇家中學的校長亨利·斯托克斯（Henry Stokes）說服了牛頓的母親，牛頓又被送回了學校以完成他的學業(yè)。他在18歲時完成了中學的學業(yè)，并得到了一份完美的畢業(yè)報告。

1661年6月3日，他進入了劍橋大學的三一學院。在那時，該學院的教學基于亞里士多德的學說，但牛頓更喜歡閱讀一些笛卡爾等現(xiàn)代哲學家以及伽利略、哥白尼和開普勒等天文學家更先進的思想。1665年，他發(fā)現(xiàn)了廣義二項式定理，并開始發(fā)展一套新的數(shù)學理論，也就是后來為世人所熟知的微積分學。在1665年，牛頓獲得了學位，而大學為了預防倫敦大瘟疫而關(guān)閉了。在此后兩年里，牛頓在家中繼續(xù)研究微積分學、光學和萬有引力定律。

1669年，被授予盧卡斯數(shù)學教授席位。

1689年，他當選為國會議員。牛頓在1689年到1690年和1701年是皇家科學院的成員，在1703年成為皇家學會會長，并任職24年之久，在歷任會長中僅次于約瑟夫·班克斯，同時也是法國科學院的會員。

1696年，牛頓通過了當時的財政大臣查爾斯·孟塔古的提攜遷到了倫敦作皇家鑄幣廠的監(jiān)管，一直到去世。他主持了英國最大的貨幣重鑄工作，此職位一般都是閑職，但牛頓卻非常認真的對待。身為皇家鑄幣廠的主管官員，牛頓估計大約有20%的硬幣是偽造的。為那些惡名昭著的罪犯定罪是非常困難的；不過事實證明牛頓做得很好。牛頓為此當上了太平紳士。

1705年，牛頓被安妮女王封為爵士。

牛頓在1670年代寫了很多處理圣經(jīng)的文字解釋的宗教小冊子。亨利·摩爾的宇宙信仰和拒絕笛卡兒二元論影響了牛頓的宗教觀念。在他發(fā)給約翰·洛克的一個從未發(fā)表的手稿中，他爭議了三位一體的存在性。

1727年3月31日（格蘭歷），偉大的艾薩克·牛頓逝世，與很多杰出的英國人一樣被埋葬在了威斯敏斯特教堂。他的墓碑上鐫刻著：讓人們歡呼這樣一位多么偉大的人類榮耀曾經(jīng)在世界上存在。

當西元1727年牛頓以85歲的高齡過世時，英國人將他葬于西敏寺。西敏寺的前身是一個修道院，1579年，英國女王伊麗莎白一世將西敏寺改為學院，校長由英國君主任命。西敏寺的正式名稱因此改為“威斯敏斯特圣彼得學院教堂”，其后三個世紀，西敏寺成為牛津與劍橋之后的第三所英國高等學府。詩人亞歷山大·波普(Alexander Pope）為牛頓寫下了以下這段墓志銘：Nature and Nature' law lay hid in night ; God said,"Let Newton be," and all was light。自然與自然的定律，都隱藏在黑暗之中；上帝說"讓牛頓來吧！"于是，一切變?yōu)楣饷鳌?/p>

九百多年來，西敏寺除了供信徒作禮拜、祈禱、膜拜之外，也是英國慶典的重要場所。英國的社會名流無不以死后能安葬于此為榮耀。而根據(jù)統(tǒng)計，占地面積達2972平方米的西敏寺（威斯敏斯特圣彼得學院教堂）內(nèi)，安葬了共三千三百多人，包括很多當代的知名人士，如：達爾文、狄更斯、牛頓、丘吉爾……無數(shù)位在英國有著深遠影響的歷史人物都安息在西敏寺中，也有許多名人，本身并沒葬在這里，卻有寫上其名字的石板子嵌在地上作為紀念。而里頭最著名的便是牛頓，他是人類歷史上第一個獲得國葬的自然科學家。

他的墓地位于威斯敏斯特教堂正面大廳的中央，也就是中殿 (nave) 那里，墓地上方聳立著一尊牛頓的雕像，其石像倚坐在一堆書籍上，雙手沒有合十。身邊有兩位天使，還有一個巨大的地球造型以紀念他在科學上的功績。

不管牛頓的生平有過多少謎團和爭議，但這都不足以降低牛頓的影響力。1726年，伏爾泰曾說過牛頓是最偉大的人，因為“他用真理的力量統(tǒng)治我們的頭腦，而不是用武力奴役我們”。

事實上，如果你查閱一部科學百科全書的索引，你會發(fā)現(xiàn)有關(guān)牛頓和他的定律及發(fā)現(xiàn)的材料要比任何一位科學家都多二到三倍。萊布尼茨并不是牛頓的朋友，他們之間曾有過非常激烈的爭論。但他寫道：“從世界的開始直到牛頓生活的時代為止，對數(shù)學發(fā)展的貢獻絕大部分是牛頓做出的�！眰ゴ蟮姆▏�科學家拉普拉斯寫到：“《原理》是人類智慧的產(chǎn)物中最卓越的杰作�！崩�格朗日經(jīng)常說牛頓是有史以來最偉大的天才。

在美國學者麥克·哈特所著的《影響人類歷史進程的100名人排行榜》，牛頓名列第2位，僅次于穆罕默德。書中指出：在牛頓誕生后的數(shù)百年里，人們的生活方式發(fā)現(xiàn)了翻天覆地的變化，而這些變化大都是基于牛頓的理論和發(fā)現(xiàn)。在過去500年里，隨著現(xiàn)代科學的興起，大多數(shù)人的日常生活發(fā)生了革命性的變化。同1500年前的人相比，我們穿著不同，飲食不同，工作不同，更與他們不同的是我們還有大量的閑暇時間�？茖W發(fā)現(xiàn)不僅帶來技術(shù)上和經(jīng)濟上的革命，它還完全改變了政治、宗教思想、藝術(shù)和哲學。

2003年，英國廣播公司在一次全球性的評選最偉大的英國人活動當中，牛頓被評為最偉大的英國人之首。在《偉大的英國人》系列紀錄片中專門編輯了牛頓專集的歷史學家特里斯特拉姆·亨特表示：“全球的公眾意識到牛頓的成就是世界性的，而且對全人類都產(chǎn)生影響。這些投票者顯然都跨越了國界，他對于牛頓的一馬當先感到高興。”

1679年，牛頓重新回到力學的研究中：引力及其對行星軌道的作用、開普勒的行星運動定律、與胡克和弗拉姆斯蒂德在力學上的討論。他將自己的成果歸結(jié)在《物體在軌道中之運動》（1684年）一書中，該書中包含有初步的、后來在《原理》中形成的運動定律。

《自然哲學的數(shù)學原理》（現(xiàn)常簡稱作《原理》）在埃德蒙·哈雷的鼓勵和支持下出版于1687年7月5日。該書中牛頓闡述了其后兩百年間都被視作真理的三大運動定律。牛頓使用拉丁單詞“gravitas”（沉重）來為現(xiàn)今的引力（gravity）命名，并定義了萬有引力定律。在這本書中，他還基于波義耳定律提出了首個分析測定空氣中音速的方法。

由于《原理》的成就，牛頓得到了國際性的認可，并為他贏得了一大群支持者：牛頓與其中的瑞士數(shù)學家尼古拉·法蒂奧·丟勒建立了非常親密的關(guān)系，直到1693年他們的友誼破裂。這場友誼的結(jié)束讓牛頓患上了神經(jīng)衰弱。

牛頓在伽利略等人工作的基礎(chǔ)上進行深入研究，總結(jié)出了物體運動的三個基本定律（牛頓三定律）：

第一定律（即慣性定律）

任何一個物體在不受任何外力或受到的力平衡時（Fnet=0），總保持勻速直線運動或靜止狀態(tài)，直到有作用在它上面的外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。

第二定律

①牛頓第二定律是力的瞬時作用規(guī)律。力和加速度同時產(chǎn)生、同時變化、同時消逝。②F=ma是一個矢量方程，應(yīng)用時應(yīng)規(guī)定正方向，凡與正方向相同的力或加速度均取正值，反之取負值，一般常取加速度的方向為正方向。③根據(jù)力的獨立作用原理，用牛頓第二定律處理物體在一個平面內(nèi)運動的問題時，可將物體所受各力正交分解，在兩個互相垂直的方向上分別應(yīng)用牛頓第二定律的分量形式：Fx=max，F(xiàn)y=may列方程。

牛頓第二定律的六個性質(zhì)：①因果性：力是產(chǎn)生加速度的原因。②同體性：F合、m、a對應(yīng)于同一物體�！、凼噶啃裕毫�和加速度都是矢量，物體加速度方向由物體所受合外力的方向決定。牛頓第二定律數(shù)學表達式∑F = ma中，等號不僅表示左右兩邊數(shù)值相等，也表示方向一致，即物體加速度方向與所受合外力方向相同。④瞬時性：當物體（質(zhì)量一定）所受外力發(fā)生突然變化時，作為由力決定的加速度的大小和方向也要同時發(fā)生突變；當合外力為零時，加速度同時為零，加速度與合外力保持一一對應(yīng)關(guān)系。牛頓第二定律是一個瞬時對應(yīng)的規(guī)律，表明了力的瞬間效應(yīng)。⑤相對性：自然界中存在著一種坐標系，在這種坐標系中，當物體不受力時將保持勻速直線運動或靜止狀態(tài)，這樣的坐標系叫慣性參照系。地面和相對于地面靜止或作勻速直線運動的物體可以看作是慣性參照系，牛頓定律只在慣性參照系中才成立。⑥獨立性：作用在物體上的各個力，都能各自獨立產(chǎn)生一個加速度，各個力產(chǎn)生的加速度的失量和等于合外力產(chǎn)生的加速度。

適用范圍：①只適用于低速運動的物體（與光速比速度較低）。②只適用于宏觀物體，牛頓第二定律不適用于微觀原子。③參照系應(yīng)為慣性系。兩個物體之間的作用力和反作用力，在同一直線上，大小相等，方向相反。（詳見牛頓第三運動定律）

第三定律

表達式　F=-F'�。‵表示作用力，F(xiàn)'表示反作用力，負號表示反作用力F'與作用力F的方向相反）

這三個非常簡單的物體運動定律，為力學奠定了堅實的基礎(chǔ)，并對其他學科的發(fā)展產(chǎn)生了巨大影響。第一定律的內(nèi)容伽利略曾提出過，后來R.笛卡兒作過形式上的改進，伽利略也曾非正式地提到第二定律的內(nèi)容。第三定律的內(nèi)容則是牛頓在總結(jié)C·雷恩、J·沃利斯和C·惠更斯等人的結(jié)果之后得出的。

牛頓是萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)者。他在1665～1666年開始考慮這個問題。萬有引力定律（Law of universal gravitation）是艾薩克·牛頓在1687年于《自然哲學的數(shù)學原理》上發(fā)表的。1679年，R·胡克在寫給他的信中提出，引力應(yīng)與距離平方成反比，地球高處拋體的軌道為橢圓，假設(shè)地球有縫，拋體將回到原處，而不是像牛頓所設(shè)想的軌道是趨向地心的螺旋線。牛頓沒有回信，但采用了胡克的見解。在開普勒行星運動定律以及其他人的研究成果上，他用數(shù)學方法導出了萬有引力定律。

牛頓把地球上物體的力學和天體力學統(tǒng)一到一個基本的力學體系中，創(chuàng)立了經(jīng)典力學理論體系。正確地反映了宏觀物體低速運動的宏觀運動規(guī)律，實現(xiàn)了自然科學的第一次大統(tǒng)一。這是人類對自然界認識的一次飛躍。

牛頓指出流體粘性阻力與剪切率成正比。他說：流體部分之間由于缺乏潤滑性而引起的阻力，如果其他都相同，與流體部分之間分離速度成比例。在此把符合這一規(guī)律的流體稱為牛頓流體，其中包括最常見的水和空氣，不符合這一規(guī)律的稱為非牛頓流體。

在給出平板在氣流中所受阻力時，牛頓對氣體采用粒子模型，得到阻力與攻角正弦平方成正比的結(jié)論。這個結(jié)論一般地說并不正確，但由于牛頓的權(quán)威地位，后人曾長期奉為信條。20世紀，T·卡門在總結(jié)空氣動力學的發(fā)展時曾風趣地說，牛頓使飛機晚一個世紀上天。

關(guān)于聲的速度，牛頓正確地指出，聲速與大氣壓力平方根成正比，與密度平方根成反比。但由于他把聲傳播當作等溫過程，結(jié)果與實際不符，后來P.-S.拉普拉斯從絕熱過程考慮，修正了牛頓的聲速公式。

大多數(shù)現(xiàn)代歷史學家都相信，牛頓與萊布尼茨獨立發(fā)展出了微積分學，并為之創(chuàng)造了各自獨特的符號。根據(jù)牛頓周圍的人所述，牛頓要比萊布尼茨早幾年得出他的方法，但在1693年以前他幾乎沒有發(fā)表任何內(nèi)容，并直至1704年他才給出了其完整的敘述。其間，萊布尼茨已在1684年發(fā)表了他的方法的完整敘述。此外，萊布尼茨的符號和“微分法”被歐洲大陸全面地采用，在大約1820年以后，英國也采用了該方法。萊布尼茨的筆記本記錄了他的思想從初期到成熟的發(fā)展過程，而在牛頓已知的記錄中只發(fā)現(xiàn)了他最終的結(jié)果。牛頓聲稱他一直不愿公布他的微積分學，是因為他怕被人們嘲笑。牛頓與瑞士數(shù)學家尼古拉·法蒂奧·丟勒（Nicolas Fatio de Duillier）的聯(lián)系十分密切，后者一開始便被牛頓的引力定律所吸引。1691年，丟勒打算編寫一個新版本的牛頓《自然哲學的數(shù)學原理》，但從未完成它。一些研究牛頓的傳記作者認為他們之間的關(guān)系可能存在愛情的成分。不過，在1694年這兩個人之間的關(guān)系冷卻了下來。在那個時候，丟勒還與萊布尼茨交換了幾封信件。

在1699年初，皇家學會（牛頓也是其中的一員）的其他成員們指控萊布尼茨剽竊了牛頓的成果，爭論在1711年全面爆發(fā)了。牛頓所在的英國皇家學會宣布，一項調(diào)查表明了牛頓才是真正的發(fā)現(xiàn)者，而萊布尼茨被斥為騙子。但在后來，發(fā)現(xiàn)該調(diào)查評論萊布尼茨的結(jié)語是由牛頓本人書寫，因此該調(diào)查遭到了質(zhì)疑。這導致了激烈的牛頓與萊布尼茨的微積分學論戰(zhàn)，并破壞了牛頓與萊布尼茨的生活，直到后者在1716年逝世。這場爭論在英國和歐洲大陸的數(shù)學家間劃出了一道鴻溝，并可能阻礙了英國數(shù)學至少一個世紀的發(fā)展。

牛頓的一項被廣泛認可的成就是廣義二項式定理，它適用于任何冪。他發(fā)現(xiàn)了牛頓恒等式、牛頓法，分類了立方面曲線（兩變量的三次多項式），為有限差理論作出了重大貢獻，并首次使用了分式指數(shù)和坐標幾何學得到丟番圖方程的解。他用對數(shù)趨近了調(diào)和級數(shù)的部分和（這是歐拉求和公式的一個先驅(qū)），并首次有把握地使用冪級數(shù)和反轉(zhuǎn)（revert）冪級數(shù)。他還發(fā)現(xiàn)了π的一個新公式。

他在1669年被授予盧卡斯數(shù)學教授席位。在那一天以前，劍橋或牛津的所有成員都是經(jīng)過任命的圣公會牧師。不過，盧卡斯教授之職的條件要求其持有者不得活躍于教堂（大概是如此可讓持有者把更多時間用于科學研究上）。牛頓認為應(yīng)免除他擔任神職工作的條件，這需要查理二世的許可，后者接受了牛頓的意見。這樣避免了牛頓的宗教觀點與圣公會信仰之間的沖突。

17世紀以來，原有的幾何和代數(shù)已難以解決當時生產(chǎn)和自然科學所提出的許多新問題，例如：如何求出物體的瞬時速度與加速度？如何求曲線的切線及曲線長度（行星路程）、矢徑掃過的面積、極大極小值（如近日點、遠日點、最大射程等）、體積、重心、引力等等；盡管牛頓以前已有對數(shù)、解析幾何、無窮級數(shù)等成就，但還不能圓滿或普遍地解決這些問題。當時笛卡兒的《幾何學》和沃利斯的《無窮算術(shù)》對牛頓的影響最大。牛頓將古希臘以來求解無窮小問題的種種特殊方法統(tǒng)一為兩類算法：正流數(shù)術(shù)（微分）和反流數(shù)術(shù)（積分），反映在1669年的《運用無限多項方程》、1671年的《流數(shù)術(shù)與無窮級數(shù)》、1676年的《曲線求積術(shù)》三篇論文和《原理》一書中，以及被保存下來的1666年10月他寫的在朋友們中間傳閱的一篇手稿《論流數(shù)》中。所謂“流量”就是隨時間而變化的自變量如x、y、s、u等，“流數(shù)”就是流量的改變速度即變化率，寫作等。他說的“差率”“變率”就是微分。與此同時，他還在1676年首次公布了他發(fā)明的二項式展開定理。牛頓利用它還發(fā)現(xiàn)了其他無窮級數(shù)，并用來計算面積、積分、解方程等等。1684年萊布尼茲從對曲線的切線研究中引入了和拉長的S作為微積分符號，從此牛頓創(chuàng)立的微積分學在大陸各國迅速推廣。

微積分的出現(xiàn)，成了數(shù)學發(fā)展中除幾何與代數(shù)以外的另一重要分支——數(shù)學分析（牛頓稱之為“借助于無限多項方程的分析”），并進一步進進發(fā)展為微分幾何、微分方程、變分法等等，這些又反過來促進了理論物理學的發(fā)展。例如瑞士J.伯努利曾征求最速降落曲線的解答，這是變分法的最初始問題，半年內(nèi)全歐數(shù)學家無人能解答。1697年，一天牛頓偶然聽說此事，當天晚上一舉解出，并匿名刊登在《哲學學報》上。伯努利驚異地說：“從這鋒利的爪中我認出了雄獅”。

微積分的創(chuàng)立是牛頓最卓越的數(shù)學成就。牛頓為解決運動問題，才創(chuàng)立這種和物理概念直接聯(lián)系的數(shù)學理論的，牛頓稱之為"流數(shù)術(shù)"。它所處理的一些具體問題，如切線問題、求積問題、瞬時速度問題以及函數(shù)的極大和極小值問題等，在牛頓前已經(jīng)得到人們的研究了。但牛頓超越了前人，他站在了更高的角度，對以往分散的結(jié)論加以綜合，將自古希臘以來求解無限小問題的各種技巧統(tǒng)一為兩類普通的算法——微分和積分，并確立了這兩類運算的互逆關(guān)系，從而完成了微積分發(fā)明中最關(guān)鍵的一步，為近代科學發(fā)展提供了最有效的工具，開辟了數(shù)學上的一個新紀元。

牛頓沒有及時發(fā)表微積分的研究成果，他研究微積分可能比萊布尼茨早一些，但是萊布尼茨所采取的表達形式更加合理，而且關(guān)于微積分的著作出版時間也比牛頓早。

在牛頓和萊布尼茨之間，為爭論誰是這門學科的創(chuàng)立者的時候，竟然引起了一場悍然大波，這種爭吵在各自的學生、支持者和數(shù)學家中持續(xù)了相當長的一段時間，造成了歐洲大陸的數(shù)學家和英國數(shù)學家的長期對立。英國數(shù)學在一個時期里閉關(guān)鎖國，囿于民族偏見，過于拘泥在牛頓的“流數(shù)術(shù)”中停步不前，因而數(shù)學發(fā)展整整落后了一百年。

1707年，牛頓的代數(shù)講義經(jīng)整理后出版，定名為《普遍算術(shù)》。他主要討論了代數(shù)基礎(chǔ)及其（通過解方程）在解決各類問題中的應(yīng)用。書中陳述了代數(shù)基本概念與基本運算，用大量實例說明了如何將各類問題化為代數(shù)方程，同時對方程的根及其性質(zhì)進行了深入探討，引出了方程論方面的豐碩成果，如：他得出了方程的根與其判別式之間的關(guān)系，指出可以利用方程系數(shù)確定方程根之冪的和數(shù)，即“牛頓冪和公式”。

牛頓對解析幾何與綜合幾何都有貢獻。他在1736年出版的《解析幾何》中引入了曲率中心，給出密切線圓（或稱曲線圓）概念，提出曲率公式及計算曲線的曲率方法。并將自己的許多研究成果總結(jié)成專論《三次曲線枚舉》，于1704年發(fā)表。此外，他的數(shù)學工作還涉及數(shù)值分析、概率論和初等數(shù)論等眾多領(lǐng)域。

牛頓在前人工作的基礎(chǔ)上，提出“流數(shù)（fluxion）法”，建立了二項式定理，并和G.W.萊布尼茨幾乎同時創(chuàng)立了微積分學，得出了導數(shù)、積分的概念和運算法則，闡明了求導數(shù)和求積分是互逆的兩種運算，為數(shù)學的發(fā)展開辟了一個新紀元。

二項式定理

在一六六五年，剛好二十二歲的牛頓發(fā)現(xiàn)了二項式定理，這對于微積分的充分發(fā)展是必不可少的一步。二項式定理在組合理論、開高次方、高階等差數(shù)列求和，以及差分法中有廣泛的應(yīng)用。

二項式級數(shù)展開式是研究級數(shù)論、函數(shù)論、數(shù)學分析、方程理論的有力工具。在今天我們會發(fā)覺這個方法只適用于n是正整數(shù)，當n是正整數(shù)1，2，3，....... ，級數(shù)終止在正好是n+1項。如果n不是正整數(shù)，級數(shù)就不會終止，這個方法就不適用了。但是我們要知道那時，萊布尼茨在一六九四年才引進函數(shù)這個詞，在微積分早期階段，研究超越函數(shù)時用它們的級來處理是所用方法中最有成效的。

牛頓曾致力于顏色的現(xiàn)象和光的本性的研究。1666年，他用三棱鏡研究日光，得出結(jié)論：白光是由不同顏色（即不同波長）的光混合而成的，不同波長的光有不同的折射率。在可見光中，紅光波長最長，折射率最��；紫光波長最短，折射率最大。牛頓的這一重要發(fā)現(xiàn)成為光譜分析的基礎(chǔ)，揭示了光色的秘密。牛頓還曾把一個磨得很精、曲率半徑較大的凸透鏡的凸面，壓在一個十分光潔的平面玻璃上，在白光照射下可看到，中心的接觸點是一個暗點，周圍則是明暗相間的同心圓圈。后人把這一現(xiàn)象稱為“牛頓環(huán)”。他創(chuàng)立了光的“微粒說”，從一個側(cè)面反映了光的運動性質(zhì)，但牛頓對光的“波動說”并不持反對態(tài)度。

1704年，牛頓著成《光學》，系統(tǒng)闡述他在光學方面的研究成果，其中他詳述了光的粒子理論。他認為光是由非常微小的微粒組成的，而普通物質(zhì)是由較粗微粒組成，并推測如果通過某種煉金術(shù)的轉(zhuǎn)化“難道物質(zhì)和光不能互相轉(zhuǎn)變嗎？物質(zhì)不可能由進入其結(jié)構(gòu)中的光粒子得到主要的動力（Activity）嗎？牛頓還使用玻璃球制造了原始形式的摩擦靜電發(fā)電機。

提出光的微粒說

從1670年到1672年，牛頓負責講授光學。在此期間，他研究了光的折射，表明棱鏡可以將白光發(fā)散為彩色光譜，而透鏡和第二個棱鏡可以將彩色光譜重組為白光。他還通過分離出單色的光束，并將其照射到不同的物體上的實驗，發(fā)現(xiàn)了色光不會改變自身的性質(zhì)。牛頓還注意到，無論是反射、散射或發(fā)射，色光都會保持同樣的顏色。因此，我們觀察到的顏色是物體與特定有色光相合的結(jié)果，而不是物體產(chǎn)生顏色的結(jié)果。

從這項工作中，他得出了如下結(jié)論：任何折光式望遠鏡都會受到光散射成不同顏色的影響，并因此發(fā)明了反射式望遠鏡（現(xiàn)稱作牛頓望遠鏡）來回避這個問題。他自己打磨鏡片，使用牛頓環(huán)來檢驗鏡片的光學品質(zhì)，制造出了優(yōu)于折光式望遠鏡的儀器，而這都主要歸功于其大直徑的鏡片。1671年，他在皇家學會上展示了自己的反射式望遠鏡。皇家學會的興趣鼓勵了牛頓發(fā)表他關(guān)于色彩的筆記，這在后來擴大為《光學》（Opticks）一書。但當羅伯特·胡克批評了牛頓的某些觀點后，牛頓對其很不滿并退出了辯論會。兩人自此以后成為了敵人，這一直持續(xù)到胡克去世。

牛頓認為光是由粒子或微粒組成的，并會因加速通過光密介質(zhì)而折射，但他也不得不將它們與波聯(lián)系起來，以解釋光的衍射現(xiàn)象。而其后世的物理學家們則更加偏愛以純粹的光波來解釋衍射現(xiàn)象�，F(xiàn)代的量子力學、光子以及波粒二象性的思想與牛頓對光的理解只有很小的相同點。

在1675年的著作《解釋光屬性的解說》（Hypothesis Explaining the Properties of Light）中，牛頓假定了以太的存在，認為粒子間力的傳遞是透過以太進行的。不過牛頓在與神智學家亨利·莫爾（Henry More）接觸后重新燃起了對煉金術(shù)的興趣，并改用源于漢密斯神智學（Hermeticism）中粒子相吸互斥思想的神秘力量來解釋，替換了先前假設(shè)以太存在的看法。擁有許多牛頓煉金術(shù)著作的經(jīng)濟學大師約翰·梅納德·凱恩斯曾說：“牛頓不是理性時代的第一人，他是最后的一位煉金術(shù)士�！钡�牛頓對煉金術(shù)的興趣卻與他對科學的貢獻息息相關(guān)，而且在那個時代煉金術(shù)與科學也還沒有明確的區(qū)別。如果他沒有依靠神秘學思想來解釋穿過真空的超距作用，他可能也不會發(fā)展出他的引力理論。

牛頓確定了冷卻定律，即當物體表面與周圍有溫差時，單位時間內(nèi)從單位面積上散失的熱量與這一溫差成正比。

牛頓1672年創(chuàng)制了反射望遠鏡。他用質(zhì)點間的萬有引力證明，密度呈球?qū)ΨQ的球體對外的引力都可以用同質(zhì)量的質(zhì)點放在中心的位置來代替。他還用萬有引力原理說明潮汐的各種現(xiàn)象，指出潮汐的大小不但同月球的位相有關(guān)，而且同太陽的方位有關(guān)。牛頓預言地球不是正球體。歲差就是由于太陽對赤道突出部分的攝動造成的。

牛頓的哲學思想基本屬于自發(fā)的唯物主義，他承認時間、空間的客觀存在。如同歷史上一切偉大人物一樣，牛頓雖然對人類作出了巨大的貢獻，但他也不能不受時代的限制。例如，他把時間、空間看作是同運動著的物質(zhì)相脫離的東西，提出了所謂絕對時間和絕對空間的概念；他對那些暫時無法解釋的自然現(xiàn)象歸結(jié)為上帝的安排，提出一切行星都是在某種外來的“第一推動力”作用下才開始運動的說法。

《自然哲學的數(shù)學原理》牛頓最重要的著作，1687年出版。該書總結(jié)了他一生中許多重要發(fā)現(xiàn)和研究成果，其中包括上述關(guān)于物體運動的定律。他說，該書“所研究的主要是關(guān)于重、輕流體抵抗力及其他吸引運動的力的狀況，所以我們研究的是自然哲學的數(shù)學原理�！痹摃鴤魅胫袊�后，中國數(shù)學家李善蘭曾譯出一部分，但未出版，譯稿也遺失了�，F(xiàn)有的中譯本是數(shù)學家鄭太樸翻譯的，書名為《自然哲學之數(shù)學原理》，1931年商務(wù)印書館初版，1957、1958、2006年三次重印。

在中小學教科書中，學生們肯定不止一次接觸到牛頓這一非同凡響的名字。正如人們所熟知的那樣，他是英國偉大的物理學家、數(shù)學家和天文學家，提出過萬有引力定律、力學三大定律、白光由各色光組成的理論，并開創(chuàng)了微積分學，等等。在邁克爾·懷特所著的《100位杰出人物》一書中，艾薩克·牛頓（1642～1727年）被列為最具影響力人物之第二，排在穆罕默德之后，耶穌基督之前。他之所以能夠獲得如此殊榮，當然是因為他對科學發(fā)展的杰出貢獻。

人們往往傾向于把科學史上具有劃時代意義的偉大科學家看作是品德高尚的天才和圣人，無數(shù)榮譽和光環(huán)圍繞著他們，使人們難以了解他們作為普通人的真實性情。新近出版的《牛頓傳：最后的煉金術(shù)士》，通過大量翔實的資料和原始檔案，還原了一個真實的牛頓。

這位站立在巫術(shù)終結(jié)和科學興起的歷史轉(zhuǎn)折點上的天才，通過對未知世界永無止境的探索，使他成為有史以來最偉大的科學家之一，也使他將自己一生中更多的精力花費在煉金術(shù)上，牛頓總共留下50多萬英文單詞的煉金術(shù)手稿和100多萬單詞的神學手稿，而這些工作與他的科學發(fā)現(xiàn)很難說是毫無關(guān)聯(lián)的。除此之外，他還專門研究過治療想像中他所患疾病的藥物。

此書作者基于科學發(fā)生學的視角，提出了牛頓癡迷煉金術(shù)與奠立近代科學基礎(chǔ)之間的重大關(guān)聯(lián)。他借助牛頓遺留下來的重要信件和從未發(fā)表過的筆記，闡釋了牛頓從事煉金術(shù)和神學研究對于他發(fā)現(xiàn)萬有引力，以及后來進行的統(tǒng)一場論研究的作用。

值得一提的是，直到1936年，牛頓真實的另一面才逐漸顯露出來，而這要歸功于20世紀的經(jīng)濟學大師、牛頓研究者約翰·梅納德·凱恩斯。當時有一批牛頓遺留下來的文件在蘇富比拍賣公司拍賣，這些文件是大約50年前由劍橋大學所接受的捐贈中被認為“不具科學價值”的一部分收藏品。結(jié)果，凱恩斯在拍賣中購得這批文件。

凱恩斯在研讀這批從未向世人公布過的秘密文件后，于1942年在英國皇家學會發(fā)表演說，將歷史上這位最著名和最崇高的科學家描繪成一個受到爭議的性格偏執(zhí)者。凱恩斯對牛頓的重新評價值得我們正視和思考：“從18世紀以來，牛頓一向被認為是第一個，也是最偉大的近代科學家，是一個理性主義者，他教導我們作出冷靜的思考和無偏的推理。可是現(xiàn)在我要說，我不認為如此，我不認為任何人在看完那一箱文件之后，還會把他看成是那樣一位道德高尚的偉人。”

萊布尼茨和牛頓各自獨立地創(chuàng)造了微積分，盡管牛頓發(fā)現(xiàn)微積分要比萊布尼茨早若干年，但他很晚才出版自己的著作。于是，誰是微積分的第一創(chuàng)造者，成了當時科學界爭吵的一件大事。牛津大學教授基爾在<哲學通報>上發(fā)表一篇討論離心力的文章，文中把發(fā)明微積分的主要功勞記在牛頓名下，同時也提到了萊布尼茲。<哲學通報>到達萊布尼茲手上，立即惹怒了他。萊布尼茲寄信給皇家學會，要求收回那種說法。當萊布尼茲在<教師學報>上寫了一篇評論，嚴厲批評牛頓的工作時，立場堅定的爭論就開始了。萊布尼茲使用的外交手段，是把自己隱藏在無所不知的編輯名義下，匿名寫下這篇評論的，而<教師學報>是萊布尼茲本人在1682年創(chuàng)辦并自任主編的雜志。那并非一場公開的戰(zhàn)爭，萊布尼茲一方面在大眾面前贊揚牛頓，一方面唆使別人，特別要約翰伯努利寫信攻擊牛頓來為他辯護，伯努利照他的意思去做，沒有在信上署名。萊布尼茨請求英國皇家學會予以裁定，而作為皇家學會會長的牛頓指定了一個公正的委員會來審查，皇家學會發(fā)表結(jié)論，正式譴責萊布尼茨剽竊。

至于牛頓為什么癡迷于煉金術(shù)，我們要考慮他所處的時代背景.在17世紀，煉金術(shù)和化學摻雜在一起，因為這時的化學還沒有從煉金術(shù)中脫離出來，一個人要想研究化學而不接觸煉金術(shù)是不可能的。因為沒有人可以找出一本17世紀的沒有煉金術(shù)內(nèi)容化學著作。而牛頓對于化學一定充滿了求知欲。所以他像研究數(shù)學物理那樣去研究化學，而可以供他參考自學的書只有煉金術(shù)著作，所以他不得不選擇煉金術(shù)。其實試圖把化學從煉金術(shù)中分離出來的就是牛頓，因為他曾經(jīng)寫過一本名叫《化學》的書，后來在那次大火中被燒毀了，所以他對化學的貢獻我們一無所知。留下的只是他學習過程中的一些手稿，一些沒有經(jīng)過分離的煉金術(shù)資料。

如果我們以今天的眼光來審視煉金術(shù)，我們應(yīng)當承認它至少帶來了一些有用的技術(shù)和工具。并且煉金術(shù)可能或多或少地激發(fā)了牛頓的靈感，有助于他在科學領(lǐng)域中的探索和發(fā)現(xiàn)。

科學巨人同樣可能走向歧途，他們的人格或個性也可能存在著這樣或那樣的缺陷，但是他們對世界文明的貢獻是第一位的，而這些有利于社會進步的探索永遠不會被貶低或者忘卻。

萬有引力定律是牛頓最著名的發(fā)現(xiàn)。牛頓警告，不可用此發(fā)現(xiàn)把宇宙看成只是機器，猶如一個大時鐘。他說：“重力解釋行星的運行，但不能解釋誰使行星運行。上帝治理萬物，知道一切可做或能做的事�！钡�是牛頓不相信三位一體論和救恩，而且諷刺的是，他是神圣的劍橋大學三一學院的院士。著名科學哲學家李察·威斯科稱牛頓為“原型自然神論者”（proto-deist），所謂“自然神論”，是相信神創(chuàng)造這世界之后，就讓自然規(guī)律去統(tǒng)治這個世界，自己再不插手，世界在自然規(guī)律的支配下運轉(zhuǎn)。牛頓正是抱著這種宇宙觀，所以牛頓對事情的解釋是自然規(guī)律加概率，當然沒禱告什么事。在他那部著名的著作里面，牛頓明確地說：他認為天體之所以會運動，是因為上帝創(chuàng)造了萬物以后， 也設(shè)定了各種自然規(guī)律， 比如運動定律等等。上帝先把它們一推，然后天體就按“動者恒動”的定律一直運動下去，事物都就按照自然規(guī)律和概率順其自然的發(fā)生。上帝不再作任何事情。牛頓的宇宙觀，屬于宗教的另外一個分支，也叫做“機械宇宙觀”、或者“鐘表宇宙觀”。這種見解當然與基督教的基本教義相去甚遠，難怪循道會創(chuàng)始人約翰·衛(wèi)斯理（John Welsey）對牛頓的信仰表示懷疑。

牛頓生活的年代相當于明亡之前一年到清雍正5年，《自然哲學的數(shù)學原理》一書發(fā)表的時間相當于康熙25年。從牛頓《原理》發(fā)表的1687年到1840年的150余年間，牛頓物理學和天文學知識幾乎沒有傳到中國�！对�理》一書的基本內(nèi)容直到鴉片戰(zhàn)爭之后才在中國傳播。

哥白尼的太陽中心說、開普勒的橢圓軌道、牛頓的萬有引力三者相繼傳入中國，它們和中土奉為圭臬的“天動地靜”、“天圓地方”、“陰陽相感”的傳統(tǒng)有天壤之別。這就不能不引起中國人的巨大反響。牛頓學說在中國的傳播決不只是影響了學術(shù)界，喚醒了人們對于科學真理的認識。更重要的是，也為中國資產(chǎn)階級改革派發(fā)起的戊戌變法（1898年）提供了一種輿論準備。這個運動的主將康有為、梁啟超和譚嗣同等人，無一例外地從牛頓學說中尋找維新變法的根據(jù)，尤其是牛頓在科學上革故圖新的精神鼓舞了清代一切希望變革社會的有志之士。

科學與神學

牛頓活了80歲，但他40年用于科學研究，另外40年他居然沉迷于神學。他用許多“科學現(xiàn)象”來證明上帝的存在，甚至在研究地球有多少歲時，他居然用《圣經(jīng)》推算出6000年。這樣鮮明的對比，很難讓人們把這些事與這個科學巨人聯(lián)系起來。

唯一的遺憾

牛頓一生科學貢獻卓越， 智商290的他是近代科學的鼻祖， 他開拓了向科學進軍的新紀元， 但卻因羞于向女孩表白而白白失去結(jié)婚的機會， 然后終生未婚也未育， 便沒有他的后人。

亞里士多德的哲學講求事物的和諧，求和諧思想是正確的，但亞里士多德認為天上的日、月、星辰的運行軌道是圓形，因為只有圓運動才是完美的、和諧的，而地上的運動，例如重物直線下落是凡俗的。古希臘哲學家的和諧思想不能在天與地之間連貫。到了17世紀，牛頓用引力理論和運動三定律把天上行星和它們的衛(wèi)星運動規(guī)律，同地上重力下墜的現(xiàn)象統(tǒng)一起來，實現(xiàn)了天上人間的統(tǒng)一，這是牛頓在自然哲學上的偉大貢獻。眾所周知，牛頓在理解光的本質(zhì)上持微粒說。但他在同胡、惠更斯等討論光的本質(zhì)時，說光具有這種或那種本能激發(fā)以太的振動。這意味著以太是光振動的媒質(zhì)（見以太論）。于此，似乎牛頓對光的雙重性有所理解；其實不然，他對以太媒質(zhì)之存在極似空氣之無所不在，只是遠為稀薄、微細而具有強有力的彈。他又申說，就是由于以太的動物氣質(zhì)才使肌肉收縮和伸長，動物得以運動。他又進一步以以太來解釋光的反射與折射，透明與不透明，以及顏色的產(chǎn)生，他甚至于設(shè)想地球的引力是由于有如以大氣質(zhì)不斷凝聚使然。《原理》第二編第六章詮釋的結(jié)尾說，從記憶中他曾做實驗傾向于以太充斥于所有物體的空隙之中的說法，雖然以太對于引力沒有覺察的影響。14、15世紀以來歐洲的學者對以太著了迷，以太學說風靡一時。當時科學巨擘笛卡兒對以太存在深信不疑。他認為行星之運行可以以太旋渦來解釋。以太學說成為一時哲學思潮。尊重實驗的牛頓也不免卷入這股哲學思潮激流中去，傾向于它存在。當時人們對超距作用看法不一。牛頓曾經(jīng)指出他的引力相互作用定律，并不認為是最終的解釋，而只是從實驗中歸納出來的一條規(guī)則。因此，牛頓并未就引力本質(zhì)作出結(jié)論。

牛頓在科學上的成就須由他的哲學思想和科學方法來尋根求源。牛頓的學生R.科茨曾在《原理》第2版序言中道出了其中的奧妙。古希臘、古羅馬的哲學家憑著對自然現(xiàn)象的觀察和思考（中國戰(zhàn)國時期也有類似之處）總結(jié)出論斷，例如泰勒斯的學說：萬物的根源是水。即使像德謨克利特、盧克萊修的原子論，總的來說來評價還是很高的。但是他們的方法憑天才的臆測、思維與辯論，稱之為思辨哲學。到了中世，經(jīng)院哲學統(tǒng)治著歐洲�？茖W、哲學淪為神學的奴婢。到15、16世紀，哥白尼、G.布魯諾、伽利略等人不畏入獄、火刑等堅持不屈地向教會作斗爭，掙脫了侍奉上帝的桎梏。對自然現(xiàn)象的觀察、測量和實驗的風氣逐漸形成了。在物理學科中伽利略的實驗工作是實驗物理學的開端，牛頓深受其影響。隨后牛頓使作為實驗科學的物理學形成一個光輝體系，同時也使科學實驗方法闖入了哲學思想的殿堂。

牛頓認為從現(xiàn)象中可以得出科學原理，或者說科學基本原理可以從現(xiàn)象中導得或推出。牛頓在《原理》和《光學》兩書中明白表達他的做學問的方法，即要明白無誤地區(qū)別猜測、假設(shè)和實驗結(jié)果（及由此而歸納得出的結(jié)論），還有從某些假設(shè)條件下所得到數(shù)學推導�！对�理》第一編十四章中處理細微粒子的運動和第二編命題23中設(shè)想氣體中有相互排斥質(zhì)點的模型都是牛頓運用具有物理實質(zhì)性的數(shù)學模型的例子，但是他對這些問題缺少實質(zhì)性的實驗證據(jù)，未能寫出無可辯駁的論述。論者可能認為牛頓只注重從實驗運用歸納法得出定律，而無視演繹法的重要性。這是有違事實的。1713年牛頓在出版《原理》第2版時在給他的學生科茨的信中提到運動定律是居于首位的定律或稱之為公理，并說它們都是從現(xiàn)象中推斷或稱演繹而來的，并運用歸納法使之普適化。牛頓說：“這是一個命題在哲學中所能達到的最高境界的例證�！闭\然，必須看到歸納與演繹不能人為地對立起來。恩格斯指出“歸納和演繹正如分析和綜合一樣，是必然相互聯(lián)系著的。不應(yīng)當犧牲一個而把另一個捧到天上去”。牛頓在此早著先鞭。關(guān)于實驗與假設(shè)之間的關(guān)系，牛頓在各種場合都有論述。他在給奧爾登堡的信中說：“進行哲學研究的最好和最可靠的方法，看來第一是勤勤懇懇地探索事物的屬性并用實驗來證明這些屬性。然后進而建立一些假說，用以解釋這些事物的本性�！苯o科茨信中說：“任何不是從現(xiàn)象中推論出來的說法都應(yīng)稱之為假說，而這樣一種假說無論是形而上學的還是物理學的，無論屬于隱蔽性質(zhì)的還是力學性質(zhì)的，在實驗哲學中都沒有它們的地位�！迸ｎD這些論述奠定了自然哲學的基礎(chǔ)，啟開了實驗科學的大門，300年來為自然科學的繁榮立下了不朽功勛。牛頓研究事物規(guī)律的方法不同于那些只從簡單的物理假設(shè)出發(fā)的人，而是通過邏輯的演繹法得到對事物現(xiàn)象的解釋。愛因斯坦指出：“牛頓才第一個成功地找到了一個用公式清楚表述的基礎(chǔ)，從這基礎(chǔ)出發(fā)他用數(shù)學的思維，邏輯地、定量地演繹出范圍很廣的現(xiàn)象并且同經(jīng)驗相符合�！薄霸谂ｎD之前還沒有什么實際的結(jié)果支持那種認為物理因果關(guān)系有完整鏈條的信念�！迸ｎD是完整的物理因果關(guān)系創(chuàng)始人；而因果關(guān)系正是經(jīng)典物理學的基石。牛頓出身于篤信基督教的家庭。在劍橋求學時代，他就懷著宗教生活里亦如科學實驗一樣可以自由自在的幻想和工作�！对�理》完成后，他便著手有關(guān)基督教《圣經(jīng)》的研究，并開始寫這方面的著作，手稿達150萬字之多，絕大部分未發(fā)表�？梢娕ｎD在宗教著述上花費了大量時間的精力。關(guān)于牛頓在1692～1693年間答復本特萊大主教4封信論造物主（安拉，真主，上帝，亞伯拉罕）之存在，最為后人所詬病。所謂神臂就是第一推動出于第四封信中。從現(xiàn)代宇宙學來說，第一推動完全可能在物理框架中解決，而無需“神助”。

牛頓反對當時的英國國教。他反對三一教義，但不鮮明表白自己的意志，只是隱蔽地表明不愿擔任圣職�？傊�，在對于宗教問題上牛頓比之于他的先驅(qū)者如哥白尼、布魯諾、伽利略等赴湯蹈火而不辭的精神，則遜色多了。

1942年愛因斯坦為紀念牛頓誕生300周年而寫的文章，對牛頓的一生作如下的評價“只有把他的一生看作為永恒真理而斗爭的舞臺上一幕才能理解他”。此贊語最恰當不過的了。

牛頓的哲學思想和科學方法：

牛頓在科學上的巨大成就連同他的樸素的唯物主義哲學觀點和一套初具規(guī)模的物理學方法/論體系，給物理學及整個自然科學的發(fā)展，給18世紀的工業(yè)革命、社會經(jīng)濟變革及機械唯物論思潮的發(fā)展以巨大影響。這里只簡略勾畫一些輪廓。

牛頓的哲學觀點與他在力學上的奠基性成就是分不開的，一切自然現(xiàn)象他都力圖力學觀點加以解釋，這就形成了牛頓哲學上的自發(fā)的唯物主義，同時也導致了機械論的盛行。事實上，牛頓把一切化學、熱、電等現(xiàn)象都看作“與吸引或排斥力有關(guān)的事物”。例如他最早闡述了化學親和力，把化學置換反應(yīng)描述為兩種吸引作用的相互競爭；認為“通過運動或發(fā)酵而發(fā)熱”；火藥爆炸也是硫磺、炭等粒子相互猛烈撞擊、分解、放熱、膨脹的過程，等等。

這種機械觀，即把一切的物質(zhì)運動形式都歸為機械運動的觀點，把解釋機械運動問題所必需的絕對時空觀、原子論、由初始條件可以決定以后任何時刻運動狀態(tài)的機械決定論、事物發(fā)展的因果律等等，作為整個物理學的通用思考模式�？梢哉J為，牛頓是開始比較完整地建立物理因果關(guān)系體系的第一人，而因果關(guān)系正是經(jīng)典物理學的基石。

牛頓在科學方法/論上的貢獻正如他在物理學特別是力學中的貢獻一樣，不只是創(chuàng)立了某一種或兩種新方法，而是形成了一套研究事物的方法/論體系，提出了幾條方法/論原理。在牛頓《原理》一書中集中體現(xiàn)了以下幾種科學方法：

①實驗——理論——應(yīng)用的方法。牛頓在《原理》序言中說：“哲學的全部任務(wù)看來就在于從各種運動現(xiàn)象來研究各種自然之力，而后用這些方法/論證其他的現(xiàn)象�！笨茖W史家 I.B.Cohen正確地指出，牛頓“主要是將實際世界與其簡化數(shù)學表示反復加以比較”。牛頓是從事實驗和歸納實際材料的巨匠，也是將其理論應(yīng)用于天體、流體、引力等實際問題的能手。

②分析——綜合方法。分析是從整體到部分（如微分、原子觀點），綜合是從部分到整體（如積分，也包括天與地的綜合、三條運動定律的建立等）。牛頓在《原理》中說過：“在自然科學里，應(yīng)該像在數(shù)學里一樣，在研究困難的事物時，總是應(yīng)當先用分析的方法，然后才用綜合的方法……。一般地說，從結(jié)果到原因，從特殊原因到普遍原因，一直論證到最普遍的原因為止，這就是分析的方法；而綜合的方法則假定原因已找到，并且已經(jīng)把它們定為原理，再用這些原理去解釋由它們發(fā)生的現(xiàn)象，并證明這些解釋的正確性”。

③歸納——演繹方法。上述分析一綜合法與歸納一演繹法是相互結(jié)合的。牛頓從觀察和實驗出發(fā)�！坝脷w納法去從中作出普通的結(jié)論”，即得到概念和規(guī)律，然后用演繹法推演出種種結(jié)論，再通過實驗加以檢驗、解釋和預測，這些預言的大部分都在后來得到證實。當時牛頓表述的定律他稱為公理，即表明由歸納法得出的普遍結(jié)論，又可用演繹法去推演出其他結(jié)論。

④物理——數(shù)學方法。牛頓將物理學范圍中的概念和定律都“盡量用數(shù)學演出”。愛因斯坦說：“牛頓才第一個成功地找到了一個用公式清楚表述的基礎(chǔ)，從這個基礎(chǔ)出發(fā)他用數(shù)學的思維，邏輯地、定量地演繹出范圍很廣的現(xiàn)象并且同經(jīng)驗相符合”，“只有微分定律的形式才能完全滿足近代物理學家對因果性的要求，微分定律的明晰概念是牛頓最偉大的理智成就之一”。牛頓把他的書稱為《自然哲學的數(shù)學原理》正好說明這一點。

牛頓的方法/論原理集中表述在《原理》第三篇“哲學中的推理法則”中的四條法則中，此處不再轉(zhuǎn)引。概括起來，可以稱之為簡單性原理（法則1），因果性原理（法則2），普遍性原理（法則3），否證法原理（法則4，無反例證明者即成立）。有人還主張把牛頓在下一段話的思想稱之為結(jié)構(gòu)性原理：“自然哲學的目的在于發(fā)現(xiàn)自然界的結(jié)構(gòu)的作用，并且盡可能把它們歸結(jié)為一些普遍的法規(guī)和一般的定律——用觀察和實驗來建立這些法則，從而導出事物的原因和結(jié)果”。

牛頓的哲學思想和方法/論體系被愛因斯坦贊為“理論物理學領(lǐng)域中每一工作者的綱領(lǐng)”。這是一個指引著一代一代科學工作者前進的開放的綱領(lǐng)。但牛頓的哲學思想和方法/論不可避免地有著明顯的時代局限性和不徹底性，這是科學處于幼年時代的最高成就。牛頓當時只對物質(zhì)最簡單的機械運動作了初步系統(tǒng)研究，并且把時空、物質(zhì)絕對化，企圖把粒子說外推到一切領(lǐng)域（如連他自己也不能解釋他所發(fā)現(xiàn)的“牛頓環(huán)”），這些都是他的致命傷。牛頓在看到事物的“第一原因”“不一定是機械的”時，提出了“這些事情都是這樣地井井有條……是否好像有一位……無所不在的上帝”的問題，（《光學》，疑問29），并長期轉(zhuǎn)到神學的“科學”研究中，費了大量精力。但是，牛頓的歷史局限性和他的歷史成就一樣，都是啟迪后人不斷前進的教材。

他在1688年發(fā)表的著作《自然哲學的數(shù)學原理》里，對萬有引力和三大運動定律進行了描述。這些描述奠定了此后三個世紀里物理世界的科學觀點，并成為現(xiàn)代工程學的基礎(chǔ)。他通過論證開普勒行星運動定律與他的引力理論間的一致性，展示了地面物體與天體的運動都遵循著相同的自然定律；從而消除了對太陽中心說的最后一絲疑慮，并推動了科學革命。

在力學上，牛頓闡明了角動量守恒的原理。在光學上，他發(fā)明了反射式望遠鏡，并基于對三棱鏡將白光發(fā)散成可見光譜的觀察，發(fā)展出了顏色理論。他還系統(tǒng)地表述了冷卻定律，并研究了音速。在數(shù)學上，牛頓與戈特弗里德·萊布尼茨分享了發(fā)展出微積分學的榮譽。他也證明了廣義二項式定理，提出了“牛頓法”以趨近函數(shù)的零點，并為冪級數(shù)的研究作出了貢獻。

1687年的巨作《自然哲學的數(shù)學原理》，開辟了大科學時代。牛頓是最有影響的科學家，被譽為“物理學之父”，他是經(jīng)典力學基礎(chǔ)的牛頓運動定律的建立者。他發(fā)現(xiàn)的運動三定律和萬有引力定律，為近代物理學和力學奠定了基礎(chǔ)，他的萬有引力定律和哥白尼的日心說奠定了現(xiàn)代天文學的理論基礎(chǔ)。直到今天，人造地球衛(wèi)星、火箭、宇宙飛船的發(fā)射升空和運行軌道的計算，都仍以這作為理論根據(jù)。在2005年，英國皇家學會進行了一場名為“誰是科學史上最有影響力的人”的民意調(diào)查，牛頓被認為比阿爾伯特·愛因斯坦更具影響力。對牛頓的毛發(fā)進行基因分析，認為牛頓是艾斯伯格癥候群攜帶者，有XQ28基因的表現(xiàn)，這更增添了牛頓的神秘感，但并未影響到他巨人的形象。