威理博·斯涅爾 - 人物簡介

威理博·斯涅爾生于荷蘭萊頓。父親名為魯?shù)婪颉に鼓鶢?，在萊頓大學任職為數(shù)學教授。母親名為 Machteld Cornelisdochter。斯涅爾的大學生涯在萊頓大學度過，主修法律。但是，他對數(shù)學發(fā)生興趣，開始研讀數(shù)學。由于他天資聰穎，才華橫溢，于1600年，萊頓大學聘請他為數(shù)學講師。1608年，斯涅爾與 Maria De Langhe 共締良緣。兩人共生育教養(yǎng)了八個兒女。同年，他得到萊頓大學碩士學位。1613年，父親過世。他繼承了父親的職位，成為萊頓大學的數(shù)學教授。

1615年，他想出一種方法來測量地球半徑。應用三角測量方法 (trangulation method) 來測量同經(jīng)度兩個地點之間的距離，就可以計算出地球半徑。發(fā)表于1617年，他的著作《Eratosthenes Batavus》（荷蘭埃拉托斯特尼）專門描述這方法。緯度相差一度的兩個荷蘭小鎮(zhèn)阿爾克馬爾和 Bergen op Zoom 之間的距離，他測量出是 107 公里。將這數(shù)值乘以 360 ，他估計地球圓周為 38,520 公里；實際圓周大約為 40,000 公里。

斯涅爾是一位杰出的數(shù)學家。他研究出一種計算圓周率的新方法，比阿基米德割圓術(shù)更準確。阿基米德只能計算出 2 個小數(shù)位；而斯涅爾可以正確地計算出 7 個小數(shù)位（后來，他的指導教授花了更多的時間，計算出來 35 個小數(shù)位）。

1621年，他重新發(fā)現(xiàn)了折射定律，因而命名為斯涅爾定律。但是，他并沒有主動地將這定律發(fā)表出來。后來，于 1703年，克里斯蒂安·惠更斯在著作《Dioptrica》中談到這定律，才正式地將這定律的發(fā)現(xiàn)歸功于斯涅爾。

斯涅爾著作《Tiphys Batavus》內(nèi)中的一幅圖像斯涅爾還寫了《Cyclometria sive de circuli dimensione》(1621) 和《Tiphys Batavus》(1624) 兩本書。他是《Coeli et siderum in eo errantium observationes Hassiacae》(1618) 這本書的編輯者。這本書中列有黑森-卡塞爾區(qū)域的伯爵領(lǐng)主 (landgrave) 黑森-卡塞爾之威廉四世 (William IV of Hesse-Kassel) 的天文觀測數(shù)據(jù)。斯涅爾所著的《Doctrina triangulorum》是一本關(guān)于三角的數(shù)學書，在他往生以后一年才發(fā)行于世。

為了紀念斯涅爾在科學方面的貢獻，月球的斯涅爾隕石坑以他命名。

威理博·斯涅爾 - 折射定律

斯涅爾定律（Snell’s Law）因荷蘭物理學家威理博·斯涅爾而命名，是一條描述光的折射規(guī)律的定律，即：光入射到不同介質(zhì)的界面上會發(fā)生反射和折射。其中入射光和折射光位于同一個平面上，并且與界面法線的夾角滿足如下關(guān)系：

n_1sin heta_1 = n_2sin heta_2
其中，n_1和n_2分別是兩個介質(zhì)的折射率， heta_1和 heta_2分別是入射光（或折射光）與界面法線的夾角，叫做入射角和折射角。上式又稱斯涅爾公式。

特殊情況

當光由光密介質(zhì)（折射率 n1比較大的介質(zhì)）射入光疏介質(zhì)（折射率n2比較小的介質(zhì)）時（比如由水入射到空氣中），如果入射角θ1等于某一個角θc時，折射光線會沿折射界面的切線進行，即折射角 θ2=90。，此時會有sinθ2=1,則可推得sinθc = sinθ1 = n2/n1。 但如果入射角θ1大于這一個值θc時，入射角的正弦sinθ1 > n2/n1，會推得sinθ2>1。這在數(shù)學上是沒有意義的，所以此時，不存在折射光，而只存在反射光，于是便發(fā)生全內(nèi)反射。而使得全內(nèi)反射發(fā)生的最小入射角θc叫做臨界角，它的值取決于兩種介質(zhì)的折射率的比值，即θc =sin-1( n2/n1)。例：水的折射率為1.33，空氣的折射率近似等于1.00，臨界角θc等于sin-1(1/1.33)= 48.8°。

費馬原理對斯涅爾定律的證明

假設光從介質(zhì)n_1入射到介質(zhì)n_2。以入射光線，法線和折射光線所在平面與兩個介質(zhì)的交界面的交線為x軸，取一條與法線平行的直線為y軸，建立直角坐標系，兩條直線相交于點O(0,0)。在入射光線上任取一點A（x_1, y_1），光線與兩介質(zhì)交界面的交點為B(

AB之間的距離為sqrt{(x_1- x)^2 + y_1^2}, BC之間的距離為sqrt{(x_2- x)^2 + y_2^2}。 由費馬原理可知，光從A點經(jīng)過B點到達C點，所用的時間t 應該是最短的。t=left(frac{1}{c} ight)(ABn_1+BCn_2), t 取最小值的條件是frac{dt}{dx}=0。

經(jīng)整理得 frac{n_1(x-x_1)}{sqrt{(x_1- x)^2 + y_1^2}} = frac{n_2(x_2-x)}{sqrt{(x_2- x)^2 + y_2^2}}, sin heta_1 = frac{(x-x_1)}{sqrt{(x_1- x)^2 + y_1^2}} 且sin heta_2 = frac{(x_2-x)}{sqrt{(x_2- x)^2 + y_2^2}}
即 n_1sin heta_1 = n_2sin heta_2

惠更斯對斯涅爾定律的證明

荷蘭物理學家惠更斯認為光是一種波，現(xiàn)代物理學已經(jīng)證實光是電磁波。考慮光波（平面波）從折射率n_1的介質(zhì)入射到折射率n_2的介質(zhì)，v_1 = frac{c}{n_1}， v_2 = frac{c}{n_2}。

有t_1 = frac{dsin i}{v_1}，t_2 = frac{dsin r}{v_2}。因為波前是連續(xù)的，必有t_1 = t_2。

經(jīng)整理得 n_1sin heta_1 = n_2sin heta_2

威理博·斯涅爾 - 大地測量

大地測量學，根據(jù)德國大地測量學家F·R·Helmert的經(jīng)典定義，它是一門量測和描繪地球表面的學科，也包括確定地球重力場和海底地形。

大地測量學起源于土地的劃分與地產(chǎn)的界定，其歷史可以追溯到古埃及時代。公元前240年，亞歷山大學者埃拉托斯特尼進行了亞歷山大城和賽尼城(Syene)(今阿斯旺)間的大地測量工作。當日光日光直射賽尼城井底時，在亞歷山大城日光南偏7度12分，若假設日光彼此平行，則可估計地球周長為252.000古埃及尺。11世紀阿拉伯帝國和紐倫堡的測量儀器的發(fā)展對大地測量學的發(fā)展具有十分重要的意義，同樣重要的還有角度函數(shù)的發(fā)現(xiàn)及荷蘭科學家威理博·斯涅爾首創(chuàng)的三角測量法。

幾何大地測量學（天文大地測量學）：它的基本任務是確定地球的形狀和大小及確定地面點的幾何位置。
物理大地測量學（理論大地測量學）：它的基本任務是用物理方法（重力測量）確定地球形狀及其外部重力場。
空間大地測量學：主要研究人造地球衛(wèi)星及其他空間探測器為代表的空間大地測量的理論，技術(shù)與方法。