拉格朗日 - 約瑟夫·路易斯·拉格朗日
約瑟夫·路易斯·拉格朗日（Joseph-LouisLagrange1735~1813）
法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。1736年1月25日生于意大利都靈，1813年4月10日卒于巴黎。他在數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)三個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中都有歷史性的貢獻(xiàn)，其中尤以數(shù)學(xué)方面的成就最為突出
拉格朗日1736年1月25日生于意大利西北部的都靈。父親是法國陸軍騎兵里的一名軍官，后由于經(jīng)商破產(chǎn)，家道中落。據(jù)拉格朗日本人回憶，如果幼年是家境富裕，他也就不會(huì)作數(shù)學(xué)研究了，因?yàn)楦赣H一心想把他培養(yǎng)成為一名律師。拉格朗日個(gè)人卻對(duì)法律毫無興趣。
到了青年時(shí)代，在數(shù)學(xué)家雷維里的教導(dǎo)下，拉格朗日喜愛上了幾何學(xué)。17歲時(shí)，他讀了英國天文學(xué)家哈雷的介紹牛頓微積分成就的短文《論分析方法的優(yōu)點(diǎn)》后，感覺到“分析才是自己最熱愛的學(xué)科”，從此他迷上了數(shù)學(xué)分析，開始專攻當(dāng)時(shí)迅速發(fā)展的數(shù)學(xué)分析。
18歲時(shí)，拉格朗日用意大利語寫了第一篇論文，是用牛頓二項(xiàng)式定理處理兩函數(shù)乘積的高階微商，他又將論文用拉丁語寫出寄給了當(dāng)時(shí)在柏林科學(xué)院任職的數(shù)學(xué)家歐拉。不久后，他獲知這一成果早在半個(gè)世紀(jì)前就被萊布尼茲取得了。這個(gè)并不幸運(yùn)的開端并未使拉格朗日灰心，相反，更堅(jiān)定了他投身數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域的信心。
1755年拉格朗日19歲時(shí)，在探討數(shù)學(xué)難題“等周問題”的過程中，他以歐拉的思路和結(jié)果為依據(jù)，用純分析的方法求變分極值。第一篇論文“極大和極小的方法研究”，發(fā)展了歐拉所開創(chuàng)的變分法，為變分法奠定了理論基礎(chǔ)。變分法的創(chuàng)立，使拉格朗日在都靈聲名大震，并使他在19歲時(shí)就當(dāng)上了都靈皇家炮兵學(xué)校的教授，成為當(dāng)時(shí)歐洲公認(rèn)的第一流數(shù)學(xué)家。1756年，受歐拉的舉薦，拉格朗日被任命為普魯士科學(xué)院通訊院士。
1764年，法國科學(xué)院懸賞征文，要求用萬有引力解釋月球天平動(dòng)問題，他的研究獲獎(jiǎng)。接著又成功地運(yùn)用微分方程理論和近似解法研究了科學(xué)院提出的一個(gè)復(fù)雜的六體問題(木星的四個(gè)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)問題)，為此又一次于1766年獲獎(jiǎng)。
1766年德國的腓特烈大帝向拉格朗日發(fā)出邀請時(shí)說，在“歐洲最大的王”的宮廷中應(yīng)有“歐洲最大的數(shù)學(xué)家”。于是他應(yīng)邀前往柏林，任普魯士科學(xué)院數(shù)學(xué)部主任，居住達(dá)20年之久，開始了他一生科學(xué)研究的鼎盛時(shí)期。在此期間，他完成了《分析力學(xué)》一書，這是牛頓之后的一部重要的經(jīng)典力學(xué)著作。書中運(yùn)用變分原理和分析的方法，建立起完整和諧的力學(xué)體系，使力學(xué)分析化了。他在序言中宣稱：力學(xué)已經(jīng)成為分析的一個(gè)分支。
1783年，拉格朗日的故鄉(xiāng)建立了"都靈科學(xué)院"，他被任命為名譽(yù)院長。1786年腓特烈大帝去世以后，他接受了法王路易十六的邀請，離開柏林，定居巴黎，直至去世。
這期間他參加了巴黎科學(xué)院成立的研究法國度量衡統(tǒng)一問題的委員會(huì)，并出任法國米制委員會(huì)主任。1799年，法國完成統(tǒng)一度量衡工作，制定了被世界公認(rèn)的長度、面積、體積、質(zhì)量的單位，拉格朗日為此做出了巨大的努力。
1791年，拉格朗日被選為英國皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，又先后在巴黎高等師范學(xué)院和巴黎綜合工科學(xué)校任數(shù)學(xué)教授。1795年建立了法國最高學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)——法蘭西研究院后，拉格朗日被選為科學(xué)院數(shù)理委員會(huì)主席。此后，他才重新進(jìn)行研究工作，編寫了一批重要著作：《論任意階數(shù)值方程的解法》、《解析函數(shù)論》和《函數(shù)計(jì)算講義》，總結(jié)了那一時(shí)期的特別是他自己的一系列研究工作。
1813年4月3日，拿破侖授予他帝國大十字勛章，但此時(shí)的拉格朗日已臥床不起，4月11日早晨，拉格朗日逝世。
拉格朗日 - 拉格朗日的科學(xué)成就
拉格朗日科學(xué)研究所涉及的領(lǐng)域極其廣泛。他在數(shù)學(xué)上最突出的貢獻(xiàn)是使數(shù)學(xué)分析與幾何與力學(xué)脫離開來，使數(shù)學(xué)的獨(dú)立性更為清楚，從此數(shù)學(xué)不再僅僅是其他學(xué)科的工具。
拉格朗日總結(jié)了18世紀(jì)的數(shù)學(xué)成果，同時(shí)又為19世紀(jì)的數(shù)學(xué)研究開辟了道路，堪稱法國最杰出的數(shù)學(xué)大師。同時(shí)，他的關(guān)于月球運(yùn)動(dòng)(三體問題)、行星運(yùn)動(dòng)、軌道計(jì)算、兩個(gè)不動(dòng)中心問題、流體力學(xué)等方面的成果，在使天文學(xué)力學(xué)化、力學(xué)分析化上，也起到了歷史性的作用，促進(jìn)了力學(xué)和天體力學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，成為這些領(lǐng)域的開創(chuàng)性或奠基性研究。
在柏林工作的前十年，拉格朗日把大量時(shí)間花在代數(shù)方程和超越方程的解法上，作出了有價(jià)值的貢獻(xiàn)，推動(dòng)了代數(shù)學(xué)的發(fā)展。他提交給柏林科學(xué)院兩篇著名的論文：《關(guān)于解數(shù)值方程》和《關(guān)于方程的代數(shù)解法的研究》。把前人解三、四次代數(shù)方程的各種解法，總結(jié)為一套標(biāo)準(zhǔn)方法，即把方程化為低一次的方程(稱輔助方程或預(yù)解式)以求解。
他試圖尋找五次方程的預(yù)解函數(shù)，希望這個(gè)函數(shù)是低于五次的方程的解，但未獲得成功。然而，他的思想已蘊(yùn)含著置換群概念，對(duì)后來阿貝爾和伽羅華起到啟發(fā)性作用，最終解決了高于四次的一般方程為何不能用代數(shù)方法求解的問題。因而也可以說拉格朗日是群論的先驅(qū)。
在數(shù)論方面，拉格朗日也顯示出非凡的才能。他對(duì)費(fèi)馬提出的許多問題作出了解答。如，一個(gè)正整數(shù)是不多于4個(gè)平方數(shù)的和的問題等等，他還證明了圓周率的無理性。這些研究成果豐富了數(shù)論的內(nèi)容。
在《解析函數(shù)論》以及他早在1772年的一篇論文中，在為微積分奠定理論基礎(chǔ)方面作了獨(dú)特的嘗試，他企圖把微分運(yùn)算歸結(jié)為代數(shù)運(yùn)算，從而拋棄自牛頓以來一直令人困惑的無窮小量，并想由此出發(fā)建立全部分析學(xué)。但是由于他沒有考慮到無窮級(jí)數(shù)的收斂性問題，他自以為擺脫了極限概念，其實(shí)只是回避了極限概念，并沒有能達(dá)到他想使微積分代數(shù)化、嚴(yán)密化的目的。不過，他用冪級(jí)數(shù)表示函數(shù)的處理方法對(duì)分析學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了影響，成為實(shí)變函數(shù)論的起點(diǎn)。
拉格朗日也是分析力學(xué)的創(chuàng)立者。拉格朗日在其名著《分析力學(xué)》中，在總結(jié)歷史上各種力學(xué)基本原理的基礎(chǔ)上，發(fā)展達(dá)朗貝爾、歐拉等人研究成果，引入了勢和等勢面的概念，進(jìn)一步把數(shù)學(xué)分析應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)和剛體力學(xué)，提出了運(yùn)用于靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)的普遍方程，引進(jìn)廣義坐標(biāo)的概念，建立了拉格朗日方程，把力學(xué)體系的運(yùn)動(dòng)方程從以力為基本概念的牛頓形式，改變?yōu)橐阅芰繛榛靖拍畹姆治隽W(xué)形式，奠定了分析力學(xué)的基礎(chǔ)，為把力學(xué)理論推廣應(yīng)用到物理學(xué)其他領(lǐng)域開辟了道路。
他還給出剛體在重力作用下，繞旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸上的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)(拉格朗日陀螺)的歐拉動(dòng)力學(xué)方程的解，對(duì)三體問題的求解方法有重要貢獻(xiàn)，解決了限制性三體運(yùn)動(dòng)的定型問題。拉格朗日對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的理論也有重要貢獻(xiàn)，提出了描述流體運(yùn)動(dòng)的拉格朗日方法。
拉格朗日的研究工作中，約有一半同天體力學(xué)有關(guān)。他用自己在分析力學(xué)中的原理和公式，建立起各類天體的運(yùn)動(dòng)方程。在天體運(yùn)動(dòng)方程的解法中，拉格朗日發(fā)現(xiàn)了三體問題運(yùn)動(dòng)方程的五個(gè)特解，即拉格朗日平動(dòng)解。此外，他還研究了彗星和小行星的攝動(dòng)問題，提出了彗星起源假說等。
近百余年來，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多新成就都可以直接或間接地溯源于拉格朗日的工作。所以他在數(shù)學(xué)史上被認(rèn)為是對(duì)分析數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生全面影響的數(shù)學(xué)家之一。被譽(yù)為“歐洲最大的數(shù)學(xué)家”。
拉格朗日 - “三Ｌ”
法國１８世紀(jì)后期到１９世紀(jì)初數(shù)學(xué)界著名的三個(gè)人物——拉格朗日（josephlouislagrange)、拉普拉斯（pierre-simonlaplace)和勒讓德（adrien-marielegendre)。因?yàn)樗麄內(nèi)齻�(gè)的姓氏的第一個(gè)字母為“Ｌ”，又生活在同一時(shí)代，所以人們稱他們?yōu)椤叭獭薄?BR>拉格朗日，J．L．(Lagrange，JosephLouis)1736年1月25日生于意大利都靈；1813年4月11日卒于法國巴黎．?dāng)?shù)學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)．
拉格朗日父姓拉格朗日亞(Lagrangia)．拉格明日在都靈出生受洗記錄上的正式名字為約瑟普?洛德維科?拉格朗日亞(GiuseppeLodovico，Lagrangia)．父名弗朗切斯科?洛德維科?拉格朗日亞(FrancescoLodovico，Lagrangia)；母名泰雷薩?格羅索(TeresaGrosso)．他曾用過的姓有德?拉?格朗日(DelaGrange)，拉?格朗日(LaGrange)等．去世后，法蘭研究院給他寫的頌詞中，正式用現(xiàn)在姓名．
父系為法國后裔．曾祖是法國騎兵上校，到意大利后與羅馬家族的人結(jié)婚定居；祖父任都靈的公共事務(wù)和防務(wù)局會(huì)計(jì)，又同當(dāng)?shù)厝私Y(jié)婚．父親也在都靈同一單位工作，共有11個(gè)子女，但大多數(shù)夭折，拉格朗日最大．
據(jù)拉格朗日本人回憶，如幼年家境富裕，可能不會(huì)作數(shù)學(xué)研究．父親有一條家規(guī)：必須有一子繼任他的職業(yè)，拉格朗日也不反對(duì)．但到青年時(shí)代，在數(shù)學(xué)家F．A．雷維里(Revelli)指導(dǎo)下學(xué)幾何學(xué)后，萌發(fā)了他的數(shù)學(xué)天才．17歲開始專攻當(dāng)時(shí)迅速發(fā)展的數(shù)學(xué)分析．
18歲時(shí)(1754)，他曾用意大利語寫出第一篇論文，是用牛頓二項(xiàng)式定理處理兩函數(shù)乘積的高階微商．寄給數(shù)學(xué)家G．法尼亞諾(Fagnano)，并用拉丁語寫出寄給在柏林的L．歐拉(Euler)．可是當(dāng)年8月他看到了公布的G．萊布尼茲(Leibniz)同J．伯努利(Bernoulli)的通信，正是這個(gè)內(nèi)容，即后來的萊布尼茲公式．此不幸開端并未使拉格朗日灰心，9月給法尼亞諾的信中說他正研究等時(shí)曲線，并于年底開始研究變分極值問題．
拉格朗日在1755年8月12日寫給普魯士科學(xué)院數(shù)學(xué)部主任歐拉的信中，給出了用純分析方法求變分極值的提要；歐拉在9月6日回信中稱此工作很有價(jià)值．他本人也認(rèn)為這是第一篇有意義的論文，對(duì)變分法創(chuàng)立有貢獻(xiàn)．此成果使他在都靈出名．9月28日，年僅19歲的拉格朗日被任命為都靈皇家炮兵學(xué)校教授．從此走向數(shù)學(xué)研究的道路，逐步成為當(dāng)時(shí)第一流的科學(xué)家，在數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)中都做出了歷史性的重大貢獻(xiàn)．其學(xué)術(shù)生涯自然地可分為三個(gè)時(shí)期．
都靈時(shí)期(1766年以前)．拉格朗日任數(shù)學(xué)教授后，積極進(jìn)行研究．1756年給歐拉的信中，開始把變分法用于力學(xué)，還把歐拉關(guān)于有心力的一個(gè)定理推廣到一般動(dòng)力學(xué)問題．歐拉把信送交上級(jí)P．莫培督(Maupertuis)和科學(xué)院院長．莫培督看到拉格朗日是他的最小作用原理的支持者、建議拉格朗日來普魯士任講座教授，條件比都靈優(yōu)越，但拉格朗日謝絕．同年8月，他被任命為普魯土科學(xué)院通訊院士，9月2日選為副院士．
1757年，以拉格朗日為首的一批都靈青年科學(xué)家，成立了一個(gè)科學(xué)協(xié)會(huì)，即都靈皇家科學(xué)院的前身．并從1759年開始，用拉丁語和法語出版學(xué)術(shù)刊物《都靈科學(xué)論叢》(MiscellaneaTaurine-nsia，法語名MélangesdeTurin)．前三卷刊登了拉格朗日幾乎全部在都靈時(shí)期的論文．其中有關(guān)變分法、分析力學(xué)、聲音傳播、常微分方程解法、月球天平動(dòng)、木衛(wèi)運(yùn)動(dòng)等方面的成果都是當(dāng)時(shí)最出色的，為后來他在這些領(lǐng)域內(nèi)更大貢獻(xiàn)打下了基礎(chǔ)．此外他在歲差章動(dòng)，大行星運(yùn)動(dòng)方面也有重要貢獻(xiàn)．
1763年11月，都靈王朝代表去倫敦赴任時(shí)，帶拉格朗日到巴黎．受到巴黎科學(xué)院的熱烈歡迎，并初次會(huì)見J．R．達(dá)朗貝爾(d’Alembert)．在巴黎停留六周后病倒，不能去倫敦．康復(fù)后遵照達(dá)朗貝爾意見，回國途中在日內(nèi)瓦拜訪了當(dāng)時(shí)著名數(shù)學(xué)家D．伯努利(DanielBernoulli)和文學(xué)家F．伏爾泰(Voltaire)，他們的看法對(duì)拉格朗日以后的工作有啟發(fā)．
回到都靈后，拉格朗日的聲望更高．朝野都認(rèn)為他在都靈不能發(fā)揮才能．1765年秋，達(dá)朗貝爾寫信給普魯士國王腓特烈二世，熱情贊揚(yáng)拉格朗日，并建議在柏林給拉格朗日一個(gè)職位．國王同意后通知拉格朗日．但他回信表示不愿與歐拉爭職位．1766年3月，達(dá)朗貝爾來信說歐拉決定離開柏林，并請他擔(dān)任留下的職位．拉格朗日決定接受．待5月3日歐拉離開柏林去彼得堡后，拉格朗日正式接受普魯士邀請，于8月21日離開都靈．
柏林時(shí)期(1766—1787)．去柏林途經(jīng)巴黎時(shí)，拉格朗日與達(dá)朗貝爾合作兩周，于10月27日到達(dá)柏林．11月6日任命他為普魯士科學(xué)院數(shù)學(xué)部主任．他很快就與院內(nèi)主要骨干友好相處，如J．伯努利(JohannBernoulliⅢ)等．
1767年9月，拉格朗日同維多利亞?孔蒂(VittoriaConti)結(jié)婚．他給達(dá)朗貝爾的信中說：“我的妻子是我的一個(gè)表妹，曾與我家人一起生活很長時(shí)期，是一個(gè)很好的家庭婦女．”但她體弱多病，未生小孩，久病后于1783年去世．
在普魯士科學(xué)院，拉格朗日的任務(wù)是每月宣讀一篇論文，內(nèi)容一般在《科學(xué)院文獻(xiàn)》(Mémoiresdesl’Academieroyaledesscien-ces)以及《柏林科學(xué)院新文獻(xiàn)》(Nouveauxmemoiresdel’AcademiedesBerlin)上發(fā)表．他還接受達(dá)朗貝爾的建議，經(jīng)常參加巴黎科學(xué)院競賽課題研究，并獲得1772，1774，1776，1780年度的獎(jiǎng)金．
拉格朗日在柏林期間完成了大量重大研究成果，為一生研究中的鼎盛時(shí)期，多數(shù)論文在上述兩刊物中發(fā)表，少量仍寄回都靈．其中有關(guān)月球運(yùn)動(dòng)(三體問題)、行星運(yùn)動(dòng)、軌道計(jì)算、兩個(gè)不動(dòng)中心問題、流體力學(xué)、數(shù)論、方程論、微分方程、函數(shù)論等方面的成果，成為這些領(lǐng)域的開創(chuàng)性或奠基性研究．此外，還在概率論、循環(huán)級(jí)數(shù)以及一些力學(xué)和幾何學(xué)課題方面有重要貢獻(xiàn)．他還翻譯了歐拉和A．棣莫弗(DeMoivre)的著作．1782年給P．拉普拉斯(Laplace)的信中說：“我?guī)缀鯇懲辍斗治隽W(xué)論述》(TraitédeMécaniqueAnalytique)，但無法出版．”拉普拉斯安排在巴黎出版，出書時(shí)已是1788年，拉格朗日已到巴黎了．此書成為分析力學(xué)的奠基著作．
1783年，老家建立“都靈科學(xué)院”，任命拉格朗日為名譽(yù)院長．原出版刊物改為《都靈科學(xué)院綜合論叢》(Mélangesdesl’Acade-miedessciencesdesTurin)．拉格朗日也常寄論文回去發(fā)表．到1786年8月，因支持他的普魯士國王腓特烈二世去世，決定離開柏林．他于1787年5月18日應(yīng)巴黎科學(xué)院邀請動(dòng)身去法國．
巴黎時(shí)期(1787—1813)．拉格朗日1787年7月29日正式到巴黎科學(xué)院工作．由于他從1772年起就是該院副院土，這次來工作受到了更熱情的歡迎，可惜達(dá)朗貝爾已在1783年去世．
到巴黎的前幾年，他主要學(xué)習(xí)更廣泛的知識(shí)，如形而上學(xué)、歷史、宗教、醫(yī)藥和植物學(xué)等．1789年爆發(fā)資產(chǎn)階級(jí)革命，他只是有興趣地旁觀．1790年5月8日的制憲大會(huì)上通過了十進(jìn)位的公制法，科學(xué)院建立相應(yīng)的“度量衡委員會(huì)”，拉格朗日為委員之一．8月8日，國民議會(huì)決定對(duì)科學(xué)院專政，三個(gè)月后又決定把A．L．拉瓦錫(Lavoisier)，拉普拉斯，C．A．庫倫(Coulomb)等著名院士清除出科學(xué)院．但拉格朗日被保留，并任度量衡委員會(huì)主席．
1792年，喪偶9年的拉格朗日同天文學(xué)家勒莫尼埃(LeMonnier)的女兒何蕾-弗朗索瓦-阿德萊德(Renée-Francoise-Adelaide)結(jié)婚，雖未生兒女，但家庭幸福．
1793年9月政府決定逮捕所有在敵國出生的人，經(jīng)拉瓦錫竭力向當(dāng)局說明后，把拉格朗日作為例外．1795年成立國家經(jīng)度局，統(tǒng)一管理全國航海、天文研究和度量衡委員會(huì)，拉格朗日是委員之一．同年成立的兩個(gè)法國最高學(xué)府：師范學(xué)校和綜合工科學(xué)校中，拉格朗日等為首批教授．在取消對(duì)科學(xué)院的專政后，1795年建立了法國最高學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)——法蘭西研究院，選舉拉格朗日為第一分院(即科學(xué)院)的數(shù)理委員會(huì)主席．此后他才重新進(jìn)行研究工作，但主要是整理過去的工作，并結(jié)合教材編寫完成一批重要著作．
《分析力學(xué)論述》于1788年出版后，拉格朗日就著手把書中的原理和方法推廣到一般的情況．他在1810年前發(fā)表的一些論文，
如在《法蘭西學(xué)院文獻(xiàn)》(Memoiresdel’Institute)中刊登的“關(guān)于任意常數(shù)變異法在所有力學(xué)問題中的一般理論”(Memoirssur
lathéoriegénèraledelavariatioudesconstantesarbitrairesdanstonslesproblèmesdelamécanique，1809年3月宣讀)等，都是為修改出第二版作準(zhǔn)備．第二版更名為《分析力學(xué)》(Mé-caniqueanalytique)，分兩卷，上卷于1811年出版，下卷直到1816年才印出，拉格朗日已去世三年．
他在師范學(xué)校的教材《師范學(xué)校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程》(LesleconsélèmentairessurlesMathématiquedonnésàl’coleNormale)于1796年出版，后來收進(jìn)《拉格朗日文集》(OeuvresdeLagrange，下面簡稱《文集》)，第七卷的內(nèi)容他在1812年作過大量充實(shí)．
1798年出版的《論任意階數(shù)值方程的解法》(Traitédelaré-solutiondeséqnationsnumériquesdetouslesdegrés)，總結(jié)了早年在方程式論方面的成果，并加以系統(tǒng)化，充實(shí)后于1808年再版．
關(guān)于函數(shù)論方面他出版了兩本歷史性著作．一是《解析函數(shù)論，含有微分學(xué)的主要定理，不用無窮小，或用在消失的量，或極限與流數(shù)等概念，而掃結(jié)為代數(shù)分析藝術(shù)》(Theoriedesfonctionsanalytiques，contenantlesprincipesducalculdiffèrentieldégagésdetouteconsidérationd’infinimentpetits，d’éranouissa-nts，delimitesetdefluxions，etréduitsàl’analysealgébriquedequantitésfinies)，1797年出版，1813年再版；另一本《函數(shù)計(jì)算教程》(Leconssurlecalculdesfonctions)，1801年出版，由師范學(xué)校講義改編．
1799年霧月政變后，拿破侖(Napoleon)提名拉格朗日等著名科學(xué)家為上議院議員及新設(shè)的勛級(jí)會(huì)榮譽(yù)軍團(tuán)成員，封為伯爵；還在1813年4月3日授予他帝國大十字勛章．此時(shí)拉格朗日已重病在身，終于在4月11日晨逝世．在葬禮上，由議長拉普拉斯代表上議院，院長拉賽佩德(Lacépède)代表法蘭西研究院致悼詞．意大利各大學(xué)都舉行了紀(jì)念活動(dòng)，但柏林未進(jìn)行任何活動(dòng)，因當(dāng)時(shí)普魯士加入反法聯(lián)盟．
主要貢獻(xiàn)評(píng)述
拉格朗日在數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)三個(gè)學(xué)科中都有重大歷史性貢獻(xiàn)，但他主要是數(shù)學(xué)家，研究力學(xué)和天文學(xué)的目的是表明數(shù)學(xué)分析的威力．全部著作、論文、學(xué)術(shù)報(bào)告記錄、學(xué)術(shù)通訊超過500篇．
拉格朗日的學(xué)術(shù)生涯主要在18世紀(jì)后半期．當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)、物理學(xué)和天文學(xué)是自然科學(xué)主體．?dāng)?shù)學(xué)的主流是由微積分發(fā)展起來的數(shù)學(xué)分析，以歐洲大陸為中心；物理學(xué)的主流是力學(xué)；天文學(xué)的主流是天體力學(xué)．?dāng)?shù)學(xué)分析的發(fā)展使力學(xué)和天體力學(xué)深化，而力學(xué)和天體力學(xué)的課題又成為數(shù)學(xué)分析發(fā)展的動(dòng)力．當(dāng)時(shí)的自然科學(xué)代表人物都在此三個(gè)學(xué)科做出了歷史性重大貢獻(xiàn)．下面就拉格朗日的主要貢獻(xiàn)分別評(píng)述．
數(shù)學(xué)分析的開拓者牛頓和萊布尼茲以后的歐洲數(shù)學(xué)分裂為兩派．英國仍堅(jiān)持牛頓在《自然哲學(xué)中的數(shù)學(xué)原理》中的幾何方法，進(jìn)展緩慢；歐洲大陸則按萊布尼茲創(chuàng)立的分析方法(當(dāng)時(shí)包括代數(shù)方法)，進(jìn)展很快，當(dāng)時(shí)叫分析學(xué)(analysis)．拉格朗日是僅次于歐拉的最大開拓者，在18世紀(jì)創(chuàng)立的主要分支中都有開拓性貢獻(xiàn)．
1．變分法．這是拉格朗日最早研究的領(lǐng)域，以歐拉的思路和結(jié)果為依據(jù)，但從純分析方法出發(fā)，得到更完善的結(jié)果．他的第一篇論文“極大和極小的方法研究”(Recherchessurlaméthodedemaximisetminimies)［2］是他研究變分法的序幕；1760年發(fā)表的“關(guān)于確定不定積分式的極大極小的一種新方法”(Essaid’unenouvelleméthodepourdéterminerlesmaximaetlesminimadesformulesintegralesindéfinies)［3］是用分析方法建立變分法的代表作．發(fā)表前寫信給歐拉時(shí)，稱此文中的方法為“變分方法”(themethodofvariation)．歐拉肯定了，并在他自己的論文中正式將此方法命名為“變分法”(thecalculusofvariation)．變分法這個(gè)分支才真正建立起來．
拉格朗日 - 拉格朗日方法是對(duì)積分
進(jìn)行極值化，函數(shù)y=y(x)待定．他不象歐拉和前人用改變極大或極小化曲線的個(gè)別坐標(biāo)的辦法，而是引進(jìn)通過端點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)的新曲線
y(x)＋δy(x)，
δy(x)叫曲線y(x)的變分．J相應(yīng)的增量△J按δy，δy′展開的一、二階項(xiàng)叫一次變分δJ和二次變分δ2J．他用分析方法證明了δJ為零的必要條件就是歐拉方程
他達(dá)繼續(xù)討論了端點(diǎn)變動(dòng)時(shí)的情況以及兩個(gè)自變量的重積分的情況，使這個(gè)分支繼續(xù)發(fā)展．1770年以后，拉格朗日達(dá)研究了被積函數(shù)f包含高階導(dǎo)數(shù)的單重和多重積分時(shí)的情況，現(xiàn)在已發(fā)展成為變分法的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容．
2．微分方程．早在都靈時(shí)期，拉格朗日就對(duì)變系數(shù)常微分方程研究做出重大成果．他在降階過程中提出了以后所稱的伴隨方程，并證明了非齊次線性變系數(shù)方程的伴隨方程的伴隨方程，就是原方程的齊次方程．他還把歐拉關(guān)于常系數(shù)齊次方程的結(jié)果推廣到變系數(shù)情況，證明了變系數(shù)齊次方程的通解可用一些獨(dú)立特解乘上任意常數(shù)相加而成；而且在知道方程的m個(gè)特解后，可以把方程降低m價(jià)．
在柏林時(shí)期，他對(duì)常微分方程的奇解和特解做出歷史性貢獻(xiàn)，在1774年完成的“關(guān)于微分方程特解的研究”(Surlesintégralesparticulieresdesequationsdifférentielles)［22］中系統(tǒng)地研究了奇解和通解的關(guān)系，明確提出由通解及其對(duì)積分常數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)消去常數(shù)求出奇解的方法；還指出奇解為原方程積分曲線族的包絡(luò)線．當(dāng)然，他的奇解理論還不完善，現(xiàn)代奇解理論的形式是由G．達(dá)布(Darboux)等人完成的．
常微分方程組的研究在當(dāng)時(shí)結(jié)合天體力學(xué)中的課題進(jìn)行．拉格朗日在1772年完成的“論三體問題”(Essaisurleproblémedestroiscorps)［8］中，找出了三體運(yùn)動(dòng)的常微分方程組的五個(gè)特解：三個(gè)是三體共線情況；兩個(gè)是三體保持等邊三角形；在天體力學(xué)中稱為拉格朗日平動(dòng)解．他同拉普拉斯一起完善的任意常數(shù)變異法，對(duì)多體問題方程組的近似解有重大作用，促進(jìn)了攝動(dòng)理論的建立．
拉格朗日是一階偏微分方程理論的建立者，他在1772年完成的。“關(guān)于一階偏微分方程的積分”(Surl’integrationdeséquationaudifferencespartiellesdupremierorder)［21］和1785年完成的“一階線性偏微分方程的一般積分方法”(Méthodegénèralepourintégrerlesequationspartiellesdupremierorderlorsquecesdifferencesnesontquelinèaires)［23］中，系統(tǒng)地完成了一階偏微分方程的理論和解法．
他首先提出了一階非線性偏微分方程的解分類為完全解、奇解、通積分等，并給出它們之間的關(guān)系．還對(duì)形如
的非線性方程，化為解線性方程
后來又進(jìn)一步證明了解線性方程
Pp＋Qq=R(P，Q，R為x，y，z的函數(shù))(5)
與解
等價(jià)，而解(6)式又與解常微分方程組
等價(jià)．(5)式至今仍稱為拉格朗日方程．有趣的是，由上面已可看出，一階非線性偏微分方程，可以化為解常微分方程組．但拉格朗日自己卻不明確，他在1785年解一個(gè)特殊的一階偏微分方程時(shí)，還說不能用這種方法，可能他忘記了自己在1772年的結(jié)果．現(xiàn)代也有時(shí)稱此方法為拉格朗日方法，又稱為柯西(Cauchy)的特征方法．因拉格朗日只討論兩個(gè)自變量情況，在推廣到n個(gè)自變量時(shí)遇到困難，而后來由柯西在1819年克服．
3．方程論．18世紀(jì)的代數(shù)學(xué)從屬于分析，方程論是其中的活躍領(lǐng)域．拉格朗日在柏林的前十年，大量時(shí)間花在代數(shù)方程和超越方程的解法上．
他在代數(shù)方程解法中有歷史性貢獻(xiàn)．在長篇論文“關(guān)于方程的代數(shù)解法的思考”(Réflexionssurleresolutionalgébriquedesequations，《全集》Ⅲ，pp205—421)中，把前人解三、四次代數(shù)方程的各種解法，總結(jié)為一套標(biāo)準(zhǔn)方法，而且還分析出一般三、四次方程能用代數(shù)方法解出的原因．三次方程有一個(gè)二次輔助方程，其解為三次方程根的函數(shù)，在根的置換下只有兩個(gè)值；四次方程的輔助方程的解則在根的置換下只有三個(gè)不同值，因而輔助方程為三次方程．拉格朗日稱輔助方程的解為原方程根的預(yù)解函數(shù)(是有理函數(shù))．他繼續(xù)尋找5次方程的預(yù)解函數(shù)，希望這個(gè)函數(shù)是低于5次的方程的解，但沒有成功．盡管如此，拉格朗日的想法已蘊(yùn)含著置換群概念，而且使預(yù)解(有理)函數(shù)值不變的置換構(gòu)成子群，子群的階是原置換群階的因子．因而拉格朗日是群論的先驅(qū)．他的思想為后來的N．H．阿貝爾(Abel)和E．伽羅瓦(Galois)采用并發(fā)展，終于解決了高于四次的一般方程為何不能用代數(shù)方法求解的問題．
拉格朗日在1770年還提出一種超越方程的級(jí)數(shù)解法．設(shè)p為方程
這就是后來在天體力學(xué)中常用的拉格朗日級(jí)數(shù)．他自己沒有討論收斂性，后來由柯西求出此級(jí)數(shù)的收斂范圍．
4．?dāng)?shù)論．拉格朗日到柏林初期就開始研究數(shù)論，第一篇論文“二階不定問題的解”(Surlasolutiondesproblémèsindétèrminésdusecondedegrés［14］和送交都靈《論叢》的“一個(gè)算術(shù)問題的解”(Solutiond’unproblèmed’arithmetique)［15］中，討論了歐拉多年從事的費(fèi)馬(Fermat)方程
x2-Ay2=1(x，y，A為整數(shù))，(9)
不定問題解的新方法”(Nouvelleméthodepourresoudvelesproblèmesindéteminésennombresentiers)［16］中得到更一般的費(fèi)馬方程
x2-Ay2=B(B也為整數(shù))(10)
的解．還討論了更廣泛的二元二次整系數(shù)方程
ax2＋2bxy＋cy2＋2dx＋2ey＋f=0，(11)
并解決了整數(shù)解問題．
拉格朗日還在1772年的“一個(gè)算術(shù)定理的證明”(Demonstrationd’unthéorèmed’arthmétique，《文集》Ⅲ，pp．189—201)中，把歐泣40多年沒有解決的費(fèi)馬另一猜想“一個(gè)正整數(shù)能表示為最多四個(gè)平方數(shù)的和”證明出來．在1773年發(fā)表的“質(zhì)數(shù)的一個(gè)新定理的證明”(Démonstationd’untheoremnouveauconcernantlesnombrespremiers)［17］中，證明了著名的定理：n是質(zhì)數(shù)的充要條件為(n-1)！＋1能被n整除．
拉格朗日不僅有大量成果，還在方法上有創(chuàng)新．如在證明(9)式
研究”(Recherchesd’arithmétiques，《文集》Ⅲ，pp．695—795)中，研究(11)式解時(shí)采用的方法和結(jié)果，是二次型理論的基本文獻(xiàn)．
5．函數(shù)和無窮級(jí)數(shù)．同18世紀(jì)的其他數(shù)學(xué)家一樣，拉格朗日也認(rèn)為函數(shù)可以展開為無窮級(jí)數(shù)，而無窮級(jí)數(shù)則是多項(xiàng)式的推廣．他還試圖用代數(shù)建立微積分的基礎(chǔ)．在他的《解析函數(shù)論……》(《文集》Ⅸ)中，書名上加的小標(biāo)題“含有微分學(xué)的主要定理，不用無窮小，或正在消失的量，或極限與流數(shù)等概念，而歸結(jié)為代數(shù)分析藝術(shù)”，表明了他的觀點(diǎn)．由于迥避了極限和級(jí)數(shù)收斂性問題，當(dāng)然就不可能建立真正的級(jí)數(shù)理論和函數(shù)論，但是他們的一些處理方法和結(jié)果仍然有用，他們的觀點(diǎn)也在發(fā)展．
拉格朗日就在《解析函數(shù)論……》中，第一次得到微分中值定理(書中第六章)
f(b)-f(a)=f′(c)(b-a)(a≤c≤b)，(12)
后面并用它推導(dǎo)出泰勒(Taylor)級(jí)數(shù)，還給出余項(xiàng)Rn的具體表達(dá)式(第二十章)
Rn就是著名的拉格朗日余項(xiàng)形式．他還著重指出，泰勒級(jí)數(shù)不考慮余項(xiàng)是不能用的．雖然他還沒有考慮收斂性，甚至各階導(dǎo)數(shù)的存在性，但他強(qiáng)調(diào)Rn要趨于零．表明他已注意到收題．
他同歐拉、達(dá)朗貝爾等在任意函數(shù)能否表為三角級(jí)數(shù)的長期爭論，雖未解決，但為以后三角級(jí)數(shù)理論的建立打下了基礎(chǔ)．
最后要提一下他在《師范學(xué)校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程》中，提出了著名的拉格朗日內(nèi)插公式
直到現(xiàn)在計(jì)算機(jī)計(jì)算大量中點(diǎn)內(nèi)插時(shí)仍在使用．另外在求多元函數(shù)相對(duì)極大極小及解微分方程中的拉格朗日任意乘子法，至今也在用．
除了對(duì)數(shù)學(xué)分析在18世紀(jì)建立的主要分支有開拓性貢獻(xiàn)外，他對(duì)嚴(yán)格化問題也開始注意．盡管回避了極限概念，但他仍承認(rèn)可以在極限基礎(chǔ)上建立微積分(《文集》Ⅰ，p．325)．但正是對(duì)嚴(yán)格化重視不夠，所建立的分支到一定階段就很難深入．這可能是他晚年研究工作少的原因．他在1781年9月21日給達(dá)朗貝爾的信中說：“在我看來，似乎(數(shù)學(xué))礦井已挖掘很深了，除非發(fā)現(xiàn)新礦脈，否則勢必放棄它…．”(《文集》XⅢ368．)這說出了他和其他同事們的心情．事實(shí)表明，19世紀(jì)在建立數(shù)學(xué)分析嚴(yán)格基礎(chǔ)后，數(shù)學(xué)更迅速地發(fā)展．
分析力學(xué)的創(chuàng)立者牛頓的力學(xué)理論仍用幾何方法討論．到18世紀(jì)中期，歐拉和達(dá)朗貝爾開始用分析方法，而拉格朗日在使力學(xué)分析化方面最出色，他在1788年出版的《分析力學(xué)》一書，就是分析力學(xué)這門學(xué)科建立的代表作．他一生的全部力學(xué)論文以及同時(shí)代人的力學(xué)貢獻(xiàn)，都?xì)w納到這部著作中．他的研究目的是使力學(xué)成為數(shù)學(xué)分析的分支．他在《分析力學(xué)》的序言中說：“…我在其中闡明的方法，既不要求作圖，也不要求幾何的或力學(xué)的推理，而只是一些按照一致而正規(guī)的程序的代數(shù)(分析)運(yùn)算．喜歡分析的人將高興地看到，力學(xué)變成了它的一個(gè)新分支，并將感激我擴(kuò)大了它的領(lǐng)域．”實(shí)際情況正是這樣．
拉格朗日在這方面的最大貢獻(xiàn)是把變分原理和最小作用原理具體化，而且用純分析方法進(jìn)行推理，成為拉格朗日方法．
他首先引入廣義坐標(biāo)概念，故廣義坐標(biāo)又稱為拉格朗日坐標(biāo)．一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)可用有限個(gè)坐標(biāo)qj(j=1，2，…，N)表示；qj=dqj/dt為相應(yīng)的廣義速度．力學(xué)系統(tǒng)總動(dòng)能T(拉格朗日稱之為活力)表為qj?qj和時(shí)間t的函數(shù)后，定義
為作用，最小作用原理成為δI=0．拉格朗日用變分法討論δI=0時(shí)，導(dǎo)出了力學(xué)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為
其中Qj為力學(xué)系統(tǒng)受到的作用力在廣義坐標(biāo)中的表達(dá)式，稱為廣義力．如力為保守的，則存在勢函數(shù)V，(16)式成為
(16)或(17)式就是第二類拉格朗日方程．后來S．D．泊松(Poisson)等引入函數(shù)
拉格朗日 - L就取名為拉格朗日函數(shù)
．
拉格朗日還把這些方法用于研究質(zhì)點(diǎn)組，剛體和流體．在流體力學(xué)中討論流體內(nèi)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方法仍稱為拉格朗日方法．
最后收集到《文集》中的《分析力學(xué)》是第二版，共分兩卷，785頁．第一卷中一半講述“靜力學(xué)”，主要討論質(zhì)點(diǎn)組和流體的平衡問題．從分析靜力學(xué)原理開始，討論了質(zhì)點(diǎn)組和流體的平衡條件，并用于研究行星的形狀．第一卷后半和第二卷全部討論“動(dòng)力學(xué)”．
動(dòng)力學(xué)部分共分為十三章，前四章講述動(dòng)力學(xué)原理和建立質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的拉格朗日方法，包括(16)，(17)式的推導(dǎo)以及運(yùn)動(dòng)的一般性質(zhì)．第五章“用任意常數(shù)變化解動(dòng)力學(xué)問題的一般近似方法”中，把他在微分方程解法中的任意常數(shù)變異法用于解動(dòng)力學(xué)方程．后面討論了一階近似的求積方法．第七章“關(guān)于能看作質(zhì)點(diǎn)的自由物體系統(tǒng)在引力作用下的運(yùn)動(dòng)”主要講天體力學(xué)的基本問題．第八、九章討論不動(dòng)中心吸引問題和剛體動(dòng)力學(xué)．第十章討論地球自轉(zhuǎn)和月球天平動(dòng)．最后三章討論流體動(dòng)力學(xué)基本問題，作為拉格朗日方法的應(yīng)用．
拉格朗日創(chuàng)立分析力學(xué)使力學(xué)發(fā)展到新的階段．拉格朗日方程(16)，(17)式推廣了牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律；使得在任意坐標(biāo)系下有統(tǒng)一形式的運(yùn)動(dòng)方程，便于處理各種約束條件等優(yōu)點(diǎn)，至今仍為動(dòng)力學(xué)中的最重要的方程．在《分析力學(xué)》第二版印出(第二卷1816年)后不久，W．R．哈密頓(Hamilton)于1834年提出廣義動(dòng)量并建立哈密頓正則方程，又同K．G．雅可比(Jacobi)一起建立哈密頓-雅可比方法(1837)后，分析力學(xué)正式奠基建成，很快用到各學(xué)科領(lǐng)域．
天體力學(xué)的奠基者天體力學(xué)是在牛頓發(fā)表萬有引力定律(1687)時(shí)誕生的，很快成為天文學(xué)的主流．它的學(xué)科內(nèi)容和基本理論是在18世紀(jì)后期建立的．主要奠基者為歐拉，A．C．克萊羅(Clairaut)、達(dá)朗貝爾、拉格朗日和拉普拉斯．最后由拉普拉斯集大成而正式建立經(jīng)典天體力學(xué)．拉格朗日一生的研究工作中，約有一半同天體力學(xué)有關(guān)，但他主要是數(shù)學(xué)家，他要把力學(xué)作為數(shù)學(xué)分析的一個(gè)分支，而又把天體力學(xué)作為力學(xué)的一個(gè)分支對(duì)待．雖然如此，他在天體力學(xué)的奠基過程中，仍有重大歷史性貢獻(xiàn)．
首先在建立天體運(yùn)動(dòng)方程上，拉格朗日用他在分析力學(xué)中的原理和(16)，(17)式，建立起各類天體的運(yùn)動(dòng)方程．其中特別是根據(jù)他在微分方程解法的任意常數(shù)變異法，建立了以天體橢圓軌道根數(shù)為基本變量的運(yùn)動(dòng)方程，現(xiàn)在仍稱作拉格朗日行星運(yùn)動(dòng)方程，并在廣泛應(yīng)用，此方程對(duì)攝動(dòng)理論的建立和完善起了重大作用，方程在1780年獲巴黎科學(xué)院獎(jiǎng)的論文“彗星在行星作用下的攝動(dòng)理論研究”(Recherchessurlathéoriedesperturbationsquelescomètespeuventéprouverparl’actiondesplanètes)［13］中給出，得到達(dá)朗貝爾和拉普拉斯的高度評(píng)價(jià)．另外在一篇有關(guān)三體問題的獲獎(jiǎng)文章中［8］，把三體問題的運(yùn)動(dòng)方程組第一次降到七階．
在天體運(yùn)動(dòng)方程解法中，拉格朗日的重大歷史性貢獻(xiàn)是發(fā)現(xiàn)三體問題運(yùn)動(dòng)方程的五個(gè)特解［8］，即拉格朗日平動(dòng)解．其中兩個(gè)解是三體圍繞質(zhì)量中心作橢圓運(yùn)動(dòng)過程中，永遠(yuǎn)保持等邊三角形．他的這個(gè)理論結(jié)果在100多年后得到證實(shí)．1907年2月22日，德國海德堡天文臺(tái)發(fā)現(xiàn)了一顆小行星［后來命名為希臘神話中的大力士阿基里斯(Achilles)，編號(hào)588］，它的位置正好與太陽和木星形成等邊三角形．到1970年前，已發(fā)現(xiàn)15顆這樣的小行星，都以希臘神話中特洛伊(Troy)戰(zhàn)爭中將帥們的名字命名．有9顆位于木星軌道上前面60°處的拉格朗日特解附近，名為希臘人(Greek)群；有6顆位于木星軌道上后面60°處的解附近，名為脫羅央(Trojan)群．1970年以后又繼續(xù)發(fā)現(xiàn)40多顆小行星位于此兩群內(nèi)，其中我國紫金山天文臺(tái)發(fā)現(xiàn)四顆，但尚未命名．至于為什么在特解附近仍有小行星，是因?yàn)檫@兩個(gè)特解是穩(wěn)定的．1961年又在月球軌道前后發(fā)現(xiàn)與地月組成等邊三角形解處聚集的流星物質(zhì)，是拉格朗日特解的又一證明．至今尚未找到肯定在三個(gè)拉格朗日共線群(三體共線情況)處附近的天體，因?yàn)檫@三個(gè)特解不穩(wěn)定．另外，拉格朗日在一階攝動(dòng)理論中也有重要貢獻(xiàn)，提出了計(jì)算長期攝動(dòng)方法(《文集》Ⅴ，pp．125—414)，并與拉普拉斯一起提出了在一階攝動(dòng)下的太陽系穩(wěn)定性定理(參見《世界著名科學(xué)家傳記?天文學(xué)家Ⅰ》中“拉普拉斯”條)．此外，拉格朗日級(jí)數(shù)(8)式在攝動(dòng)理論中有廣泛應(yīng)用．
在具體天體的運(yùn)動(dòng)研究中，拉格朗日也有大量重要貢獻(xiàn)，其中大部分是參加巴黎科學(xué)院征獎(jiǎng)的課題．他的月球運(yùn)動(dòng)理論研究論文多次獲獎(jiǎng)．1763年完成的“月球天平動(dòng)研究”(RecherchessurlaLibrationdelalune)［6］獲1764年度獎(jiǎng)，此文較好地解釋了月球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的角速度差異，但對(duì)月球赤道和軌道面的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律解釋得不夠好．后來在1780年完成的論文解決得更好(參見《文集》Ⅴ，pp．5—123)．獲1772年度獎(jiǎng)的就是著名的三體問題論文［8］，也是針對(duì)月球運(yùn)動(dòng)研究寫出的．獲1774年度獎(jiǎng)的論文為“關(guān)于月球運(yùn)動(dòng)的長期差”(Surl’equationséculairedelalune)［9］，其中第一次討論了地球形狀和所有大行星對(duì)月球的攝動(dòng)．關(guān)于行星和彗星運(yùn)動(dòng)的論文也有兩次獲獎(jiǎng)．1776年度獲獎(jiǎng)的是他在1775年完成的三篇論文［10，11，12，］其中討論了行星軌道交點(diǎn)和傾角的長期變化對(duì)彗星運(yùn)動(dòng)的影響．1780年度的獲獎(jiǎng)?wù)撐木褪翘岢鲋睦窭嗜招行沁\(yùn)動(dòng)方程的那篇［13］．
獲1766年度獎(jiǎng)的論文是“木星的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的偏差研究…”(RecherchessurlesinégualitésdessatellitesdeJupiter…)［7］，其中第一次討論了太陽引力對(duì)木星的四個(gè)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的影響，結(jié)果比達(dá)朗貝爾的更好．
拉格朗日從事的天體力學(xué)課題還有很多，如在柏林時(shí)期的前半部分，還研究了用三個(gè)時(shí)刻的觀測資料計(jì)算彗星軌道的方法(《文集)》Ⅳ，pp．439—532)，所得結(jié)果成為軌道計(jì)算的基礎(chǔ)．另外他還得到了一種力學(xué)模型——兩個(gè)不動(dòng)中心問題的解，這是歐拉已討論過的，又稱為歐拉問題．是拉
| 拉格朗日 |
總的看來，拉格朗日在天體力學(xué)的五個(gè)奠基者中，所做的歷史性貢獻(xiàn)僅次于拉普拉斯．他創(chuàng)立的“分析力學(xué)”對(duì)以后天體力學(xué)的發(fā)展有深遠(yuǎn)的影響．
結(jié)束語
拉格朗日是18世紀(jì)的偉大科學(xué)家，在數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)三個(gè)學(xué)科中都有歷史性的重大貢獻(xiàn)．但他主要是數(shù)學(xué)家，他最突出的貢獻(xiàn)是在把數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)脫離幾何與力學(xué)方面起了決定性的作用．使數(shù)學(xué)的獨(dú)立性更為清楚，而不僅是其他學(xué)科的工具．同時(shí)在使天文學(xué)力學(xué)化、力學(xué)分析化上也起了歷史性作用，促使力學(xué)和天文學(xué)(天體力學(xué))更深入發(fā)展．由于歷史的局限，嚴(yán)密性不夠妨礙著他取得更多的成果．
拉格朗日的著作非常多，未能全部收集．他去世后，法蘭西研究院集中了他留在學(xué)院內(nèi)的全部著作，編輯出版了十四卷《拉格朗日文集》，由J．A．塞雷(Serret)主編，1867年出第一卷，到1892年才印出第十四卷．第一卷收集他在都靈時(shí)期的工作，發(fā)表在《論叢》第一到第四卷中的論文；第二卷收集他發(fā)表在《論叢》第四、五卷及《都靈科學(xué)院文獻(xiàn)》第一、二卷中的論文；第三卷中有他在《柏林科學(xué)院文獻(xiàn)》1768—1769年，1770—1773年發(fā)表的論文；第四卷刊有他在《柏林科學(xué)院新文獻(xiàn)》1774—1779年，1781年，1783年發(fā)表的論文；第五卷刊載上述刊物1780—1783年，1785—1786年，1792年，1793年，1803年發(fā)表的論文；第六卷載有他未在巴黎科學(xué)院或法蘭西研究院的刊物上發(fā)表過的文章；第七卷主要刊登他在師范學(xué)校的報(bào)告；第八卷為1808年完成的《各階數(shù)值方程的解法論述及代數(shù)方程式的幾點(diǎn)說明》(Traitédeséquationsnumériquesdetouslesdegrés，avecdesnotessurplusieurspointsdelathéoriedesequationsalgébriques)一書；第九卷是1813年再版的《解析函數(shù)論，含有微分學(xué)的主要定理，不用無窮小，或正在消失的量，或極限與流數(shù)等概念，而歸結(jié)為代數(shù)分析藝術(shù)》一書；第十卷是1806年出版的《函數(shù)計(jì)算教程》一書；第十一卷是1811年出版的《分析力學(xué)》第一卷，并由J．貝特朗(Bertrand)和G．達(dá)布(Darboux)作了注釋；第十二卷為《分析力學(xué)》的第二卷，仍由上述二人注釋，此二卷書后來在巴黎重印(1965)；第十三卷刊載他同達(dá)朗貝爾的學(xué)術(shù)通訊；第十四卷是他同孔多塞，拉普拉斯，歐拉等人的學(xué)術(shù)通訊，此二卷都由L．拉朗(Lalanne)作注釋．還計(jì)劃出第十五卷，包含1892年以后找到的通訊，但未出版．
