貝葉斯(Thomas Bayes,1701—1763)英國牧師、業(yè)余數(shù)學(xué)家。生活在18世紀(jì)的貝葉斯生前是位受人尊敬英格蘭長老會牧師。為了證明上帝的存在，他發(fā)明了概率統(tǒng)計學(xué)原理，遺憾的是，他的這一美好愿望至死也未能實現(xiàn)。貝葉斯在數(shù)學(xué)方面主要研究概率論。他首先將歸納推理法用于概率論基礎(chǔ)理論，并創(chuàng)立了貝葉斯統(tǒng)計理論，對于統(tǒng)計決策函數(shù)、統(tǒng)計推斷、統(tǒng)計的估算等做出了貢獻(xiàn)。1763年發(fā)表了這方面的論著，對于現(xiàn)代概率論和數(shù)理統(tǒng)計都有很重要的作用。貝葉斯的另一著作《機會的學(xué)說概論》發(fā)表于1758年。

貝葉斯所采用的許多術(shù)語被沿用至今。貝葉斯思想和方法對概率統(tǒng)計的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。今天，貝葉斯思想和方法在許多領(lǐng)域都獲得了廣泛的應(yīng)用。從二十世紀(jì)20~30年代開始，概率統(tǒng)計學(xué)出現(xiàn)了“頻率學(xué)派”和“貝葉斯學(xué)派”的爭論，至今，兩派的恩恩怨怨仍在繼續(xù)。

貝葉斯決策理論是主觀貝葉斯派歸納理論的重要組成部分。

貝葉斯決策就是在不完全情報下，對部分未知的狀態(tài)用主觀概率估計，然后用貝葉斯公式對發(fā)生概率進(jìn)行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最優(yōu)決策。

貝葉斯決策理論方法是統(tǒng)計模型決策中的一個基本方法，其基本思想是：

1、已知類條件概率密度參數(shù)表達(dá)式和先驗概率。

2、利用貝葉斯公式轉(zhuǎn)換成后驗概率。

3、根據(jù)后驗概率大小進(jìn)行決策分類。

他對統(tǒng)計推理的主要貢獻(xiàn)是使用了"逆概率"這個概念，并把它作為一種普遍的推理方法提出來。貝葉斯定理原本是概率論中的一個定理，這一定理可用一個數(shù)學(xué)公式來表達(dá)，這個公式就是著名的貝葉斯公式。 貝葉斯公式是他在1763年提出來的：

假定B1,B2,……是某個過程的若干可能的前提，則P(Bi)是人們事先對各前提條件出現(xiàn)可能性大小的估計，稱之為先驗概率。如果這個過程得到了一個結(jié)果A，那么貝葉斯公式提供了我們根據(jù)A的出現(xiàn)而對前提條件做出新評價的方法。P(Bi∣A)即是對以A為前提下Bi的出現(xiàn)概率的重新認(rèn)識，稱 P(Bi∣A)為后驗概率。經(jīng)過多年的發(fā)展與完善，貝葉斯公式以及由此發(fā)展起來的一整套理論與方法，已經(jīng)成為概率統(tǒng)計中的一個冠以“貝葉斯”名字的學(xué)派，在自然科學(xué)及國民經(jīng)濟(jì)的許多領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用。

設(shè)D1，D2，……，Dn為樣本空間S的一個劃分，如果以P(Di)表示事件Di發(fā)生的概率，且P(Di)>0(i=1，2，…，n)。對于任一事件x，P(x)>0，則有：

（1）如果我們已知被分類類別概率分布的形式和已經(jīng)標(biāo)記類別的訓(xùn)練樣本集合，那我們就需要從訓(xùn)練樣本集合中來估計概率分布的參數(shù)。在現(xiàn)實世界中有時會出現(xiàn)這種情況。（如已知為正態(tài)分布了，根據(jù)標(biāo)記好類別的樣本來估計參數(shù)，常見的是極大似然率和貝葉斯參數(shù)估計方法）

（2）如果我們不知道任何有關(guān)被分類類別概率分布的知識，已知已經(jīng)標(biāo)記類別的訓(xùn)練樣本集合和判別式函數(shù)的形式，那我們就需要從訓(xùn)練樣本集合中來估計判別式函數(shù)的參數(shù)。在現(xiàn)實世界中有時會出現(xiàn)這種情況。（如已知判別式函數(shù)為線性或二次的，那么就要根據(jù)訓(xùn)練樣本來估計判別式的參數(shù)，常見的是線性判別式和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）

（3）如果我們既不知道任何有關(guān)被分類類別概率分布的知識，也不知道判別式函數(shù)的形式，只有已經(jīng)標(biāo)記類別的訓(xùn)練樣本集合。那我們就需要從訓(xùn)練樣本集合中來估計概率分布函數(shù)的參數(shù)。在現(xiàn)實世界中經(jīng)常出現(xiàn)這種情況。（如首先要估計是什么分布，再估計參數(shù)。常見的是非參數(shù)估計）

（4）只有沒有標(biāo)記類別的訓(xùn)練樣本集合。這是經(jīng)常發(fā)生的情形。我們需要對訓(xùn)練樣本集合進(jìn)行聚類，從而估計它們概率分布的參數(shù)。（這是無監(jiān)督的學(xué)習(xí)）

（5）如果我們已知被分類類別的概率分布，那么，我們不需要訓(xùn)練樣本集合，利用貝葉斯決策理論就可以設(shè)計最優(yōu)分類器。但是，在現(xiàn)實世界中從沒有出現(xiàn)過這種情況。這里是貝葉斯決策理論常用的地方。

問題：假設(shè)我們將根據(jù)特征矢量x 提供的證據(jù)來分類某個物體，那么我們進(jìn)行分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？decide wj， if（p(wj|x)>p(wi|x)）(i不等于j)應(yīng)用貝葉斯展開后可以得到p(x|wj)p(wj)>p(x|wi)p(wi)即或然率p(x|wj)/p(x|wi)>p(wi)/p(wj)，決策規(guī)則就是似然率測試規(guī)則。

結(jié)論：對于任何給定問題，可以通過似然率測試決策規(guī)則得到最小的錯誤概率。此錯誤概率稱為貝葉斯錯誤率，且是所有分類器中可以得到的最好結(jié)果。最小化錯誤概率的決策規(guī)則就是最大化后驗概率判據(jù)。

貝葉斯決策理論方法是統(tǒng)計模式識別中的一個基本方法。貝葉斯決策判據(jù)既考慮了各類參考總體出現(xiàn)的概率大小，又考慮了因誤判造成的損失大小，判別能力強。貝葉斯方法更適用于下列場合：

(1) 樣本(子樣)的數(shù)量(容量)不充分大，因而大子樣統(tǒng)計理論不適宜的場合。

(2) 試驗具有繼承性，反映在統(tǒng)計學(xué)上就是要具有在試驗之前已有先驗信息的場合。用這種方法進(jìn)行分類時要求兩點： 　第一，要決策分類的參考總體的類別數(shù)是一定的。例如兩類參考總體(正常狀態(tài)Dl和異常狀態(tài)D2)，或L類參考總體D1，D2，…，DL(如良好、滿意、可以、不滿意、不允許、……)。

第二，各類參考總體的概率分布是已知的，即每一類參考總體出現(xiàn)的先驗概率P(Di)以及各類概率密度函數(shù)P(x/Di)是已知的。顯然，0≤P(Di)≤1，(i=l，2，…，L)，∑P(Di)=1。對于兩類故障診斷問題，就相當(dāng)于在識別前已知正常狀態(tài)D1的概率P(D1)和異常狀態(tài)0：的概率P(D2)，它們是由先驗知識確定的狀態(tài)先驗概率。如果不做進(jìn)一步的仔細(xì)觀測，僅依靠先驗概率去作決策，那么就應(yīng)給出下列的決策規(guī)則：若P(D1)>P(D2)，則做出狀態(tài)屬于D1類的決策；反之，則做出狀態(tài)屬于D2類的決策。例如，某設(shè)備在365天中，有故障是少見的，無故障是經(jīng)常的，有故障的概率遠(yuǎn)小于無故障的概率。因此，若無特別，j明顯的異常狀況，就應(yīng)判斷為無故障。顯然，這樣做對某一實際的待檢狀態(tài)根本達(dá)不到診斷的目的，這是由于只利用先驗概率提供的分類信息太少了。為此，我們還要對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行狀態(tài)檢測，分析所觀測到的信息。

概率論是邏輯嚴(yán)謹(jǐn)推理性強的一門數(shù)學(xué)分科,貝葉斯公式是概率論中較為重要的公式,是一種建立在概率和統(tǒng)計理論基礎(chǔ)上的數(shù)據(jù)分析和輔助決策工具,以其堅實的理論基礎(chǔ)、自然的表示方式、靈活的推理能力和方便的決策機制受到越來越多研究學(xué)者的重視。目前,貝葉斯網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)廣泛應(yīng)用在醫(yī)學(xué)、信息傳遞、生產(chǎn)、偵破案件幾個方面。