廖山濤，教授。湖南衡山人。1942年畢業(yè)于西南聯(lián)合大學(xué)數(shù)學(xué)系。曾任職于北京大學(xué)、中央研究院數(shù)學(xué)研究所。1955年獲美國芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位。歷任北京大學(xué)教授、第四屆國際雙微討論會(huì)組織委員會(huì)主席。長(zhǎng)期從事拓?fù)鋵W(xué)、周期變換、微分動(dòng)力體系的研究。提出典范方程組與阻礙集兩個(gè)重要概念，并形成探討微分動(dòng)力系統(tǒng)的研究體系，1982年獲國家自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)。1986年獲第三世界科學(xué)院1985年首次頒發(fā)的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。合著《同倫論基礎(chǔ)》 。

廖山濤 - 人物介紹

廖山濤于1920年1月4日出生在湖南衡山縣的一個(gè)農(nóng)村。父親廖子豪在家務(wù)農(nóng)，粗通詩文和小學(xué)算術(shù)，對(duì)兒子的教育十分嚴(yán)格，常令山濤背誦古文和演算四則難題，這給他以后的中學(xué)學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。母親曾平是中國舊式家庭中的賢妻良母，終日勤于家務(wù)。這種嚴(yán)父加慈母的家庭熏陶了廖山濤倔強(qiáng)和善良的性格。

1938－1942年期間廖山濤在昆明西南聯(lián)合大學(xué)習(xí)。50年代初留學(xué)美國芝加哥大學(xué)研究生院，在陳省身教授的指導(dǎo)下獲博士學(xué)位，繼而在美國普林斯頓高等研究所等著名學(xué)府從事研究工作。那時(shí)廖山濤雖身在美國，事業(yè)上一帆風(fēng)順，但他的心卻向往著中國的建設(shè)。純潔的愛國心擺脫了異國高薪的引力，廖山濤放棄了著名數(shù)學(xué)大師Ｎ．Ｅ．斯廷羅德在科研上為他安排的工作良機(jī)，毅然于1956年回到中國，在北京大學(xué)作數(shù)學(xué)教授。1961年他從代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域轉(zhuǎn)向剛剛興起的微分動(dòng)力系統(tǒng)領(lǐng)域，是這一領(lǐng)域的少數(shù)幾個(gè)先驅(qū)者之一。他相繼提出典范方程組和阻礙集兩個(gè)基本概念，并以此為核心，形成自己獨(dú)特的研究體系，為微分動(dòng)力系統(tǒng)在現(xiàn)代的發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)。1986年廖山濤獲得第三世界科學(xué)院首次頒發(fā)的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，并被選為該院院士。在國內(nèi)于1982年獲國家自然科學(xué)二等獎(jiǎng)，于1988年獲國家自然科學(xué)一等獎(jiǎng)。

廖山濤于1942年與汪鴻儀結(jié)婚，共同撫育了三個(gè)兒子。凡是到過廖家的客人都可以發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)幸福的家庭。室內(nèi)無豪華的裝飾，窗明幾凈，一塵不染，簡(jiǎn)樸中露高雅，幽靜的工作環(huán)境反映了主人的生活和追求。

廖山濤 - 科學(xué)研究

廖山濤在學(xué)術(shù)上最突出的成就是在微分動(dòng)力系統(tǒng)領(lǐng)域。1986年7月2日美國《金山時(shí)報(bào)》以《第三世界科學(xué)院與數(shù)學(xué)獎(jiǎng)》為題刊登的一則通訊曾這樣介紹了他的工作：

“……1959年時(shí)，他偶然中從一篇介紹國外‘微分動(dòng)力系統(tǒng)’的文章，預(yù)料到這門學(xué)科將會(huì)有極大的應(yīng)用價(jià)值。當(dāng)時(shí)，他在資料極其缺乏的情況下，憑著他在美國７年留學(xué)所得的知識(shí)展開了研究工作。20多年來，他先后在《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》等刊物上發(fā)表了幾十篇論文，提出了兩個(gè)基本概念，即‘典范方程組’與‘阻礙集’，并以此為核心，形成自己獨(dú)特的研究體系，從而奠定了他在這門學(xué)科中的重要地位�！�…”

這段通訊寫得十分中肯，深得個(gè)中三昧。尤其是關(guān)于“獨(dú)特的研究體系”的評(píng)論，精煉地概括了廖山濤在微分動(dòng)力系統(tǒng)領(lǐng)域的工作。

微分動(dòng)力系統(tǒng)是一門有關(guān)系統(tǒng)演化規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，著重于整體性和大范圍的研究，主要研究的是當(dāng)系統(tǒng)有某種擾動(dòng)時(shí)，有哪些不變性質(zhì)，以及其反面，有哪些突變性質(zhì)。不變性質(zhì)即各種所謂“穩(wěn)定性”，突變性質(zhì)即所謂“分支”直至瞬息萬變的“湍流”。這與力學(xué)、物理、工程、生物乃至經(jīng)濟(jì)都有重要的聯(lián)系。微分動(dòng)力系統(tǒng)的現(xiàn)代研究興起于本世紀(jì)60年代初。揭開序幕的是巴西數(shù)學(xué)家Ｍ．裴雪托在蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家30年代的工作的基礎(chǔ)上所做的二維常微系統(tǒng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的研究。這一重要工作引起了科學(xué)界的高度重視，人們意識(shí)到一個(gè)新的研究領(lǐng)域正在出現(xiàn)。不久人們也認(rèn)識(shí)到，裴雪托在二維情形的工作在結(jié)論和方法兩個(gè)方面都還不能適用于高維情形，因而需要數(shù)學(xué)家進(jìn)行大量的探索。世界上許多優(yōu)秀數(shù)學(xué)家，特別是著名數(shù)學(xué)大師Ｓ．斯梅爾，開始把主要力量投入到這一領(lǐng)域的研究。與此同時(shí)，在世界的東方，廖山濤在資料極其缺乏的條件下也開始了他在這一領(lǐng)域的探索和開拓。

部分的是由于資料的缺乏，更主要的是由于治學(xué)的思想和觀點(diǎn)，廖山濤所采取的研究路線和方法與西方學(xué)派相比，有很大程度的不同。我們知道，微分動(dòng)力系統(tǒng)大致可分為常微系統(tǒng)與離散系統(tǒng)兩大類。常微系統(tǒng)的“時(shí)間”是連續(xù)的，而離散系統(tǒng)的“時(shí)間”是離散的。二者在理論上的發(fā)展大體平行，許多重要結(jié)果也相一致。但二者也有一些重要的區(qū)別。比如在常微系統(tǒng)中引起多方面困難的奇點(diǎn)問題，在離散系統(tǒng)中并不存在。正如著名數(shù)學(xué)家Ｊ．福蘭克斯說過的：常微系統(tǒng)要比離散系統(tǒng)更復(fù)雜、更困難一些，因而定理通常首先在離散系統(tǒng)中被證明，而反例通常首先在常微系統(tǒng)中被發(fā)現(xiàn)。西方學(xué)派多從離散系統(tǒng)入手，取得突破，再向常微系統(tǒng)推廣。這種研究方式形成了實(shí)力深厚的學(xué)派，取得了巨大的成就。不過從學(xué)科發(fā)展的需要來看，這畢竟不能完全替代對(duì)常微系統(tǒng)的直接研究方式。

廖山濤對(duì)微分動(dòng)力系統(tǒng)的研究，采取的是對(duì)常微系統(tǒng)直接接觸的方式。這一點(diǎn)從一開始就決定了他的工作的復(fù)雜與困難的程度。與此相適應(yīng)，他相繼從根本上提出了兩個(gè)基本概念，即“典范方程組”和“阻礙集”，并以此為核心，形成獨(dú)特的研究體系，與西方學(xué)派相輝映，為微分動(dòng)力系統(tǒng)這一學(xué)科做出了重大的貢獻(xiàn)。

確實(shí)，廖山濤對(duì)微分動(dòng)力系統(tǒng)的貢獻(xiàn)，不只是具體的結(jié)果，而尤其是他提供的理論和方法。其內(nèi)容寬廣而深刻，包含著許多創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思想。有趣的是，雖然廖山濤的工作結(jié)果和我國當(dāng)時(shí)許多科學(xué)著作一樣，主要是用中文發(fā)表的，但一些后來在世界上有很大發(fā)展的理論和方法，卻可在廖山濤的工作中找到思想的產(chǎn)生之處。比如廖山濤在他1963年關(guān)于微分動(dòng)力系統(tǒng)遍歷性的早期工作中，研究了一種積分，后來看出，這就是后來在國外被稱作李雅普諾夫特征指數(shù)的重要概念。美國著名數(shù)學(xué)家Ｇ．塞爾推崇廖山濤的工作是研究特征指數(shù)的先驅(qū)。又如廖山濤早在1963年就表達(dá)了一種觀點(diǎn)，即涉及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題的研究，可能有一部分是拓?fù)涫降模�另一部分是統(tǒng)計(jì)式的。在他后來關(guān)于穩(wěn)定性猜測(cè)的基本工作中，拓?fù)涫降奈⒎謩?dòng)力系統(tǒng)與統(tǒng)計(jì)式的遍歷論巧妙地結(jié)合在一起，成為成功的關(guān)鍵。從那以后，微分動(dòng)力系統(tǒng)與遍歷論的普遍溶合和交織，漸漸成為國外離散系統(tǒng)穩(wěn)定性猜測(cè)研究的基本格局。

廖山濤的工作的價(jià)值還不僅限于數(shù)學(xué)本身。我國著名科學(xué)家錢學(xué)森曾在各種場(chǎng)合充分肯定了廖山濤關(guān)于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的工作，指出它屬于系統(tǒng)科學(xué)的一部分。實(shí)際上，這也就是后來人們把微分動(dòng)力系統(tǒng)定性為有關(guān)系統(tǒng)演化規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科這一看法的來源。

廖山濤 - 治學(xué)態(tài)度

廖山濤年輕時(shí)好讀書，年長(zhǎng)時(shí)愛思索，尤求創(chuàng)新。他很欣賞我國唐宋古文八大家之首韓愈的兩句名言“業(yè)精于勤，荒于嬉”和“自古為文必己出”。年輕時(shí)代他在昆明西山華亭寺內(nèi)閉門苦讀一些拓?fù)涿�著，在�?shù)學(xué)界傳為佳話。后來受數(shù)學(xué)大師陳省身和斯廷羅德的影響很深，在數(shù)學(xué)研究中強(qiáng)調(diào)原始思想。直到后來他在數(shù)學(xué)研究中進(jìn)行獨(dú)具一格的創(chuàng)造，終于做出世界性的貢獻(xiàn)。如果只用盡可能少的幾個(gè)字，也許可將他的治學(xué)態(tài)度簡(jiǎn)單概括為“從難從嚴(yán)”這一句很普通的話。但這句話由于使用得過于廣泛，又很難反映出他對(duì)自己要求之嚴(yán)厲所達(dá)到的近乎苛刻的程度。還在大學(xué)階段，他就喜歡對(duì)他認(rèn)為重要的個(gè)別數(shù)學(xué)書作前后一貫的系統(tǒng)學(xué)習(xí)。這是指，除開思維有條不紊外，還必須熟悉到一種程度：把書本合起來，書本上的內(nèi)容在腦子中就要像放電影一樣，不停頓地一幕一幕演出來。這種超強(qiáng)度的學(xué)習(xí)方式對(duì)他的影響實(shí)在太深了。在后來一段很長(zhǎng)的時(shí)間里，他在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專著時(shí)，往往先把書略翻一翻，然后看定義、定理的陳述，但對(duì)于證明，則要求自己去想，決不許自己輕易去看現(xiàn)成的。正是由于廖山濤多年來這番苦功，才使得他后來有力量在數(shù)學(xué)研究上獨(dú)樹一幟，進(jìn)行大片的探索和創(chuàng)造，形成自己獨(dú)特的研究體系。即使在這以后，他仍然保留著這種強(qiáng)烈的“烙印”。他的學(xué)生清晰地記得，他在60歲介紹黎曼幾何時(shí)，在兩個(gè)月的課程里他從來沒有看一眼講稿，甚至連定理引理的編號(hào)都呼之即出，令學(xué)生們驚嘆不已。

廖山濤 - 做人態(tài)度

廖山濤沉靜溫和，平易近人，熱情鼓勵(lì)和幫助年青人。在討論數(shù)學(xué)問題時(shí)總是專心聽取大家的意見，思考問題的癥結(jié)，最后常能一語中的，使人豁然開朗。他不但留心自己的科研，也非常關(guān)心相鄰科研方向的發(fā)展。他曾對(duì)北京大學(xué)常微分方程的科研規(guī)劃提出富有遠(yuǎn)見的建議，并對(duì)新課程的設(shè)置和講授親自進(jìn)行指導(dǎo)。廖山濤主張積極的國際學(xué)術(shù)交流，提倡學(xué)習(xí)國外先進(jìn)的東西，但也常與友人和學(xué)生談到，我們中國人有杰出的天賦，在科學(xué)技術(shù)的研究領(lǐng)域中可以和西洋人進(jìn)行毫不遜色的角逐。因此，他很鄙視那些妄自菲薄和忘記民族自尊心的思想行為。

廖山濤 - 發(fā)表論文

緊致微分泫形上常微分方程系統(tǒng)的某類諸態(tài)備徑性質(zhì)北京大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)），1963（9）

典范方程組數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1974（17）

阻礙集與強(qiáng)勻斷條件數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1976（19）

一個(gè)推廣的C1封閉引理北京大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)），1979（3）

關(guān)于特性指數(shù)——一個(gè)新的為向量場(chǎng)乘法遍歷定理而構(gòu)造的BOREL集北京大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)），1993（3）

廖山濤 - 文章報(bào)道

廖山濤詞條中國人物年鑒，1993

廖山濤詞條湖南辭典人物卷，P776

廖山濤照片及簡(jiǎn)介中科院院士畫冊(cè)，P36

廖山濤院士情況表

廖山濤情況表

廖山濤與微分動(dòng)力系統(tǒng)理論中國當(dāng)代科技精華數(shù)學(xué)與信息科學(xué)卷，P518-527

廖山濤相片及簡(jiǎn)介人民日?qǐng)?bào)海外版，1992/2/19/P4

廖山濤 - 獲獎(jiǎng)情況

微分動(dòng)力系統(tǒng)國家自然科學(xué)二等獎(jiǎng)，1982

球上期變換與動(dòng)力系統(tǒng)的定性理論第三世界科學(xué)院數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，1985

微分動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性研究國家自然科學(xué)一等獎(jiǎng)，1987

廖山濤 - 所著圖書

同倫論基礎(chǔ) 廖山濤，劉旺金著 北京大學(xué)出版社1980.12O189.23/1

徽分動(dòng)力系統(tǒng)的定性理論 廖山濤著 北京科學(xué)出版社1992.1O29/25

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廖山濤 - 相關(guān)連接

1：http://www.library.hn.cn/sxys/yszl/liao%20shantao.htm

2：http://www.cas.cn/index.htm