列奧納多的父親Guilielmo（威廉），外號(hào)Bonacci（意即「好、自然」或「簡(jiǎn)單」）。因此列奧納多就得到了外號(hào)斐波那契 (Fibonacci，意即filius Bonacci，Bonacci之子）。威廉是商人，在北非一帶工作（今阿爾及利亞Bejaia），當(dāng)時(shí)仍是小伙子的列奧納多已經(jīng)開始協(xié)助父親工作。于是他就學(xué)會(huì)了阿拉伯?dāng)?shù)字。

有感使用阿拉伯?dāng)?shù)字比羅馬數(shù)字更有效，列奧納多前往地中海一帶向當(dāng)時(shí)著名的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家學(xué)習(xí)，約于1200年回國。1202年，27歲的他將其所學(xué)寫進(jìn)計(jì)算之書（Liber Abaci）。這本書通過在記帳、重量計(jì)算、利息、匯率和其他的應(yīng)用，顯示了新的數(shù)字系統(tǒng)的實(shí)用價(jià)值。這本書大大影響了歐洲人的思想，可是在三世紀(jì)后印制術(shù)發(fā)明之前，十進(jìn)制數(shù)字并不流行。（例子：1482年，Ptolemaeus世界地圖 ，Lienhart Holle在Ulm印制）

列奧納多曾成為熱愛數(shù)學(xué)和科學(xué)的腓特烈二世 (神圣羅馬帝國）的坐上客。

歐洲數(shù)學(xué)在希臘文明衰落之后長(zhǎng)期處于停滯狀態(tài)，直到12世紀(jì)才有復(fù)蘇的跡象。這種復(fù)蘇開始是受了翻譯、傳播希臘、阿拉伯著作的刺激。對(duì)希臘與東方古典數(shù)學(xué)成就的發(fā)掘、探討，最終導(dǎo)致了文藝復(fù)興時(shí)期（15～16世紀(jì)）歐洲數(shù)學(xué)的高漲。文藝復(fù)興的前哨意大利，由于其特殊地理位置與貿(mào)易聯(lián)系而成為東西方文化的熔爐。意大利學(xué)者早在12～13世紀(jì)就開始翻譯、介紹希臘與阿拉伯的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)。歐洲，黑暗時(shí)代以后第一位有影響的數(shù)學(xué)家斐波那契（約1175～1240），其拉丁文代表著作《算經(jīng)》、《幾何實(shí)踐》等也是根據(jù)阿拉伯文與希臘文材料編譯而成的，斐波那契，即比薩的列昂納多（Leonardo of Pisa），早年隨父在北非從師阿拉伯人習(xí)算，后又游歷地中海沿岸諸國，回意大利后即寫成《算經(jīng)》（Liber Abac·1202，亦譯作《算盤書》）�！端憬�(jīng)》最大的功績(jī)是系統(tǒng)介紹印度記數(shù)法，影響并改變了歐洲數(shù)學(xué)的面貌�，F(xiàn)傳《算經(jīng)》是1228年的修訂版，其中還引進(jìn)了著名的“斐波那契數(shù)列”�！稁缀螌�(shí)踐》（Practica Geometriae， 1220）則著重?cái)⑹鱿ＥD幾何與三角術(shù)。斐波那契其他數(shù)學(xué)著作還有《平方數(shù)書VLiberQuadratorum， 1225）、《花朵》（Flos， 1225）等，前者專論二次丟番圖方程，后者內(nèi)容多為菲德里克（Frederick）二世宮廷數(shù)學(xué)競(jìng)賽問題，其中包含一個(gè)三次方程/十2x2十10x～－20求解，斐波那契論證其根不能用尺規(guī)作出（即不可能是歐幾里得的無理量），他還未加說明地給出了該方程的近似解（J一1． 36880810785）。微積分的創(chuàng)立與解析幾何的發(fā)明一起，標(biāo)志著文藝復(fù)興后歐洲近代數(shù)學(xué)的興起。微積分的思想根源部分（尤其是積分學(xué)）可以追溯到古代希臘、中國和印度人的著作。在牛頓和萊布尼茨最終制定微積分以前，又經(jīng)過了近一個(gè)世紀(jì)的醞釀。在這個(gè)醞釀時(shí)期對(duì)微積分有直接貢獻(xiàn)的先驅(qū)者包括開普勒、卡瓦列里、費(fèi)馬、笛卡）U、沃利斯和巴羅（1．Barrow，1630～1677）等一大批數(shù)學(xué)家。

斐波那契質(zhì)數(shù)由斐波那契序列中的質(zhì)數(shù)組成，是整數(shù)質(zhì)數(shù)序列.

第一組質(zhì)數(shù)序列是：2,3,5,13,89,233,1597,28657,514229,433494437,2971215073,....

斐波那契在《算盤書》中提出了一個(gè)有趣的兔子問題：

一般而言，兔子在出生兩個(gè)月后，就有繁殖能力，一對(duì)兔子每個(gè)月能生出一對(duì)小兔子來。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少對(duì)兔子？

我們不妨拿新出生的一對(duì)小兔子分析一下：

第一個(gè)月小兔子沒有繁殖能力，所以還是一對(duì)；

兩個(gè)月后，生下一對(duì)小兔總數(shù)共有兩對(duì)；

三個(gè)月以后，老兔子又生下一對(duì)，因?yàn)樾⊥米舆�沒有繁殖能力，所以一共是三對(duì)；

……

依次類推可以列出下表：

表中數(shù)字1，1，2，3，5，8－－－構(gòu)成了一個(gè)序列。這個(gè)數(shù)列有關(guān)十分明顯的特點(diǎn)，那是：前面相鄰兩項(xiàng)之和，構(gòu)成了后一項(xiàng)。這個(gè)數(shù)列是意大利中世紀(jì)數(shù)學(xué)家斐波那契在《算盤書》中提出的，這個(gè)級(jí)數(shù)的通項(xiàng)公式，除了具有an+2=an+an+1的性質(zhì)外，還可以證明通項(xiàng)公式為：an=1/√5[（1/2+√5/2）^n-（1/2-√5/2）^n](n=1,2,3.....）（√5表示根號(hào)5）

這個(gè)通項(xiàng)公式中雖然所有的an都是正整數(shù)，可是它們卻是由一

些無理數(shù)表示出來的。

即在較高的序列，兩個(gè)連續(xù)的“斐波納契數(shù)”的序列相互分割

將接近黃金比例（1.618:1或1:0.618）。

例如：233/144，987/610、、、、

斐波那契數(shù)列還有兩個(gè)有趣的性質(zhì)

⒈斐波那契數(shù)列中任一項(xiàng)的平方數(shù)都等于跟它相鄰的前后兩項(xiàng)的乘積加1或減1;

⒉任取相鄰的四個(gè)斐波那契數(shù)，中間兩數(shù)之積（內(nèi)積）與兩邊兩數(shù)之積（外積）相差1.

同樣我們還可以有t階斐波那契數(shù)列，通過遞推數(shù)列a(n+t)=a(n+t-1）+a(n+t-2）+...+a(n），其中a⑴=a⑵=1，以及對(duì)于3-t<=n<=0，有a(n)=0.

給出了t階斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式：

[r^(n-1）（r-1）/((t+1）r-2t)]，其中r是方程x^{t+1}-2x^t+1=0的唯一一個(gè)大于1的正數(shù)根（可以看出r非常接近2）

計(jì)算機(jī)程序編譯實(shí)例代碼：

C語言：

#include"stdio.h"

#defineMax10000//最長(zhǎng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度除以四，開10000時(shí)理論上單個(gè)數(shù)應(yīng)該能輸?shù)?0000位的長(zhǎng)度。

inta[Max],b[Max],n;

voidadd(intc[],intd[])

{

for(inti=0;i

c[i]+=d[i];

for(inti=0;i

if(c[i]>=10000)

{

c[i+1]+=c[i]/10000;

c[i]%=10000;

}

}

voidprint(intc[])

{

boolk=false;

for(inti=Max-1;i>=0;i--)

{

if(k==true)

printf("%d%d%d%d",c[i]/1000,c[i]%1000/100,c[i]%100/10,c[i]%10）；

elseif(c[i]!=0)

{

printf("%d",c[i]);

k=true;

}

}

printf("");

}

intmain()

{

while(n<2）//n的大小

scanf("%d",&n);

a=1;

b=1;

printf("11");

for(inti=1;i

{

if(i&1==1）

{

add(a,b);

print(a);

}

else

{

add(b,a);

print(b);

}

}

getchar();

getchar();

return0;

}

如要需要可更改Max的大小來更改范圍。這是萬進(jìn)制的。

輸入輸出到文件請(qǐng)自行添加。

FreePascal：

vara:array[1..10000]ofqword;

i:longint;

n:qword;

begin

readln(n);

a:=1;

a:=2;

fori:=3tondo

a[i]:=a[i-1]+a[i-2];

fori:=1tondowrite(a[i],’’);

readln;

end.

輸入輸出到文件請(qǐng)自行添加，此處可以打出n位以內(nèi)所有斐波那契數(shù)列。

Java語言

publicclassFibonacciPrint{

publicstaticvoidmain(Stringargs[]){

intn=Integer.parseInt(args);

FibonacciPrintt=newFibonacciPrint();

for(inti=1;i<=n;i++){

t.print(i);

}

}

publicvoidprint(intn){

intn1=1;//第一個(gè)數(shù)

intn2=1;//第二個(gè)數(shù)

intsum=0;//和

if(n<=0){

System.out.println("參數(shù)錯(cuò)誤!");

return;

}

if(n<=2){

sum=1;

}else{

for(inti=3;i<=n;i++){

sum=n1+n2;

n1=n2;

n2=sum;

}

}

System.out.println(sum);

}

Drracket:

(define(Fibonaccin)

(cond((=n0)1.0)

((=n1)1.0)

((>n1)(+(Fibonacci(-n1))(Fibonacci(-n2))))))

Liber Abaci（算盤全書，1202年）。

Practica Geometriae（1220年），幾何學(xué)和三角學(xué)概論

Flos（1225年），Johannes of Palermo提出的問題的答案

Liber quadratorum，關(guān)于丟番圖方程的問題on Diophantine problems,that is,problems involving Diophantine equations.

Di minor guisa（關(guān)于商業(yè)運(yùn)算；己佚）

《幾何原本》第十卷的注釋（已佚）