萊昂哈德·歐拉 - 簡(jiǎn)介

歐拉出生于瑞士，在那里受教育。歐拉是一位數(shù)學(xué)神童。他作為數(shù)學(xué)教授，先后任教于圣彼得堡和柏林，爾后再返圣彼得堡。歐拉是史上發(fā)表論文數(shù)第二多的數(shù)學(xué)家，全集共計(jì)75卷；他的紀(jì)錄一直到了20世紀(jì)才被保羅·埃爾德什（PaulErdos)打破。他發(fā)表的論文達(dá)856篇（另一說(shuō)865篇），著作有32部（另一說(shuō)31部）。產(chǎn)量之多，無(wú)人能及。歐拉實(shí)際上支配了18世紀(jì)至現(xiàn)在的數(shù)學(xué)；對(duì)于當(dāng)時(shí)新發(fā)明的微積分，他推導(dǎo)出了很多結(jié)果。在1735年至1771年，歐拉的雙眼先後失明(據(jù)說(shuō)是因雙眼直接觀察太陽(yáng))。盡管人生最後七年，歐拉的雙目完全失明，他還是以驚人的速度產(chǎn)出了生平一半的著作。

很多數(shù)學(xué)的分枝，也是由歐拉所創(chuàng)或因而有大大的進(jìn)展。

歐拉年輕時(shí)曾研讀神學(xué)，他一生虔誠(chéng)、篤信上帝并不能容許任何詆毀上帝的言論在他面前發(fā)表。有一個(gè)廣泛流傳的傳說(shuō)說(shuō)到，歐拉在葉卡捷琳娜二世的宮廷里，挑戰(zhàn)當(dāng)時(shí)造訪宮廷的無(wú)神論者德尼·狄德羅：“先生，，所以上帝存在---回答’”不懂?dāng)?shù)學(xué)的德尼完全不知怎麼應(yīng)對(duì)，只好投降。但是由于狄德羅事實(shí)上也是一位有作為的數(shù)學(xué)家，這個(gè)傳說(shuō)很有可能屬于虛構(gòu)。1783年9月18日，晚餐后，歐拉一邊喝著茶，一邊和小孫女玩耍，突然之間，煙斗從他手中掉了下來(lái)。他說(shuō)了一句：“我死了”，隨即，「歐拉停止了生命和計(jì)算」。后面這句經(jīng)常被數(shù)學(xué)史家引用的話，出自法國(guó)哲學(xué)家兼數(shù)學(xué)家孔多塞之口："...ilcessadecalculeretdevivre,"(heceasedtocalculateandtolive)。

小行星歐拉2002是為了紀(jì)念歐拉而命名的。

萊昂哈德·歐拉 - 貢獻(xiàn)

"歐拉進(jìn)行計(jì)算看起來(lái)毫不費(fèi)勁兒，就像人進(jìn)行呼吸，像鷹在風(fēng)中盤(pán)旋一樣°(阿拉戈語(yǔ))，這封倫納德．歐拉(1770--1783)無(wú)與倫比的數(shù)學(xué)才能來(lái)說(shuō)并不夸張，他是歷史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家。與他同時(shí)代的人們稱他為"分析的化身"。歐拉撰寫(xiě)長(zhǎng)篇學(xué)術(shù)論文就像一個(gè)文思敏捷的作家給親密的朋友寫(xiě)一封信那樣容易。甚至在他生命最后17年間的完全失明也未能阻止他的無(wú)比多產(chǎn)，如果說(shuō)視力的喪失有什么影響的話，那倒是提高了他在內(nèi)心世界進(jìn)行思維的想像力。

歐拉到底為了多少著作，直至1936年人們也沒(méi)有確切的了解。但據(jù)估計(jì)，要出版已經(jīng)搜集到的歐拉著作，將需用大4開(kāi)本60至80卷。1909年瑞士自然科學(xué)聯(lián)合會(huì)曾著手搜集、出版歐拉散軼的學(xué)術(shù)論文。這項(xiàng)工作是在全世界許多個(gè)人和數(shù)學(xué)團(tuán)體的資助之下進(jìn)行的。這也恰恰顯示出，歐拉屬于整個(gè)文明世界，而不僅僅屈于瑞士。為這項(xiàng)工作仔細(xì)編制的預(yù)算(1909年的錢(qián)幣約合80000美元)卻又由于在圣彼得堡(列寧格勒)意外地發(fā)現(xiàn)大量歐拉手稿而被完全打破了。

萊昂哈德·歐拉 - 事跡

歐拉的數(shù)學(xué)生涯開(kāi)始于牛頓(Newton)去世的那一年。對(duì)于歐拉這樣一個(gè)天才人物，不可能選擇到一個(gè)更有利的時(shí)代了。解析幾何(1637年間世)已經(jīng)應(yīng)用了90年，微積分大約50年，牛頓(Newton)萬(wàn)有引力定律這把物理天文學(xué)的鑰匙，擺到數(shù)學(xué)界人們面前已40年。在這每一個(gè)領(lǐng)域之中，都已解決了大量孤立的問(wèn)題，同時(shí)在各處做了進(jìn)行統(tǒng)一的明顯嘗試。但是還沒(méi)有像后來(lái)做的那樣，對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)，純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，進(jìn)行任何有系統(tǒng)的研究。特別是笛卡兒(Descrates)、牛頓(Newton)和萊布尼茨(Leibniz)強(qiáng)有力的分析方法還沒(méi)有像后來(lái)那樣被充分運(yùn)用，尤其在力學(xué)和幾何學(xué)中更是如此。

那時(shí)代數(shù)學(xué)和三角學(xué)已在一個(gè)較低的水平土系統(tǒng)化并擴(kuò)展了。特別是后者已經(jīng)基本完善。在費(fèi)馬(Fermat)的丟番圖分析和一般整數(shù)性質(zhì)的領(lǐng)域里則不可能有任何這樣的"暫時(shí)的完善"(甚至到現(xiàn)在也還沒(méi)有)。但就在這方面，歐拉也證明了他確是個(gè)大師。事實(shí)上，歐拉多方面才華的最顯著特點(diǎn)之一，就是在數(shù)學(xué)的兩大分支——連續(xù)的和離散的數(shù)學(xué)中都具有同等的能力。

作為一個(gè)算法學(xué)家，歐拉從沒(méi)有被任何人超越過(guò)。也許除了雅可比之外，也沒(méi)有任何人接近過(guò)他的水平。算法學(xué)家是為解決各種專門(mén)問(wèn)題設(shè)計(jì)算法的數(shù)學(xué)家。舉個(gè)很簡(jiǎn)單的例子，我們可以假定(或證明)任何正實(shí)數(shù)都有實(shí)數(shù)平方根。但怎樣才能算出這個(gè)根呢？已知的方法有很多，算法學(xué)家則要設(shè)計(jì)出切實(shí)可行的具體步驟來(lái)。再比如，在丟番圖分析中，還有積分學(xué)里，當(dāng)一個(gè)或多個(gè)變量被其他變量的函數(shù)進(jìn)行巧妙的(常常是簡(jiǎn)單的)變換之前，問(wèn)題往往不可能解決。算法學(xué)家就是自然地發(fā)現(xiàn)這種竅門(mén)的數(shù)學(xué)家。他們沒(méi)有任何同一的程序可循，算法學(xué)家就像隨口會(huì)作打油詩(shī)的人——是天生的，而不是造就的。

目前時(shí)尚輕視"小小算法學(xué)家"。然而，當(dāng)一個(gè)真正偉大的算法學(xué)家像印度的羅摩奴闊一樣不知從什么地方意外來(lái)臨的時(shí)候，就是有經(jīng)驗(yàn)的分析學(xué)者也會(huì)歡呼他是來(lái)自天國(guó)的恩賜：他那簡(jiǎn)直神奇的對(duì)表面無(wú)關(guān)公式的洞察力，會(huì)揭示出隱藏著的由一個(gè)領(lǐng)域?qū)�向另一個(gè)領(lǐng)域的線索。從而使分析學(xué)者得到為他們提供的弄清這些線索的新題目。算法學(xué)家是"公式主義者"，他們?yōu)榱斯�式本身的緣故而喜歡美觀的形式。

萊昂哈德·歐拉 - 影響他的倆個(gè)因素

在談到歐拉平靜而有趣的生活之前，我們必須介紹一下他那個(gè)時(shí)代的兩個(gè)環(huán)境因素，這些因素促進(jìn)了他的驚人的活躍，并對(duì)他的活動(dòng)有指導(dǎo)作用。

在18世紀(jì)的歐洲，大學(xué)不是學(xué)術(shù)研究的主要中心。假如沒(méi)有古典派的傳統(tǒng)及其對(duì)科學(xué)研究的可以想像的敵意，大學(xué)本來(lái)是可以成為主要中心的。數(shù)學(xué)對(duì)于古代人足夠嚴(yán)密，受到重視；而物理學(xué)比較新，受到人們的懷疑。此外，在當(dāng)時(shí)的大學(xué)里，人們希望數(shù)學(xué)家把他的大部分力量放在基礎(chǔ)教學(xué)上。至于學(xué)術(shù)研究，如果搞的話，那將是毫無(wú)益處的奢侈，就像今天在一般的美國(guó)高等學(xué)校里那樣。那時(shí)候英國(guó)大學(xué)的研究員滿能夠把他們選擇的課題搞得相當(dāng)好。然而，他們很少愿意選擇什么課題，反正搞成了什么或沒(méi)搞成什么都不會(huì)對(duì)他們的面包和黃油產(chǎn)生影響。在如此的松弛，或者說(shuō)公開(kāi)的敵意之下，根本沒(méi)有什么好理由來(lái)解釋為什么那些大學(xué)本來(lái)應(yīng)該在科學(xué)發(fā)展中起帶頭作用，而事實(shí)上卻沒(méi)有起到。

這個(gè)帶頭的責(zé)任由得到慷慨或有遠(yuǎn)見(jiàn)的統(tǒng)治者所資助的各個(gè)皇家科學(xué)院承擔(dān)了。普魯士腓特烈大帝和俄國(guó)葉卡捷琳娜女皇慷慨地給了數(shù)學(xué)以無(wú)法報(bào)償?shù)馁Y助。他們使得數(shù)學(xué)的發(fā)展有可能在整整一個(gè)世紀(jì)之中處于科學(xué)史上一個(gè)最活躍的時(shí)期。對(duì)歐拉來(lái)說(shuō)，是柏林和圣彼得堡提供了數(shù)學(xué)創(chuàng)作的力量。而這兩個(gè)創(chuàng)造力的中心都應(yīng)當(dāng)把它們對(duì)歐拉的激勵(lì)歸功于萊布尼茨(Leibniz)不斷進(jìn)取的雄心。是萊布尼茨(Leibniz)起草過(guò)規(guī)劃的這兩個(gè)科學(xué)院給歐拉提供了成為歷史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家的機(jī)會(huì)。因而，在某種意義上說(shuō)，歐拉是萊布尼茨(Leibniz)的苗裔。

柏林科學(xué)院由于缺乏頭腦而日漸衰敗已有40年，歐拉在腓特烈大帝的鼓勵(lì)下給了它有力的沖擊，使它再次有了生氣。彼得大帝在世時(shí)沒(méi)來(lái)得及按照萊布尼茨(Leibniz)的規(guī)劃建立起來(lái)的圣彼得堡科學(xué)院，則由他的繼位者建立起來(lái)了。

這兩個(gè)科學(xué)院不像今天一些科學(xué)院那樣以鑒定精心撰寫(xiě)的優(yōu)秀著作，授予院士資格為主要職責(zé)。它們是研究機(jī)構(gòu)，雇傭院士進(jìn)行科學(xué)研究。薪水和津貼金很優(yōu)厚，使人足以保證本身家庭的舒適生活。歐拉的家屬一度不少于18個(gè)人，他還是足以維持他們都過(guò)著豐裕的生活。使18世紀(jì)院士生活具有吸引力的最后一點(diǎn)是，他的孩子們只要有任何一點(diǎn)才能，都肯定會(huì)得到很好的施展機(jī)會(huì)。

接下來(lái)我們就會(huì)看到對(duì)歐拉的豐碩數(shù)學(xué)成果具有決定性影響的第二個(gè)因素。提供財(cái)政支持的統(tǒng)治者很自然地會(huì)希望他們的金錢(qián)除開(kāi)抽象的文化之外再多換到些東西。但必須強(qiáng)調(diào)的是，一旦統(tǒng)治者的投資得到了適當(dāng)?shù)膱?bào)償，他們就不再堅(jiān)持要受雇傭的人把剩余時(shí)間也花到"生產(chǎn)性"工作上了。歐拉、拉格朗日和其他院士們都可以自由地做他們樂(lè)意做的工作。沒(méi)有任何明顯的壓力來(lái)迫使誰(shuí)搞出點(diǎn)什么能被政府直接利用的實(shí)際成果。18世紀(jì)統(tǒng)治者們比今天許多研究院院長(zhǎng)更明智的是讓科學(xué)按自己的規(guī)律發(fā)展的，只不過(guò)偶爾提到他們眼前需要什么。他們似乎本能地意識(shí)到了，只要不時(shí)作個(gè)恰當(dāng)?shù)陌凳�，所謂的"純粹"研究就會(huì)把他們期待的緊迫實(shí)際問(wèn)題作為副產(chǎn)品搞出來(lái)。

這個(gè)籠統(tǒng)的說(shuō)法有一個(gè)重要的例外，它既不證明，也不否定這個(gè)規(guī)律。剛巧在歐拉的時(shí)代，數(shù)學(xué)研究中懸而未決的問(wèn)題正好與海洋霸權(quán)這個(gè)當(dāng)時(shí)也許是第一等的實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系在一起。航海技術(shù)勝過(guò)所有其他對(duì)手的國(guó)家必然會(huì)控制海洋。而航海的首要問(wèn)題是在離岸數(shù)百海浬的大海中精確地確定艦船的位置，以使之比敵手更快地航抵海戰(zhàn)的地點(diǎn)(不幸，只是為了這個(gè))。正如眾所周知的，英國(guó)控制了海洋。它能做到這一點(diǎn)，在很大程度上是由于它的航海家在18世紀(jì)能夠把天體力學(xué)中的純數(shù)學(xué)研究成果加以實(shí)際應(yīng)用。這樣一項(xiàng)實(shí)際應(yīng)用正與歐拉直接有關(guān)。現(xiàn)代航海的奠基人當(dāng)是牛頓(Newton)，盡管他本人并不曾為這個(gè)問(wèn)題費(fèi)過(guò)腦筋，也從不曾(就人們迄今所知)踏上過(guò)一艘艦船的甲板。確定海上船的位置要靠觀測(cè)天體(在特別的航行中有時(shí)這要包括木星的衛(wèi)星)。牛頓(Newton)萬(wàn)有引力定律表明必要時(shí)以充分的耐心可以預(yù)先算出百年之內(nèi)的行星位置和月相盈虧之后，希望控制海洋的那些人便安排航海天文歷的計(jì)算人員下苦功編制行星未來(lái)位置的表格。

在這一項(xiàng)很實(shí)用的事業(yè)中，月亮引出了特別棘手的問(wèn)題，即牛頓(Newton)定律彼此吸引的三個(gè)星體的問(wèn)題。當(dāng)我們進(jìn)入20世紀(jì)的時(shí)候，這個(gè)問(wèn)題還要重現(xiàn)許多次。歐拉是第一個(gè)為這個(gè)月球問(wèn)題提出一種可以計(jì)算的解法(月球理論)的人。這三個(gè)相關(guān)星體是月亮、地球和太陽(yáng)。雖然關(guān)于這個(gè)問(wèn)題在這里談不了什么，要推到后幾章去，但我們可以說(shuō)，這個(gè)問(wèn)題是整個(gè)數(shù)學(xué)范疇內(nèi)最難的問(wèn)題之一。歐拉不曾具體解答這個(gè)問(wèn)題，但他的近似計(jì)算方法(今天被更好的方法代替)具有充分的實(shí)用價(jià)值，足以使英國(guó)的計(jì)算人員為英國(guó)海軍部算出月球表了。為此，計(jì)算者獲得5000英鎊(當(dāng)時(shí)這是相當(dāng)大的一筆款子)，歐拉因其方法而得到300英鎊的獎(jiǎng)金。

萊昂哈德·歐拉 - 年輕的歐拉

倫納德．歐拉(LeonardEuler)是保羅．歐拉(PaulEuler)與瑪格麗特．布魯克(MargueriteBrucker)夫婦的兒子，大概是瑞士出現(xiàn)的最偉大的科學(xué)家。1707年4月15日，他生于巴塞爾。但第二年隨父母搬到了附近的鄉(xiāng)村里興(Riechen)。在那里他的父親當(dāng)了加爾文派的牧師。保羅．歐拉本人就是個(gè)有造詣的數(shù)學(xué)家，他曾是雅格布．伯努利的學(xué)生。這位父親想要倫納德也走他的路，在鄉(xiāng)村教堂繼承他的職務(wù)�？墒牵�謝天謝地，他犯了教這孩子數(shù)學(xué)的"錯(cuò)誤"。

年輕的歐拉很早就知道自己應(yīng)該做的是什么。但是他對(duì)父親非常孝順，于是進(jìn)了巴塞爾大學(xué)，學(xué)習(xí)神學(xué)和希伯來(lái)語(yǔ)。這時(shí)在數(shù)學(xué)方面已具有相當(dāng)水平的歐拉吸引了約翰尼斯．伯努利的注意。他熱心地每周給這個(gè)年輕人單獨(dú)上一次課。歐拉利用每周的其余時(shí)間預(yù)習(xí)下一課的內(nèi)容，以便聽(tīng)老師講課時(shí)疑難問(wèn)題盡可能地少。很快，他的勤勉和卓越能力被丹尼爾．伯努利和尼古拉，伯努利注意到了，他們倆成了歐拉的親密朋友。

倫納德直到1724年他17歲獲得碩士學(xué)位才得以快活起來(lái)，因?yàn)樵谀且郧八�的父親一直堅(jiān)持要他放棄數(shù)學(xué)而把全部時(shí)間花到神學(xué)上去。只是當(dāng)這位做父親的聽(tīng)到伯努利父子說(shuō)他的兒子注定將成為大數(shù)學(xué)家而不是里興的牧師之后，才終于讓了步。伯努利父子的預(yù)言實(shí)現(xiàn)了，但歐拉早年受到的宗教訓(xùn)練影響了他的整個(gè)一生。他從未丟棄過(guò)一點(diǎn)加爾文派教徒的信仰。到晚年，他甚至在相當(dāng)大的范圍里轉(zhuǎn)而從事他父親的行當(dāng)，他帶領(lǐng)全家做家庭祈禱，并通常以講道來(lái)結(jié)束。

歐拉的第一項(xiàng)獨(dú)立工作做于19歲的時(shí)候。據(jù)說(shuō)，這第一個(gè)成就同時(shí)顯露出他后來(lái)許多工作的特長(zhǎng)和弱點(diǎn)。1727年，巴黎科學(xué)院提出船舶樹(shù)桅問(wèn)題懸賞征答。歐拉的論文沒(méi)有贏得這筆獎(jiǎng)金，只獲得表?yè)P(yáng)。他后來(lái)以贏得12次獎(jiǎng)金補(bǔ)償了這次失落。他的工作的特長(zhǎng)在于所包含的分析學(xué)——技術(shù)數(shù)學(xué);它的弱點(diǎn)是與實(shí)際的聯(lián)系——如果有的話——太疏遠(yuǎn)。如果我們記得那個(gè)傳說(shuō)的純屬子虛烏有的瑞士海軍的笑話，對(duì)后者就不會(huì)覺(jué)得很奇怪了。歐拉在瑞士的湖泊可能見(jiàn)到過(guò)一、二只小舟，但他絕沒(méi)見(jiàn)到過(guò)戰(zhàn)艦。他有時(shí)受到批評(píng)，說(shuō)他讓數(shù)學(xué)脫離了現(xiàn)實(shí)。這并不冤枉。對(duì)歐拉來(lái)說(shuō)，物質(zhì)世界只是數(shù)學(xué)所需要的，而本身并不是一種很有趣的東西。如果世界與他的分析學(xué)不一致，那就是世界有毛病。

歐拉知道自己天生是個(gè)數(shù)學(xué)家，便在巴塞爾申請(qǐng)教授職位。求職失敗，在同正在圣彼得堡的丹尼爾．伯努利和尼

古拉．伯努利為伍的希望鼓舞下，他又繼續(xù)自己的學(xué)習(xí)。伯努利兄弟熱心地提議為他在圣彼得堡科學(xué)院找個(gè)職位，并讓他及時(shí)了解那里的情況。

這個(gè)階段，歐拉看起來(lái)對(duì)做什么都無(wú)所謂，只要是科學(xué)就行。當(dāng)伯努利兄弟寫(xiě)信告訴他圣彼得堡科學(xué)院的醫(yī)學(xué)部將有個(gè)空缺時(shí)，歐拉在巴塞爾便全力投入生理學(xué)的研究，并出席醫(yī)學(xué)報(bào)告會(huì)。但是，即便在這個(gè)領(lǐng)域，他也未能脫離數(shù)學(xué)：聽(tīng)覺(jué)生理學(xué)提出了以波動(dòng)方式依次傳播聲音等數(shù)學(xué)研究問(wèn)題，這項(xiàng)早期的工作像惡夢(mèng)中瘋長(zhǎng)的樹(shù)那樣分枝擴(kuò)展而貫穿到歐拉整個(gè)一生的事業(yè)之中。

伯努利兄弟是辦事迅速的人。1727年歐拉收到了去圣彼得堡任科學(xué)院醫(yī)學(xué)部成員的邀請(qǐng)。按照一項(xiàng)聰明的規(guī)定，每個(gè)外來(lái)的成員都要帶領(lǐng)兩個(gè)學(xué)員——實(shí)際是接受訓(xùn)練的徒弟�？蓱z的歐拉，歡樂(lè)很快就變得無(wú)影無(wú)蹤。就在他踏上俄國(guó)土地的那一天，開(kāi)明的葉卡捷琳娜一世女皇去世了。

葉卡捷琳娜在成為彼得大帝的妻子以前是他的情婦，從不止一個(gè)方面看，就已經(jīng)是一個(gè)胸懷寬廣的人。就是她，在位僅兩年，便實(shí)現(xiàn)了彼得創(chuàng)建科學(xué)院的愿望。葉卡捷琳娜死后，在小沙皇未成年的情況下，權(quán)力落入非常暴虐的集團(tuán)手里(小沙皇在能夠執(zhí)政以前死去也許是幸運(yùn)呢)。俄國(guó)的新統(tǒng)治者把科學(xué)院看作不必要的奢侈品，有幾個(gè)月甚至打算把它砍掉，并把所有外籍院士遣送回國(guó)。這就是歐拉到達(dá)圣彼得堡時(shí)的情形�；靵y中，關(guān)于邀請(qǐng)他擔(dān)任的醫(yī)學(xué)部職務(wù)杳無(wú)音訊，他在絕望中幾乎接受了海軍上尉的職銜，后來(lái)得便溜進(jìn)了數(shù)學(xué)部。

在這之后，條件好了一點(diǎn)，歐拉便專心工作。整整6年，他一直埋頭在書(shū)堆里。這倒不完全是因?yàn)樗�被�?shù)學(xué)吸引住了，部分地也是因?yàn)榈教幎加忻芴�，使他不敢進(jìn)行正常的交際活動(dòng)。

萊昂哈德·歐拉 - 軼事

1733年，丹尼爾．伯努利吃夠了神圣俄羅斯的苦頭回自由的瑞士去了，26歲的歐拉坐上了科學(xué)院的第一把數(shù)學(xué)交椅。他感到自己以后的生活要固定在圣彼得堡，便決定結(jié)婚，定居下來(lái)，并隨遇而安。夫人凱瑟琳娜(Catharina)，是彼得大帝帶回俄國(guó)的畫(huà)家格塞爾(Gsell)的女兒。后來(lái)政治形勢(shì)變得更糟了，歐拉曾經(jīng)絕望得想逃走，但隨著孩子一個(gè)接一個(gè)地很快出生，他又感到被栓得越來(lái)越牢了，使到不休止的工作中去尋求慰借。某些傳記作家把歐拉的無(wú)比多產(chǎn)追溯到他這第一次旅居俄國(guó)的時(shí)期；平常的謹(jǐn)慎迫使他去成了勤奮工作的牢不可破的習(xí)慣。

歐拉是能在任何地方、任何條件下進(jìn)行工作的幾個(gè)偉大數(shù)學(xué)家之一。他很喜歡孩子(他自己曾有13個(gè)，但除了5個(gè)以外，都很年輕就死了)。他寫(xiě)論文時(shí)常常把一個(gè)嬰兒抱在膝上，而較大的孩子都圍著他玩。他寫(xiě)作最難的數(shù)學(xué)作品時(shí)也令人難以置信的輕松。

許多關(guān)于他才思橫溢的傳說(shuō)流傳至今。有些無(wú)疑是夸張的，但據(jù)說(shuō)歐拉確實(shí)常常在兩次叫他吃晚飯的半小時(shí)左右的時(shí)間里趕出一篇數(shù)學(xué)論文。文章一寫(xiě)完，就放到給印刷者準(zhǔn)備的不斷增高的稿子堆兒上。當(dāng)科學(xué)院的學(xué)報(bào)需要材料時(shí)，印刷者便從這堆兒頂上拿走一旦。這樣一來(lái)，這些文章的發(fā)表日期就常常與寫(xiě)作順序顛倒。由于歐拉習(xí)慣于為了搞透或擴(kuò)展他已經(jīng)做過(guò)的東西而對(duì)一個(gè)課題反覆搞多次，這種惡果便顯得更嚴(yán)重，以至有時(shí)關(guān)于某課題的一系列文章發(fā)表順序完全相反。

1730年小沙皇死去，安娜．伊凡諾芙娜(Annalvanovna，彼得的侄女)當(dāng)了女皇。就科學(xué)院而言，受到了關(guān)心，工作活躍多了。而俄國(guó)，在安娜的寵臣?xì)W內(nèi)斯特．約翰．德．比隆的間接統(tǒng)治下，遭受了其歷史上一段最血腥的恐怖統(tǒng)治。10年里，歐拉沉默地埋頭工作。這中間，他遭受了第一次巨大的不幸。他為了贏得巴黎獎(jiǎng)金而投身于一個(gè)天文學(xué)問(wèn)題，那是幾個(gè)有影響的大數(shù)學(xué)家搞了幾個(gè)月時(shí)間的(由于有一個(gè)類似的問(wèn)題在高斯(Gauss)那里出現(xiàn)，我們?cè)谶@里不介紹它)，歐拉在三天之后把它解決了�？墒沁^(guò)分的勞累使他得了一場(chǎng)病，病中右眼失明了。

應(yīng)該注意到，懷疑數(shù)學(xué)史中所有趣聞?shì)W事的現(xiàn)代考證已經(jīng)指出，歐拉右眼的失明根本不能怪那個(gè)天文學(xué)問(wèn)題，至于博學(xué)的考據(jù)家(或別的什么人)怎么會(huì)對(duì)所謂的因果定律懂得這么多，這對(duì)于大衛(wèi)．休謨(DavidHume，歐拉的同時(shí)代人)的在天之靈來(lái)說(shuō)則是個(gè)有待解決的秘密了。讓我們?cè)傩⌒囊硪淼卣勔幌職W拉與無(wú)神論者(或許是個(gè)泛神論者)法國(guó)教授丹尼斯．狄德羅(DenisDiderot，1713-1784)的著名故事。這有點(diǎn)越出了年代順序，因?yàn)檫@件事發(fā)生在歐拉第二次居住俄國(guó)期間。

受葉卡捷琳娜二世女皇邀請(qǐng)?jiān)L問(wèn)宮廷的狄德羅靠著向朝臣們宣傳無(wú)神論過(guò)日子。葉卡捷琳娜感到厭煩了，便叫歐拉封住這個(gè)夸夸其談的哲學(xué)家的嘴。這很容易，因?yàn)檎麄�(gè)數(shù)學(xué)對(duì)于狄德羅那是天外玄機(jī)。德．摩根(DeMorgan)講到這件事的經(jīng)過(guò)(在他的名著(悖論匯編)中，1872)：有人告訴狄德羅，一個(gè)博學(xué)的數(shù)學(xué)家有上帝存在的代數(shù)證明。如果他想聽(tīng)，那個(gè)數(shù)學(xué)家將當(dāng)著整個(gè)宮廷公布出來(lái)。狄德羅高興地同意了�！�…歐拉來(lái)到狄德羅跟前，以深信不疑的語(yǔ)調(diào)莊重地說(shuō)：

"先生，因?yàn)椋�所以上帝存在。�?qǐng)回答！"

這讓狄德羅聽(tīng)起來(lái)像滿有道理似的。這個(gè)可憐的人由于難堪的沉默而受到無(wú)情嘲笑的羞辱，只好向葉卡捷琳娜請(qǐng)求立即回法國(guó)。女皇寬厚地答應(yīng)了他。

歐拉還不滿足于這個(gè)杰作，他又極其認(rèn)真地用靈魂非有形物質(zhì)的莊嚴(yán)證明來(lái)畫(huà)蛇添足。據(jù)說(shuō)，這兩個(gè)證明當(dāng)時(shí)都寫(xiě)進(jìn)了神學(xué)論文。這些很可能就是歐拉的才華中確賞脫離現(xiàn)實(shí)的方面最突出的代表作。

在歐拉居住俄國(guó)期間，數(shù)學(xué)本身并沒(méi)有用完他的全部能力。在要他用與純粹數(shù)學(xué)相差不太遠(yuǎn)的方法施展其數(shù)學(xué)才能的任何地方，他都使政府的錢(qián)花得很值得。歐拉為俄國(guó)學(xué)校寫(xiě)過(guò)一些初等數(shù)學(xué)教科書(shū)，管理過(guò)政府的地理部，幫助改革過(guò)度量衡，設(shè)計(jì)過(guò)檢驗(yàn)天平的實(shí)用方法。這些只是他全部活動(dòng)的一部分，但不管歐拉做多少別的工作，他總是能不斷地在數(shù)學(xué)方面拿出成果來(lái)。

這個(gè)時(shí)期最重要的著作之一是1736年關(guān)于力學(xué)的一篇論文。按語(yǔ)中沒(méi)有出版日期，但有一個(gè)笛卡兒(Descrates)解析幾何出版百年紀(jì)念的標(biāo)注。歐拉的論文為力學(xué)做了笛卡兒(Descrates)的論文為幾何學(xué)做過(guò)的事使之?dāng)[脫綜合證明的束縛并使之解析化。牛頓(Newton)的(原理)可以由阿基米德寫(xiě)出來(lái)；歐拉的力學(xué)卻不能由任何希臘人寫(xiě)出來(lái)。有力的微積分學(xué)被初步引入力學(xué)，并進(jìn)入開(kāi)創(chuàng)基礎(chǔ)科學(xué)的現(xiàn)代時(shí)期。在這方面，歐拉后來(lái)又被他的朋友拉格朗日(Lagrange)超越了，但采取決定性步驟的榮譽(yù)是屬于歐拉的。

1740年安娜死后，俄國(guó)政府變得比較開(kāi)明，但歐拉已吃夠了苦頭，高興地接受腓特烈大帝的邀請(qǐng)到了柏林科學(xué)院�；侍�后后十分喜歡歐拉，并試圖逗他多講話。她得到的全是單音節(jié)的回答。

"你為什么不愿對(duì)我講話？"她問(wèn)。

"陛下，"歐拉回答說(shuō)，"我來(lái)自一個(gè)誰(shuí)講話誰(shuí)就要被絞死的國(guó)家。"

這以后，歐拉在柏林度過(guò)了24年。日子并不都是很愉快的，因?yàn)殡杼亓蚁矚g的是圓滑的廷臣，而不是單純的歐拉。雖然腓特烈感覺(jué)到了贊助數(shù)學(xué)發(fā)展的責(zé)任，但他又瞧不起這個(gè)學(xué)科，自己也不諳此道。不過(guò)他還是很賞識(shí)歐拉的才能，用來(lái)解決造幣、水管、運(yùn)河通航、年金系統(tǒng)及其他實(shí)際問(wèn)題。

俄國(guó)從來(lái)不讓歐拉完全脫離它，甚至當(dāng)歐拉在柏林的時(shí)候還給他支付部分薪金。盡管歐拉家屬眾多，他還是很富裕。除了柏林的房子，他在夏洛滕堡附近還有一個(gè)農(nóng)莊。在1760年俄國(guó)入侵勃蘭登堡地區(qū)時(shí)，歐拉的農(nóng)莊遭到了劫掠。俄軍統(tǒng)帥聲明他"并非向科學(xué)開(kāi)戰(zhàn)"，給了歐拉遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于實(shí)際損失的賠償。當(dāng)伊麗莎白皇后聽(tīng)到歐拉遭到劫掠的消息時(shí)，她另外又給了他超過(guò)賠償需要的數(shù)目可觀的一大筆錢(qián)。

歐拉在腓特烈的宮廷不受歡迎的一個(gè)原因是他不能置身于哲學(xué)問(wèn)題的辯論之外，而對(duì)那些問(wèn)題他是一竅不通的。整天只想著向腓特烈獻(xiàn)媚的伏爾泰(Voltaire)喜歡與腓特烈周圍另一些善于咬文嚼字的人一道用形而上學(xué)的難題來(lái)糾纏取笑不幸的歐拉。歐拉拿出全副好脾氣進(jìn)行應(yīng)付，隨著他人的哄鬧，嘲笑自己的滑稽錯(cuò)誤。但腓特烈逐漸感到惱火了，他開(kāi)始設(shè)法尋找一個(gè)比較善辯的哲學(xué)家來(lái)領(lǐng)導(dǎo)他的科學(xué)院并增添他宮廷的歡樂(lè)。

達(dá)朗貝爾(D’Alembert)被邀請(qǐng)到柏林察看情況。他跟歐拉在數(shù)學(xué)方面小有齟齬。但達(dá)朗貝爾(D’Alembert)可不是那種讓個(gè)人的不和影響判斷的人。他直率地對(duì)腓特烈說(shuō)，把任何別的數(shù)學(xué)家置于歐拉之上都是一種侮辱。這個(gè)忠告結(jié)果只是使腓特烈比原來(lái)更加生氣和執(zhí)拗，歐拉的處境變得無(wú)法忍受了。他感到，他的孩子們?cè)谄蒸斒坎粫?huì)有任何前途。終于在他59歲的時(shí)候(1766年)收拾起行裝，應(yīng)葉卡捷琳娜二世的熱誠(chéng)邀請(qǐng)?jiān)俅我凭邮ケ说帽ぁ?/p>

葉卡捷琳娜像接待皇親一樣歡迎這位數(shù)學(xué)家，又給歐拉和他的18位家屬撥了一處家俱齊備的住宅，還把自己的一名廚師給了歐拉，為他管理膳食。

就在這個(gè)時(shí)候，歐拉余下的一只眼睛開(kāi)始失明了(因白內(nèi)障)，不久他就完全成了盲人。在他視力逐漸喪失的過(guò)程中，拉格朗日、達(dá)朗貝爾和當(dāng)時(shí)的其他大數(shù)學(xué)家在來(lái)往的書(shū)信中都表示震驚和同情。而歐拉本人面對(duì)失明的到來(lái)卻很鎮(zhèn)定。毫無(wú)疑問(wèn)，他的深摯的宗教信仰幫助了他面對(duì)未來(lái)。但是他并沒(méi)有讓自己屈服于寂靜和黑暗，很快便著手補(bǔ)救無(wú)法恢復(fù)的視力。在最后一點(diǎn)光感消失之前，他就使自己習(xí)慣了用粉筆在大石板上寫(xiě)公式，然后他的孩子們(特別是阿爾伯特[AlbertEuler])當(dāng)抄寫(xiě)員，他再口授公式的解釋。他的數(shù)學(xué)新作不僅沒(méi)有減少，反而增多了。

歐拉整個(gè)一生都幸運(yùn)地具有非凡的記憶力。他背過(guò)維吉爾的(Virgil(埃涅阿斯紀(jì))(Aeneid)盡管他從年輕時(shí)起就很少讀這本書(shū)，但他始終能夠說(shuō)出他那個(gè)版本每一真的開(kāi)頭和結(jié)尾。他的記憶既是視覺(jué)的，也是聽(tīng)覺(jué)的。他還有驚人的心算能力，不僅能算算術(shù)題，也能算比較難的要用到高等代數(shù)和微積分的題目。那個(gè)時(shí)代整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的主要公式都準(zhǔn)確地裝在他的腦子里。

作為他心算能力的一個(gè)例證，孔多塞(N.C.deCondorcet)談到，歐拉的兩個(gè)學(xué)生對(duì)一個(gè)復(fù)雜的收斂級(jí)數(shù)(就變量的一個(gè)特定值)做前17項(xiàng)的求和，結(jié)果只是在第50位上相差一個(gè)單位數(shù)。為了判定哪個(gè)對(duì)，歐拉使整個(gè)心算了一遍，人們肯定他的答案是正確的。這種能力現(xiàn)在幫助了歐拉，使他少受失明之苦。但即使如此，他失明17年間有一個(gè)成就也是令人難以置信的。這就是月球運(yùn)行的理論——唯一的一個(gè)使牛頓都感到頭疼的問(wèn)題——在歐拉手里第一次得到透徹的研究。整個(gè)復(fù)雜的分析過(guò)程完全是在他的頭腦中進(jìn)行的。

歐拉回到圣彼得堡五年后，又一場(chǎng)災(zāi)難落到他的頭上。在1771年的大火中，他的房子及全部家具都燒掉了。只是靠了瑞士仆人彼得．格里姆的英勇，歐拉才幸免于難。格里姆冒著生命危險(xiǎn)把有病的盲主人從大火中數(shù)了出來(lái)。藏書(shū)燒了，多虧奧爾洛夫伯爵，歐拉的全部手稿得以保全。葉卡捷琳娜女皇立即補(bǔ)償了歐拉的全部損失，他很快又投入了工作。

1776年(即他69歲時(shí))歐拉遭受了更大的損失，他的妻子死了。第二年，他再次結(jié)婚。第二個(gè)妻子，薩洛姆．艾比格爾，格塞爾(SalomeAbigailGsell)是第一個(gè)妻子的異母姊妹。他的最大不幸是恢復(fù)左眼視力手術(shù)的失敗(可能是由于外科醫(yī)師的疏忽)，那本來(lái)是唯一有點(diǎn)兒希望的眼睛。手術(shù)是"成功的"，歐拉高興了一陣子。但是不久感染就開(kāi)始了，經(jīng)過(guò)一段他描述為"可怕的"痛苦之后，他又重新墜入了黑暗之中。

回過(guò)頭來(lái)瀏覽一下歐拉浩繁的著作。初看起來(lái)，我們可能傾向于認(rèn)為任何有才華的人都能差不多像歐拉一樣容易地做出它的大部分�？墒潜日諗�(shù)學(xué)在今天的情況做一番考察，很快就會(huì)糾正我們的錯(cuò)誤想法。考慮到現(xiàn)在供我們使用的方法的力量，那麼目前數(shù)學(xué)各種理論一團(tuán)亂麻般的狀態(tài)就絲毫不比歐拉面對(duì)的更為復(fù)雜。對(duì)今天的歐拉式人物來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是已經(jīng)成熟的。歐拉在他那個(gè)時(shí)代，運(yùn)用分析方法的力量奠定基礎(chǔ)，整理有價(jià)值的東西，從而系統(tǒng)化和統(tǒng)一了被局部成果和孤立法則弄亂了的廣大領(lǐng)域。直到今天，大學(xué)里數(shù)學(xué)課教的許多東西實(shí)際上還是歐拉留下的。例如，以一般的二次方程所作的三維空間中圓錐曲線和二次曲面的表述就是歐拉所留下的。還有年金問(wèn)題及由此派生的各種問(wèn)題(保險(xiǎn)費(fèi)，養(yǎng)老金等等)也是由歐拉的研究而成為現(xiàn)在"投資數(shù)學(xué)理論"學(xué)生所熟悉的這種樣子的。

正如阿拉戈所指出的，歐拉的偉大和他作為一名教師以著作獲得直接成功的一個(gè)根源，在于他毫不妄自尊大。如果為了澄清較早、較重要的著作需要某些內(nèi)在價(jià)值較低的作品，歐拉也毫不猶豫地去寫(xiě)。他毫不顧慮降低自己的聲望。

即使在富有創(chuàng)造性的工作中，歐拉也把發(fā)現(xiàn)與教育結(jié)合起來(lái)。他在1748年、1755年和1768-1770年寫(xiě)的關(guān)于微積分的偉大論文(Introductioinanalysininfinitorum,(無(wú)窮小分析引論)；Institutionescalculidifferentialis，(微積分概論)；Institutionescalculiintegralis,(積分學(xué)概論))立即成了經(jīng)典著作，并且在四分之三世紀(jì)的時(shí)間里哺育著要成為大數(shù)學(xué)家的年輕人。而就在關(guān)于變分法的著作(Methodusinveniendilineascurvasmaximiminimiveproprietategaudentes,(尋求具有某種極大或極小性質(zhì)的曲線的技巧),1744年)中，歐拉第一次顯示出自己是個(gè)第一流的數(shù)學(xué)家。

我們已提到過(guò)，歐拉在把力學(xué)分析化時(shí)，他向前跨進(jìn)了一大步。學(xué)習(xí)剛體動(dòng)力學(xué)的每個(gè)學(xué)生都熟悉歐拉的轉(zhuǎn)動(dòng)分析，并引用他的這一貢獻(xiàn)(有一個(gè)細(xì)節(jié)除外)。分析力學(xué)是純粹數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，因而歐拉在這里不像在別的某些接近實(shí)際的科目里那樣有一飛上純計(jì)算的廣闊天空便離題萬(wàn)里的風(fēng)險(xiǎn)。歐拉同時(shí)代人對(duì)他工作的最尖銳批評(píng)是針對(duì)他僅僅為了漂亮分析的需要，而不控制進(jìn)行計(jì)算的沖動(dòng)。他有時(shí)可能缺乏對(duì)物理形態(tài)的足夠理解，不管是什么問(wèn)題，都試圖變成計(jì)算。不過(guò)，當(dāng)間題值得他下苦功時(shí)，他還是足夠?qū)嶋H的。今天流體動(dòng)力學(xué)中應(yīng)用的流體運(yùn)動(dòng)基本方程就是歐拉建立的。

歐拉的分析學(xué)有一個(gè)特殊內(nèi)容應(yīng)該順便提一下，因?yàn)?9世紀(jì)數(shù)學(xué)的主流之一在很大程度上是由它引起的。這就是他發(fā)現(xiàn)，除非一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂，否則使用起來(lái)就不可靠。例如，由長(zhǎng)除法，我們可以得到一個(gè)無(wú)限延續(xù)的級(jí)數(shù)：

在這里取X=1/2，

則-2＝2+22+23+24+.....

收斂性的研究會(huì)告訴我們?nèi)绾伪苊膺@樣的荒謬結(jié)果。奇怪的是，雖然歐拉認(rèn)識(shí)到了涉及無(wú)窮級(jí)數(shù)時(shí)小心從事的必要性，但在他自己的許多著作中也并沒(méi)能信守這一條。他對(duì)分析學(xué)的信念又是那樣堅(jiān)定，以至他有時(shí)只好尋找荒唐的"解釋"來(lái)使那些特有的謬誤過(guò)關(guān)。

但是在請(qǐng)到這些事情的時(shí)候，我們必須說(shuō)明，就歐拉所做出的大量頭等重要的嶄新而正確的成果而言，很少有人趕上或接近他。愛(ài)好算術(shù)——也許這不是一個(gè)很"重要"的科目——的人們會(huì)贊成給歐拉戴一枝丟番圖分析的棕櫚，像給費(fèi)馬(Fermat)和丟番圖本人戴過(guò)的一樣大小、一樣新鮮。歐拉是第一流的、也許是最大的數(shù)學(xué)萬(wàn)能主義者。

歐拉也不僅僅是個(gè)數(shù)學(xué)家。在文學(xué)和自然科學(xué)的各個(gè)學(xué)科，包括生物學(xué)界，他都至少是個(gè)知名的作者。然而，就是當(dāng)他欣賞(埃涅阿斯紀(jì))的時(shí)候，也禁不住要找出一個(gè)問(wèn)題來(lái)施展他的數(shù)學(xué)才能。"鐵錨投下去，奔騰的龍骨停下來(lái)"這一行吸引他動(dòng)手算出了這種條件下的船體運(yùn)動(dòng)。歐拉博覽群書(shū)，甚至一度涉獵星占學(xué)，但是看得出來(lái)，他并沒(méi)有接受它。當(dāng)1740年要他用占星術(shù)為伊凡大公算命的時(shí)候，他推說(shuō)占星術(shù)是宮廷天文學(xué)家的事而婉言拒絕了�？蓱z的天文學(xué)家則不得不做那件事。

有一個(gè)柏林時(shí)期的作品顯示出歐拉是個(gè)文辭優(yōu)美(雖然有點(diǎn)過(guò)分虔奉宗教)的作家。他為了向腓特烈的侄女，安哈爾特-德始公主介紹力學(xué)、物理光學(xué)、天文學(xué)、聲學(xué)等課程，為了頗受贊譽(yù)的(致一位德國(guó)公主的信)。這些著名的信流傳很廣，被印成了7種文字的單行本。這也說(shuō)明，公眾對(duì)科學(xué)的興趣并不是新近才增長(zhǎng)起來(lái)的，只是有時(shí)我們傾向于那樣想像罷了。

歐拉始終保持著充沛的精力和清醒的頭腦，直到臨死的那一秒鐘。那是在1783年9月18日，他77歲的時(shí)候。這天下午他當(dāng)作消遣地推算了氣球升高的定律——照例是在他的石板上。爾后，與雷克塞爾和家人吃了晚飯。"赫歇耳的行星"(天王星)那時(shí)剛剛被發(fā)現(xiàn)，歐拉寫(xiě)出了他對(duì)這個(gè)行星軌道的計(jì)算。過(guò)了一會(huì)兒，他讓他的孫子進(jìn)來(lái)。就在喝著茶跟孩子玩的時(shí)候，他中風(fēng)發(fā)作。手中煙斗掉了，只說(shuō)出兩個(gè)字"我死","歐拉便停止了生命和計(jì)算。"

萊昂哈德·歐拉 - 成就

歐拉和丹尼爾·伯努利一起，建立了彈性體的力矩定律：作用在彈性細(xì)長(zhǎng)桿上的力矩正比于物質(zhì)的彈性和通過(guò)質(zhì)心軸和垂直于兩者的截面的慣性動(dòng)量。

他還直接從牛頓運(yùn)動(dòng)定律出發(fā)，建立了流體力學(xué)里的歐拉方程。這些方程組在形式上等價(jià)于粘度為0的納維-斯托克斯方程。人們對(duì)這些方程的主要興趣在于它們能被用來(lái)研究沖擊波。

他對(duì)微分方程理論作出了重要貢獻(xiàn)。他還是歐拉近似法的創(chuàng)始人，這些計(jì)算法被用于計(jì)算力學(xué)中。此中最有名的被稱為歐拉方法。

在數(shù)論里他引入了歐拉函數(shù)。

自然數(shù)的歐拉函數(shù)被定義為小于并且與互質(zhì)的自然數(shù)的個(gè)數(shù)。例如，，因?yàn)橛兴膫�(gè)自然數(shù)1，3，5和7與8互質(zhì)。

在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中廣泛使用的RSA公鑰密碼算法也正是以歐拉函數(shù)為基礎(chǔ)的。

在分析領(lǐng)域，是歐拉綜合了萊布尼茲的微分與牛頓的流數(shù)。

他在1735年由于解決了長(zhǎng)期懸而未決的貝塞爾問(wèn)題而獲得名聲：

:其中是黎曼函數(shù)。

歐拉將虛數(shù)的冪定義為如下公式:這就是歐拉公式，它成為指數(shù)函數(shù)的中心。

在初等分析中，從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，要么是指數(shù)函數(shù)的變種，要么是多項(xiàng)式，兩者必居其一。被理查德·費(fèi)曼稱為“最卓越的數(shù)學(xué)公’”的則是歐拉公式的一個(gè)簡(jiǎn)單推論（通常被稱為歐拉恒等式）：

:在1735年，他定義了微分方程中有用的歐拉-馬歇羅尼常數(shù)：

:他是歐拉-馬歇羅尼公式的發(fā)現(xiàn)者之一，這一公式在計(jì)算難于計(jì)算的積分、求和與級(jí)數(shù)的時(shí)候極為有效。

在1739年，歐拉寫(xiě)下了《音樂(lè)新理論的嘗試(Tentamennovaetheoriaemusicae)》，書(shū)中試圖把數(shù)學(xué)和音樂(lè)結(jié)合起來(lái)。

一位傳記作家寫(xiě)道：這是一部"為精通數(shù)學(xué)的音樂(lè)家和精通音樂(lè)的數(shù)學(xué)家而寫(xiě)的"著作。

在經(jīng)濟(jì)學(xué)方面，歐拉證明，如果產(chǎn)品的每個(gè)要素正好用于支付它自身的邊際產(chǎn)量，在規(guī)模報(bào)酬不變的情形下，總收入和產(chǎn)出將完全耗盡。

在幾何學(xué)和代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)方面，歐拉公式給出了單聯(lián)通多面體的邊、頂點(diǎn)和-(zh-hans:面;zh-hant:面)-之間存在的關(guān)系：:

其中，F(xiàn)為給定多面體的面數(shù)之和，E為邊數(shù)之和，V為頂點(diǎn)數(shù)之和。

這個(gè)定理也可用于平面圖。對(duì)非平面圖，歐拉公式可以推廣為：如果一個(gè)圖可以被嵌入一個(gè)流形，則：:其中χ為此流形的歐拉特征值，在流形的連續(xù)變形下是不變量。

單聯(lián)通流形，例如球面或平面，的歐拉特征值是2。

對(duì)任意的平面圖，歐拉公式可以推廣為：，其中為圖中連通分支數(shù)。

在1736年，歐拉解決了柯尼斯堡七橋問(wèn)題，并且發(fā)表了論文《關(guān)于位置幾何問(wèn)題的解法(Solutioproblematisadgeometriamsituspertinentis)》，對(duì)一筆畫(huà)問(wèn)題進(jìn)行了闡述，是最早運(yùn)用圖論和拓?fù)鋵W(xué)的典范。

數(shù)獨(dú)是歐拉發(fā)明的拉丁方塊的概念,在當(dāng)時(shí)并不流行,直到20世紀(jì)由平凡日本上班族鍛治真起,帶起流行

萊昂哈德·歐拉 - 引述評(píng)價(jià)

“讀歐拉原著：在任何意義上，他都是我們的大師。”—拉普拉斯