基本內容
1903年4月25日，A．N．柯爾莫戈洛夫出生于俄羅斯的坦博夫城。他的父親是一名農藝師和作家，在政府部門任職，1919年去世。他的母親出身于貴族家庭，在他出生后10天去世。他只好由二位姨媽撫育和指導學習，她們培養(yǎng)了他對書本和大自然的興趣和好奇心。他5、6歲時就歸納出了“l(fā)＝1^2，1+3＝2^2，1+3+5二3^2，1+3+5+7＝4^2．…”這一數學規(guī)律。1910年他進入莫斯科一所文法學校預備班，很快對各科知識都表現出濃厚的興趣：14歲時他就開始自學高等數學，汲取了許多數學知識，并掌握了很多數學思想與方法。1920年他高中畢業(yè)，進入莫斯科大學，先學習冶金，后來轉學數學，并決心以數學為終身職業(yè)。大學三年級時就發(fā)表了論文，表現出卓越的數學才能，載譽國際。1925年大學畢業(yè)后，當研究生。1929年研究生畢業(yè)后，擔任莫斯科大學數學力學研究所助理研究員。1935年獲得蘇聯首批博士學位。1931年起他擔任莫斯科大學教授，并指導研究生。1933年擔任莫斯科大學數學力學研究所所長，創(chuàng)建了概率論、數理統(tǒng)計、數理邏輯、概率統(tǒng)計方法等教研室，先后教過數學分析、常微分方程、復變函數論、概率論、數理邏輯和信息論等課程。1939年當選為原蘇聯科學院院士、主席團委員和數學研究所所長。1954年擔任莫斯科大學數學力學系主任。1966年當選為原蘇聯教育科學院院士。曾任《蘇聯大百科全書》數學學科的主編，長期擔任《數學科學的成就》雜志的主編，創(chuàng)辦《概率論及其應用》學術雜志和供中學生閱讀的《量子》科普雜志。
他十分重視中學數學教育。上世紀30年代起就指導全國中學生數學奧林匹克競賽活動，編寫輔導書籍，親自給學生講課。創(chuàng)辦物理數學寄宿學校，培養(yǎng)了大批優(yōu)秀中學生。先后擔任蘇聯科學院科學教育委員會數學部主任和教育部中學教科書委員會數學部主任，主持編寫中學數學教學大綱和教科書，從事教學改革試驗。他一生發(fā)表學術論文488篇(包含合作文章)和科普文章57篇。他是一位偉大的教育家。他熱愛學生，對學生嚴格要求，指導有方，直接指導的學生有67人，他們大多數成為世界級的數學家，其中14人成為前蘇聯科學院院士。1987年10月20日在莫斯科逝世，享年84歲。 他的研究范圍廣泛：基礎數學、數理邏輯、實變函數論、微分方程、概率論、數理統(tǒng)計、信息論、泛函分析力學、拓樸學……以及數學在物理、化學、生物、地質、冶金、結晶學、人工神經網絡中的廣泛應用。他創(chuàng)建了一些新的數學分支——信息算法論、概率算法論和語言統(tǒng)計學等。下面簡要地介紹他的一些數學成就。
1． 在隨機數學——概率論，隨機過程論和數理統(tǒng)計方面
1924年他念大學四年級時就和當時的蘇聯數學家辛欽一起建立了關于獨立隨機變量的三級數定理。1928年他得到了隨機變量序列服從大數定理的充要條件。1929年得到了獨立同分布隨機變量序列的重對數律。1930年得到了強大數定律的非常一般的充分條件。1931年發(fā)表了《概率論的解析方法》一文，奠定了馬爾可夫過程論的基礎，馬爾可夫過程對物理、化學、生物、工程技術和經濟管理等有十分廣泛應用，仍然是當今世界數學研究的熱點和重點之一。1932年得到了含二階矩的隨機變量具有無窮可分分布律的充要條件。1934年出版了《概率論基本概念》一書，在世界上首次以測度論和積分論為基礎建立了概率論公理結論，這是一部具有劃時代意義的巨著，在科學史上寫下原蘇聯數學最光輝的一頁。1935年提出了可逆對稱馬爾可夫過程概念及其特征所服從的充要條件，這種過程成為統(tǒng)計物理、排隊網絡、模擬退火、人工神經網絡、蛋白質結構的重要模型。1936—1937年給出了可數狀態(tài)馬爾可夫鏈狀態(tài)分布。 1939年定義并得到了經驗分布與理論分布最大偏差的統(tǒng)計量及其分布函數。上世紀30～40年代他和辛欽一起發(fā)展了馬爾可夫過程和平穩(wěn)隨機過程論，并應用于大炮自動控制和工農業(yè)生產中，在衛(wèi)國戰(zhàn)爭中立了功。1941年他得到了平穩(wěn)隨機過程的預測和內插公式。1955—1956年他和他的學生，蘇聯數學家Y．V．Prokhorov開創(chuàng)了取值于函數空間上概率測度的弱極限理論，這個理論和蘇聯數學家A．B．Skorohod引入的D空間理論是弱極限理論的劃時代成果。
2． 在純粹數學和確定性現象的數學方面
1921年他念大學二年級時開始研究三角級數與集合上的算子等許多復雜問題，名揚世界。1922年定義了集合論中的基本運算。1925年證明了排中律在超限歸納中成立，構造了直觀演算系統(tǒng)，還證明了希爾伯特變換中的一個車貝雪夫型不等式。1932年應用拓樸、群的觀點研究幾何學。1936年構造了上同調群及其運算。1935—1936年引入一種逼近度量，開創(chuàng)了逼近論的新方向。1937年給出了一個從一維緊集到二維緊集的開映射。1934～1938年定義了線性拓撲空間及其有界集和凸集等概念，推進了泛函分析的發(fā)展。上世紀50年代中期，他和他的大學三年級學生V．I．Arnord、德國數學家J．K．Moser一起建立了KAN理論，解決了動力系統(tǒng)中的基本問題。他將信息論用來研究系統(tǒng)的遍歷性質，成為動力系統(tǒng)理論發(fā)展的新起點。1956～1957年，他提出基本解題思路，由他的學生V．IArnord，徹底解決了希爾伯特第13問題。
3．在應用數學方面
在生物學中，1937年他首次構造了非線性擴散行波型穩(wěn)定解，1947年提出了分支過程及其滅絕概率，1939年驗證基因遺傳的孟德爾定律。在金屬學中，1937年研究了金屬隨機結晶過程中一個給定點屬于結晶團的概率及平均結晶的數目。1941年應用隨機過程的預測和內插公式于無線電工程、火炮等的自動控制、大氣海洋等自然現象。在流體力學中，上世紀40年代得出局部迷向湍流的近似公式。 綜觀柯爾莫戈夫的一生，無論在純粹數學還是應用數學方面，在確定性現象的數學還是隨機數學方面，在數學研究還是數學教育方面，他都作出了杰出的貢獻。
由于他的卓越成就，他在國內外享有極高的聲譽。他是美國、法國、民主德國、荷蘭、波蘭、芬蘭等20多個科學院的外國院士，英國皇家學會外國會員，他是法國巴黎大學，波蘭華沙大學等多所大學的名譽博士。1963年獲國際巴爾桑獎，1975年獲匈牙利獎章，1976年獲美國氣象學會獎章、民主德國赫姆霍茲獎章，1980年獲世界最著名的沃爾夫獎。在國內，1941年獲國家獎，1951年獲蘇聯科學院車貝雪夫獎，1963年獲蘇維埃英雄稱號，1965年獲列寧獎，1940年獲勞動紅旗勛章，1944—1979年獲7枚列寧勛章、金星獎章及“在偉大的愛國戰(zhàn)爭中英勇勞動”獎章，1983年獲十月革命勛章，1986年獲蘇聯科學院羅巴切夫斯基獎。
他熱愛生活，興趣廣泛，喜歡旅行、滑雪、詩歌、美術和建筑。他十分謙虛，從不夸耀自己的成就和榮譽。他淡泊名利，不看重金錢，他把獎金捐給學校圖書館，并且不去領取高達10萬美元的沃爾夫獎。他是一位具有高尚道德品質和崇高的無私奉獻精神的科學巨人
