畢達哥拉斯生于愛琴海東部的薩莫斯島，自幼聰明好學(xué)，曾在名師門下學(xué)習(xí)幾何學(xué)、自然科學(xué)和哲學(xué)。他認為“萬物皆數(shù)”，“數(shù)是萬物的本質(zhì)”，是“存在由之構(gòu)成的原則”，而整個宇宙是數(shù)及其關(guān)系的和諧的體系。在這個意義上，他把數(shù)理解為自然物體的形式和形象，是一切事物的總根源。

因為有了數(shù)，幾何學(xué)才有了點，有了點才有線、面和立體，有了立體才有了火、氣、水、土這四種元素，從而構(gòu)成萬物，所以數(shù)在物之先。自然界的一切現(xiàn)象和規(guī)律都是由數(shù)決定的，都必須服從“數(shù)的和諧”，即服從數(shù)的關(guān)系。

畢達哥拉斯從五個蘋果、五個手指等事物中抽象出了“五”這個數(shù)。這在今天看來很平常的事，但在當(dāng)時的哲學(xué)和實用數(shù)學(xué)界，卻算是一個巨大的進步。在實用數(shù)學(xué)方面，它使得算術(shù)成為可能。

在哲學(xué)方面，這個發(fā)現(xiàn)促使人們相信數(shù)是構(gòu)成實物世界的基礎(chǔ)。

畢達哥拉斯曾旅居埃及，后來又到各地漫游，很可能還去過印度。在他的游歷生活中，受到當(dāng)?shù)匚幕�的影響，了解了許多神秘的宗教儀式，還熟悉了它們與數(shù)的知識及幾何規(guī)則之間的聯(lián)系。

有一次，畢達哥拉斯應(yīng)邀參加一位政要的餐會。這位主人豪華如宮殿般的餐廳鋪著一層正方形美麗的大理石地磚。由于大餐遲遲不上桌，饑腸轆轆的貴賓頗有怨言。而這位善于觀察和理解的哲學(xué)家卻在凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形地磚。

當(dāng)然，畢達哥拉斯不只是欣賞地磚的美麗，而是想到它們和“數(shù)”之間的關(guān)系。于是他拿了畫筆，蹲在地板上，選了一塊地磚，以它的對角線為邊畫一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形面積恰好等于兩塊地磚的面積和。他很好奇，于是再以兩塊瓷磚拼成的矩形的對角線為邊畫另一個正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形的面積等于五塊地磚的面積，也就是以兩股為邊作正方形面積之和。

至此畢達哥拉斯作了大膽的假設(shè)：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和。這就是著名的“畢達哥拉斯定理”，在中國被稱為“勾股定理”，被記載在《周髀算經(jīng)》里�？傊�，那一頓飯，這位古希臘哲學(xué)大師的視線一直沒有離開過地面。

旅行結(jié)束后，畢達哥拉斯返回家鄉(xiāng)薩莫斯島。由于政治的原因，他后來遷往位于南意大利的希臘港口克羅頓居住。在這里，他創(chuàng)辦了一個集政治、學(xué)術(shù)、宗教三位于一體的組織—畢達哥拉斯學(xué)派，亦稱“南意大利學(xué)派”這個學(xué)派的成員大多是數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和音樂家。

畢達哥拉斯學(xué)派是西方美學(xué)史上最早探討美的本質(zhì)的學(xué)派。他們認為，對幾何形式和數(shù)字關(guān)系的沉思能達到精神上的解脫，而音樂卻是凈化靈魂從而達到解脫的手段。不可否認的是，畢達哥拉斯是人類思想史上最重要的人物之一。不僅真正意義上的數(shù)學(xué)是由他開創(chuàng)的，他還將數(shù)學(xué)與自己思想中的神秘部分結(jié)合在一起，這也導(dǎo)致后來數(shù)學(xué)與哲學(xué)一直存在一種奇特的關(guān)系。

公元前572年，畢達哥拉斯出生在米利都附近的薩摩斯島（今希臘東部的小島）——愛奧尼亞群島的主要島嶼城市之一，此時群島正處于極盛時期，在經(jīng)濟、文化等各方面都遠遠領(lǐng)先于希臘本土的各個城邦。

畢達哥拉斯的父親是一個富商，九歲時被父親送到提爾，在閃族敘利亞學(xué)者那里學(xué)習(xí)，在這里他接觸了東方的宗教和文化。以后他又多次隨父親作商務(wù)旅行到小亞細亞。公元前551年，畢達哥拉斯來到米利都、得洛斯等地，拜訪了數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、泰勒斯、阿那克西曼德和菲爾庫德斯，并成為了他們的學(xué)生。在此之前，他已經(jīng)在薩摩斯的詩人克萊非洛斯那里學(xué)習(xí)了詩歌和音樂。

公元前550年，30歲的畢達哥拉斯因宣傳理性神學(xué)，穿東方人服裝，蓄上頭發(fā)從而引起當(dāng)?shù)厝说姆锤�，從此薩摩斯人一直對畢達哥拉斯有成見，認為他標(biāo)新立異，鼓吹邪說。畢達哥拉斯被迫于公元前535年離家前往埃及，途中他在腓尼基各沿海城市停留，學(xué)習(xí)當(dāng)?shù)厣裨捄妥诮�，并在提爾一神廟中靜修。

抵達埃及后，國王阿馬西斯推薦他入神廟學(xué)習(xí)。從公元前535年到公元前525年這十年中，畢達哥拉斯學(xué)習(xí)了象形文字和埃及神話歷史和宗教，并宣傳希臘哲學(xué)，受到許多希臘人尊敬，有不少人投到他的門下求學(xué)。

畢達哥拉斯在49歲時返回家鄉(xiāng)薩摩斯，開始講學(xué)并開辦學(xué)校，但是沒有達到他預(yù)期的成效。公元前520年左右，為了擺脫當(dāng)時君主的暴政，他與母親和唯一的一個門徒離開薩摩斯，移居西西里島，后來定居在克羅托內(nèi)。在那里他廣收門徒，建立了一個宗教、政治、學(xué)術(shù)合一的團體。

他的演講吸引了各階層的人士，很多上層社會的人士來參加演講會。按當(dāng)時的風(fēng)俗，婦女是被禁止出席公開的會議的，畢達哥拉斯打破了這個成規(guī)，允許她們也來聽講。熱心的聽眾中就有他后來的妻子西雅娜，她年輕漂亮，曾給他寫過傳記，可惜已經(jīng)失傳了。

畢達哥拉斯在意大利南部的希臘屬地克勞東成立了一個秘密結(jié)社，這個社團里有男有女，地位一律平等，一切財產(chǎn)都歸公有。社團的組織紀律很嚴密，甚至帶有濃厚的宗教色彩。每個學(xué)員都要在學(xué)術(shù)上達到一定的水平，加入組織還要經(jīng)歷一系列神秘的儀式，以求達到“心靈的凈化”。

他們要接受長期的訓(xùn)練和考核，遵守很多的規(guī)范和戒律，并且宣誓永不泄露學(xué)派的秘密和學(xué)說。他們相信依靠數(shù)學(xué)可使靈魂升華，與上帝融為一體，萬物都包含數(shù)，甚至萬物都是數(shù)，上帝通過數(shù)來統(tǒng)治宇宙。這是畢達哥拉斯學(xué)派和其他教派的主要區(qū)別。

學(xué)派的成員有著共同的哲學(xué)信仰和政治理想，他們吃著簡單的食物，進行著嚴格的訓(xùn)練。學(xué)派的教義鼓勵人們自制、節(jié)欲、純潔、服從。他們開始在大希臘（今意大利南部一帶）贏得了很高的聲譽，產(chǎn)生過相當(dāng)大的影響，也因此引起了敵對派的嫉恨。

后來他們受到民主運動的沖擊，社團在克羅托內(nèi)的活動場所遭到了嚴重的破壞。畢達哥拉斯被迫移居他林敦（今意大利南部塔蘭托），并于公元前500年去世，享年80歲。許多門徒逃回希臘本土，在弗利奧斯重新建立據(jù)點，另一些人到了塔蘭托，繼續(xù)進行數(shù)學(xué)哲學(xué)研究，以及政治方面的活動，直到公元前4世紀中葉。畢達哥拉斯學(xué)派持續(xù)繁榮了兩個世紀之久。

成立盟會

畢達哥拉斯的哲學(xué)思想受到俄耳甫斯的影響，具有一些神秘主義因素。從他開始，希臘哲學(xué)開始產(chǎn)生了數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)。畢氏曾用數(shù)學(xué)研究樂律，而由此所產(chǎn)生的“和諧”的概念也對以后古希臘的哲學(xué)家有重大影響。畢達哥拉斯還在西方長期被認為是畢達哥拉斯定理（中國稱勾股定理）首先發(fā)現(xiàn)者。

在宇宙論方面，畢達哥拉斯結(jié)合了米利都學(xué)派以及自己有關(guān)數(shù)的理論。他認為存在著許多但有限個世界，并堅持大地是圓形的，不過則拋棄了米利都學(xué)派的地心說。

畢達哥拉斯對數(shù)學(xué)的研究還產(chǎn)生了后來的理念論和共相論。即有了可理喻的東西與可感知的東西的區(qū)別，可理喻的東西是完美的、永恒的，而可感知的東西則是有缺陷的。這個思想被柏拉圖發(fā)揚光大，并從此一直支配著哲學(xué)及神學(xué)思想。

他還堅持數(shù)學(xué)論證必須從“假設(shè)”出發(fā)，開創(chuàng)演繹邏輯思想，對數(shù)學(xué)發(fā)展影響很大。

在早年的治學(xué)時期，畢達哥拉斯經(jīng)常到各地演講，以向人們闡明經(jīng)過他深思熟慮的見解，除了“數(shù)是萬物之原”的主題外，他還常常談起有關(guān)道德倫理的問題。

他對議事廳的權(quán)貴們說，“一定要公正。不公正，就破壞了秩序，破壞了和諧，這是最大的惡。起誓是很嚴重的行為，不到關(guān)鍵時刻不要隨便起誓，可是每個官員應(yīng)能立下保證，保證自己不說謊話�！�

在談到治家時，他認為對兒女的愛是不能指望有回報的，但做父親的應(yīng)當(dāng)努力用自己的言行去獲得子女由衷的敬愛。父母的愛是神圣的，作子女的應(yīng)當(dāng)珍惜。子女應(yīng)是父母的朋友，兄弟姐妹之間也應(yīng)該彼此互敬互愛。當(dāng)提到夫妻關(guān)系時，他說彼此尊重是最重要的，雙方都應(yīng)忠實于配偶。

他談到過自律的問題。他說，自律是對人個性的一種考驗，對兒童、少年、老人、婦女來說，能自律是一種美德，但對年輕人來說，則是必要。自律使你身體健康，心靈潔凈，意志堅強。畢達哥拉斯從如何培養(yǎng)自律講到教育的重要性，他認為人的自律只能在理性和知識的指導(dǎo)下才能培養(yǎng)起來，而知識只能通過教育才能獲得，所以教育的重要性是不容忽視的。

他形象的描述了教育的特性：“你能通過學(xué)習(xí)從別人那里獲得知識，但教授你的人卻不會因此失去了知識。這就是教育的特性。世界上有許多美好的東西。好的稟賦可以從遺傳中獲得，如健康的身體，嬌好的容顏，勇武的個性；有的東西很寶貴，但一經(jīng)授予他人就不再歸你所有，如財富，如權(quán)力。而比這一切都寶貴的是知識，只要你努力學(xué)習(xí)，你就能得到而又不會損害他人，并可能改變你的天性。”

誠然，作為一種唯心主義的世界觀，畢達哥拉斯和他的學(xué)派的科學(xué)探索無法找到正確的方向，甚至在某種程度上給后來的自然哲學(xué)以及科學(xué)的發(fā)展帶來了很大的消極影響。但是，這些失誤，并不能掩蓋畢達哥拉斯在自然科學(xué)形成和發(fā)展過程中起到的積極作用。列寧告訴我們，畢達哥拉斯是“科學(xué)思維的萌芽同宗教神話之類幻想間的一種聯(lián)系”。

畢達哥拉斯學(xué)派認為“1”是數(shù)的第一原則，萬物之母，也是智慧；“2”是對立和否定的原則，是意見；“3”是萬物的形體和形式；“4”是正義，是宇宙創(chuàng)造者的象征；“5”是奇數(shù)和偶數(shù)，雄性與雌性和結(jié)合，也是婚姻；“6”是神的生命，是靈魂；“7”是機會；“8”是和諧，也是愛情和友誼；“9”是理性和強大；“10”包容了一切數(shù)目，是完滿和美好。

畢達哥拉斯的黃金分割：（a:b=

畢達哥拉斯學(xué)派認為由太陽、月亮、星辰的軌道和地球的距離之比，分別等于三種主要的和音，即八音度、五音度、四音度。

畢達哥拉斯學(xué)派認為從數(shù)量上看，夏天是熱占優(yōu)勢，冬天是冷占優(yōu)勢，春天是干占優(yōu)勢，秋天是濕占優(yōu)勢，最美好的季節(jié)則是冷、熱、干、濕等元素在數(shù)量上和諧的均衡分布。

畢達哥拉斯學(xué)派從數(shù)學(xué)的角度，即數(shù)量上的矛盾關(guān)系列舉出有限與無限、一與多、奇數(shù)與偶數(shù)、正方與長方、善與惡、明與暗、直與曲、左與右、陽與陰、動與靜等十對對立的范疇，其中有限與無限、一與多的對立是最基本的對立，并稱世界上一切事物均還原為這十對對立。

最早把數(shù)的概念提到突出地位的是畢達哥拉斯學(xué)派。他們很重視數(shù)學(xué)，企圖用數(shù)來解釋一切。宣稱數(shù)是宇宙萬物的本原，研究數(shù)學(xué)的目的并不在于使用而是為了探索自然的奧秘。他們從五個蘋果、五個手指等事物中抽象出了五這個數(shù)。這在今天看來很平常的事，但在當(dāng)時的哲學(xué)和實用數(shù)學(xué)界，這算是一個巨大的進步。在實用數(shù)學(xué)方面，它使得算術(shù)成為可能。在哲學(xué)方面，這個發(fā)現(xiàn)促使人們相信數(shù)是構(gòu)成實物世界的基礎(chǔ)。

他同時任意地把非物質(zhì)的、抽象的數(shù)夸大為宇宙的本原，認為“萬物皆數(shù)”，“數(shù)是萬物的本質(zhì)”，是“存在由之構(gòu)成的原則”，而整個宇宙是數(shù)及其關(guān)系的和諧的體系。畢達哥拉斯將數(shù)神秘化，說數(shù)是眾神之母，是普遍的始原，是自然界中對立性和否定性的原則。

勾股定理

畢達哥拉斯定理——勾股定理畢達哥拉斯本人以發(fā)現(xiàn)勾股定理(西方稱畢達哥拉斯定理)著稱于世。這定理早已為巴比倫人所知（在中國古代大約是公元前2到1世紀成書的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中假托商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五�！鄙谈吣嵌卧挼囊馑季褪钦f：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。這就是中國著名的勾股定理。），不過最早的證明大概可歸功于畢達哥拉斯。他是用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和，即畢達哥拉斯定理（勾股定理）。

數(shù)論

畢達哥拉斯對數(shù)論作了許多研究，將自然數(shù)區(qū)分為奇數(shù)、偶數(shù)、素數(shù)、完全數(shù)、平方數(shù)、三角數(shù)和五角數(shù)等。在畢達哥拉斯派看來，數(shù)為宇宙提供了一個概念模型，數(shù)量和形狀決定一切自然物體的形式，數(shù)不但有量的多寡，而且也具有幾何形狀。在這個意義上，他們把數(shù)理解為自然物體的形式和形象，是一切事物的總根源。因為有了數(shù)，才有幾何學(xué)上的點，有了點才有線面和立體，有了立體才有火、氣、水、土這四種元素，從而構(gòu)成萬物，所以數(shù)在物之先。自然界的一切現(xiàn)象和規(guī)律都是由數(shù)決定的，都必須服從“數(shù)的和諧”，即服從數(shù)的關(guān)系。

畢達哥拉斯還通過說明數(shù)和物理現(xiàn)象間的聯(lián)系，來進一步證明自己的理論。他曾證明用三條弦發(fā)出某一個樂音，以及它的第五度音和第八度音時，這三條弦的長度之比為6:4:3。他從球形是最完美幾何體的觀點出發(fā)，認為大地是球形的，提出了太陽、月亮和行星作均勻圓運動的思想。他還認為十是最完美的數(shù)，所以天上運動的發(fā)光體必然有十個。

理論

他還有一套這樣的理論：地球沿著一個球面圍繞著空間一個固定點處的“中央火”轉(zhuǎn)動，另一側(cè)有一個“對地星”與之平衡。這個“中央火”是宇宙的祭壇，是人永遠也看不見的。這十個天體到中央火之間的距離，同音節(jié)之間的音程具有同樣的比例關(guān)系，以保證星球的和諧，從而奏出天體的音樂。

整數(shù)

畢達哥拉斯和他的學(xué)派在數(shù)學(xué)上有很多創(chuàng)造，尤其對整數(shù)的變化規(guī)律感興趣。例如，把（除其本身以外）全部因數(shù)之和等于本身的數(shù)稱為完全數(shù)（如6，28，496等），而將本身小于其因數(shù)之和的數(shù)稱為盈數(shù)；將大于其因數(shù)之和的數(shù)稱為虧數(shù)。

其他貢獻

在幾何學(xué)方面，畢達哥拉斯學(xué)派證明了“三角形內(nèi)角之和等于兩個直角”的論斷；研究了黃金分割；發(fā)現(xiàn)了正五角形和相似多邊形的作法；還證明了正多面體只有五種——正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。

在音樂方面，畢達哥拉斯把音程的和諧與宇宙星際的和諧秩序相對應(yīng)，把音樂納入他的以數(shù)為中心、對世界進行抽象解釋的理論之中。他對弦長比例與音樂和諧關(guān)系的的探討已經(jīng)帶有科學(xué)的萌芽。對五度相生律有重大貢獻。

畢達哥拉斯學(xué)派亦稱“南意大利學(xué)派”，是一個集政治、學(xué)術(shù)、宗教三位于一體的組織。古希臘哲學(xué)家畢達哥拉斯所創(chuàng)立。產(chǎn)生于公元前6世紀末，公元前5世紀被迫解散，其成員大多是數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、音樂家。它是西方美學(xué)史上最早探討美的本質(zhì)的學(xué)派。

畢達哥拉斯曾旅居埃及，后來又到各地漫游，很可能還曾去過印度。在他的游歷生活中，他受到當(dāng)?shù)匚幕�的影響，了解到許多神秘的宗教儀式，還熟悉了它們與數(shù)的知識及幾何規(guī)則之間的聯(lián)系。旅行結(jié)束后，他才返回家鄉(xiāng)撒摩斯島。由于政治的原因。他后來遷往位于南意大利的希臘港口克羅內(nèi)居住。在這里創(chuàng)辦了一個研究哲學(xué)、數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的團體，后來便發(fā)展成為一個有秘密儀式和嚴格戒律的宗教性學(xué)派組織。

畢氏學(xué)派認為，對幾何形式和數(shù)字關(guān)系的沉思能達到精神上的解脫，而音樂卻被看作是凈化靈魂從而達到解脫的手段。

畢達哥拉斯學(xué)派的當(dāng)代研究主題主要集中在人的美學(xué)和社會歸正，在這方面，當(dāng)代人學(xué)家張榮寰將政治、學(xué)術(shù)、宗教回歸到人的上升即人格極其生態(tài)的上升這一人類命運第一命題中，將一個科學(xué)的人類學(xué)、一個哲學(xué)的人類學(xué)、一個神學(xué)的人類學(xué)來求出人存在的某一層面“個性和共性”關(guān)系的成果，即更高質(zhì)量人格的人，在生物性層次、在歷史性層次、在社會性層次、在自我性層次予以貫通。

1.人類幸福只能是人格社會的產(chǎn)物；是新人格，是新生態(tài)和諧共進的結(jié)果；

2.幸福不是宗派神學(xué)的禁欲體驗，也不是禮教理學(xué)的享樂感受，更不是金錢地位的無限欲望，而是信念和向往實現(xiàn)的人格滿足；

3.重視人的價值，要求提高人的思維能力及創(chuàng)造性潛力，鼓勵積極作為的人生態(tài)度，提倡積極開拓的精神；

4.人人能夠信仰真理；

5.以真誠的民主來反映現(xiàn)代社會人高智慧的社會存在；

6.提高人在群體公共事物中的智慧能力，在個人、家庭、團體、組織、國家、乃至聯(lián)合國的制度中，讓人與人相互之間的關(guān)系和諧發(fā)展。

7.宗教改革、文藝復(fù)興和法制復(fù)興的終極目標(biāo)是人的歸正。

1．禁食豆子。

2．東西落下了，不要用手揀起來。

3．不要去碰白公雞。

4．不要擘開面包。

5．不要邁過門閂。

6．不要用鐵撥火。

7．不要吃整個的面包。

8．不要招花環(huán)。

9．不要坐在斗上。

10．不要吃心。

11．不要在大路上行走。

12．房里不許有燕子。

13．鍋從火上拿下來的時候，不要把鍋的印跡留在灰上，而要把它抹掉。

14．不要在光亮的旁邊照鏡子。

15．當(dāng)你脫下睡衣的時候，要把它卷起，把身上的印跡摩平。

所有這些誡命都屬于原始的禁忌觀念。

他的最初前世被認為是赫爾墨斯的兒子，叫Aethalides。赫爾墨斯允許他可以選擇除不朽之外任何他所喜歡的能力，于是此人要求無論在生前或死后都保持對自己經(jīng)歷的記憶。這就是畢達哥拉斯的第一代，一個半神半人的人物。這個人在古希臘的傳說中有點名氣，錫羅斯的弗瑞西德斯（Pherecydes）在《五籟集》（Fivechasm）中提到過他。

他的第二世身處英雄時代，叫Euphorbus。此人參與了特洛伊戰(zhàn)爭，被阿伽門農(nóng)的兄弟Menelaus所傷，Menelaus就是海倫的丈夫。此后，他的靈魂還有上天入地的飄游經(jīng)歷，進入過好多植物和動物，還去過哈得斯（Hades），也就是冥界。

第三世是個普通人，叫Hermotimus。他對自己的記憶已經(jīng)不怎么肯定了，于是去了阿波羅神廟，在那里他認出了Menelaus從特洛伊返航路上獻祭給阿波羅的盾牌。這塊盾牌除了正面的象牙以外，其他部分差不多都朽爛了。到了他的這一代，記憶已經(jīng)多少有點問題，最終他借助于過去時代的器物恢復(fù)了自己記憶的完整。

第四代是一個漁夫，叫Pyrrhus。他的地位又低下了一些，只能靠自己的勞動力謀生。此人死后出生了哲學(xué)家畢達哥拉斯，畢達哥拉斯可以認為是第五代。

康福德（《從宗教到哲學(xué)》）說，在他看來，“畢達哥拉斯代表著我們所認為與科學(xué)傾向相對立的那種神秘傳統(tǒng)的主潮。”他認為巴門尼德——他稱之為“邏輯的發(fā)現(xiàn)者”——“是畢達哥拉斯的一個支派，而柏拉圖本人則從意大利哲學(xué)獲得了他的靈感的主要來源”。

他說畢達哥拉斯主義是奧爾弗斯教內(nèi)部的一種改良運動，而奧爾弗斯教又是狄奧尼索斯崇拜中的改良運動。理性的東西與神秘的東西之互相對立貫穿著全部的歷史，它在希臘人中間最初表現(xiàn)為奧林匹克的神與其他較為不開化的神之間的對立，后者更接近于人類學(xué)者們所研究的原始信仰。在這個分野上，畢達哥拉斯是站在神秘主義方面的，雖然他的神秘主義具有一種特殊的理智性質(zhì)。他認為他自己具有一種半神明的性質(zhì)，而且似乎還曾說過，“既有人，又有神，也還有象畢達哥拉斯這樣的生物。”康福德說，受他所鼓舞的各種體系“都是傾向于出世的，把一切價值都置于上帝的不可見的統(tǒng)一性之中，并且把可見的世界斥為虛幻的，說它是一種混濁的介質(zhì)，其中上天的光線在霧色和黑暗之中遭到了破壞，受到了蒙蔽”。

伯奈特把這種道德觀總結(jié)如下：“我們在這個世界上都是異鄉(xiāng)人，身體就是靈魂的墳?zāi)梗�然而我們決不可以自殺以求逃避；因為我們是上帝的所有物，上帝是我們的牧人，沒有他的命令我們就沒權(quán)利逃避。在現(xiàn)世生活里有三種人，正象到奧林匹克運動會上來的也有三種人一樣。那些來作買賣的人都屬于最低的一等，比他們高一等的是那些來競賽的人。然而，最高的一種乃是那些只是來觀看的人們。因此，一切中最偉大的凈化便是無所為而為的科學(xué)，唯有獻身于這種事業(yè)的人，亦即真正的哲學(xué)家，才真能使自己擺脫’生之巨輪’。”

文字涵義的變化往往是非常有啟發(fā)意義的。我在上文已經(jīng)提到“狂歡”（orgy）那個字；現(xiàn)在我就要談?wù)劇袄碚摗保╰heory）這個字。這個字原來是奧爾弗斯教派的一個字，康福德解釋為“熱情的動人的沉思”。他說，在這種狀態(tài)之中“觀察者與受苦難的上帝合而為一，在他的死亡中死去，又在他的新生中復(fù)活”；對于畢達哥拉斯，這種“熱情的動人的沉思”乃是理智上的，而結(jié)果是得出數(shù)學(xué)的知識。

這樣，通過了畢達哥拉斯主義，“理論”就逐漸地獲得了它的近代意義；然而對一切為畢達哥拉斯所鼓舞的人們來說，它一直保存著一種狂醉式的啟示的成份。這一點，對于那些在學(xué)校里無可奈何地學(xué)過一些數(shù)學(xué)的人們來說，好像是很奇怪的；然而對于那些時時經(jīng)驗著由于數(shù)學(xué)上的豁然貫通而感到沉醉歡欣的人們來說，對于那些喜愛數(shù)學(xué)的人們來說，畢達哥拉斯的觀點則似乎是十分自然的，縱令它是不真實的。仿佛經(jīng)驗的哲學(xué)家只是材料的奴隸，而純粹的數(shù)學(xué)家，正象音樂家一樣，才是他那秩序井然的美麗世界的自由創(chuàng)造者。

最有趣的是，我們從伯奈特敘述的畢達哥拉斯的倫理學(xué)里，可以看出與近代價值相反的觀念。譬如在一場足球賽里，有近代頭腦的人總認為足球員要比觀眾偉大得多。至于國家，情形也類似：他們對于政治家（政治家是比賽中的競爭者）的崇拜有甚于對于那些僅僅是旁觀者的人們。這一價值的變化與社會制度的改變有關(guān)——戰(zhàn)士、君子、財閥、獨裁者，各有其自己的善與真的標(biāo)準(zhǔn)。君子在哲學(xué)理論方面曾經(jīng)有過長期的當(dāng)權(quán)時代，因為他是和希臘天才結(jié)合在一片的，因為沉思的德行獲得了神學(xué)的保證，也因為無所為而為的真理這一理想莊嚴化了學(xué)院的生活。君子可以定義為平等人的社會中的一分子，他們靠奴隸勞動而過活，或者至少也是依靠那些毫無疑問地位卑賤的勞動人民而過活。應(yīng)該注意到在這個定義里也包括著圣人與賢人，因為就這些圣賢的生活而論，他們也是耽于沉思的而不是積極活動的。

近代關(guān)于真理的定義，例如實用主義的和工具主義的關(guān)于真理的定義，就是實用的而不是沉思的，它是由于與貴族政權(quán)相反對的工業(yè)文明所激起的。

無論人們對于容許奴隸制存在的社會制度懷著怎樣的想法，但正是從上面那種意義的君子那里，我們才有了純粹的數(shù)學(xué)。沉思的理想既能引人創(chuàng)造出純粹的數(shù)學(xué)，所以就是一種有益的活動的根源；這一點就增加了它的威望，并使它在神學(xué)方面、倫理學(xué)方面和哲學(xué)方面獲得了一種在其他情況下所不能享有的成功。

關(guān)于畢達哥拉斯之作為一個宗教的先知與作為一個純粹的數(shù)學(xué)家這兩方面，我們已經(jīng)解釋得很多了。在這兩方面，他都有著無可估計的影響，而且這兩方面在當(dāng)時也不象近代人所想象的那樣是分離開來的。

大多數(shù)的科學(xué)從它們的一開始就是和某些錯誤的信仰形式聯(lián)系在一片的，這就使它們具有一種虛幻的價值。天文學(xué)和占星學(xué)聯(lián)系在一片，化學(xué)和煉丹術(shù)聯(lián)系在一片。數(shù)學(xué)則結(jié)合了一種更精致的錯誤類型。數(shù)學(xué)的知識看來是可靠的、準(zhǔn)確的，而且可以應(yīng)用于真實的世界。此外，它還是由于純粹的思維而獲得的，并不需要觀察。因此之故，人們就以為它提供了日常經(jīng)驗的知識所無能為力的理想。人們根據(jù)數(shù)學(xué)便設(shè)想思想是高于感官的，直覺是高于觀察的。如果感官世界與數(shù)學(xué)不符，那么感官世界就更糟糕了。人們便以各種不同的方式尋求更能接近于數(shù)學(xué)家的理想的方法，而結(jié)果所得的種種啟示就成了形而上學(xué)與知識論中許多錯誤的根源。這種哲學(xué)形式也是從畢達哥拉斯開始的。

正如大家所知道的，畢達哥拉斯說“萬物都是數(shù)”。這一論斷如以近代的方式加以解釋的話，在邏輯上是全無意義的，然而畢達哥拉斯所指的卻并不是完全沒有意義的。

他發(fā)現(xiàn)了數(shù)在音樂中的重要性，數(shù)學(xué)名詞里的“調(diào)和中項”與“調(diào)和級數(shù)”就仍然保存著畢達哥拉斯為音樂和數(shù)學(xué)之間所建立的那種聯(lián)系。他把數(shù)想象為象是表現(xiàn)在骰子上或者紙牌上的那類形狀。我們至今仍然說數(shù)的平方與立方，這些名詞就是從他那里來的。

他還提到長方形數(shù)目、三角形數(shù)目、金字塔形數(shù)目等等。這些都是構(gòu)成上述各種形狀所必需的數(shù)目小塊塊（或者我們更自然一些應(yīng)該說是些數(shù)目的小球球）。他把世界假想為原子的，把物體假想為是原子按各種不同形式排列起來而構(gòu)成的分子所形成的。他希望以這種方式使算學(xué)成為物理學(xué)的以及美學(xué)的根本研究對象。

畢達哥拉斯的最偉大的發(fā)現(xiàn)，或者是他的及門弟子的最偉大的發(fā)現(xiàn)，就是關(guān)于直角三角形的命題；即直角兩夾邊的平方的和等于另一邊的平方，即弦的平方。埃及人已經(jīng)知道三角形的邊長若為3，4，5的話，則必有一個直角。但是顯然希臘人是最早觀察到32+42=52的，并且根據(jù)這一提示發(fā)現(xiàn)了這個一般命題的證明。

然而不幸，畢達哥拉斯的定理立刻引到了不可公約數(shù)(無理數(shù))的發(fā)現(xiàn)，這似乎否定了他的全部哲學(xué)。在一個等邊直角三角形里，弦的平方等于每一邊平方的二倍。讓我們假設(shè)每邊長一時，那么弦應(yīng)該有多么長呢？讓我們假設(shè)它的長度是m/n時。那么m2/n2=2。

如果m和n有一個公約數(shù)，我們可以把它消去，于是m和n必有一個是奇數(shù)。現(xiàn)在m2=2n2，所以若n是偶數(shù)，則m也是偶數(shù)；因此n就是奇數(shù)。假設(shè)m=2p。那么4p2=2n2，因此n2=2p2，而因此n便是偶數(shù)，與假設(shè)相反。所以就沒有m/n的分數(shù)可以約盡弦。以上的證明，實質(zhì)上就是歐幾里德第十編中的證明①。

這種論證就證明了無論我們采取什么樣的長度單位，總會有些長度對于那個單位不能具有確切的數(shù)目關(guān)系；也就是說，不能有兩個整數(shù)m、n，從而使問題中的m倍的長度等于n倍的單位。這就使得希臘的數(shù)學(xué)家們堅信，幾何學(xué)的成立必定是獨立的而與算學(xué)無關(guān)。

柏拉圖對話錄中有幾節(jié)可以證明，在他那時候已經(jīng)有人獨立地處理幾何學(xué)了；幾何學(xué)完成于歐幾里德。歐幾里德在第二編中從幾何上證明了許多我們會自然而然用代數(shù)來證明的東西，例如(a+b)²=a²+b²+2ab。正是因為有不可公約數(shù)的困難，他才認為這種辦法是必要的。他在第五編、第六編中論比例時，情形也是如此。整個體系在邏輯上是醒目的，并且已經(jīng)預(yù)示著十九世紀數(shù)學(xué)家們的嚴謹了。只要關(guān)于不可公約數(shù)還沒有恰當(dāng)?shù)乃銓W(xué)理論存在時，則歐幾里德的方法便是幾何學(xué)中最好的可能方法。當(dāng)?shù)芽▋航榻B了坐標(biāo)幾何學(xué)（解析幾何）從而再度確定了算學(xué)至高無上的地位時，他曾設(shè)想不可公約數(shù)的問題有解決的可能性，雖然在他那時候還不曾發(fā)現(xiàn)這種解法。

幾何學(xué)對于哲學(xué)與科學(xué)方法的影響一直是深遠的。希臘人所建立的幾何學(xué)是從自明的、或者被認為是自明的公理出發(fā)，根據(jù)演繹的推理前進，而達到那些遠不是自明的定理。公理和定理被認為對于實際空間是真確的，而實際空間又是經(jīng)驗中所有的東西。這樣，首先注意到自明的東西然后再運用演繹法，就好像是可能發(fā)現(xiàn)實際世界中一切事物了。這種觀點影響了柏拉圖和康德以及他們兩人之間的大部分的哲學(xué)家�！蔼毩⑿�言”

“我們認為這些真理是自明的”，其本身便脫胎于歐幾里德。十八世紀天賦人權(quán)的學(xué)說，就是一種在政治方面追求歐幾里德式的公理②。牛頓的《原理》一書，盡管它的材料公認是經(jīng)驗的，但是它的形式卻完全是被歐幾里德所支配著的。嚴格的經(jīng)院形式的神學(xué)，其體裁也出于同一個來源。個人的宗教得自天人感通，神學(xué)則得自數(shù)學(xué)；而這兩者都可以在畢達哥拉斯的身上找到。

我相信，數(shù)學(xué)是我們信仰永恒的與嚴格的真理的主要根源，也是信仰有一個超感的可知的世界的主要根源。幾何學(xué)討論嚴格的圓，但是沒有一個可感覺的對象是嚴格地圓形的；無論我們多么小心謹慎地使用我們的圓規(guī)，總會有某些不完備和不規(guī)則的。這就提示了一種觀點，即一切嚴格的推理只能應(yīng)用于與可感覺的對象相對立的理想對象；很自然地可以再進一步論證說，思想要比感官更高貴而思想的對象要比感官知覺的對象更真實。神秘主義關(guān)于時間與永恒的關(guān)系的學(xué)說，也是被純粹數(shù)學(xué)所鞏固起來的；因為數(shù)學(xué)的對象，例如數(shù)，如其是真實的話，必然是永恒的而不在時間之內(nèi)。這種永恒的對象就可以被想象成為上帝的思想。因此，柏拉圖的學(xué)說是：上帝是一位幾何學(xué)家；而詹姆士·琴斯爵士也相信上帝嗜好算學(xué)。與啟示的宗教相對立的理性主義的宗教，自從畢達哥拉斯之后，尤其是從柏拉圖之后，一直是完全被數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)方法所支配著的。

數(shù)學(xué)與神學(xué)的結(jié)合開始于畢達哥拉斯，它代表了希臘的、中世紀的以及直迄康德為止的近代的宗教哲學(xué)的特征。畢達哥拉斯以前的奧爾弗斯教義類似于亞洲的神秘教。但是在柏拉圖、圣奧古斯丁、托馬斯·阿奎那、笛卡爾、斯賓諾莎和康德的身上都有著一種宗教與推理的密切交織，一種道德的追求與對于不具時間性的事物之邏輯的崇拜的密切交織；這是從畢達哥拉斯而來的，并使得歐洲的理智化了的神學(xué)與亞洲的更為直截了當(dāng)?shù)纳衩刂髁x區(qū)別開來。只是到了最近的時期，人們才可能明確地說出畢達哥拉斯錯在哪里。我不知道還有什么別人對于思想界有過象他那么大的影響。我之所以這樣說，是因為所謂柏拉圖主義的東西倘若加以分析，就可以發(fā)現(xiàn)在本質(zhì)上不過是畢達哥拉斯主義罷了。有一個只能顯示于理智而不能顯示于感官的永恒世界，全部的這一觀念都是從畢達哥拉斯那里得來的。如果不是他，基督徒便不會認為基督就是道；如果不是他，神學(xué)家就不會追求上帝存在與靈魂不朽的邏輯證.明.。但是在他的身上，這一切還都不顯著。

西方哲學(xué)史—畢達哥拉斯

作者：英伯特蘭·羅素著來源：《西方哲學(xué)史》畢達哥拉斯對古代和近代的影響是我這一章的主題；無論就他的聰明而論或是就他的不聰明而論，畢達哥拉斯都是自有生民以來在思想方面最重要的人物之一。數(shù)學(xué)，在證明式的演繹推論的意義上的數(shù)學(xué)，是從他開始的；而且數(shù)學(xué)在他的思想中乃是與一種特殊形式的神秘主義密切地結(jié)合在一起的。自從他那時以來，而且一部分是由于他的緣故，數(shù)學(xué)對于哲學(xué)的影響一直都是既深刻而又不幸的。

讓我們先從關(guān)于他生平已知的一些很少的事實談起。他是薩摩島的人，大約鼎盛于公元前523年。有人說他是一個殷實的公民叫做姆奈薩爾克的兒子，另有人說他是阿波羅神的兒子；我請讀者們在這兩說中自行選擇一種。在他的時代，薩摩被僭主波呂克拉底所統(tǒng)治著，這是一個發(fā)了大財?shù)睦狭髅ィ�有著一支龐大的海軍�?/p>

薩摩是米利都的商業(yè)競爭者；它的商人足跡遠達以礦產(chǎn)著名的西班牙塔爾特蘇斯地方。波呂克拉底大約于公元前535年成為薩摩的僭主，一直統(tǒng)治到公元前515年為止。他是不大顧慮道德的責(zé)難的；他趕掉了他的兩個兄弟，他們原是和他一起搞僭主政治的，他的海軍大多用于進行海上掠奪。不久之前米利都臣服于波斯的這件事情對他非常有利。

為了阻止波斯人繼續(xù)向西擴張，他便和埃及國王阿馬西斯聯(lián)盟。但是當(dāng)波斯王堪比西斯集中全力征服埃及時，波呂克拉底認識到他會要勝利，于是就改變了立場。他派遣一支由他的政敵所組成的艦隊去進攻埃及；但是水兵們叛變了，回到薩摩島向他進攻。雖然他戰(zhàn)勝了他們，但是最后還是中了一樁利用他的貪財心的陰謀而垮臺了。在薩爾底斯的波斯總督假裝著要背叛波斯大王，并愿拿出一大筆錢來酬答波呂克拉底對他的援助；波呂克拉底到大陸上去會晤波斯總督時，便被捕獲并被釘死在十字架上。

波呂克拉底是一位藝術(shù)的保護主，并曾以許多了不起的建筑美化了薩摩。安那克里昂就是他的宮廷詩人。然而畢達哥拉斯卻不喜歡他的政府，所以便離開了薩摩島。據(jù)說——而且不是不可能的——畢達哥拉斯到過埃及，他的大部分智慧都是在那里學(xué)得的；無論情形如何，可以確定的是他最后定居于意大利南部的克羅頓。意大利南部的各希臘城市也象薩摩島和米利都一樣，都是富庶繁榮的；此外，它們又遭受不到波斯人的威脅。最大的兩個城市是西巴瑞斯和克羅頓。西巴瑞斯的奢華至今還膾炙人口；據(jù)狄奧多羅斯說，它的人口當(dāng)全盛時期曾達三十萬人之多，雖然無疑地這是一種夸大�？肆_頓與西巴瑞斯的大小大致相等。兩個城市都靠輸入伊奧尼亞的貨物至意大利為生，一部分貨物是做為意大利的消費品，一部分則從西部海岸轉(zhuǎn)口至高盧和西班牙。

意大利的許多希臘城市彼此激烈地進行征戰(zhàn)；當(dāng)畢達哥拉斯到達克羅頓的時候，克羅頓剛剛被勞克瑞所戰(zhàn)敗。然而在畢達哥拉斯到達之后不久，克羅頓對西巴瑞斯的戰(zhàn)爭便取得了完全的勝利，西巴瑞斯徹底地被毀滅了（公元前510年）。西巴瑞斯與米利都在商業(yè)上一直有密切的聯(lián)系�？肆_頓以醫(yī)學(xué)著名；克羅頓有一個人德謨西底斯曾經(jīng)做過波呂克拉底的御醫(yī)，后來又作過大流士的御醫(yī)。

畢達哥拉斯和他的弟子在克羅頓建立了一個團體，這個團體有一個時期在該城中是很有影響的。但是最后，公民們反對他，于是他就搬到梅達彭提翁（也在意大利南部），并死于此處。不久他就成為一個神話式的人物，被賦與了種種奇跡和神力，但是他也是一個數(shù)學(xué)家學(xué)派的創(chuàng)立者②。這樣，就有兩種相反的傳說爭論著他的事跡，而真相便很難弄清楚。

畢達哥拉斯是歷史上最有趣味而又最難理解的人物之一。不僅關(guān)于他的傳說幾乎是一堆難分難解的真理與荒誕的混合，而且即使是在這些傳說的最單純最少爭論的形式里，它們也向我們提供了一種最奇特的心理學(xué)。簡單地說來，可以把他描寫成是一種愛因斯坦與艾地夫人的結(jié)合。他建立了一種宗教，主要的教義是靈魂的輪回①和吃豆子的罪惡性。他的宗教體現(xiàn)為一種宗教團體，這一教團到處取得了對于國家的控制權(quán)并建立起一套圣人的統(tǒng)治。但是未經(jīng)改過自新的人渴望著吃豆子，于是就遲早都反叛起來了。