德摩根 - 德摩根

德摩根，A.，Augustus De Morgan (1806～1871)

19世紀英國數(shù)學家、邏輯學家。生于印度，出生后剛 7個月就回到英國。卒于倫敦。他在少年時代就對數(shù)學發(fā)生濃厚的興趣，1823年考入劍橋大學三一學院，1827年畢業(yè)。1828年后在倫敦的大學學院任數(shù)學教授多年。他曾任倫敦數(shù)學學會第一屆會長。

德摩根 - 德摩根的貢獻及成就

    德摩根對19世紀數(shù)學的發(fā)展作出了貢獻。他于1838年提出以“數(shù)學歸納法”的概念描述以往數(shù)學家們曾經使用的證明定理的方法。1842年，他發(fā)表了《微積分演算》一文，詳盡討論微積分基本原理和極限定義，并討論了無窮序列及確定序列收斂的新規(guī)則。他曾從事當時稱為“形式代數(shù)”的研究，其成果有助于對復數(shù)的性質給出一個完全的幾何解釋。

    德摩根的主要成就在邏輯方面，主要邏輯著作是《形式邏輯》（1847）。他在邏輯史上首先提出“論域”的概念，第一次明確用公式表達合取和析取的關系，現(xiàn)代邏輯稱之為德摩根律。他還最先提出了關于“大多數(shù)”的推理，例如，“在特定的一群人中，大多數(shù)人有大衣，大多數(shù)人有馬甲，所以有的人既有大衣又有馬甲”，等等。他對邏輯的最主要貢獻在于開拓了形式邏輯的新領域，建立了關系邏輯，有的學者稱他為“關系邏輯之父”。他對關系的種類和性質作了研究，并使用了一些他自己所創(chuàng)造的符號。 例如，用“X‥LY”表示“X和 Y有關系L”，“Y‥MZ”表示“Y和 Z有關系M”，“X‥LMZ”表示“X和有些Y有關系L，而這些Y又和Z有關系M”（這里的LM現(xiàn)稱為關系積），“L-1”表示L的逆關系。德摩根提出了一些重要的關系邏輯規(guī)律，例如：①逆關系的矛盾關系是逆關系，即非 -L和非-L-1是逆關系；②矛盾關系的逆關系是矛盾關系，即 L和(非-L)-1是矛盾關系；③逆關系的矛盾關系是矛盾關系的逆關系，即非-L-1是（非-L）-1；④傳遞的關系有傳遞的逆關系，但不必然有傳遞的矛盾關系。德摩根還提出了一些推理形式，如從X‥LY和Y‥MZ可得X‥LMZ等。