德摩根 - 德摩根

德摩根，A.，Augustus De Morgan (1806～1871)

19世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家。生于印度，出生后剛 7個(gè)月就回到英國(guó)。卒于倫敦。他在少年時(shí)代就對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)生濃厚的興趣，1823年考入劍橋大學(xué)三一學(xué)院，1827年畢業(yè)。1828年后在倫敦的大學(xué)學(xué)院任數(shù)學(xué)教授多年。他曾任倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)第一屆會(huì)長(zhǎng)。

德摩根 - 德摩根的貢獻(xiàn)及成就

    德摩根對(duì)19世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展作出了貢獻(xiàn)。他于1838年提出以“數(shù)學(xué)歸納法”的概念描述以往數(shù)學(xué)家們?cè)��?jīng)使用的證明定理的方法。1842年，他發(fā)表了《微積分演算》一文，詳盡討論微積分基本原理和極限定義，并討論了無(wú)窮序列及確定序列收斂的新規(guī)則。他曾從事當(dāng)時(shí)稱為“形式代數(shù)”的研究，其成果有助于對(duì)復(fù)數(shù)的性質(zhì)給出一個(gè)完全的幾何解釋。

    德摩根的主要成就在邏輯方面，主要邏輯著作是《形式邏輯》（1847）。他在邏輯史上首先提出“論域”的概念，第一次明確用公式表達(dá)合取和析取的關(guān)系，現(xiàn)代邏輯稱之為德摩根律。他還最先提出了關(guān)于“大多數(shù)”的推理，例如，“在特定的一群人中，大多數(shù)人有大衣，大多數(shù)人有馬甲，所以有的人既有大衣又有馬甲”，等等。他對(duì)邏輯的最主要貢獻(xiàn)在于開拓了形式邏輯的新領(lǐng)域，建立了關(guān)系邏輯，有的學(xué)者稱他為“關(guān)系邏輯之父”。他對(duì)關(guān)系的種類和性質(zhì)作了研究，并使用了一些他自己所創(chuàng)造的符號(hào)。 例如，用“X‥LY”表示“X和 Y有關(guān)系L”，“Y‥MZ”表示“Y和 Z有關(guān)系M”，“X‥LMZ”表示“X和有些Y有關(guān)系L，而這些Y又和Z有關(guān)系M”（這里的LM現(xiàn)稱為關(guān)系積），“L-1”表示L的逆關(guān)系。德摩根提出了一些重要的關(guān)系邏輯規(guī)律，例如：①逆關(guān)系的矛盾關(guān)系是逆關(guān)系，即非 -L和非-L-1是逆關(guān)系；②矛盾關(guān)系的逆關(guān)系是矛盾關(guān)系，即 L和(非-L)-1是矛盾關(guān)系；③逆關(guān)系的矛盾關(guān)系是矛盾關(guān)系的逆關(guān)系，即非-L-1是（非-L）-1；④傳遞的關(guān)系有傳遞的逆關(guān)系，但不必然有傳遞的矛盾關(guān)系。德摩根還提出了一些推理形式，如從X‥LY和Y‥MZ可得X‥LMZ等。