邦貝利 (Bombelli，Rafael，1526.1—1572)

意大利數(shù)學(xué)家。生于波倫亞，經(jīng)歷不詳。中學(xué)畢業(yè)后因客觀原因未能上學(xué)，約155

1年前開(kāi)始從事水利設(shè)計(jì)工作，主要任務(wù)是參與基亞納河谷沼澤地的開(kāi)墾，其出色的工作使他贏得與工程師齊名的聲望。他利用工作間歇研究數(shù)學(xué)，寫(xiě)成唯一的數(shù)學(xué)論著《代數(shù)學(xué)》。該書(shū)共5卷，初稿寫(xiě)于1557—1560年間，1570年做了補(bǔ)充修訂，1572年出版了前3卷，后2卷直到1929年才出版。其中卷I給出基本概念和運(yùn)算；卷Ⅱ引入代數(shù)乘方及記法，然后討論了一次至四次代數(shù)方程的求解；卷Ⅲ是卷Ⅱ方法的應(yīng)用；卷Ⅳ和卷Ⅴ分別論述幾何方法在代數(shù)中的應(yīng)用和用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題。邦貝利的主要成就有：系統(tǒng)總結(jié)了代數(shù)方程理論，解決了三次方程不可約的情況；建立起虛數(shù)的運(yùn)算法則，指出復(fù)根的共軛性；指出三等分角問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為解不可約情形的三次方程問(wèn)題，是理論上證明該問(wèn)題尺規(guī)作圖不可能的基礎(chǔ)。他在著作中采用了一些較先進(jìn)的數(shù)學(xué)符號(hào)，還首次用連分?jǐn)?shù)來(lái)逼近平方根的值。他的著作以全面性和深刻性成為文藝復(fù)興時(shí)期意大利最有系統(tǒng)的代數(shù)著作，他本人則被稱(chēng)為該時(shí)期最后一位代數(shù)學(xué)家，曾受到萊布尼茨的高度贊揚(yáng)。

《代數(shù)學(xué)》（邦貝利）（L’algebra）

意大利數(shù)學(xué)家、工程師邦貝利（Bombelli，Rafael，1528~1572）著。1572年出版，大部分是關(guān)于代數(shù)學(xué)的內(nèi)容，第Ⅳ、Ⅴ兩卷手稿直到1923年才被發(fā)現(xiàn)，并于1929年出版。邦貝利是意大利文藝復(fù)興時(shí)期最后一位代數(shù)學(xué)家。他的前輩們?cè)��?jīng)將這門(mén)學(xué)科推向一個(gè)發(fā)展高潮。先有帕喬利于1494年出版《算術(shù)、幾何、比及比例全書(shū)》，并于16世紀(jì)初在波倫亞講學(xué)。還有費(fèi)羅也是當(dāng)時(shí)第一流的數(shù)學(xué)家。之后又有卡爾達(dá)諾、塔爾塔利亞及費(fèi)拉里對(duì)解三次與四次方程的突出貢獻(xiàn)。這些人都生活和工作于附近的意大利北部城市�？�爾達(dá)諾的《實(shí)用算術(shù)》一書(shū)于1539年發(fā)表，1545年出版了著名的《大術(shù)》，由此引起的卡爾達(dá)諾與塔爾塔利亞之間的爭(zhēng)執(zhí)在意大利的主要城市里是家喻戶(hù)曉的。這就是邦貝利撰寫(xiě)該書(shū)的背景。邦貝利認(rèn)為除了卡爾達(dá)諾之外還沒(méi)有人能夠很深入代數(shù)學(xué)這一科目，但對(duì)卡爾達(dá)諾的表述他并不滿(mǎn)意，因此他準(zhǔn)備寫(xiě)一本書(shū)，以其清楚明了的表述使任何人都可以不必借助別的書(shū)而掌握代數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)問(wèn)。該書(shū)寫(xiě)于1557－1560年之間，是一本系統(tǒng)地邏輯地表述代數(shù)學(xué)的著作，其中邦貝利不僅綜合了當(dāng)時(shí)這一科目的所有知識(shí)，而且以自己的新貢獻(xiàn)豐富了它。

《代數(shù)學(xué)》全書(shū)共分5卷。卷Ⅰ包括基本概念（冪、根、二項(xiàng)式、三項(xiàng)式）的定義及基本運(yùn)算的演算。卷II引入代數(shù)冪和符號(hào)，之后解一次、二次、三次及四次方程。當(dāng)時(shí)邦貝利只考慮正系數(shù)的方程，因此他必須處理大量的情形，包括5種二次方程、7種三次方程，42種四次方程，對(duì)每一種類(lèi)型的方程都給出解的法則，并用實(shí)例示之。卷Ⅳ、Ⅴ是該書(shū)的幾何部分。在卷Ⅳ中將幾何方法應(yīng)用于代數(shù)，卷Ⅴ則致力于用代數(shù)方法解幾何問(wèn)題。在該書(shū)的前三卷中可以看到丟番圖著作的影響。其中對(duì)不可約三次方程的處理表明邦貝利是遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出其時(shí)代的，他的處理方式差不多正是今天的方式。卡爾達(dá)諾曾經(jīng)注意到費(fèi)羅的一般法則是不能運(yùn)用于三次方程的情形的，但邦貝利處理虛數(shù)的技巧使他證明了在這種情形下法則的適用性。他發(fā)現(xiàn)了不可約三次方程的根中出現(xiàn)的復(fù)數(shù)的立方根，指出復(fù)根總是伴隨其共軛出現(xiàn)。他給出了計(jì)算復(fù)數(shù)的公式，并給出了表明其應(yīng)用的實(shí)例。在卷Ⅴ中，他還指出三等分角問(wèn)題可以化為解三次不可約方程。盡管他沒(méi)有對(duì)四次方程的解有重要貢獻(xiàn)，但他展示了費(fèi)拉里的公式在各種情形下的應(yīng)用。他的目的是講解“高等算術(shù)”，把代數(shù)提高到一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科的地位，將代數(shù)學(xué)與算術(shù)分離開(kāi)來(lái)。事實(shí)上他是第一個(gè)普及丟番圖著作的人。除此之外，他對(duì)代數(shù)學(xué)的最突出貢獻(xiàn)是他采用的符號(hào)。他采用半圓表示未知量的冪，將指數(shù)放在半圓中，如 表示未知量x， 表示未知量x2，5 或 表示5x，符號(hào)R└┘則表示根號(hào)。這種思想對(duì)后世產(chǎn)生了影響。卷Ⅳ，V表明了他對(duì)幾何學(xué)的廣博知識(shí)，他不認(rèn)為用代數(shù)方法得出的結(jié)果必須用幾何證明，從而打破了從古希臘以來(lái)束縛代數(shù)學(xué)發(fā)展的幾何枷鎖。此外，在《代數(shù)學(xué)》中邦貝利第一個(gè)用連分?jǐn)?shù)來(lái)逼近平方根，并明確定義了負(fù)數(shù)。

《代數(shù)學(xué)》一書(shū)奠定了邦貝利在數(shù)學(xué)史上的地位，此書(shū)對(duì)其他國(guó)家的影響從斯蒂文的工作中可以明顯地看到。斯蒂文認(rèn)為“邦貝利是我們時(shí)代的大算術(shù)學(xué)家”。大約在《代數(shù)學(xué)》出版一個(gè)世紀(jì)之后，萊布尼茨在自學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)便采用該書(shū)作為學(xué)習(xí)三次方程的指南，用萊布尼茨的話(huà)說(shuō)，邦貝利是“分析術(shù)的卓越大師”。