人物生平
公元前287年，阿基米德出生于西西里島(Sicilia)的敘拉古(Syracuse)(今意大利錫拉庫薩)。他出生于貴族，與敘拉古的赫農(nóng)王有親戚關(guān)系，家庭十分富有。阿基米德的父親是天文學家兼數(shù)學家，學識淵博，為人謙遜。他十一歲時，借助與王室的關(guān)系，被送到古希臘文化中心亞歷山大里亞城，跟隨歐幾里得的學生埃拉托塞和卡農(nóng)學習，他以后和亞歷山大的學者保持緊密聯(lián)系，因此他算是亞歷山大學派的成員。 亞歷山大里亞位于尼羅河口，是當時文化貿(mào)易的中心之一。這里有雄偉的博物館、圖書館，而且人才薈萃，被世人譽為“智慧之都”。阿基米德在這里學習和生活了許多年，曾跟很多學者密切交往。他在學習期間對數(shù)學、力學和天文學有濃厚的興趣。在他學習天文學時，發(fā)明了用水利推動的星球儀，并用它模擬太陽、行星和月亮的運行及表演日食和月食現(xiàn)象。為解決用尼羅河水灌溉土地的難題，他發(fā)明了圓筒狀的螺旋揚水器，后人稱它為“阿基米德螺旋”�！」�240年，阿基米德回敘拉古，當了赫農(nóng)王的顧問，幫助國王解決生產(chǎn)實踐、軍事技術(shù)和日常生活中的各種科學技術(shù)問題。 公元前212年，古羅馬軍隊攻陷敘拉古，正在聚精會神研究幾何問題的阿基米德，不幸被蠻橫的羅馬士兵殺死，終年七十五歲。阿基米德的遺體葬在西西里島，墓碑上刻著一個圓柱內(nèi)切球的圖形，以紀念他在幾何學上的卓越貢獻,并享有“數(shù)學之神”的稱號。 阿基米德是古希臘偉大的數(shù)學家、力學家。約公元前287年出生于西西里島的敘古拉，公元前212年卒于同地。 阿基米德早年在當時的文化中心亞歷山大跟隨歐幾里得的學生學習，關(guān)于他的生平?jīng)]有詳細的記載，但關(guān)于他的許多故事卻廣為流傳。他確立了杠桿定律，并稱“給我一個支點，我將移動地球”；發(fā)現(xiàn)了流體靜力學的基本原理—阿基米德原理，并用來鑒別皇冠的真假；曾設(shè)計了許多戰(zhàn)爭機械，對抗敵人的進攻…… 后人對阿基米德給予很高的評價，常把他和牛頓、高斯并稱為有史以來貢獻最大的數(shù)學家。
主要科學成就
阿基米德無可爭議的是古代希臘文明所產(chǎn)生的最偉大的數(shù)學家及科學家之一，他在諸多科學領(lǐng)域所做出的突出貢獻，為他贏得同時代人的高度尊敬，并用他的智慧顛覆人類歷史。 力學方面： 阿基米德在力學方面的成績最為突出。 1、在總結(jié)了關(guān)于埃及人用杠桿來抬起重物的經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，阿基米德系統(tǒng)地研究了物體的重心和杠桿原理。提出了精確地確定物體重心的方法，指出在物體的中心處支起來，就能使物體保持平衡；同時，他在研究機械的過程中，發(fā)現(xiàn)并系統(tǒng)證明了阿基米德原理（即杠桿定律），為靜力學奠定了基礎(chǔ)。此外，阿基米德利用這一原理設(shè)計制造了許多機械。 2、他在研究浮體的過程中發(fā)現(xiàn)了浮力定律，也就是有名的阿基米德定律其公式為：Ｆ�。�Ｇ排液＝ρ液ｇＶ排液。 幾何學方面： 阿基米德的數(shù)學成就在于他既繼承和發(fā)揚了古希臘研究抽象數(shù)學的科學方法，又使數(shù)學的研究和實際應(yīng)用聯(lián)系起來。 1、阿基米德確定了拋物線弓形、螺線、圓形的面積以及橢球體、拋物面體等各種復(fù)雜幾何體的表面積和體積的計算方法。在推演這些公式的過程中，他創(chuàng)立了“窮竭法”，類似于現(xiàn)代微積分中所說的逐步近似求極限的方法。 2、他是科學的研究圓周率的第一人。他提出用圓內(nèi)接多邊形與外切多邊形邊數(shù)增多、面積逐漸接近的方法求圓周率。他求出了圓周率大小范圍為：223/71<π<22/7。 3、面對古希臘繁冗的數(shù)字表示方式，阿基米德還首創(chuàng)了記大數(shù)的方法，突破了當時用希臘字母計數(shù)不能超過一萬的局限，并用它解決了許多數(shù)學難題。 4、提出了著名的阿基米德公理，用現(xiàn)代數(shù)學語言表述，阿基米德原理指對于任何自然數(shù)（不包括0）a、b，如果ab. 天文學方面： 1、他發(fā)明了用水利推動的星球儀，并用它模擬太陽、行星和月亮的運行及表演日食和月食現(xiàn)象； 2、他認為地球是圓球狀的，并圍繞著太陽旋轉(zhuǎn)，這一觀點比哥白尼的“日心地動說”要早一千八百年。限于當時的條件，他并沒有就這個問題做深入系統(tǒng)的研究。 重視實踐： 阿基米德和雅典時期的科學家有著明顯的不同，就是他既重視科學的嚴密性、準確性，要求對每一個問題都進行精確的、合乎邏輯的證明；又非常重視科學知識的實際應(yīng)用。他非常重視試驗，親自動手制作各種儀器和機械。他一生設(shè)計、制造了許多機構(gòu)和機器，除了杠桿系統(tǒng)外，值得一提的還有舉重滑輪、揚水機、利用太陽光將敵人的船焚燒以及軍事上用的拋石機等。被稱作“阿基米德螺旋”的揚水機至今仍在埃及等地使用。
主要著作
阿基米德流傳于世的數(shù)學著作有10余種，多為希臘文手稿。他的著作集中探討了求積問題，主要是曲邊圖形的面積和曲面立方體的體積。其體例深受歐幾里德《幾何原本》的影響，先是設(shè)立若干定義和假設(shè)，再依次證明。 作為數(shù)學家，他寫出了《論球和圓柱》、《圓的度量》、《拋物線求積》、《論螺線》、《論錐體和球體》、《沙的計算》等數(shù)學著作；作為力學家，他著有《論圖形的平衡》、《論浮體》、《論杠桿》、《原理》等力學著作。 這些著作中《論球與圓柱》是他的得意杰作，包括許多重大的成就。他從幾個定義和公理出發(fā)，推出關(guān)于球與圓柱面積體積等50多個命題 著作一覽： 《數(shù)沙器》，是專講計算方法和計算理論的一本著作。阿基米德要計算充滿宇宙大球體內(nèi)的砂粒數(shù)量，他運用了很奇特的想象，建立了新的量級計數(shù)法，確定了新單位，提出了表示任何大數(shù)量的模式，這與對數(shù)運算是密切相關(guān)的。 《圓的度量》，利用圓的外切與內(nèi)接９６邊形，求得圓周率π為：223/71<π<22/7，這是數(shù)學史上最早的，明確指出誤差限度的π值。他還證明了圓面積等于以圓周長為底、半徑為高的正三角形的面積；使用的是窮竭法。 《論球與圓柱》，熟練地運用窮竭法證明了球的表面積等于球大圓面積的四倍；球的體積是一個圓錐體積的四倍，這個圓錐的底等于球的大圓，高等于球的半徑。阿基米德還指出，如果等邊圓柱中有一個內(nèi)切球，則圓柱的全面積和它的體積，分別為球表面積和體積的 。在這部著作中，他還提出了著名的"阿基米德公理"。 《拋物線求積法》，研究了曲線圖形求積的問題，并用窮竭法建立了這樣的結(jié)論："任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形（即拋物線），其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四。"他還用力學權(quán)重方法再次驗證這個結(jié)論，使數(shù)學與力學成功地結(jié)合起來。 《論螺線》，是阿基米德對數(shù)學的出色貢獻。他明確了螺線的定義，以及對螺線的面積的計算方法。在同一著作中，阿基米德還導(dǎo)出幾何級數(shù)和算術(shù)級數(shù)求和的幾何方法。 《平行圖形的平衡或其重心》，是關(guān)于力學的最早的科學論著，講的是確定平面圖形和立體圖形的重心問題。 《論浮體》，是流體靜力學的第一部專著，阿基米德把數(shù)學推理成功地運用于分析浮體的平衡上，并用數(shù)學公式表示浮體平衡的規(guī)律。書中他研究了旋轉(zhuǎn)拋物體在流體中的穩(wěn)定性。 《論錐型體與球型體》，講的是確定由拋物線和雙曲線其軸旋轉(zhuǎn)而成的錐型體體積，以及橢圓繞其長軸和短軸旋轉(zhuǎn)而成的球型體體積。 《阿基米德方法》，是一封給埃拉托斯特尼的信，它主要講根據(jù)力學原理去發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。他把這種方法看作是嚴格證明前的一種試探性工作,得到結(jié)果以后,還要用歸謬法去證明它。 《群牛問題》，含有八個未知數(shù)，最后歸結(jié)為一個二次不定方程。最初是在一封給埃拉托塞尼的信中提出，但真實性頗值得懷疑，“群牛問題”大概很早以前就已存在，阿基米德只是重新研究而已。
名言
1、不要動我的圖！
2、給我一個支點，我就能撬動地球。
3、即使對于君主，研究學問的道路也是沒有捷徑的。
故事
注：關(guān)于阿基米德故事的真實性，現(xiàn)今已無法考證。
“Eureka!”—浮力原理的發(fā)現(xiàn)
關(guān)于浮力原理，有這樣一個的傳說。 相傳敘拉古赫農(nóng)王讓工匠替他做了一頂純金的王冠，做好后，國王疑心工匠在金冠中摻了假，但這頂金冠確與當初交給金匠的純金一樣重，到底工匠有沒有搗鬼呢？既想檢驗真假 又不能破壞王冠，這個問題不僅難倒了國王，也使諸大臣們面面相覷。 后來，國王請阿基米德來檢驗。最初，阿基米德也是冥思苦想而不得要領(lǐng)。一天，他去澡堂洗澡，當他坐進澡盆里時，看到水往外溢，同時感到身體被輕輕托起。他突然悟到可以用測定固體在水中排水量的辦法，來確定金冠的比重。他興奮地跳出澡盆，連衣服都顧不得跑了出去，大聲喊著“尤里卡！尤里卡！”。(Eureka，意思是“我知道了”)。 他經(jīng)過了進一步的實驗以后來到王宮，他把王冠和同等重量的純金放在盛滿水的兩個盆里，比較兩盆溢出來的水，發(fā)現(xiàn)放王冠的盆里溢出來的水比另一盆多。這就說明王冠的體積比相同重量的純金的體積大，所以證明了王冠里摻進了其他金屬。 這次試驗的意義遠遠大過查出金匠欺騙國王，阿基米德從中發(fā)現(xiàn)了浮力定律：物體在液體中所獲得的浮力，等于他所排出液體的重量。一直到現(xiàn)代，人們還在利用這個原理計算物體比重和測定船舶載重量等。 “給我一個支點，我能撬動地球！”——杠桿原理的發(fā)現(xiàn) 在埃及公元前一千五百年前左右，就有人用杠桿來抬起重物，不過人們不知道它的道理。阿基米德潛心研究了這個現(xiàn)象并發(fā)現(xiàn)了杠桿原理。 在阿基米德發(fā)現(xiàn)杠桿原理之前，是沒有人能夠解釋的。當時，有的哲學家在談到這個問題的時候，一口咬定說，這是"魔性"。阿基米德卻不承認是什么"魔性"。 阿基米德確立了杠桿定律后，就推斷說，只要能夠取得適當?shù)母軛U長度，任何重量都可以用很小的力量舉起來。據(jù)說他曾經(jīng)說過這樣的豪言壯語："給我一個支點、我就能舉起地球”敘拉古國王聽說后，對阿基米德說："憑著宙斯起誓，你說的事真是奇怪，阿基米德！"阿基米德向國王解釋了杠桿的特性以后，國王說："到哪里去找一個支點，把地球撬起來呢？" "這樣的支點是沒有的。"阿基米德回答說。 "那么，要叫人相信力學的神力就不可能了？" 國王說。 "不，不，你誤會了，陛下，我能夠給你舉出別的例子。"阿基米德說。 國王說："你太吹牛了！你且替我推動一樣重的東西，看你講的話怎樣。"當時國王正有一個困難的問題，就是他替埃及國王造了一艘很大的船。船造好后，動員了敘拉古全城的人，也沒法把它推下水。阿基米德說："好吧，我替你來推這一只船吧。" 阿基米德離開國王后，就利用杠桿和滑輪的原理，設(shè)計、制造了一套巧妙的機械。把一切都準備好后，阿基米德請國王來觀看大船下水。他把一根粗繩的末端交給國王，讓國王輕輕拉一下。頓時，那艘大船慢慢移動起來，順利地滑下了水里，國王和大臣們看到這樣的奇跡，好象看耍魔術(shù)一樣，驚奇不已！于是，國王信服了阿基米德，并向全國發(fā)出布告："從此以后，無論阿基米德講什么，都要相信他……" “不要弄壞我的圖！” ——科學巨星的隕落 在阿基米德晚年時，羅馬軍隊入侵敘拉古，阿基米德指導(dǎo)同胞們制造了很多攻擊和防御的作戰(zhàn)武器。當侵略軍首領(lǐng)馬塞勒塞率眾攻城時，他設(shè)計的投石機把敵人打得哭爹喊娘。他制造的鐵爪式起重機，能將敵船提起并倒轉(zhuǎn)…… 另一個難以置信的傳說是，他曾率領(lǐng)敘拉古婦女手持凹面鏡，將陽光聚焦在羅馬軍隊的木制戰(zhàn)艦上，使它們焚燒起來。羅馬士兵在這頻頻的打擊中已經(jīng)心驚膽戰(zhàn)，草木皆兵，一見到有繩索或木頭從城里扔出，他們就驚呼“阿基米德來了”，隨之抱頭鼠竄。 羅馬軍隊被阻入城外達三年之久。最終，于公元前212年，羅馬人趁敘拉古城防務(wù)稍有松懈，大舉進攻闖入了城市。此時，75歲的阿基米德正在潛心研究一道深奧的幾何題，對一個羅馬士兵闖入視而不見，殘暴無知的士兵不知道眼前的這個傻老頭就是羅馬王多次交代要重點保護的阿基米德，舉刀一揮，一位璀璨的科學巨星就此隕落了。他的遺言是：“不要弄壞我的圖！”
之死
據(jù)說羅馬兵入城時,統(tǒng)帥馬塞拉斯出于敬佩阿基米德的才能,曾下令不準傷害這位賢能。而阿基米德似乎并不知道城池已破,又重新沉迷于數(shù)學的深思之中。
一個羅馬士兵突然出現(xiàn)在他面前,命令他到馬塞拉斯那里去,遭到阿基米德的嚴詞拒絕,于是阿基米德不幸死在了這個士兵的刀劍之下。
另一種說法是:羅馬士兵闖入阿基米德的住宅,看見一位老人在地上埋頭作幾何圖形(還有一種說法他在沙灘上畫圖),可阿基米德卻對他的到來沒有反應(yīng)，士兵拿刀子在他眼前晃了晃，阿基米德才反應(yīng)過來。只見他沒有逃，而是對士兵說 你們等一等再殺我，我不能給世人留下不完整的公式！還沒等他說完，士兵就殺了他。他是帶著遺憾死去的。
馬塞拉斯對于阿基米德的死深感悲痛。他將殺死阿基米德的士兵當作殺人犯予以處決,并為阿基米德修了一座陵墓,在墓碑上根據(jù)阿基米德生前的遺愿,刻上了"圓柱容球"這一幾何圖形。
隨著時間的流逝,阿基米德的陵墓被荒草湮沒了。后來,西西里島的會計官、政治家、哲學家西塞羅(公元前106~前43年)游歷敘拉古時,在荒草發(fā)現(xiàn)了一塊刻有圓柱容球圖形的墓碑,依此辯認出這就是阿基米德的墳?zāi)?并將它重新修復(fù)了。
墳?zāi)埂 “⒒椎轮�，羅馬將軍馬塞勒斯甚為悲痛，除嚴肅處理這個士兵外，還尋找阿基米德的親屬，給予撫恤并表示敬意，又給阿基米德立墓，聊表景仰之忱．在碑上刻著球內(nèi)切于圓柱的圖形，以資紀念，因阿基米德發(fā)現(xiàn)球的體積及表面積，都是外切圓柱體體積及表面積的 2/3．他生前曾流露過要刻此圖形在墓上的愿望． 后來事過境遷，敘拉古人竟不知珍惜這非凡的紀念物．100多年之后(公元前75年)，羅馬著名的政治家和作家西塞羅(Mar-cus Tullius Cicero，公元前106—前43年)在西西里擔任財務(wù)官，有心去憑吊這座偉人的墓，然而當?shù)鼐用窬狗裾J它的存在．眾人借助鐮刀辟開小徑，發(fā)現(xiàn)一座高出雜樹不多的小圓柱，上面刻著的球和圓柱圖案赫然在目，這久已被遺忘的寂寂孤墳終于被找到了．墓志銘仍依稀可見，大約有一半已被風雨腐蝕．又兩千年多年過去了，隨著時光的流逝，這座墓也消失得無影無蹤．現(xiàn)在有一個人工鑿砌的石窟，寬約十余米，內(nèi)壁長滿青苔，被說成是阿基米德之墓，但卻無任何能證明其真實性的標志，而且“發(fā)現(xiàn)真正墓地”的消息時有所聞，令人難辨真?zhèn)巍?
影響及評價
阿基米德是數(shù)學家與力學家的偉大學者，并且享有“流體靜力學之父”的美稱。他通過大量實驗發(fā)現(xiàn)了杠桿原理，又用幾何演澤方法推出許多杠桿命題，并給出嚴格的證明，其中就有著名的"阿基米德原理"（杠桿原理）。 他在數(shù)學上也有著極為光輝燦爛的成就,特別是在幾何學方面.他的數(shù)學思想中蘊涵著微積分的思想，他所缺的是沒有極限概念，但其思想實質(zhì)卻伸展到17世紀趨于成熟的無窮小分析領(lǐng)域里去，預(yù)告了微積分的誕生。 正因為他的杰出貢獻，美國的E.T.貝爾在《數(shù)學人物》上是這樣評價阿基米德的：任何一張開列有史以來三個最偉大的數(shù)學家的名單之中，必定會包括阿基米德，而另外兩人通常是艾薩克·牛頓和卡爾·弗里德里希·高斯。不過以他們的宏偉業(yè)績和所處的時代背景來比較，或拿他們影響當代和后世的深邃久遠來比較，還應(yīng)首推阿基米德。 除了艾薩克·牛頓和阿爾伯特·愛因斯坦，再沒有一個人象阿基米德那樣為人類的進步做出過這樣大的貢獻。即使牛頓和愛因斯坦也都曾從他身上汲取過智慧和靈感。他是“理論天才與實驗天才合于一人的理想化身”，文藝復(fù)興時期的達·芬奇和伽利略·伽利雷等人都拿他來做自己的楷模。
阿基米德性
實數(shù)具有阿基米德（Archimedes）性:對于任意兩個正實數(shù)a，b,若b>a,則存在正整數(shù)n,使na>b。
生平
公元前287年，阿基米德誕生于西西里島(Sicilia)的敘拉古(Sracusa)(今意大利錫拉庫薩)。他出生于貴族，與敘拉古的赫農(nóng)王有親戚關(guān)系，家庭十分富有。阿基米德的父親是天文學家兼數(shù)學家，學識淵博，為人謙遜。他十一歲時，借助與王室的關(guān)系，被送到古希臘文化中心亞歷山大里亞城，跟隨歐幾里得的學生埃拉托塞和卡農(nóng)學習，他以后和亞歷山大的學者保持緊密聯(lián)系，因此他算是亞歷山大學派的成員。
亞歷山大里亞位于尼羅河口，是當時文化貿(mào)易的中心之一。這里有雄偉的博物館、圖書館，而且人才薈萃，被世人譽為“智慧之都”。阿基米德在這里學習和生活了許多年，曾跟很多學者密切交往。他在學習期間對數(shù)學、力學和天文學有濃厚的興趣。在他學習天文學時，發(fā)明了用水利推動的星球儀，并用它模擬太陽、行星和月亮的運行及表演日食和月食現(xiàn)象。為解決用尼羅河水灌溉土地的難題，他發(fā)明了圓筒狀的螺旋揚水器，后人稱它為“阿基米德螺旋”。
公元前240年，阿基米德回敘拉古，當了赫農(nóng)王的顧問，幫助國王解決生產(chǎn)實踐、軍事技術(shù)和日常生活中的各種科學技術(shù)問題。
公元前212年，古羅馬軍隊攻陷敘拉古，正在聚精會神研究科學問題的阿基米德，不幸被蠻橫的羅馬士兵殺死，終年七十五歲。阿基米德的遺體葬在西西里島，墓碑上刻著一個圓柱內(nèi)切球的圖形，以紀念他在幾何學上的卓越貢獻和自己的理想。
科學成就
阿基米德無可爭議的是古代希臘文明所產(chǎn)生的最偉大的數(shù)學家及科學家之一，他在諸多科學領(lǐng)域所作出的突出貢獻，為他贏得同時代人的高度尊敬，并用他的智慧顛覆人類歷史。
力學方面:
阿基米德在力學方面的成績最為突出。
1、在總結(jié)了關(guān)于埃及人用杠桿來抬起重物的經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，阿基米德系統(tǒng)地研究了物體的重心和杠桿原理。提出了精確地確定物體重心的方法，指出在物體的中心處支起來，就能使物體保持平衡；同時，他在研究機械的過程中，發(fā)現(xiàn)并系統(tǒng)證明了阿基米德原理（即杠桿定律），為靜力學奠定了基礎(chǔ)。此外，阿基米德利用這一原理設(shè)計制造了許多機械。
2、他在研究浮體的過程中發(fā)現(xiàn)了浮力定律，也就是有名的阿基米德定律。
幾何學方面:
阿基米德的數(shù)學成就在于他既繼承和發(fā)揚了古希臘研究抽象數(shù)學的科學方法，又使數(shù)學的研究和實際應(yīng)用聯(lián)系起來。
1、阿基米德確定了拋物線弓形、螺線、圓形的面積以及橢球體、拋物面體等各種復(fù)雜幾何體的表面積和體積的計算方法。在推演這些公式的過程中，他創(chuàng)立了“窮竭法”，類似于現(xiàn)代微積分中所說的逐步近似求極限的方法。
2、他是科學的研究圓周率的第一人。他提出用圓內(nèi)接多邊形與外切多邊形邊數(shù)增多、面積逐漸接近的方法求圓周率。他求出了圓周率大小范圍為：223/71<π<22/7。
3、面對古希臘繁冗的數(shù)字表示方式，阿基米德還首創(chuàng)了記大數(shù)的方法，突破了當時用希臘字母計數(shù)不能超過一萬的局限，并用它解決了許多數(shù)學難題。
4、提出了著名的阿基米德公理，用現(xiàn)代數(shù)學語言表述，阿基米德原理指對于任何自然數(shù)（不包括0）a、b，如果a b.
天文學方面:
1、他發(fā)明了用水利推動的星球儀，并用它模擬太陽、行星和月亮的運行及表演日食和月食現(xiàn)象；
2、他認為地球是圓球狀的，并圍繞著太陽旋轉(zhuǎn)，這一觀點比哥白尼的“日心地動說”要早一千八百年。限于當時的條件，他并沒有就這個問題做深入系統(tǒng)的研究。
阿基米德螺旋永動機
重視實踐:
阿基米德和雅典時期的科學家有著明顯的不同，就是他既重視科學的嚴密性、準確性，要求對每一個問題都進行精確的、合乎邏輯的證明；又非常重視科學知識的實際應(yīng)用。他非常重視試驗，親自動手制作各種儀器和機械。他一生設(shè)計、制造了許多機構(gòu)和機器，除了杠桿系統(tǒng)外，值得一提的還有舉重滑輪、灌地機、揚水機以及軍事上用的拋石機等。被稱作“阿基米德螺旋”的揚水機至今仍在埃及等地使用。
著作
阿基米德流傳于世的數(shù)學著作有10余種，多為希臘文手稿。他的著作集中探討了求積問題，主要是曲邊圖形的面積和曲面立方體的體積。其體例深受歐幾里德《幾何原本》的影響，先是設(shè)立若干定義和假設(shè)，再依次證明。
作為數(shù)學家，他寫出了《論球和圓柱》、《圓的度量》、《拋物線求積》、《論螺線》、《論錐體和球體》、《沙的計算》等數(shù)學著作；作為力學家，他著有《論圖形的平衡》、《論浮體》、《論杠桿》、《原理》等力學著作。
這些著作中《論球與圓柱》是他的得意杰作，包括許多重大的成就。他從幾個定義和公理出發(fā)，推出關(guān)于球與圓柱面積體積等50多個命題
著作一覽：
《數(shù)沙器》，是專講計算方法和計算理論的一本著作。阿基米德要計算充滿宇宙大球體內(nèi)的砂粒數(shù)量，他運用了很奇特的想象，建立了新的量級計數(shù)法，確定了新單位，提出了表示任何大數(shù)量的模式，這與對數(shù)運算是密切相關(guān)的。
《圓的度量》，利用圓的外切與內(nèi)接９６邊形，求得圓周率π為：223/71<π<22/7，這是數(shù)學史上最早的，明確指出誤差限度的π值。他還證明了圓面積等于以圓周長為底、半徑為高的正三角形的面積；使用的是窮竭法。
《論球與圓柱》，熟練地運用窮竭法證明了球的表面積等于球大圓面積的四倍；球的體積是一個圓錐體積的四倍，這個圓錐的底等于球的大圓，高等于球的半徑。阿基米德還指出，如果等邊圓柱中有一個內(nèi)切球，則圓柱的全面積和它的體積，分別為球表面積和體積的 。在這部著作中，他還提出了著名的"阿基米德公理"。
《拋物線求積法》，研究了曲線圖形求積的問題，并用窮竭法建立了這樣的結(jié)論："任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形（即拋物線），其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四。"他還用力學權(quán)重方法再次驗證這個結(jié)論，使數(shù)學與力學成功地結(jié)合起來。
《論螺線》，是阿基米德對數(shù)學的出色貢獻。他明確了螺線的定義，以及對螺線的面積的計算方法。在同一著作中，阿基米德還導(dǎo)出幾何級數(shù)和算術(shù)級數(shù)求和的幾何方法。
《平行圖形的平衡或其重心》，是關(guān)于力學的最早的科學論著，講的是確定平面圖形和立體圖形的重心問題。
《論浮體》，是流體靜力學的第一部專著，阿基米德把數(shù)學推理成功地運用于分析浮體的平衡上，并用數(shù)學公式表示浮體平衡的規(guī)律。書中他研究了旋轉(zhuǎn)拋物體在流體中的穩(wěn)定性。
《論錐型體與球型體》，講的是確定由拋物線和雙曲線其軸旋轉(zhuǎn)而成的錐型體體積，以及橢圓繞其長軸和短軸旋轉(zhuǎn)而成的球型體體積。
《阿基米德方法》，是一封給埃拉托斯特尼的信，它主要講根據(jù)力學原理去發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。他把這種方法看作是嚴格證明前的一種試探性工作,得到結(jié)果以后,還要用歸謬法去證明它。
《群牛問題》，含有八個未知數(shù)，最后歸結(jié)為一個二次不定方程。最初是在一封給埃拉托塞尼的信中提出，但真實性頗值得懷疑，“群牛問題”大概很早以前就已存在，阿基米德只是重新研究而已。
重視實踐
阿基米德和雅典時期的科學家有著明顯的不同，就是他既重視科學的嚴密性、準確性，要求對每一個問題都進行精確的、合乎邏輯的證明；又非常重視科學知識的實際應(yīng)用。他非常重視試驗，親 自動手制作各種儀器和機械。他一生設(shè)計、制造了許多機構(gòu)和機器，除了杠桿系統(tǒng)外，值得一提的還有舉重滑輪、灌地機、揚水機以及軍事上用的拋石機等。被稱作“阿基米德螺旋”的揚水機至今仍在埃及等地使用。 阿基米德螺旋永動機 。 阿基米德發(fā)展了天文學測量用的十字測角器，并制成了一架測算太陽對向地球角度的儀器。他最著名的發(fā)現(xiàn)是浮力和相對密度原理，即物體在液體中減輕的視重，等于排去液體的重量，后來以阿基米德原理著稱于世。在幾何學上，他創(chuàng)立了一種求圓周率的方法，即圓周的周長和其直徑的關(guān)系。阿基米德是第一位講科學的工程師，在他的研究中，使用歐幾里德的方法，先假設(shè)，再以嚴謹?shù)倪壿嬐普摰玫浇Y(jié)果，他不斷地尋求一般性的原則而用于特殊的工程上。他的作品始終融合數(shù)學和物理，因此阿基米德成為物理學之父。 他應(yīng)用杠桿原理于戰(zhàn)爭，保衛(wèi)西拉斯鳩的事跡是家喻戶曉的。而他也以同一原理導(dǎo)出部分球體的體積、回轉(zhuǎn)體的體積（橢球、回轉(zhuǎn)拋物面、回轉(zhuǎn)雙曲面），此外，他也討論阿基米德螺線（例如：蒼蠅由等速旋轉(zhuǎn)的唱盤中心向外走去所留下的軌跡），圓、球體、圓柱的相關(guān)原理，其成就。阿基米德將歐幾里德提出的趨近觀念作了有效的運用，他提出圓內(nèi)接多邊形和相似圓外切多邊形，當邊數(shù)足夠大時，兩多邊形的周長便一個由上，一個由下的趨近于圓周長。他先用六邊形，以后逐次加倍邊數(shù)，到了九十六邊形，求出π的估計值介于3.14163和3.14286之間。另外他算出球的表面積是其內(nèi)接最大圓面積的四倍。而他又導(dǎo)出圓柱內(nèi)切球體的體積是圓柱體積的三分之二，這個定理就刻在他的墓碑上。
關(guān)于阿基米德的故事
注：關(guān)于阿基米德故事的真實性，現(xiàn)今已無法考證。
浮力原理的發(fā)現(xiàn)——“尤里卡(Eureka!)”
關(guān)于浮力原理，有這樣一個的傳說。
據(jù)說，在一次，希耶隆二世制造了一頂金王冠，但是，他總是懷疑金匠偷了他的金，在王冠中摻了銀。于是，他請來阿基米德鑒定，條件是不許弄壞王冠。當時，人們并不知道不同的物質(zhì)有不同的比重，阿基米德冥思苦想了好多天，也沒有好的辦法。有一天，他去洗澡，剛躺進盛滿溫水的浴盆時，水便漫溢出來，而他則感到自己的身體在微微上浮。于是他忽然想到，相同重量的物體，由于體積的不同，排出的水量也不同……他不再洗澡，從浴盆中跳出來，一絲不掛地從大街上跑回家。當他的仆人氣喘吁吁地追回家時，阿基米德已經(jīng)在作實驗；他把王冠放到盛滿水的盆中，量出溢出的水，又把同樣重量的純金放到盛滿水的盆中，但溢出的水比剛才溢出的少，于是，他得出金匠在王冠中摻了銀子。由此，他發(fā)現(xiàn)了浮力原理，并在名著《論浮體》記載了這個原理，人們今天稱之為阿基米德原理。
關(guān)于杠桿定律的故事——“給我一個支點，我能撬動地球”
在埃及公元前一千五百年前左右，就有人用杠桿來抬起重物，不過人們不知道它的道理。阿基米德潛心研究了這個現(xiàn)象并發(fā)現(xiàn)了杠桿原理。
在阿基米德發(fā)現(xiàn)杠桿定律之前，是沒有人能夠解釋的。當時，有的哲學家在談到這個問題的時候，一口咬定說，這是"魔性"。阿基米德卻不承認是什么"魔性"。
阿基米德確立了杠桿定律后，就推斷說，只要能夠取得適當?shù)母軛U長度，任何重量都可以用很小的力量舉起來。據(jù)說他曾經(jīng)說過這樣的豪言壯語："給我一個支點、我就能舉起地球”敘拉古國王聽說后，對阿基米德說："憑著宙斯（宙斯是希臘神話中的眾神之王，主管天、雷、電和雨）起誓，你說的事真是稀奇古怪，阿基米德！"阿基米德向國王解釋了杠桿的特性以后，國王說："到哪里去找一個支點，把地球撬起來呢？"
"這樣的支點是沒有的。"阿基米德回答說。
"那么，要叫人相信力學的神力就不可能了？" 國王說。
"不，不，你誤會了，陛下，我能夠給你舉出別的例子。"阿基米德說。
國王說："你太吹牛了！你且替我推動一樣重的東西，看你講的話怎樣。"當時國王正有一個困難的問題，就是他替埃及國王造了一艘很大的船。船造好后，動員了敘拉古全城的人，也沒法把它推下水。阿基米德說："好吧，我替你來推這一只船吧。"
阿基米德離開國王后，就利用杠桿和滑輪的原理，設(shè)計、制造了一套巧妙的機械。把一切都準備好后，阿基米德請國王來觀看大船下水。他把一根粗繩的末端交給國王，讓國王輕輕拉一下。頓時，那艘大船慢慢移動起來，順利地滑下了水里，國王和大臣們看到這樣的奇跡，好象看耍魔術(shù)一樣，驚奇不已！于是，國王信服了阿基米德，并向全國發(fā)出布告："從此以后，無論阿基米德講什么，都要相信他……"
敘拉古保衛(wèi)戰(zhàn)
在阿基米德晚年時，羅馬軍隊入侵敘拉古，阿基米德指導(dǎo)同胞們制造了很多攻擊和防御的作戰(zhàn)武器。當侵略軍首領(lǐng)馬塞勒塞率眾攻城時，他設(shè)計的投石機把敵人打得哭爹喊娘。他制造的鐵爪式起重機，能將敵船提起并倒轉(zhuǎn)……
另一個難以置信的傳說是，他曾率領(lǐng)敘拉古人民手持凹面鏡，將陽光聚焦在羅馬軍隊的木制戰(zhàn)艦上，使它們焚燒起來。羅馬士兵在這頻頻的打擊中已經(jīng)心驚膽戰(zhàn)，草木皆兵，一見到有繩索或木頭從城里扔出，他們就驚呼“阿基米德來了”，隨之抱頭鼠竄。
羅馬軍隊被阻入城外達三年之久。最終，于公元前212年，羅馬人趁敘拉古城防務(wù)稍有松懈，大舉進攻闖入了城市。此時，75歲的阿基米德正在潛心研究一道深奧的數(shù)學題，一個羅馬士兵闖入，用腳踐踏了他所畫的圖形，阿基米德憤怒地與之爭論，殘暴無知的士兵舉刀一揮，一位璀璨的科學巨星就此隕落了。 阿基米德是數(shù)學家與力學家的偉大學者，并且享有"力學之父"的美稱。其原因在于他通過大量實驗發(fā)現(xiàn)了杠桿原理，又用幾何演澤方法推出許多杠桿命題，給出嚴格的證明，其中就有著名的"阿基米德原理"（杠桿原理）。
他在數(shù)學上也有著極為光輝燦爛的成就,特別是在幾何學方面.他的數(shù)學思想中蘊涵著微積分的思想，他所缺的是沒有極限概念，但其思想實質(zhì)卻伸展到17世紀趨于成熟的無窮小分析領(lǐng)域里去，預(yù)告了微積分的誕生。
正因為他的杰出貢獻，美國的E.T.貝爾在《數(shù)學人物》上是這樣評價阿基米德的：任何一張開列有史以來三個最偉大的數(shù)學家的名單之中，必定會包括阿基米德，而另外兩人通常是牛頓和高斯。不過以他們的宏偉業(yè)績和所處的時代背景來比較，或拿他們影響當代和后世的深邃久遠來比較，還應(yīng)首推阿基米德。
除了偉大的牛頓和偉大的愛因斯坦，再沒有一個人象阿基米德那樣為人類的進步做出過這樣大的貢獻。即使牛頓和愛因斯坦也都曾從他身上汲取過智慧和靈感。他是“理論天才與實驗天才合于一人的理想化身”，文藝復(fù)興時期的達芬奇和伽利略等人都拿他來做自己的楷模。
古希臘阿基米德是最富傳奇色彩的古代科學家。1998年之前，傳世的阿基米德著 作共8篇，依次是：《論平面平衡》、《拋物線求積》、《球體和圓柱體》、《測圓術(shù)》、《論螺線》、《論浮體》、《圓錐體和橢球體》、《數(shù)沙者》。這8篇的內(nèi)容傳自兩個古代抄本系統(tǒng)，它們被專家稱為“抄本A”和“抄本B”。不幸的是這兩個抄本都已佚失。1998年，紐約克里斯蒂拍賣行出現(xiàn)了一件名為“阿基米德羊皮書”的拍品，這是一本很不起眼的中世紀抄寫的祈禱書，但是因為據(jù)信它原先是一本阿基米德著作的抄本，只是后來被人刮掉了原書字跡，再用來抄寫祈禱書的（這種“廢物利用”在古代并不罕見），所以身價不菲，最終由一位神秘富翁以200萬美元拍得。隨后這位富翁自稱“B先生”，派人找到巴爾的摩市的華爾特藝術(shù)博物館手稿部主任諾爾博士，要諾爾組織團隊來研究“阿基米德羊皮書”，研究經(jīng)費由他來資助。但研究結(jié)束后羊皮書要歸還給他。諾爾組織了一支包括了古代科學教授、數(shù)學史教授、中世紀藝術(shù)史教授、化學教授、數(shù)碼成像專家、X射線成像專家、古籍手稿研究專家的研究團隊，他們都主要是在周末業(yè)余時間從事這項研究。研究過程中，B先生也經(jīng)常參與決策。他“一直是負責的、考慮全面的、大方的”。這支研究團隊辛勤工作了7年——從1999年至2006年，“這個項目從來沒有發(fā)生資金短缺的問題”。 研究者們將“阿基米德羊皮書”一頁頁拆開，利用各種現(xiàn)代的成像技術(shù)，最終竟然成功地完整重現(xiàn)了那份在700多年前已經(jīng)被從羊皮紙上刮去的抄本內(nèi)容。于是傳世阿基米德著作的第三個抄本重新出現(xiàn)了。它現(xiàn)在被稱為“抄本C”，成為存世的阿基米德著作抄本中最古老的版本。 “抄本C”中包括了阿基米德的7篇著作：《論平面平衡》、《球體和圓柱體》、《測圓術(shù)》、《論螺線》、《論浮體》、《方法論》、《十四巧板》。其中前五篇是以前“抄本A”和“抄本B”系統(tǒng)已經(jīng)承傳下來，為世人所知的；而最為珍貴的是最后兩篇，即《方法論》和《十四巧板》，這是以前從未出現(xiàn)過的。
學術(shù)成就
歐洲文藝復(fù)興時期，當時的大師們無不汲汲以追求希臘著作為務(wù) (哪怕是經(jīng)過希臘文—阿拉伯文—拉丁文這樣重重轉(zhuǎn)譯的) 。達·芬奇就曾盡力搜尋阿基米德的著作，但他無法看到《方法論》，因為文藝復(fù)興時期的大師們只能依賴“抄本A”和“抄本B”(那時還未佚失)來了解阿基米德。而達·芬奇要是看到了《方法論》，他一定會爽然自失——原來阿基米德的研究和成就早在1700年前就大大超過他了。阿基米德在《方法論》中已經(jīng)“十分接近現(xiàn)代微積分”，這里有對數(shù)學上“無窮”的超前研究，貫穿全篇的則是如何將數(shù)學模型進行物理上的應(yīng)用。研究者們甚至認為，“阿基米德有能力創(chuàng)造出伽利略和牛頓所創(chuàng)造的那種物理科學”。至于另一篇新發(fā)現(xiàn)的著作《十四巧板》，則又別開生面。盡管“十四巧板”這種古代游戲(比中國民間的“七巧板”更復(fù)雜些)在西方早已為人所知，但最初諾爾他們認為《十四巧板》既難以理解也無關(guān)緊要，也許只是阿基米德的游戲而已。不過后來研究組合數(shù)學的專家參加研究之后，又有了驚人發(fā)現(xiàn)——他們認為阿基米德在《十四巧板》中，其實是要討論總共有多少種方式將十四巧板拼成一個正方形？他們研究的答案是：《十四巧板》中的十四巧板總共有17152種拼法可以得到正方形。這使他們相信，《十四巧板》表明“希臘人完全掌握了組合數(shù)學這門科學的最早期證據(jù)”。 “阿基米德羊皮書”提供的《方法論》和《十四巧板》這兩篇阿基米德遺作的重新問世，確實可以說是“改寫了科學史”。
說過的名言
“給我一個支點，我能撬動整個地球�！� 首先，要在地球上舉起與地球等重量的物體要6*10^22的力，若他能用的最大力為600N，那根據(jù)杠桿平衡條件，動力臂要是阻力臂的10^22倍。而即使有這樣長的杠桿，在茫茫宇宙中，也不會有相對于地球靜止的固定支點，應(yīng)為太陽系中的星體無時無刻不在運動著。而即使找到這樣的支點，哪怕只是撬動地球1mm，他在宇宙中所畫過的圓弧也會達到10^17km（約10000光年），這夠他玩一輩子的了。所以到現(xiàn)在為止也不可能只要在宇宙中給他一個支點，他就能把地球撬起來。但如果你能找到方法一定會轟動世界。
螺旋線
UG公式畫阿基米德螺旋線阿基米德螺線-定義 阿基米德螺線 ，亦稱“等速螺線”。當一點P沿動射線OP一等速率運動的同時，這射線有以等角速度繞點O旋轉(zhuǎn)，點P的軌跡稱為“阿基米德螺線”。 它的極坐標方程為：r = aθ 這種螺線的每條臂的距離永遠相等于 2πa。 笛卡爾坐標方程式為： r=10*(1+t) x=r*cos(t*360) =r*sin(t*360) z=0 一動點沿一直線作等速移動的同時，該直線又繞線上一點O作等角速度旋轉(zhuǎn)時，動點所走的軌跡就是阿基米德渦線。直線旋轉(zhuǎn)一周時，動點在直線上移動的距離稱為導(dǎo)程用字母S表示。 阿基米德渦線在凸輪設(shè)計、車床卡盤設(shè)計、渦旋彈簧、螺紋、蝸桿設(shè)計中應(yīng)用較多。阿基米德渦線畫法如圖： （1）先以導(dǎo)程S為半徑畫圓，再將圓周及半徑分成相同的n等分，圖中n=8； （2）以O(shè)為圓心，作各同心圓弧于相應(yīng)數(shù)字的半徑相交，得交點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、…Ⅷ各點，即為阿基米德渦線上的點； （3）依次光滑連接各點，即得阿基米德渦線。
羊皮書
古代抄本
古希臘阿基米德是最富傳奇色彩的古代科學家。1998年之前，傳世的阿基米德著。
作共8篇，依次是：《論平面平衡》、《拋物線求積》、《球體和圓柱體》、《測圓術(shù)》、《論螺線》、《論浮體》、《圓錐體和橢球體》、《數(shù)沙者》。這8篇的內(nèi)容傳自兩個古代抄本系統(tǒng)，它們被專家稱為“抄本A”和“抄本B”。不幸的是這兩個抄本都已佚失。1998年，紐約克里斯蒂拍賣行出現(xiàn)了一件名為“阿基米德羊皮書”的拍品，這是一本很不起眼的中世紀抄寫的祈禱書，但是因為據(jù)信它原先是一本阿基米德著作的抄本，只是后來被人刮掉了原書字跡，再用來抄寫祈禱書的（這種“廢物利用”在古代并不罕見），所以身價不菲，最終由一位神秘富翁以200萬美元拍得。隨后這位富翁自稱“B先生”，派人找到巴爾的摩市的華爾特藝術(shù)博物館手稿部主任諾爾博士，要諾爾組織團隊來研究“阿基米德羊皮書”，研究經(jīng)費由他來資助。但研究結(jié)束后羊皮書要歸還給他。諾爾組織了一支包括了古代科學教授、數(shù)學史教授、中世紀藝術(shù)史教授、化學教授、數(shù)碼成像專家、X射線成像專家、古籍手稿研究專家的研究團隊，他們都主要是在周末業(yè)余時間從事這項研究。研究過程中，B先生也經(jīng)常參與決策。他“一直是負責的、考慮全面的、大方的”。這支研究團隊辛勤工作了7年——從1999年至2006年，“這個項目從來沒有發(fā)生資金短缺的問題”。
研究者們將“阿基米德羊皮書”一頁頁拆開，利用各種現(xiàn)代的成像技術(shù)，最終竟然成功地完整重現(xiàn)了那份在700多年前已經(jīng)被從羊皮紙上刮去的抄本內(nèi)容。于是傳世阿基米德著作的第三個抄本重新出現(xiàn)了。它現(xiàn)在被稱為“抄本C”，成為存世的阿基米德著作抄本中最古老的版本。
“抄本C”中包括了阿基米德的7篇著作：《論平面平衡》、《球體和圓柱體》、《測圓術(shù)》、《論螺線》、《論浮體》、《方法論》、《十四巧板》。其中前五篇是以前“抄本A”和“抄本B”系統(tǒng)已經(jīng)承傳下來，為世人所知的；而最為珍貴的是最后兩篇，即《方法論》和《十四巧板》，這是以前從未出現(xiàn)過的。
