戈特弗里德·萊布尼茨 - 概述
萊布尼茨和牛頓先后獨立發(fā)明了微積分。有人認為，萊布尼茨最大的貢獻不是發(fā)明微積分，而是微積分中使用的數(shù)學(xué)符號，因為牛頓使用的符號被普遍認為比萊布尼茨的差。
萊布尼茨是歷史上少見的通才，他的專長包括數(shù)學(xué)、歷史、語言、生物、地質(zhì)、機械、物理、法律、外交等領(lǐng)域。他本人是一名律師，經(jīng)常往返于各大城鎮(zhèn)，他許多的公式都是在顛簸的馬車上完成的，他也自稱具有男爵的貴族身份。
由于萊布尼茨曾在德國漢諾威生活和工作過十多年，并且在漢諾威去世，所以為了紀念他和他的學(xué)術(shù)成就，2006年7月1日，也就是萊布尼茨誕生360周年的紀念日，漢諾威大學(xué)正式改名為漢諾威萊布尼茨大學(xué)。
戈特弗里德·萊布尼茨 - 生平事跡
萊布尼茲出生于德國東部萊比錫的一個書香之家，父親是萊比錫大學(xué)的道德哲學(xué)教授，母親出生在一個教授家庭。萊布尼茲的父親在他年僅6歲時便去世了，給他留下了豐富的藏書。萊布尼茲因此得以廣泛接觸古希臘羅馬文化，閱讀了許多著名學(xué)者的著作，由此而獲得了堅實的文化功底和明確的學(xué)術(shù)目標(biāo)。15歲時，他進了萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律，一進校便跟上了大學(xué)二年級標(biāo)準(zhǔn)的人文學(xué)科的課程，還廣泛閱讀了培根、開普勒、伽利略、等人的著作，并對他們的著述進行深入的思考和評價。在聽了教授講授歐幾里德的《幾何原本》的課程后，萊布尼茲對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。17歲時他在耶拿大學(xué)學(xué)習(xí)了短時期的數(shù)學(xué)，并獲得了哲學(xué)碩士學(xué)位。
20歲時，萊布尼茲轉(zhuǎn)入阿爾特道夫大學(xué)。這一年，他發(fā)表了第一篇數(shù)學(xué)論文《論組合的藝術(shù)》。這是一篇關(guān)于數(shù)理邏輯的文章，其基本思想是出于想把理論的真理性論證歸結(jié)于一種計算的結(jié)果。這篇論文雖不夠成熟，但卻閃耀著創(chuàng)新的智慧和數(shù)學(xué)才華。
萊布尼茲在阿爾特道夫大學(xué)獲得博士學(xué)位后便投身外交界。從1671年開始，他利用外交活動開拓了與外界的廣泛聯(lián)系，尤以通信作為他獲取外界信息、與人進行思想交流的一種主要方式。在出訪巴黎時，萊布尼茲深受帕斯卡事跡的鼓舞，決心鉆研高等數(shù)學(xué)，并研究了笛卡兒、費爾馬、帕斯卡等人的著作。1673年，萊布尼茲被推薦為英國皇家學(xué)會會員。此時，他的興趣已明顯地朝向了數(shù)學(xué)和自然科學(xué)，開始了對無窮小算法的研究，獨立地創(chuàng)立了微積分的基本概念與算法，和牛頓并蒂雙輝共同奠定了微積分學(xué)。1676年，他到漢諾威公爵府擔(dān)任法律顧問兼圖書館館長。1700年被選為巴黎科學(xué)院院士，促成建立了柏林科學(xué)院并任首任院長。
1716年11月14日，萊布尼茲在漢諾威逝世，終年70歲。
戈特弗里德·萊布尼茨 - 始創(chuàng)微積分
17世紀下半葉，歐洲科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，由于生產(chǎn)力的提高和社會各方面的迫切需要，經(jīng)各國科學(xué)家的努力與歷史的積累，建立在函數(shù)與極限概念基礎(chǔ)上的微積分理論應(yīng)運而生了。微積分思想，最早可以追溯到希臘由阿基米德等人提出的計算面積和體積的方法。1665年牛頓創(chuàng)始了微積分，萊布尼茲在1673~1676年間也發(fā)表了微積分思想的論著。以前，微分和積分作為兩種數(shù)學(xué)運算、兩類數(shù)學(xué)問題，是分別的加以研究的�？ㄍ吡欣铩土_、沃利斯等人得到了一系列求面積（積分）、求切線斜率（導(dǎo)數(shù)）的重要結(jié)果，但這些結(jié)果都是孤立的，不連貫的。只有萊布尼茲和牛頓將積分和微分真正溝通起來，明確地找到了兩者內(nèi)在的直接聯(lián)系：微分和積分是互逆的兩種運算。而這是微積分建立的關(guān)鍵所在。只有確立了這一基本關(guān)系，才能在此基礎(chǔ)上構(gòu)建系統(tǒng)的微積分學(xué)。并從對各種函數(shù)的微分和求積公式中，總結(jié)出共同的算法程序，使微積分方法普遍化，發(fā)展成用符號表示的微積分運算法則。因此，微積分“是牛頓和萊布尼茲大體上完成的，但不是由他們發(fā)明的”（恩格斯： 《自然辯證法》 ）。然而關(guān)于微積分創(chuàng)立的優(yōu)先權(quán)，數(shù)學(xué)上曾掀起了一場激烈的爭論。實際上，牛頓在微積分方面的研究雖早于萊布尼茲，但萊布尼茲成果的發(fā)表則早于牛頓。萊布尼茲在1684年10月發(fā)表的《教師學(xué)報》上的論文，“一種求極大極小的奇妙類型的計算”，在數(shù)學(xué)史上被認為是最早發(fā)表的微積分文獻。牛頓在1687年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》的第一版和第二版也寫道：“十年前在我和最杰出的幾何學(xué)家G、W萊布尼茲的通信中，我表明我已經(jīng)知道確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法，但我在交換的信件中隱瞞了這方法，……這位最卓越的科學(xué)家在回信中寫道，他也發(fā)現(xiàn)了一種同樣的方法。他并訴述了他的方法，它與我的方法幾乎沒有什么不同，除了他的措詞和符號而外�！保ǖ诘谌婕耙院笤侔鏁r，這段話被刪掉了。）因此，后來人們公認牛頓和萊布尼茲是各自獨立地創(chuàng)建微積分的。
牛頓從物理學(xué)出發(fā)，運用集合方法研究微積分，其應(yīng)用上更多地結(jié)合了運動學(xué)，造詣高于萊布尼茲。萊布尼茲則從幾何問題出發(fā)，運用分析學(xué)方法引進微積分概念、得出運算法則，其數(shù)學(xué)的嚴密性與系統(tǒng)性是牛頓所不及的。萊布尼茲認識到好的數(shù)學(xué)符號能節(jié)省思維勞動，運用符號的技巧是數(shù)學(xué)成功的關(guān)鍵之一。因此，他發(fā)明了一套適用的符號系統(tǒng)，如，引入dx 表示x的微分，∫表示積分，dnx表示n階微分等等。這些符號進一步促進了微積分學(xué)的發(fā)展。1713年，萊布尼茲發(fā)表了《微積分的歷史和起源》一文，總結(jié)了自己創(chuàng)立微積分學(xué)的思路，說明了自己成就的獨立性。
戈特弗里德·萊布尼茨 - 高等數(shù)學(xué)上的成就
萊布尼茲在數(shù)學(xué)方面的成就是巨大的，他的研究及成果滲透到高等數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域。他的一系列重要數(shù)學(xué)理論的提出，為后來的數(shù)學(xué)理論奠定了基礎(chǔ)。
萊布尼茲曾討論過負數(shù)和復(fù)數(shù)的性質(zhì)，得出復(fù)數(shù)的對數(shù)并不存在，共扼復(fù)數(shù)的和是實數(shù)的結(jié)論。在后來的研究中，萊布尼茲證明了自己結(jié)論是正確的。他還對線性方程組進行研究，對消元法從理論上進行了探討，并首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理論。此外，萊布尼茲還創(chuàng)立了符號邏輯學(xué)的基本概念，發(fā)明了能夠進行加、減、乘、除及開方運算的計算機和二進制，為計算機的現(xiàn)代發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)。
戈特弗里德·萊布尼茨 - 哲學(xué)
除了是一位出眾的天才數(shù)學(xué)家之外，萊布尼茨亦是歐陸理性主義哲學(xué)的高峰。承斷了西方哲學(xué)傳統(tǒng)的思想，他認為世界，因其確定（換句話說，有關(guān)世界的知識是客觀普遍和必然的）之故，必然是由自足的實體所構(gòu)成。所謂的自足，是不依他物存在和不依他物而被認知。萊布尼茨的前輩斯賓諾莎以為實體只有一個，就是神／自然。萊布尼茨對此不敢茍同，原因之一是斯氏的泛神觀和圣經(jīng)的神學(xué)有明顯沖突，其次，是因為斯氏的理論沒有能夠解決由笛卡兒以降的二元對立論，令世界出現(xiàn)了斷層（他雖然強調(diào)世界為一，但沒有說明這一個看來是二元對立的世界的一統(tǒng)是如何可能）。
萊布尼茨以為實體是多的，是無限多的。跟隨亞里士多德的實體觀，他以為實體是一命題的主語。在一個命題S是P中，S就是實體。因為實體是自足的，則它要包含所有可能的謂語，即是「...是P」。由此，我們可以推出，實體有四個特征：不可分割性、封閉性、統(tǒng)有性和道德性。
不可分割性是指，任何有廣延的東西，即有長度的東西，都可以被分割。被分割了的東西分別包含了自己的全部可能性，并且自足，則有廣延的東西的內(nèi)容， 即可能性要依附于他的部份的可能性。如此類推，則只要有廣延性，就不自足，而要依他物而被知（對萊布尼茨來說，真正的知識就是要窮一物的可能性），就不是 實體。故實體不可分割，是一沒有廣延的東西，在萊布尼茨的晚年著作中（Monadology），他稱之為單子（Monad），單子的性質(zhì)就是思 （thought）。這廣延的世界就是由無限多的單子構(gòu)成。
封閉性是說每一單子必然是自足的，不依他而存在，而又包含了自己的全部可能性。則一單子不可能和另一單子有交互作用（interaction）。若 一單子作用于另一單子，則后一單子有一可能性沒有包括在該單子之內(nèi)，即該單子沒能自足的包含自己的全部內(nèi)容，而要依附于他物。因為實體的定義，這是不可能 的。故萊布尼茨說：「單子之間沒有窗戶�！�
統(tǒng)有性是指每一單子都必然以某種角度（perspective）包括了全世界。因為世界是緊密的由因果所構(gòu)成，故A作用于B，其實不單單是作用于 B，而是全世界。如果說一單子的內(nèi)容包括自身的全部可能，則每一單子均以該單子自身為中心指向全世界。而這個世界是一的，不等于說所有單子都是一樣的，因 為同一世界可以不同的角度來認知，而不失為一一統(tǒng)的世界。
最后，單子的道德性則較復(fù)雜。這個特性的提出是基于兩個理由，一、是世界的一統(tǒng)性（unity），二、是世界的確定性。對于前者，所有的單子都包含 全世界，但各以自己的角度，世界的一統(tǒng)性是不是假的呢？如果我們要說一統(tǒng)，可以如何說起呢？對于后者，世界是由單子構(gòu)成，單子只是其可能性的集合，世界亦 只是一可能。那我們是不是不可能有一種不僅僅是可能，而是必然的知識呢？我們可以在甚么意義下說有關(guān)世界的知識是真的、確定的呢？萊布尼茨將之歸功于一 神，世界的創(chuàng)造者。從一個方面說，神在創(chuàng)造之前，沒有已成的材料，故沒有既成的有限處境，則創(chuàng)造是一純意志的創(chuàng)造，神是單憑其至善而創(chuàng)造這一個世界的。故 此，如萊布尼茨的名言，這一個確切成就了的世界是「眾多可能的世界之 中最好的一個�！惯@乎合了萊布尼茨的信仰要求。另一方面，要確定的了解一事物，則要了解其原因。要理解這一個原因，又要追索該原因的原因。如此類推，則世 界的確定性知識不可能是一世界之內(nèi)的動因（efficient cause），而是一超越的形上因（metaphysical cause）。
萊布尼茨稱這個理論上必要設(shè)置的形上因為神。故，這一個世界之所以是如此，就是因為這是最好的，是至善的可能世界。人，要完全理解這神的至 善意志，是不可能的，但可朝這一個方向邁進，因為人的心靈作一特殊的單子，是有記憶的，可以基于過去，疇劃自己的未來，這是人類分享的神性，即道德的可能 性。人可以透過開放可能性，了解這個神創(chuàng)造的世界，而了解如何成為一個道德的人。
這一種世界的道德觀，可以被視為康德的先驅(qū)，分別在于萊布尼茨獨斷的提出了神為道德的完滿，把可能性說成了是在神的目光之下的實在，而沒有真正的將世界的可能性看作為可能性。而且萊布尼茨對天賦觀念（innate idea）的批評，正是黑格爾對康德的批評，在這個意義上說，康德一方面是被休謨（Hume）從萊布尼茨的獨斷夢中喚醒，可是同時亦到由洛克（Locke）起的哲學(xué)病變--對理性界限的審查--所污染。在這一方面，萊布尼茨卻比康德走前了一步。
戈特弗里德·萊布尼茨 - 物理學(xué)成果
萊布尼茲的物理學(xué)成就也是非凡的。他發(fā)表了《物理學(xué)新假說》，提出了具體運動原理和抽象運動原理，認為運動著的物體，不論多么渺小，他將帶著處于完全靜止?fàn)顟B(tài)的物體的部分一起運動。他還對笛卡兒提出的動量守恒原理進行了認真的探討，提出了能量守恒原理的雛型，并在《教師學(xué)報》上發(fā)表了“關(guān)于笛卡兒和其他人在自然定律方面的顯著錯誤的簡短證明”，提出了運動的量的問題，證明了動量不能作為運動的度量單位，并引入動能概念，第一次認為動能守恒是一個普通的物理原理。他又充分地證明了“永動機是不可能”的觀點。他也反對牛頓的絕對時空觀，認為“沒有物質(zhì)也就沒有空見，空間本身不是絕對的實在性”，“空間和物質(zhì)的區(qū)別就象時間和運動的區(qū)別一樣，可是這些東西雖有區(qū)別，卻是不可分離的”。在光學(xué)方面，萊布尼茲也有所建樹，他利用微積分中的求極值方法，推導(dǎo)出了折射定律，并嘗試用求極值的方法解釋光學(xué)基本定律�？梢哉f萊布尼茲的物理學(xué)研究一直是朝著為物理學(xué)建立一個類似歐氏幾何的公理系統(tǒng)的目標(biāo)前進的。戈特弗里德·萊布尼茨 - 中西文化交流
萊布尼茲對中國的科學(xué)、文化和哲學(xué)思想十分關(guān)注，是最早研究中國文化和中國哲學(xué)的德國人。他向耶酥會來華傳教士格里馬爾迪了解到了許多有關(guān)中國的情況，包括養(yǎng)蠶紡織、造紙印染、冶金礦產(chǎn)、天文地理、數(shù)學(xué)文字等等，并將這些資料編輯成冊出版。他認為中西相互之間應(yīng)建立一種交流認識的新型關(guān)系。在《中國近況》一書的緒論中，萊布尼茲寫道：“全人類最偉大的文化和最發(fā)達的文明仿佛今天匯集在我們大陸的兩端，即匯集在歐洲和位于地球另一端的東方的歐洲——中國�！薄爸袊@一文明古國與歐洲相比，面積相當(dāng)，但人口數(shù)量則已超過�！薄霸谌粘Ｉ钜约敖�(jīng)驗地應(yīng)付自然的技能方面，我們是不分伯仲的。我們雙方各自都具備通過相互交流使對方受益的技能。在思考的縝密和理性的思辯方面，顯然我們要略勝一籌”，但“在時間哲學(xué)，即在生活與人類實際方面的倫理以及治國學(xué)說方面，我們實在是相形見拙了�！痹谶@里，萊布尼茲不僅顯示出了不帶“歐洲中心論”色彩的虛心好學(xué)精神，而且為中西文化雙向交流描繪了宏偉的藍圖，極力推動這種交流向縱深發(fā)展，是東西方人民相互學(xué)習(xí)，取長補短，共同繁榮進步。
戈特弗里德·萊布尼茨 - 相關(guān)參考
《萊布尼茨讀本》 作者: 陳樂民； ISBN: 9787534370649 ；出版社: 江蘇教育出版社； 出版年: 2006-2-1
《萊布尼茨》作者: （美）湯姆森；譯者: 楊富斌 / 李素霞；ISBN: 9787101033922 ；出版社: 中華書局
http://www.ikepu.com/datebase/details/scientist/17st/G_W_Leibniz_total.htm
