朱世杰 - 簡介

朱世杰“以數(shù)學名家周游湖海二十余年”，“踵門而學者云集”(莫若、祖頤：《四元玉鑒》后序）。朱世杰數(shù)學代表作有《算學啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）。

《算術啟蒙》是一部通俗數(shù)學名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數(shù)學的發(fā)展。《四元玉鑒》則是中國宋元數(shù)學高峰的又一個標志，其中最杰出的數(shù)學創(chuàng)造有“四元術”（多元高次方程列式與消元解法）、“垛積術”（高階等差數(shù)列求和）與“招差術”（高次內(nèi)插法）。

宋元時期，中國數(shù)學鼎盛時期中杰出的數(shù)學家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、楊﹝輝﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一。朱世杰是一位平民數(shù)學家和數(shù)學教育家。朱世杰平生勤力研習《九章算術》，旁通其它各種算法，成為元代著名數(shù)學家。

朱世杰 - 經(jīng)歷

元統(tǒng)一中國后，朱世杰曾以數(shù)學家的身份周游各地20余年，向他求學的人很多，他到廣陵(今揚州)時“踵門而學者云集”。他全面繼承了前人數(shù)學成果，既吸收了北方的天元術，又吸收了南方的正負開方術、各種日用算法及通俗歌訣，在此基礎上進行了創(chuàng)造性的研究，寫成以總結和普及當時各種數(shù)學知識為宗旨的《算學啟蒙》(3卷)，又寫成四元術的代表作--《四元玉鑒》(3卷)，先后于：1299年和1303年刊�。�《算學啟蒙》由淺入深，從一位數(shù)乘法開始，一直講到當時的最新數(shù)學成果――天元術，形成一個完整體系。

書中明確提出正負數(shù)乘法法則，給出倒數(shù)的概念和基本性質(zhì)，概括出若干新的乘法公式和根式運算法則，總結了若干乘除捷算口訣，并把設輔助未知數(shù)的方法用于解線性方程組．《四元玉鑒》的主要內(nèi)容是四元術，即多元高次方程組的建立和求解方法．秦九韶的高次方程數(shù)值解法和李冶的天元術都被包含在內(nèi)．

在宋元時期的數(shù)學群英中，朱世杰的工作具有特殊重要的意義．如果把諸多數(shù)學家比作群山，則朱世杰是最高大、最雄偉的山峰．站在朱世杰數(shù)學思想的高度俯嫩傳統(tǒng)數(shù)學，會有"一覽眾山小"之感．來世杰工作的意義就在于總結了宋元數(shù)學，使之在理論上達到新的高度．這主要表現(xiàn)在以下三個領域．首先是方程理論．在列方程方面，蔣周的演段法為天元術作了準備工作，他已具有尋找等值多項式的思想，洞淵馬與信道是天元術的先驅(qū)，但他們推導方程仍受幾何思維的束縛，李冶基本上擺脫了這種束縛，總結出一套固定的天元術程序，使天元術進入成熟階段．在解方程方面，賈憲給出增乘開方法，劉益則用正負開方術求出四次方程正根，秦九韶在此基礎上解決了高次方程的數(shù)值解法問題．至此，一元高次方程的建立和求解都已實現(xiàn)．而線性方程組古已有之，所以具備了多元高次方程組產(chǎn)生的條件．李德載的二元術和劉大鑒的三元術相繼出現(xiàn)，朱世杰的四元術正是對二元術、三元術的總結與提高．由于四元已把常數(shù)項的上下左右占滿，方程理論發(fā)展到這里，顯然就告一段落了．從方程種類看，天元術產(chǎn)生之前的方程都是整式方程。

從洞淵到李冶，分式方程逐漸得到發(fā)展．而朱世杰，則突破了有理式的限制，開始處理無理方程．其次是高階等差級數(shù)的研究．沈括的隙積術開研究高階等差級數(shù)之先河，楊輝給出包括隙積術在內(nèi)的一系列二階等差級數(shù)求和公式．朱世杰則在此基礎上依次研究了二階、三階、四階乃至五階等差級數(shù)的求和問題，從而發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，掌握了三角垛統(tǒng)一公式．他還發(fā)現(xiàn)了垛積木與內(nèi)插法的內(nèi)在聯(lián)系，利用垛積公式給出規(guī)范的四次內(nèi)插公式．第三是幾何學的研究．宋代以前，幾何研究離不開勾股和面積、體積．蔣周的《益古集》也是以面積問題為研究對象的．李冶開始注意到圓城因式中各元素的關系，得到一些定理，但未能推廣到更一般的情形．朱世杰不僅總結了前人的勾股及求積理論，而且在李冶思想的基礎上更進一步，深入研究了勾股形內(nèi)及圓內(nèi)各幾何元素的數(shù)量關系，發(fā)現(xiàn)了兩個重要定理--射影定理和弦冪定理．他在立體幾何中也開始注意到圖形內(nèi)各元素的關系．朱世杰的工作，使得幾何研究的對象由圖形整體深入到圖形內(nèi)部，體現(xiàn)了數(shù)學思想的進步。

朱世杰 - 軼聞

13世紀末，歷經(jīng)戰(zhàn)亂的祖國為元王朝所統(tǒng)一，遭到破壞的經(jīng)濟和文化又很快繁榮起來。蒙古統(tǒng)治者為了興邦安國，便尊重知識，選拔人才，把各門科學推向新的高峰。有一天，風景秀麗的揚州瘦西湖畔，來了一位教書先生，在寓所門前掛起一塊招牌，上面用大字寫著：“燕山朱松庭先生，專門教授四元術”。不幾天，朱世杰門前門庭若市，求知者絡繹不絕，就在朱世杰在接待學生報名之時，突然一聲聲叫罵聲引起他的注意。

只見一穿綢戴銀半老徐娘，追著一年輕的姑娘，邊打邊罵：“你這賤女人，大把的銀子你不抓，難道想做大家閨秀，只怕你投錯了胎，下輩子也別想了�！蹦枪媚锉淮虻闷ら_肉綻，連內(nèi)身衣服都被撕壞了。姑娘蜷成一團，任憑她打，也不跟她回去。朱世杰路見不平，便上前詢問，那半老徐娘見冒出一個愛管閑事之人，就嘲笑道：“你難道想抱打不平，你送上50兩銀子，這姑娘就歸你了！”朱世杰見此情景，大怒道：“難道我掏不出50兩銀子。光天化日之下，竟胡作非為，難道沒有王法不成？”那半老徐娘諷刺道：“你這窮鬼，還談什么王法，銀子就是王法，你若能掏出50兩銀子，我便不打了�！�

朱世杰憤怒已極，從口袋里抓出50兩銀子，摔在半老徐娘面前，拉起姑娘就回到自己的教書之地。原來，那半老徐娘是妓女院的鴇母，而這姑娘的父親因借鴇母的10兩銀子，由于天災，還不起銀子，只好賣女兒抵債。今天碰巧遇上朱世杰，才把姑娘救出苦海。后來，在朱世杰的精心教導下，這姑娘也頗懂些數(shù)學知識，成了朱世杰的得力助手，不幾年，兩人便結成夫妻。所以，揚州民間至今還流傳著這樣一句話：元朝朱漢卿，教書又育人。救人出苦海，婚姻大事成。

朱世杰 - 著述

朱世杰長期從事數(shù)學研究和教育事業(yè)，以數(shù)學名家周游各地20多年，四方登門來學習的人很多。朱世杰數(shù)學代表作有《算學啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）�！端銓W啟蒙》是一部通俗數(shù)學名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數(shù)學的發(fā)展�！端脑�玉鑒》則是中國宋元數(shù)學高峰的又一個標志，其中最杰出的數(shù)學創(chuàng)作有“四元術”（多元高次方程列式與消元解法）、“垛積法”（高階等差數(shù)列求和）與“招差術”（高次內(nèi)插法）。

朱世杰在數(shù)學科學上，全面地繼承了秦九韶、李冶、楊輝的數(shù)學成就，并給予創(chuàng)造性的發(fā)展，寫出了《算學啟蒙》、《四元玉鑒》等著名作品，把我國古代數(shù)學推向更高的境界，形成宋元時期中國數(shù)學的最高峰�！端銓W啟蒙》是朱世杰在元成宗大德三年（1299）刊印的，全書共三卷，20門，總計259個問題和相應的解答。這部書從乘除運算起，一直講到當時數(shù)學發(fā)展的最高成就“天元術”，全面介紹了當時數(shù)學所包含的各方面內(nèi)容。

它的體系完整，內(nèi)容深入淺出，通俗易懂，是一部很著名的啟蒙讀物。這部著作后來流傳到朝鮮、日本等國，出版過翻刻本和注釋本，產(chǎn)生過一定的影響。而《四元玉鑒》更是一部成就輝煌的數(shù)學名著。它受到近代數(shù)學史研究者的高度評價，認為是中國古代數(shù)學科學著作中最重要的、最有貢獻的一部數(shù)學名著�！端脑�玉鑒》成書于大德七年（1303），共三卷，24門，288問，介紹了朱世杰在多元高次方程組的解法——四元術，以及高階等差級數(shù)的計算——垛積術、招差術等方面的研究和成果。

“天元術”是設“天元為某某”，即某某為x。但當未知數(shù)不止一個的時候，除設未知數(shù)天元（x）外，還需設地元（y）、人元（z）及物元（u），再列出二元、三元甚至四元的高次聯(lián)方程組，然后求解。這在歐洲，解聯(lián)立一次方程開始于16世紀，關于多元高次聯(lián)立方程的研究還是18至19世紀的事了。朱世杰的另一重大貢獻是對于“垛積術”的研究。他對于一系列新的垛形的級數(shù)求和問題作了研究，從中歸納為“三角垛”的公式，實際上得到了這一類任意高階等差級數(shù)求和問題的系統(tǒng)、普遍的解法。朱世杰還把三角垛公式引用到“招差術”中，指出招差公式中的系數(shù)恰好依次是各三角垛的積，這樣就得到了包含有四次差的招差公式。

他還把這個招差公式推廣為包含任意高次差的招差公式，這在世界數(shù)學史上是第一次，比歐洲牛頓的同樣成就要早近4個世紀。正因為如此，朱世杰和他的著作《四元玉鑒》才享有巨大的國際聲譽。近代日本、法國、美國、比利時以及亞、歐、美許多國家都有人向本國介紹《四元玉鑒》。美國已故的著名的科學史家薩頓是這樣評說朱世杰的：“（朱世杰）是中華民族的、他所生活的時代的、同時也是貫穿古今的一位最杰出的數(shù)學科學家�！薄啊端脑�玉鑒》是中國數(shù)學著作中最重要的，同時也是中世紀最杰出的數(shù)學著作之一。它是世界數(shù)學寶庫中不可多得的瑰寶�！睆拇酥锌梢钥闯�，宋元時期的科學家及其著作，在世界數(shù)學史上起到了不可估量的作用。

朱世杰 - 貢獻

朱世杰的主要貢獻是創(chuàng)造了一套完整的消未知數(shù)方法，稱為四元消法．這種方法在世界上長期處于領先地位，直到18世紀，法國數(shù)學家貝祖(Bezout)提出一般的高次方程組解法，才超過朱世杰。除了四元術以外，《四元玉鑒》中還有兩項重要成就，即創(chuàng)立了一般的高階等差級數(shù)求和公式及等間距四次內(nèi)插法公式，后者通常稱為招差術．此書代表著宋元數(shù)學的最高水平，美國科學史家薩頓(G．Sarton)稱贊它“是中國數(shù)學著作中最重要的一部，同時也是中世紀的杰出數(shù)學著作之一”。朱世杰處于中國傳統(tǒng)數(shù)學發(fā)展的鼎盛時期，當時社會上“尊崇算學，科目漸興”，數(shù)學著作廣為傳播。

對多元高次方程組解法、高階等差級數(shù)求和，高次內(nèi)插法都有深入研究，他著有《算學啟蒙》(1299年)、《四元玉鑒》(1303年)各3卷，在后者中討論了多達四元的高次聯(lián)立方程組解法，聯(lián)系在一起的多項式的表達和運算以及消去法，已接近近世代數(shù)學，處于世界領先地位，他通曉高次招差法公式，比西方早四百年，中外數(shù)學史家都高度評價朱世杰和他的名著《四元玉鑒》。

從天元術推廣到二元、三元和四元的高次聯(lián)立方程組，是宋元數(shù)學家的又一項杰出的創(chuàng)造。留傳至今，并對這一杰出創(chuàng)造進行系統(tǒng)論述的是朱世杰的《四元玉鑒》�！端脑�玉鑒》成書于1303年。全書共3卷，24門，288問，主要論述高次方程組的解法（這也是朱世杰的最大貢獻）、高階等差級數(shù)求和以及高次內(nèi)插法等內(nèi)容。是流傳至今且對四元術進行系統(tǒng)論述的重要代表作。

在天元術的基礎上，朱世杰建立了“四元高次方程理論”，他把常數(shù)項放在中央（即“太”），然后“立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上”，“天、地、人、物”這四“元”代表未知數(shù)，(即相當于現(xiàn)在的x、y、z、w，)四元的各次冪放在上、下、左、右四個方向上，其它各項放在四個象限中。如果用現(xiàn)代的x、y、z、w表示天、地、人、物，那我們可以把朱世杰列高次多元方程的方法表示：而上面的兩個圖形“四元一次籌式”與“四元二次籌式”所表示的方程分別為：x+y+z+w＝0，

用上述方法列出四元高次方程后，再聯(lián)立方程組進行解方程組，方法是用消元方法解答,先擇一元為未知數(shù)，其它元組成的多項式作為這未知數(shù)的系數(shù)，然后把四元四式消去一元，變成三元三式，再消去一元變二元二式，再消去一元，就得到只含一元的天元開方式，然后用增乘開方法求得正根。這是線性方法組解法的重大發(fā)展，在西方，較有系統(tǒng)地研究多元方程組要等到16世紀。高階等差級數(shù)求和與高次內(nèi)插法也是《四元玉鑒》的重要內(nèi)容。由許多求和問題中的一系列三角垛公式可歸納得公式。朱世杰給出了上式中當p=1，2，……6時的公式。此外，還有其它高階等差級數(shù)求和公式。在招差法方面，朱世杰相當于給出了招差公式，這比西方要早400多年。

美國著名的科學史家薩頓評論說：“朱世杰是他所生存時代的，同時也是貫穿古今的一位最杰出的數(shù)學家”，《四元玉鑒》是“中國數(shù)學著作中最重要的一部，同時也是整個中世紀最杰出的數(shù)學著作之一�！敝焓澜懿粌H是一名杰出的數(shù)學家，他還是一位數(shù)學教育家，曾周游四方各地，教授生徒20余年。并親自編著數(shù)學入門書，稱為《算學啟蒙》。在《算學啟蒙》卷下中，朱世杰提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，補充了《九章算術》的不足。

朱世杰 - 評價

“燕山朱松庭先生”，是元朝時代的一位杰出的數(shù)學家。所寫的《四元玉鑒》和《算學啟蒙》，是中國古代數(shù)學發(fā)展進程中的一個重要的里程碑，是中國古代數(shù)學的一份寶貴的遺產(chǎn)。13世紀中葉，朱世杰除了接受北方的數(shù)學成就之外，他也吸收了南方的數(shù)學成就，尤其是各種日用算法、商用算術和通俗化的歌訣等等。

朱世杰曾“周游四方”，莫若（古代數(shù)學家）序中有“燕山松庭朱先生以數(shù)學名家周游湖海二十余年矣。四方之來學者日眾，先生遂發(fā)明《九章》之妙，以淑后圖學，為書三卷……名曰《四元玉鑒》”，祖頤后序中亦有“漢卿名世杰，松庭其自號也。周流四方，復游廣陵，踵門而學者云集”。經(jīng)過長期的游學、講學等活動，終于在1299年和1303年，在揚州，刊刻了他的兩部數(shù)學杰作——《算學啟蒙》和《四元玉鑒》。楊輝書中的歸除歌訣在朱世杰所著《算學啟蒙》中有了進一步的發(fā)展。

清羅士琳認為：“漢卿在宋元間，與秦道古（即秦九韶）、李仁卿可稱鼎足而三。道古正負開方，漢卿天元如積皆足上下千古，漢卿又兼包眾有，充類盡量，神而明之，尤超越乎秦、李之上”。清代數(shù)學家王鑒也說：“朱松庭先生兼秦、李之所長，成一家之著作”。朱世杰全面繼承了并創(chuàng)造性地發(fā)揚了天元術、正負開方法等秦、李書中所載的數(shù)學成就之外，還囊括了楊輝書中的日用、商用、歸除歌訣之類與當時社會生活密切相關的各種算法，并作了新的發(fā)展。

由此看來，在朱世杰的工作中，不僅有高次方程的解法，天元術等為代表的北方數(shù)學的成就，也包括了楊輝工作中所體現(xiàn)出來的日用，商用算法以及各種歌訣等南方數(shù)學的成就，不僅繼承了中國古代數(shù)學的光輝遺產(chǎn)，而且又作了創(chuàng)作性的發(fā)展。朱世杰的工作，在一定意義上講，可以看作是宋元數(shù)學的代表，可以看作是古代籌算系統(tǒng)發(fā)展的頂峰。就連西方資產(chǎn)階級學者們也不能否認這一點，喬治·薩頓說：朱世杰“是漢族的，他所生存的時代的，同時也是貫穿古今的一位最杰出的數(shù)學家”，說《四元玉鑒》“是中國數(shù)學著作中最重要的一部，同時也是中世紀最杰出的數(shù)學著作之一”。朱世杰以他自己的杰出著作，把中國古代數(shù)學推向更高的境界，為中國古代數(shù)學的光輝史冊，增加了新的篇章，形成了宋代中國數(shù)學發(fā)展的最高峰。

朱世杰 - 相關資料

在元滅南宋以前，南北之間的交往，特別是學術上的交往幾乎是斷絕的。南方的數(shù)學家對北方的天元術毫無所知，而北方的數(shù)學家也很少受到南方的影響。朱世杰曾“周游四方”，莫若（古代數(shù)學家）序中有“燕山松庭朱先生以數(shù)學名家周游湖海二十余年矣。四方之來學者日眾，先生遂發(fā)明《九章》之妙，以淑后圖學，為書三卷……名曰《四元玉鑒》”，祖頤后序中亦有“漢卿名世杰，松庭其自號也。周流四方，復游廣陵，踵門而學者云集”。經(jīng)過長期的游學、講學等活動，終于在1299年和1303年，在揚州，刊刻了他的兩部數(shù)學杰作——《算學啟蒙》和《四元玉鑒》。楊輝書中的歸除歌訣在朱世杰所著《算學啟蒙》中有了進一步的發(fā)展。

清羅士琳認為：“漢卿在宋元間，與秦道古（即秦九韶）、李仁卿可稱鼎足而三。道古正負開方，漢卿天元如積皆足上下千古，漢卿又兼包眾有，充類盡量，神而明之，尤超越乎秦、李之上”。清代數(shù)學家王鑒也說：“朱松庭先生兼秦、李之所長，成一家之著作”。朱世杰全面繼承了并創(chuàng)造性地發(fā)揚了天元術、正負開方法等秦、李書中所載的數(shù)學成就之外，還囊括了楊輝書中的日用、商用、歸除歌訣之類與當時社會生活密切相關的各種算法，并作了新的發(fā)展。

由此看來，在朱世杰的工作中，不僅有高次方程的解法，天元術等為代表的北方數(shù)學的成就，也包括了楊輝工作中所體現(xiàn)出來的日用，商用算法以及各種歌訣等南方數(shù)學的成就，不僅繼承了中國古代數(shù)學的光輝遺產(chǎn)，而且又作了創(chuàng)作性的發(fā)展。朱世杰的工作，在一定意義上講，可以看作是宋元數(shù)學的代表，可以看作是古代籌算系統(tǒng)發(fā)展的頂峰。就連西方資產(chǎn)階級學者們也不能否認這一點，喬治·薩頓說：朱世杰“是漢族的，他所生存的時代的，同時也是貫穿古今的一位最杰出的數(shù)學家”，說《四元玉鑒》“是中國數(shù)學著作中最重要的一部，同時也是中世紀最杰出的數(shù)學著作之一”。朱世杰以他自己的杰出著作，把中國古代數(shù)學推向更高的境界，為中國古代數(shù)學的光輝史冊，增加了新的篇章，形成了宋代中國數(shù)學發(fā)展的最高峰。

朱世杰 - 與揚州

據(jù)此我們知道，朱世杰出生在北京地區(qū)，十三世紀后期，他作為數(shù)學名家周流大江南北20余年，朱世杰最后寓居揚州，從事數(shù)學的研究和講學，他吸引了眾多學者聚集在揚州從事學術交流。揚州處于南北交匯之地，各種學術思想在這里融會貫通；當時，揚州的印刷業(yè)又十分發(fā)達，是全國的書籍出版中心，體現(xiàn)朱世杰數(shù)學成就的兩部著作《算學啟蒙》和《四元玉鑒》，就是于元大德三年（1299年）和元大德七年（1303年）在揚州刻印出版的。

《算學啟蒙》全書共3卷，分為20門，收入了259個數(shù)學問題。全書之首，朱世杰給出了18條常用的數(shù)學歌訣和各種常用的數(shù)學常數(shù)，其中包括：乘法九九歌訣、除法九歸歌訣（與后來的珠算歸除口訣完全相同）、斤兩化零歌訣，以及籌算記數(shù)法則、大小數(shù)進位法、度量衡換算、圓周率、正負數(shù)加、減、乘法法則、開方法則等。正文則包括了乘除法運算及其捷算法、增乘開方法、天元術、線性方程組解法、高階等差級數(shù)求和等，全書由淺入深，幾乎包括了當時數(shù)學學科各方面的內(nèi)容，形成了一個較完整的體系，可以說是一部很好的數(shù)學教科書。清代揚州學者羅士琳說，《算學啟蒙》“似淺實深”，這樣的評論是十分中肯的。

《四元玉鑒》是朱世杰闡述多年研究成果的一部力著。全書共分3卷，24門，288問，書中所有問題都與求解方程或求解方程組有關，其中四元的問題（需設立四個未知數(shù)者）有7問，三元者13問，二元者36問，一元者232問。卷首列出了賈憲三角等四種五幅圖，給出了天元術、二元術、三元術、四元術的解法范例；后三者分別是二元、三元、四元高次方程組的列法及解法。創(chuàng)造四元消法，解決多元高次方程組問題是該書的最大貢獻，書中另一個重大成就是系統(tǒng)解決高階等差級數(shù)求和問題和高次招差法問題。
　　在朱世杰之前，中國古代數(shù)學已有了解方程的方法———“天元術”，“天元術”解方程是設“天元為某某”，某某就是（x）。朱世杰不僅繼承沿用了天元術，方程組解法由二元、三元推廣至四元。未知數(shù)不止一個時，除設未知數(shù)天元（x）外，還設地元（y）、人元（z）及物元（u），再列出二元、三元甚至四元的高次聯(lián)立方程組，然后求解。在歐洲，解聯(lián)立一次方程始于16世紀，關于多元高次聯(lián)立方程的研究則是18、19世紀的事了，朱世杰的“天元術”比歐洲早了400多年。

朱世杰對“垛積術”的研究，實際上得到了高階等差級數(shù)求和問題的普遍的解法。自宋代起我國就有了關于高階等差級數(shù)求和問題的研究，沈括（1031-1095年）和楊輝（1261-1275年）的著作中，都有垛積問題，這些垛積問題有一些就涉及高階等差級數(shù)，朱世杰在《四元玉鑒》中又把這一問題的研究進一步深化，得到了一串三角垛的公式。

《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學名著，是宋元數(shù)學集大成者，也是我國古代水平最高的一部數(shù)學著作�，F(xiàn)代數(shù)學史研究者對《四元玉鑒》給予了高度評價。著名科學史專家喬治·薩頓說，《四元玉鑒》“是中國數(shù)學著作中最重要的一部，同時也是中世紀最杰出的數(shù)學著作之一”。編著《中國科學技術史》的李約瑟這樣評價朱世杰和《四元玉鑒》：“他以前的數(shù)學家都未能達到這部精深的著作中所包含的奧妙的道理”。

遺憾的是，朱世杰之后，元代再無高深的數(shù)學著作出現(xiàn)，漢唐宋元的數(shù)學著作很少有新的刻本，很多甚至失傳了。乾隆三十七年(1772年)開《四庫全書》館時，挖掘了不少古代數(shù)學典籍，朱世杰的著作卻未被發(fā)現(xiàn)，因此，起初沒有編入；1799年阮元、李銳等人編纂數(shù)學家傳記《疇人傳》時，也未介紹《四元玉鑒》。之后不久，阮元在浙江訪得此書，旋即將其編入《四庫全書》，并把抄本交給李銳校算（未校完），后由何元錫按此抄本刻印，這是《四元玉鑒》1303年初版以來的第一個重刻本。1839年揚州學者羅士琳經(jīng)多年研究之后，出版了他所編著的《四元玉鑒細草》，羅氏對《四元玉鑒》書中每一問題都作了細草。就在羅士琳翻刻《四元玉鑒》時，《算學啟蒙》也還無著落。后來羅士琳“聞朝鮮以是書為算科取士”，于是請人在北京找到了順治十七年（1660年）朝鮮全州府尹金始振所刻的翻刻本，這樣，《算學啟蒙》又在揚州重新刊印出版，這就是該書現(xiàn)存各種版本的母本。

元代朱世杰這兩部杰出的數(shù)學著作都是在揚州完成、刻印的，失傳了幾百年后，它們又被揚州學者發(fā)現(xiàn)、校算、注釋，并在揚州重新刻印出版，僅此可見，揚州在我國數(shù)學發(fā)展史上有著十分重要的地位。