理查德·博赫茲 - 內(nèi)容
菲爾茲獎(jiǎng)（Fields Medal，全名The International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics）是一個(gè)在國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上頒發(fā)的獎(jiǎng)項(xiàng)。每四年頒獎(jiǎng)一次，頒給有卓越貢獻(xiàn)的年輕數(shù)學(xué)家，每次最多四人得獎(jiǎng)。得獎(jiǎng)?wù)唔氃谠撃暝┣拔礉M四十歲。它是據(jù)加拿大數(shù)學(xué)家約翰·查爾斯·菲爾茲的要求設(shè)立的。菲爾茲獎(jiǎng)被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)。 理查德·博赫茲英國(guó)國(guó)籍，生余南非，1998年他39歲的時(shí)候獲得了數(shù)學(xué)界的最高獎(jiǎng)菲爾茲獎(jiǎng)。理查德·博赫茲 - 獎(jiǎng)項(xiàng)介紹
獎(jiǎng)?wù)掠杉幽么蟮袼芗伊_伯特·泰特·麥肯齊(Robert Tait McKenzie)設(shè)計(jì)。正面有古希臘科學(xué)家阿基米德右側(cè)頭像。在頭像旁刻上希臘文「ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ」，意思為「阿基米德的（頭像）」。又刻上作者名字縮寫RTM，和設(shè)計(jì)年份的羅馬數(shù)字MCNXXXIII（1933年，第二個(gè)M字以N代替），還有一句拉丁文「TRANSIRE SUUM PECTUS MUNDOQUE POTIRI」，意為「超越他的心靈，掌握世界」，出自羅馬詩(shī)人馬爾庫(kù)斯·馬尼利烏斯(Marcus Manilius)的著作《天文學(xué)》(Astronomica)卷四第392行。句中「suum」（他的）原文作「tuum」（你的）。獎(jiǎng)?wù)卤趁婵逃欣∥摹窩ONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBUERE」，意為「聚集自全球的數(shù)學(xué)家，為了杰出著作頒發(fā)（獎(jiǎng)項(xiàng)）」。背景為阿基米德的球體嵌進(jìn)圓柱體內(nèi)。
理查德·博赫茲 - 成就
分配代數(shù)
這相當(dāng)令人驚訝的描述一個(gè)應(yīng)用程序在集合論大樞機(jī)主教結(jié)理論。:通過(guò)連接去左邊分配代數(shù)：
這是一個(gè)二元運(yùn)算設(shè)置一個(gè)并[b]滿足一并[b [?]] = 1并[b] [1 [?]]。 典型的例子是給出
一個(gè)有群G并[b]給自己的關(guān)于該小組共軛行動(dòng)：一并[b] =阿巴-1。（巧合的是，格里戈薩爾基相在提到我對(duì)集合論發(fā)表的意見數(shù)天前。）
左分配的代數(shù)最明顯的例子，滿足一些不符合這個(gè)例子從集合論適合機(jī)型的基本嵌入開始自己。上有一個(gè)合適的模型的基本嵌入兩個(gè)自然作業(yè)的本身：
.組合（對(duì)應(yīng)于上面的例子集團(tuán)的產(chǎn)品）和及行動(dòng)并[b]，它可以是非正式認(rèn)為，作為初級(jí)嵌入b形象下1（相當(dāng)于一組行動(dòng)本身的行動(dòng)） 。在行動(dòng)中并[b]使分配到左初等代數(shù)嵌入一套，一般不符合1 [1] （適合小學(xué)的嵌入存在本質(zhì)上是一個(gè)相當(dāng)實(shí)力雄厚的大是大非公理：最小的序數(shù)而不是由基本嵌入固定原來(lái)是一個(gè)很大的基數(shù)。）
的文件說(shuō)明了如何分配這些新的左邊第一個(gè)構(gòu)造代數(shù)使用大樞機(jī)被用來(lái)證明有關(guān)結(jié)編織組理論新成果。 一個(gè)典型的應(yīng)用是一個(gè)編織組線性秩序的定義，擴(kuò)大了過(guò)去已知的部分訂單。
我的印象是，大多數(shù)（也許所有）關(guān)于編織組的結(jié)果和左首次證明代數(shù)分配使用大樞機(jī)主教們后來(lái)也被證明是更基本的方法。這是相當(dāng)像馮諾伊曼代數(shù)應(yīng)用的沃恩瓊斯結(jié)理論：他們提供的最初動(dòng)機(jī)，但一旦新的檢驗(yàn)結(jié)果是，他們也被證明是更基本的手段。
概率悖論
這一結(jié)果令我驚訝，當(dāng)我第一次聽說(shuō)的是，在無(wú)窮維Hilbert空間高斯措施不存在。乍一看似乎很明顯，它的存在：在任何一個(gè)有限維商可以定義一個(gè)高斯概率測(cè)度，而這些都是“兼容”。因此，他們的“逆極限”，應(yīng)就原無(wú)限維Hilbert空間高斯概率測(cè)度。
事實(shí)上，這根本行不通：半徑為R的三維空間中一球的高斯第五卷“1，所以在n維的高斯措施半徑為R的球最多趨向于0當(dāng)n趨于無(wú)窮大。 1.因此，在無(wú)窮維球的半徑為R的任何希爾伯特空間河高斯測(cè)度為0的是一個(gè)此類工會(huì)球可數(shù)，它衡量0高斯，矛盾的是，高斯措施給它的措施1。
事實(shí)上，可以構(gòu)造一個(gè)希爾伯特空間H高斯的措施，但它支持超過(guò)每小時(shí)更大更確切地說(shuō)，如果S是希爾伯特施密特從H到K經(jīng)營(yíng)者，然后高斯措施雖然沒(méi)有明確界定，它的形象根據(jù)S是在K明確的概率測(cè)度（薩佐諾夫定理）。
在非無(wú)窮維Hilbert空間高斯措施的存在是其中之一，使得量子（或者說(shuō)歐幾里德）場(chǎng)理論硬盤：大致來(lái)說(shuō)的職能之一是要整合只對(duì)H定義和更大的空間不是光 。
集合性的無(wú)用性
數(shù)學(xué)是據(jù)稱集理論的基礎(chǔ)上。但是，如果仔細(xì)探究，這是驚人的（對(duì)我）是多么小集理論是真的使用。 幾乎所有的“普通”的數(shù)學(xué)，似乎用不超過(guò)連續(xù)設(shè)置較大。.換言之?dāng)?shù)學(xué)大部分可進(jìn)行二階算術(shù)：大致來(lái)說(shuō)，這意味著可以使用整數(shù)和整數(shù)的子集，但沒(méi)有什么更復(fù)雜。 雖然第三秩序和秩序建設(shè)偶爾發(fā)生的，它通常似乎很容易取代他們二階建設(shè)。普通數(shù)學(xué)我的意思是像阿蒂亞事情- Singer指標(biāo)定理，費(fèi)馬最后理論，韋爾猜測(cè)，等等;或多或少的一切不是某種集理論或邏輯。事實(shí)上，一人似乎需要比這少得多，如果一個(gè)愿意努力工作。 我懷疑的是，很多東西可以在皮亞諾算術(shù)編碼如果一個(gè)人愿意努力工作（例如，在整數(shù)計(jì)算實(shí)數(shù)編碼可行的，但可能是無(wú)聊）。對(duì)不能證明使用皮亞諾算術(shù)定理已知的幾個(gè)例子（如在巴黎哈靈頓定理）往往非常迅速增長(zhǎng)的功能出現(xiàn)，我猜想，沒(méi)有證據(jù)的地方，通�？梢栽谄喼Z算術(shù)編碼等大型功能。也許只能去低很多：皮亞諾算術(shù)已弱得多碎片，這樣的原始遞歸算術(shù)。在實(shí)踐中似乎很少有活動(dòng)需要超過(guò)指數(shù)增長(zhǎng)的有限塔來(lái)形容，這大概相當(dāng)于甚至超過(guò)一些原始遞歸算術(shù)較弱的（有沒(méi)有人知道這是什么叫什么名字？）。
哈維弗里德曼有一個(gè)名為“反向數(shù)學(xué)”，以確定哪些公理是真正需要的各項(xiàng)成果證明，但這似乎集中在二階算術(shù)的各種碎片。他發(fā)現(xiàn)許多實(shí)例對(duì)整數(shù)的結(jié)果，往往與拉姆齊論的味道，需要合理的二階算術(shù)強(qiáng)烈子系統(tǒng)來(lái)證明。
它很容易找到的證據(jù)，需要更強(qiáng)大的系統(tǒng)使用哥德爾定理：例如，二階算術(shù)的一致性是一個(gè)關(guān)于整數(shù)是（大概...）真正的非常好的聲明中的數(shù)學(xué)結(jié)果，但不能在二階算術(shù)證明，盡管它可以很容易地證明，即使是在弱一套理論。 我不知道對(duì)不能在二階算術(shù)不相關(guān)的一致性，結(jié)果證明整數(shù)的數(shù)學(xué)定理。
因此，我的問(wèn)題如下：為什么我們用這么少列于一般數(shù)學(xué)理論？是不是因?yàn)閹缀跛杏腥さ臄?shù)學(xué)結(jié)果只需要皮亞諾算術(shù)小碎片使用，或者是因?yàn)槲覀兲薮览眉险撝芯哂懈鼜?qiáng)大的公理正確使用？
環(huán)面黑洞
阿約黑洞眾所周知的定理（由于霍金？）指出，他們的邊界必須是一個(gè)球體，而不是表面屬較高。對(duì)于大于1的屬證據(jù)似乎很動(dòng)聽，但對(duì)屬一（1環(huán)的證明），似乎不完整的：它的規(guī)則出來(lái)的是不穩(wěn)定的身體，但是這似乎讓他們的可能性存在，不穩(wěn)定的數(shù)學(xué)對(duì)象。考慮一個(gè)非常薄的塵埃環(huán)，僅用于“離心力”高速旋轉(zhuǎn)的權(quán)利平衡的引力。如果環(huán)薄這似乎足以產(chǎn)生一個(gè)環(huán)形旋轉(zhuǎn)的黑洞。
最明顯的辦法證明這些存在是寫下了明確的指標(biāo)公式，但這個(gè)似乎很困難。有許多知名的左右對(duì)稱的精確解，但它們大多是比較混亂，這是很難看到正在發(fā)生的事情（在任何情況下，如果他們給了環(huán)形黑洞誰(shuí)的人可能會(huì)發(fā)現(xiàn)他們已經(jīng)注意到）。
該補(bǔ)一環(huán)形黑洞不僅僅是連接，通過(guò)采取包括其普遍性得到了一個(gè)宇宙，人們可以去旅行，但之間的鏈，因此在環(huán)孔。
普朗克單位
普朗克單位有決心通過(guò)設(shè)置光速，普朗克常數(shù)h的速度和引力常數(shù)所有1相等。光的速度和普朗克常數(shù)（允許有兩個(gè)丕因素）似乎是根本，但不清楚為什么引力常數(shù)G應(yīng)為1。一個(gè)小問(wèn)題是，這可能是缺少的要素4π或可能8π，因?yàn)檫@是在拉格朗日中。這并不嚴(yán)重，但有一點(diǎn)令人擔(dān)憂：沒(méi)有人會(huì)建議使用的速度為基本單位2C型或C / 2，所以1 2模糊是不是一個(gè)理論上的基本單位好兆頭。一個(gè)更嚴(yán)重的問(wèn)題是，G作為一非引力的標(biāo)準(zhǔn)模型與拉格朗日重正長(zhǎng)期看來(lái)，事實(shí)上，唯一的非重正任期已測(cè)得非零。根據(jù)威爾遜的重整化群流認(rèn)為，這拉格朗日應(yīng)該看作是一種低能量有效的一些未知的理論拉格朗日。他的理論預(yù)測(cè)應(yīng)該有大量非零非重正的條款，這都應(yīng)該非常小。 在僥幸常數(shù)G恰好是探測(cè)，因?yàn)橹亓η∏∈抢鄯e性的，不是由重正相互作用掩蓋。 因此，這表明，G是只是一個(gè)方面，在拉格朗日，可用于確定一個(gè)單位一套無(wú)限之一。
另一個(gè)問(wèn)題是，根據(jù)威爾遜的理論，所有的偶合常數(shù)（大概包括G）根據(jù)重整化群流的變革，不是真正不變。 這表明，沒(méi)有什么特別關(guān)注普朗克質(zhì)量，或長(zhǎng)或能源，或什么：我們知道，重要的是，經(jīng)典廣義相對(duì)論打破了由普朗克密度和長(zhǎng)度。如此類推，在費(fèi)米弱相互作用常數(shù)可用于生產(chǎn)的單位，基本集，其中的根本能量約為300 GeV的，但沒(méi)有發(fā)生在這個(gè)特殊的能量，它只是一個(gè)數(shù)量級(jí)估計(jì)的規(guī)程問(wèn)題，如老費(fèi)米弱相互作用理論失靈（以及對(duì)電弱相互作用的矢量玻色子的質(zhì)量）。
