嘉當(dāng) - 概述
嘉當(dāng)（1869年—1951年）法國數(shù)學(xué)家，法國科學(xué)院院士。他對近代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了極大的貢獻(xiàn)。流形上的分析是當(dāng)今極為活躍的數(shù)學(xué)分支，嘉當(dāng)可以稱得上是該分支的重要締造者，二十世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一。
嘉當(dāng) - 生平經(jīng)歷
嘉當(dāng)1869年4月9日生于法國南部阿爾卑斯山的一個(gè)小村莊里。父親是個(gè)鐵匠，家庭貧寒。由于幼年時(shí)的天才表現(xiàn)，被保薦獲得國家助學(xué)金，從而得以完成初等和中等教育。1888年嘉當(dāng)進(jìn)入法國高等師范學(xué)校，1891年畢業(yè)，先后在蒙彼利埃大學(xué)、里昂大學(xué)、南錫大學(xué)、巴黎大學(xué)任教和做研究工作。1912年成為巴黎大學(xué)教授直至退休。1931年當(dāng)選為法國科學(xué)院院士，后來還得到過許多榮譽(yù)學(xué)位，并被一些科學(xué)社團(tuán)選為國外院士。
嘉當(dāng)在連續(xù)群、微分形式、積分不變式、微分幾何（主要是聯(lián)絡(luò)幾何）等方面都作出了重要貢獻(xiàn)。
1894年他在博士論文中給出了變數(shù)和參變數(shù)取值在復(fù)數(shù)域中的全部單李代數(shù)的一個(gè)完全分類，嚴(yán)格證明了全部單李代數(shù)分成4個(gè)一般類和5個(gè)例外代數(shù)，并構(gòu)造了這些例外代數(shù)。
1900年至1930年嘉當(dāng)開始研究半單李代數(shù)的完全分類和結(jié)構(gòu)，并確定了它們的表示和特征標(biāo)，還在李群流形的整體結(jié)構(gòu)研究方面做出了開創(chuàng)性的工作。1914年他又確定了實(shí)變數(shù)和參變數(shù)的全部單數(shù)。
20世紀(jì)初，嘉當(dāng)研究了無限維李群，還研究了群的拓?fù)湫再|(zhì)，指出了群的許多拓?fù)鋯栴}可以轉(zhuǎn)化為純代數(shù)問題。他又發(fā)現(xiàn)了群的許多整體性質(zhì)可以從群的無窮小結(jié)構(gòu)推出，即群的某個(gè)任意小片給出后，整體性就可完全確定。
關(guān)于微分幾何中的多維空間，嘉當(dāng)建立廣義空間仿射聯(lián)絡(luò)、射影聯(lián)絡(luò)和保形聯(lián)絡(luò)的概念。1923年他提出了一般聯(lián)絡(luò)的微分幾何學(xué)，將克萊因和黎曼的幾何觀點(diǎn)統(tǒng)一起來，這就是纖維叢概念的開端。嘉當(dāng)?shù)穆?lián)絡(luò)思想對現(xiàn)代微分幾何學(xué)有著極其深刻的影響。
1926年起，嘉當(dāng)研究對稱黎曼空間。用群論方法，通過不可約的對稱黎曼空間與單李群一一對應(yīng)，建立了對稱黎曼空間與李群有密切關(guān)系。他為這一領(lǐng)域奠定了理論基礎(chǔ)。
1903年嘉當(dāng)在所有可能的線性表示的分類過程，發(fā)現(xiàn)了正交李代數(shù)的“旋”表示,它在物理學(xué)中扮演著重要角色。1938年嘉當(dāng)發(fā)表了《旋子論講義》。在講義中他從幾何的觀點(diǎn)出發(fā)發(fā)展了旋子論。
由于嘉當(dāng)在許多數(shù)學(xué)領(lǐng)域里作出了貢獻(xiàn)，因此有許多數(shù)學(xué)名詞以他的名字命名。例如：嘉當(dāng)聯(lián)絡(luò)、嘉當(dāng)－馬爾采夫－巖定理、馬尤厄－嘉當(dāng)微分形式及微分方程、嘉當(dāng)定理（即可解性判定條件）、嘉當(dāng)定理（即半單性的判定條件）、嘉當(dāng)子群等。
1937年嘉當(dāng)榮獲蘇聯(lián)授予的羅巴切夫基獎金，他還多次獲巴黎科學(xué)院的各種獎。
嘉當(dāng)自1912年任教授后直至1940年退休。后來長期病臥在家，于1951年5月6日在法國巴黎去世，終年82歲。
嘉當(dāng)一生寫過9本書，186篇論文。他的作品中突現(xiàn)了深刻性與開創(chuàng)性。他的作品難讀也是一大特點(diǎn)，正因?yàn)槿绱�，使得嘉�?dāng)直到晚年(1930年以后)才成大名，當(dāng)然這也和嘉當(dāng)本人的謙讓及當(dāng)年壟斷法國數(shù)學(xué)界的流派有關(guān)。自1930年以后嘉當(dāng)對近代數(shù)學(xué)的影響與日俱增，時(shí)至今日，他的全集仍是有待微分幾何工作者發(fā)掘的一個(gè)巨大寶藏。
