周伯壎，男，祖籍湖南。數(shù)學家。長期從事數(shù)論、代數(shù)方面的教學與研究。在史尼雷爾曼密率理論、循環(huán)群與環(huán)論研究方面頗有建樹。是在我國開展同調(diào)代數(shù)與代數(shù)K理論研究的倡導者之一。

周伯壎 - 人物年表

1920年元月 出生于安徽省蕪湖市。
1942年 畢業(yè)于金陵大學數(shù)學系。
1947年 赴美芝加哥大學追隨A.A.阿爾伯特等研究代數(shù)。
1949年 獲芝加哥大學碩士學位。
1951年 獲奧勒岡大學數(shù)學博士學位。
1951年 回國任南京金陵大學副教授。
1952年 任南京大學數(shù)學系副教授，1963年被聘為教授。
1978年 任南京大學數(shù)學系副系主任。
1982-1985年 任南京大學數(shù)學系系主任。
1986-1989年 南京大學圖書館館長。
1982-1988年 江蘇省數(shù)學會第三屆、第四屆理事長。

周伯壎 - 人物簡歷

周伯壎，1920年元月出生于安徽蕪湖市，祖籍湖南省長沙市。青少年時期隨父母生活在南京。中學就讀于南京金陵中學，畢業(yè)后升入金陵大學數(shù)學系，1942年畢業(yè)并留校任教。1946年參加當時政府教育部舉辦的全國統(tǒng)一留學考試，1947年赴美國芝加哥大學研究院隨代數(shù)學大師A.A.阿爾伯特（Albert）學習代數(shù)理論。在他的老師中還有著名的代數(shù)學家L.卡普蘭斯基（Kaplansky），S.麥克萊恩（Maclane）等。1949年獲芝加哥大學碩士學位。后因阿爾伯特教授到外地工作，他轉(zhuǎn)入奧勒岡（Oregon）大學，1951年獲數(shù)學博士學位，同時在奧勒岡大學任教。其時，新中國成立不久，他了解到祖國的教育與建設(shè)事業(yè)急需人材，毅然響應祖國的號召，回到母校，被金陵大學聘為副教授。1952年全國高校院系調(diào)整時，他調(diào)到南京大學，1963年被聘為南京大學教授。

周伯壎 - 學術(shù)成就

1.關(guān)于密率論的工作

周伯壎先生20世紀50年代初曾研究史尼雷爾曼（шнирельман）密率（下稱史氏密率）的理論。在加法數(shù)論中，若A與B都是正整數(shù)的集合，它們的史氏密率依次為α與β，以γ表示和集A＋B的史氏密率，則求γ與α、β的關(guān)系是三四十年代加法數(shù)論中的熱點問題之一，當時稱為α＋β問題，許多數(shù)論學家都研究此問題。周伯壎在《關(guān)于堆壘整數(shù)的密率》一文中列出了其中5位著名數(shù)論學家們所得到的不等式，這里最好的結(jié)果顯然是曼恩（Mann）的，他得出了γ≥α＋β的結(jié)論。為了驗證曼恩的定理能否再改進，周伯壎用L.Cheo的名義，發(fā)表了《A Remark on α＋β theorem》的文章，此文中證明了下述定理：任給3個非負數(shù)α、β與γ，只要0≤α＋β≤γ≤1，就必存在正整數(shù)集A與B，使A、B與A＋B的史氏密率相應為α、β、γ。在這個觀點下，顯然曼恩的不等式是最好可能的。事實上，這個證明是構(gòu)造性的，A與B的構(gòu)造僅依賴于α，β與γ這三個數(shù)，不受其他條件的限制；若對A與B再加某種限制，曼恩不等式中的等號是可以去掉的。（見《關(guān)于堆壘整數(shù)的密率》一文的命題。）

其后，周伯壎又將史氏密率的概念推廣到高斯整數(shù)集上，證明了一些與整數(shù)和集情況相類似的定理；但也特別指出，對他的定義，曼恩定理不能推廣到高斯整數(shù)集上。這些結(jié)果（曾在美國數(shù)學會洛杉磯地區(qū)分會中報告）發(fā)表后，受到密率數(shù)論學家們的注意。E.愛爾迪希（Erds）曾在《數(shù)學評論》上發(fā)表了他對這些論文的評論，德國數(shù)學家奧斯特曼（Ostman）與美國數(shù)學家曼恩都在他們的專著中提到這些結(jié)果。

1952年，周伯壎又發(fā)表了關(guān)于高斯整數(shù)集的史氏密率的一個更深入而復雜的結(jié)果。在加法數(shù)論中，漸近密率是一個重要的概念與理論，它與史氏密率很接近，但有更為豐富的內(nèi)涵。設(shè)A與B都是正整數(shù)的集合，它們與A＋B的漸近密率相應為α′β′與γ′。從20世紀30年代到50年代，許多著名的數(shù)論學家都在尋求γ′的下界，例如P.愛爾迪希（Erds），奧斯特曼，羅爾巴赫（Rohrbach），克洛特（Klter）等等，像創(chuàng)造奧運會的記錄一樣，一位數(shù)論學家得出了一個結(jié)果，另一位數(shù)論學家又得出了一個更好的結(jié)果，如此不斷發(fā)展。與史氏密率所不同的是在漸近密率理論中，經(jīng)常可以考慮A與B本身的性狀。例如，愛爾迪希曾證明：若1∈B，則，而奧斯特曼則推廣了愛爾迪希的結(jié)果，他證明了：若1，2，3，…，K-1都屬于B[1]或B含任意K個連續(xù)正整數(shù)，則。周伯壎在《關(guān)于堆壘整數(shù)的密率》一文中又證明了：在奧斯特曼的條件下，，這里β是B的史氏密率。另一方面，也可以假定B是自然數(shù)的一個漸近基底，λ為B的漸近平均階數(shù)，羅爾巴赫等數(shù)學家先后證明了，）與，…等。假定，γ是一個自然數(shù)，周伯壎在《關(guān)于整數(shù)和集的漸近密率》一文中十分巧妙性地求得一個初等函數(shù)f（α′，γ，λ），使γ′≥f（α′，γ，λ）。

加法數(shù)論是數(shù)論這門學科中最重要的一個方面，其中有許多很深奧的理論和方法，密率論是其中之一，它提出了許多使人感興趣以至于使某些數(shù)學家終身進行研究的課題，例如哥德巴赫猜想就是其中之一。讓P={3，5，7，11，…}為奇素數(shù)的序列，已知某漸近密率為0，如果能證明P＋P的漸近密率等于1/2，那么就必然幾乎所有的偶數(shù)都是兩個奇素數(shù)之和，這就向哥德巴赫猜想跨進了一大步。雖然近數(shù)十年來研究密率論人數(shù)較少，但這并不說明密率論的研究已經(jīng)畫上句號。相反，密率論中所提出的問題有些尚未解決，還有可能再提出新的問題，因此仍有繼續(xù)研究與發(fā)展的必要。

2.循環(huán)群和環(huán)論的研究

早在40年代初，周伯壎在成都金陵大學學習與工作的時期，就已研究過循環(huán)群的單同態(tài)問題，并在中國科學社30周年紀念會暨各學術(shù)團體成都地區(qū)聯(lián)合年會上宣讀了他的有關(guān)論文。金陵大學原在南京，1937年抗戰(zhàn)開始后遷往成都，客居于華西大學校園內(nèi)。當時金陵大學與在成都的幾所大學中，除了幾本陳舊的教科書外，無任何其他資料。40年代前期，抗戰(zhàn)正處在最艱苦的階段，與外界的交流已完全隔絕，不知道外界的學術(shù)發(fā)展的動態(tài)。周伯壎當時考慮到循環(huán)群的同構(gòu)（當時稱為同型），其后認為可考慮同構(gòu)到更大的循環(huán)群或甚至一般的交換群內(nèi)。后來才知道，在國外這種“同構(gòu)到內(nèi)”的概念叫做“單同態(tài)”，在群范疇中叫單態(tài)射。

50年代初，周伯壎研究了交換環(huán)的結(jié)構(gòu)。在一個交換環(huán)中，有多種方式來分解其任一個理想，使其可表達成某種類型之理想的交或并的形式。1951年，匈牙利數(shù)學家L.富克斯（Fuchs）定義了一種理想，名為primal理想，用來分解表達交換環(huán)中的理想。由于其定義中帶有“素性”，但又不是素理想，所以周伯壎將primal一詞譯成“素性”。他考慮到，所有理想都是素性理想的整環(huán)必有很特殊的性質(zhì)。誠然，在《關(guān)于素性環(huán)》一文中，他證明了一個整環(huán)的所有理想都是素性理想（這種環(huán)稱為素性環(huán)），其充要條件是其所有素理想的集按包含關(guān)系組成一個全序集。這顯示了素性環(huán)是界于局部環(huán)與賦值環(huán)之間的一類環(huán)，這是一個很有趣的現(xiàn)象，因此他又研究了素性環(huán)是賦值環(huán)的充要條件。

在四五十年代，A.韋伊（Weil），諾斯科特（Northcott），志村五郎（Shimura）等這些代數(shù)幾何學家與代數(shù)學家們對局部環(huán)與離散賦值環(huán)上的特殊化問題作了研究，并且主要地考慮了它們在代數(shù)幾何特別是仿射幾何學上的應用。素性環(huán)既然是界于局部環(huán)與賦值環(huán)之間的一類環(huán)，所以研究素性環(huán)的特殊化問題就是一件很自然的事了。周伯壎在《關(guān)于某些素性環(huán)上的特殊化環(huán)》一文中，對某些素性環(huán)上的特殊化環(huán)作了研究，得出了一些結(jié)果，更充實了素性環(huán)的內(nèi)涵。

周伯壎 - 擔任職務

周伯壎先生是我國首批博士生導師，曾任南京大學校務委員會委員，校學術(shù)委員會副主任，南京大學數(shù)學系系主任，南京大學圖書館館長，江蘇省數(shù)學會第三、第四屆理事長，江蘇省政協(xié)常委，民盟中央委員等職；并任《數(shù)學研究與評論》副主編，創(chuàng)辦并任《南京大學學報數(shù)學半年刊》主編�，F(xiàn)任南京大學數(shù)學系教授、江蘇省數(shù)學會名譽理事長，南京金陵中學校友會名譽會長，金陵大學南京校友會常務副會長等職。在擔任江蘇省數(shù)學會理事長期間，他主持開展了很多學術(shù)活動和學會活動，為江蘇的數(shù)學教育與科學研究作出了重要貢獻。

周伯壎 - 學術(shù)論著

周伯壎先生長期從事數(shù)論、環(huán)論、同調(diào)代數(shù)及代數(shù)K理論等方面的教學與研究工作。他非常重視探索新的研究方向。從上世紀五十年代初開始，他先后研究過施尼雷爾曼 （Schnirelmann）密率理論, 交換環(huán)的結(jié)構(gòu)，多重線性代數(shù)以及左模張量積。1966年，他寫的《高等代數(shù)》出版（“文革”時延期發(fā)行），深受歡迎，多次重印，印數(shù)達17萬冊之多。1989年，他又寫了《高等代數(shù)基礎(chǔ)》，對原《高等代數(shù)》作了較大的修改與增刪，加進了諸如辛空間、張量與外代數(shù)等新內(nèi)容。1978年，“文革”剛結(jié)束，江蘇省科委為周伯壎先生在左模張量積上所做的工作，特頒給他江蘇省科技進步二等獎。1979年7-8月，中國數(shù)學會代數(shù)學科組在哈爾濱召開了一次由近兩百人參加的同調(diào)代數(shù)研討會，周伯壎先生在會上主講“范疇與同調(diào)代數(shù)”，從而將這門在國外已研究了三十余年的學科系統(tǒng)地介紹給了中國學者。他的講稿后經(jīng)修改與增刪，定名為《同調(diào)代數(shù)》，于1988年作為《現(xiàn)代數(shù)學基礎(chǔ)叢書》由科學社出版。1982年4月，周伯壎先生在南京大學主辦了第一屆全國代數(shù)學術(shù)研討會。1989年他主持的科研項目“環(huán)的同調(diào)代數(shù)與K理論”獲得江蘇省科技進步三等獎。1995年他的另一科研項目“代數(shù)結(jié)構(gòu)的同調(diào)與K理論”獲得國家教委科技進步三等獎。

周伯壎 - 人物評價

50年代的中國，基礎(chǔ)數(shù)學的理論研究基本上處于閉關(guān)自守狀態(tài)，中國數(shù)學家的研究成果除了《數(shù)學學報》、《中國科學》以外，就只能在各大學的學報上發(fā)表，而且只能用中文寫作，最多加上簡短的外文摘要，外國人看不到，也根本看不明白。至于國外的科技進展情況，中國數(shù)學家們也只能從出版三五年（甚至更長）后的外國書刊上看到，往往已成明日黃花。不僅如此，在1958年，由于數(shù)學界中眾所周知的原因，中國的數(shù)論、抽象代數(shù)、幾何學與拓撲學突然變成批判的對象，從事這些學科的同志紛紛改行，連作為代數(shù)教研室主任的周伯壎本人也被調(diào)到南京大學應用數(shù)學教研室去當主任了。在應用數(shù)學教研室，周伯壎開了概率論與排隊論兩門課程，并且組織了對策論討論班，為后來出現(xiàn)的南京大學數(shù)學系應用數(shù)學專業(yè)作了準備。

1959年，周伯壎又被調(diào)回代數(shù)組，擔任幾何代數(shù)教研室主任。起初，幾何代數(shù)教研室共有5位教師，要擔任全部高等代數(shù)與幾何課程的教學任務，工作十分煩重。在周伯壎一再堅持下，又招收了代數(shù)，幾何與拓撲等專門化方向的學生，使這3門學科的教學工作能夠延續(xù)下去。周伯壎認為這些學科的重要性是不應該否定的。雖然由于外界的干擾，六一級學生分配又很不理想，學生大都不愿進這3個組，在周伯壎的動員鼓勵下，還是有少數(shù)學生完全為了學術(shù)事業(yè)而愿意進入這些專門化，學習艱深抽象的課程。

六二級的代數(shù)專門化的學生只有兩人，周伯壎仍一絲不茍地認真?zhèn)湔n，為他們講授代數(shù)函數(shù)論這門課程。他嚴格而又詳盡地講解“位”與“除子”的理論，用以討論解決代數(shù)函數(shù)論中所提出的問題，特別是阿貝爾（Abel）積分的問題，因為這是用途很廣的一類積分。其后在代數(shù)討論班中，還討論了莫德爾（Mordell）猜想與阿布海恩卡（Abhyankar）的分歧理論。可是好景不長，到了1964年，由于種種的原因，代數(shù)討論班不得不停止，專門化不能繼續(xù)（幾何，拓撲也一樣），連基礎(chǔ)課高等代數(shù)也被撕裂得不成體系。代數(shù)與數(shù)論的科研與教學工作在全國范圍也幾乎完全停止。雖然在70年代，南京大學代數(shù)組在矩陣論方面也作了一些工作，但是數(shù)學家們的春天真正的到來還是在1978年提出改革開放以后，那時的周先生已是58歲的后補老人了。

周伯壎一生都在為振興和發(fā)展中國的數(shù)論與代數(shù)學而努力。1972年，尚在“文化大革命”期間，周先生就已在南京大學數(shù)學系中提出恢復并重新組織討論班的建議，為此他本人曾在數(shù)學專業(yè)全體教師大會上作了“矩陣的特征值問題”的專題報告，并將他的講稿印發(fā)給每一位老師，以提起大家的興趣。正是這樣，矩陣論討論班畢竟是組織起來了，南大數(shù)學系師生在矩陣特征值方面作了一些有意義的工作，就是從這里開始的。

周伯壎在南京大學工作40余年，他授課一絲不茍，條理清晰明了，語言精辟風趣。他備課認真，常講常新。他上課從不帶講稿，不論是繁難的論證，冗長的計算，總是在黑板上嚴格推演，條理清楚，分析詳盡。20世紀60年代周伯壎寫的《高等代數(shù)》深受歡迎，多次重印，達20萬冊之多。80年代，他又寫了《高等代數(shù)基礎(chǔ)》，對原寫的《高等代數(shù)》有較大的修改與增刪，加進了諸如辛空間，張量與外代數(shù)等內(nèi)容。他培養(yǎng)了17位碩士（其中有6位現(xiàn)在美國），并在佟文廷教授協(xié)助下，培養(yǎng)了7位博士。

周伯壎教授是研究代數(shù)的，但他也講授其他方向的課程，他教過概率論與排隊論、復變函數(shù)論、數(shù)學物理方程等。他小學五年級開始學英文，高中時已能看狄更斯著的《雙城記》這樣的英文名著。50年代在美國考博士要考兩門外文，周伯壎考的是德文與法文，1953年他突擊學習俄文，其后他與黃正中、莫紹揆、徐家福3位教授合譯了蘇聯(lián)А.И.馬庫謝維奇（Маркущвич）的《解析函數(shù)論》，他擔任三四兩章20余萬字的翻譯。該書于1956年由高教出版社精裝出版，其內(nèi)容豐富，堪稱是一本難得的好書。

周伯壎教授性格豁達，虛懷若谷，平易近人。他認為一個人重要的是要保持精神樂觀，這樣才能思想活躍，對身體，對做學問大有益處。他博覽群書，通古博今，文史哲藝、理工農(nóng)醫(yī)各方面的書他都讀。他尤其愛好音樂，并精通音律。他有一個習慣，喜歡讀書工作到深夜，困了喝一杯咖啡，提提精神，累了在鋼琴上彈奏一支曲子來消除疲勞。他生活得很充實，他接待過眾多的外國友人與學者，他用嫻熟的英語和他們交談，從國外的歷史文化談到中國的歷史文化，從人文風俗到體育藝術(shù)；談到音樂，他對肖邦的夜曲，舒伯特的小夜曲，莫扎特的奏鳴曲……領(lǐng)悟很深，外國友人總是被他這一切深深地感染著。

周伯壎經(jīng)常對他的學生們講，要尊重他人的勞動，學術(shù)上要百家爭鳴才能百花齊放。他甘為人梯，做鋪路石，為年輕一代人的成長創(chuàng)造條件。他熱愛黨、熱愛人民、熱愛祖國、熱愛社會主義事業(yè)。周伯壎早已年過古稀，“夕陽無限好，人間重晚晴”，他至今仍在數(shù)學領(lǐng)域中辛勤耕耘，他參加了科學出版社發(fā)行的《大英百科全書》，蘇聯(lián)的《大百科全書》的翻譯工作，他常說：“人活著不是為名為利，而應該問自己為人民做了什么？留給后人有幾本好書，幾篇好文章？”不求聞達，但求奉獻，這就是周伯壎教授的一生追求。

周伯壎 - 主要論著

1 周伯壎.高氏整數(shù)集密率的一個定理.數(shù)學學報，1952，2（1），33-38
2 L.Cheo（周伯壎）.On the density of sets of Gaussian Integers.Amer.Math.Monthly，1951，58：618-621
3 L.Cheo（周伯壎）.A remark on theα＋βTheorem：Proc，of the Amer.Mathe.Soc.，1952，3：175-178
4 周伯壎.關(guān)于堆壘整數(shù)集的密率.南京大學學報（自然科學），1955，1：43-48
5 周伯壎.關(guān)于素性環(huán)，數(shù)學學報，1956，6：542-549
6 周伯壎.關(guān)于某些素性環(huán)上的特殊化環(huán).南京大學學報（自然科學），1958，1：19-26
7 周伯壎.關(guān)于整數(shù)和集的漸近密率.南京大學學報（自然科學），1962，2：39-50轉(zhuǎn)載于高等學校自然科學學報，數(shù)學，力學，天文學版，1964，試刊第2期，126-138
8 周伯壎.左模的張量積與范疇.南京大學學報（自然科學），1981，1：1-15
9 周伯壎.左模的張量積及其同調(diào)維數(shù).數(shù)學研究與評論，1981創(chuàng)刊號，17-24
10 周伯壎.關(guān)于正矩陣的次特征值.南京大學學報（數(shù)學�？�），1981，108-114
11 周伯壎.左模的張量積與三復形.南京大學學報（自然科學），1982，2：239-253
12 周伯壎.數(shù)學：代數(shù)學（環(huán)論）.自然科學年鑒，1984，21-27
13 周伯壎.代數(shù)K-理論的源起及其發(fā)展概況，南大學報數(shù)學半年刊.1987，2：28-32
14 周伯壎.高等代數(shù).北京：高等教育出版社，1966
15 周伯壎.高等代數(shù)基礎(chǔ).北京：高等教育出版社，1989
16 周伯壎.同調(diào)代數(shù).北京：科學出版社，1988
17 Zhou Boxun, Tong Wenting, On Homological dimensions over coherent rings. Proc. of the First China-Japan Int, Sym. on Ring Theory,Okayama, Japan, 1992, 192—196
18 Zhou Boxun, Tong Wenting. Some Results on Homological Algebra and Module Theory. Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics,Vol.181, 301—316, Decker
19 Zhou Boxun, Tong Wenting. Some progress in algebraic K-theory in China, Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, Vol.181,317—332, Decker

周伯壎 - 參考資料

[1] 江蘇數(shù)學學會 http://www.jsmaths.com.cn/article_view.asp?id=39

[2] 中國數(shù)字科技館http://www.cdstm.cn/zhuanlue/persondetailsright.jsp?id=175684&isLast=true&zjid=175677&personid=175677