伊斯雷爾·蓋爾范德 - 簡介

伊斯雷爾·蓋爾范德（Израиль Моисеевич Гельфанд，1913年9月2日－2009年10月5日）是出生在烏克蘭的猶太裔數學家。他專長泛函分析，是一位多產的數學家。

伊斯雷爾·蓋爾范德 - 生平

蓋爾范德出生于一個貧窮的猶太人家庭．由于家境貧寒，甚至未能完成中等教育．他在中學時就對數學極感興趣，試圖自學高等數學，但買不起書．他不得不趁得闌尾炎需動手術之機向雙親要求，聲言如不給他買書，就不去敖德薩醫(yī)院．他終于得到了高等數學教材第一冊(父親的錢只夠買一本)，在醫(yī)院用9天時間自修了平面解析幾何和微分學．據他回憶，中學時實際上就獨立推出了歐拉-馬克勞林公式、伯努利數、前n個自然數p次冪的求和公式等，并培養(yǎng)了解題后繼續(xù)思考的習慣．

1930年2月，蓋爾范德隨父去莫斯科投靠遠親．起初生活困難，經常失業(yè)，只得打工做雜活，包括在列寧圖書館做檢查員．閑暇時他都在圖書館讀書，補充在中學及未結業(yè)的職業(yè)技術學校沒有學到的知識．在圖書館，他結識了不少大學生，并到莫斯科大學旁聽數學課，還參加討論班．他曾說他平生第一所數學學校便是M．A．拉甫倫捷夫主持的復變函數討論班*年18歲時他即在夜校講授初等數學，后來也教高等數學．

1932年，從未上過正規(guī)大學的蓋爾范德被莫斯科大學錄取為研究生，師從A．H．柯爾莫哥洛夫．他后來說，從莫斯科大學優(yōu)秀數學家那里他學到了許多知識，而從柯爾莫哥洛夫身上學到最多，使他懂得當代數學家應該成為自然哲學家．

柯爾莫哥洛夫讓蓋爾范德在新興的泛函分析領域從事研究．1935年，蓋爾范德以關于抽象函數和線性算子的論文獲副博士學位．在該文和稍早的另一篇論文中，他得到了泛函分析中不少基本結果，例如完全賦范空間的“桶型”性質，通過二次對偶空間中的元素定義現稱的蓋爾范德-佩蒂斯積分等．他還在證明過程中建立了現在泛函分析中通用的通過連續(xù)線性泛函轉化為經典分析中對象的方法．

1940年，蓋爾范德獲蘇聯物理數學科學博士學位．在學位論文中，他創(chuàng)建了賦范環(huán)(現稱巴拿赫代數)論．在短短2頁的論文中，他建立了賦范環(huán)論的基本框架．在緊接著發(fā)表的論文(文獻Vol．l，PP．172—174)中，他應用賦范環(huán)論只用5行篇幅證明了N．維納(Wiener)早先在一篇長文中證明的著名定理：如果一個不取零值的函數可展開為絕對收斂的傅里葉級數，則其倒數也可展開為絕對收斂的傅里葉級數．他還指明用類似方法可以證明一系列定理．這項成就顯示了賦范環(huán)論的威力，引起國際數學界極大興趣．1943年起蓋爾范德任莫斯科大學教授，后來還領導蘇聯科學院應用數學研究所的一個部門．1967年他主持創(chuàng)辦《泛函分析及其應用》雜志并任主編．

從20世紀30年代后期以來，蓋爾范德在純粹數學和應用數學的眾多分支進行了大量卓有成效的研究．50年代末，他開始研究生物學和生理學．截止到1992年，他本人或與別人合作發(fā)表論文近500篇．其中概觀性論文約占7％；關于泛函分析和調和分析的約占6％；關于群表示論的約占16％；關于積分幾何與廣義函數的約占8％；關于無窮維李代數上同調的約占6％；關于微分方程和數學物理的約占9％；關于生物學和生理學的約占23％；其他25％．他還寫作教材或專著18本．1987年至1989年，施普林格出版社出版了《蓋爾范德文選》．此文選經作者審定，凡3卷，共收入論文167篇．

蓋爾范德于1953年當選為蘇聯科學院通訊院士，1984年當選為院士．他于1966年至1970年任莫斯科數學會主席，現為該會名譽會員．他是許多著名科學院或學會的成員，其中有英國皇家學會、美國國家科學院、美國科學與藝術學院、巴黎科學院、瑞典皇家科學院．他還是牛津大學、哈佛大學、巴黎大學的名譽博士．在國內，他曾獲一次列寧獎、兩次國家獎．1978年首次頒發(fā)沃爾夫獎時，他與C．L．西格爾(Siegel)一起榮獲數學獎．

蓋爾范德曾在國際數學家大會上作過三次全會報告(1954，1962，1970)．這頗能說明他在當代數學發(fā)展中的突出地位．迄今為止，只有V．沃爾泰拉(Volterra)做過4次全會報告；而做過三次的，另外也只有三位，就是E．嘉當(Cartan)、L．阿爾福斯(Ahlfors)和A．韋伊(Weil)．

伊斯雷爾·蓋爾范德 - 研究領域

巴拿赫代數、調和分析

群表示論

積分幾何

廣義函數

無窮維李代數的上同調

微分方程

生物學和生理學

伊斯雷爾·蓋爾范德 - 研究特點

他研究領域之廣泛，令人驚嘆．B．科斯坦特(Kostant)認為，在20世紀后半期，蓋爾范德比任何別的數學家在更多的領域發(fā)表了大量開拓性論著．在這方面，20世紀前半期中也只有希爾伯特和外爾可與之相比(文獻，Vo1．3，P．1025)。

與研究領域廣闊相聯系，同他合作的科學家數量多得驚人．迄今以蓋爾范德個人名義發(fā)表的論文有33篇，只占他發(fā)表論文總數的7％；而同他聯名發(fā)表論文的作者，共有206位(包括中國數學家夏道行)．合作發(fā)表50篇以上者2位；20至49篇者5位；10至19篇者22位；5至9篇者21位．這些論文署上蓋爾范德的姓名，決不只是出于對導師的尊重，而主要是因為他確實深入到了這些課題的研究．正如皮亞捷茨基-沙皮羅所說，1958年后蓋爾范德幾乎不再獨自進行研究，在合作中他以提出課題時是“催化劑”，遇到困難時是“救火隊”，研究完成時是細致的、毫不留情的批評者而聞名。

蓋爾范德的科學研究與教學工作緊密相聯．他經常講授入門課程，上課時善于啟發(fā)和提出問題．他于1944年開辦泛函分析討論班，后又開設理論物理討論班．他不斷提出獨特的問題，作出深刻的觀察，找出克服困難的線索，從而使他的討論班成為蘇聯發(fā)展泛函分析和培養(yǎng)數學新秀的主要中心之一．同他合作的年輕人很多，大都來自他的討論班．他建立了蓋爾范德學派，其中有不少有成就的數學家，如皮亞捷茨基-沙皮羅、Д．A．卡日坦(K奈瑪克、希洛夫、福明、基里洛夫、戈拉葉夫、富克斯、И．H．伯恩斯坦等．皮亞捷茨基-沙皮羅于1990年夫數學獎．享有很高國際聲望的И．P．沙法列維奇*和．И．馬寧(MaHИH)，都曾師事蓋爾范德。

蓋爾范德具有幾乎不可思議的能力，洞察看來互不相關事物之間的聯系．他具有提煉可以導致統(tǒng)一理解大量不同數學現象的單個觀念的天才．在早期研究中，他即以關于維納的陶伯型定理的代數特征的深刻觀察而聞名．他后來的數學研究一直以分析方法與代數方法的結合為基本特征．在1962年的國際數學家大會上，他提醒人們注意齊性空間的S函數與海森堡S矩陣之間的類似性，后來A．Д．法捷耶和拉克斯的研究果* 然證實了這一看法的重要性。

他的研究往往總是提出或發(fā)展基本概念，而不僅僅是提供技術性的資料．他常為后來者展示生動的圖景和考察所研究的課題的新途徑，指出進一步發(fā)展的線索．這樣，他的大部分研究就被吸收和融化到了當代數學發(fā)展的主流之中。

皮亞捷茨基-沙皮羅認為，蘇聯數學界有三位泰斗，就是柯爾莫哥洛夫、沙法列維奇和蓋爾范德，其中“蓋爾范德是最偉大的．他既具有沙法列維奇那樣深的數學造詣，又具有柯爾莫哥洛夫那樣廣博的知識．此外，蓋爾范德還有一個特別的才能：他能夠同時從事幾個基本領域的研究而并不感到增加工作的困難．……在這方面，蓋爾范德是無與倫比的。”