約瑟夫·傅里葉 - 簡(jiǎn)介

 讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅立葉，也譯作傅里葉，法國(guó)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，1817年當(dāng)選為科學(xué)院院士，1822年任該院終身秘書(shū)，后又任法蘭西學(xué)院終身秘書(shū)和理工科大學(xué)校務(wù)委員會(huì)主席，主要貢獻(xiàn)是在研究熱的傳播時(shí)創(chuàng)立了一套數(shù)學(xué)理論。1807年向巴黎科學(xué)院呈交《熱的傳播》論文，推導(dǎo)出著名的熱傳導(dǎo)方程 ，并在求解該方程時(shí)發(fā)現(xiàn)解函數(shù)可以由三角函數(shù)構(gòu)成的級(jí)數(shù)形式表示，從而提出任一函數(shù)都可以展成三角函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)。傅立葉級(jí)數(shù)（即三角級(jí)數(shù)）、傅立葉分析等理論均由此創(chuàng)始。 

約瑟夫·傅里葉 - 主要簡(jiǎn)歷

 1768年3月21日傅里葉生于歐塞爾，9歲父母雙亡， 被當(dāng)?shù)亟烫檬震B(yǎng)。

1780年由一主教送入地方軍事學(xué)校讀書(shū)。 

1785年回鄉(xiāng)教數(shù)學(xué)。 

1794到巴黎，成為高等師范學(xué)校的首批學(xué)員。 

1795年到巴黎綜合工科學(xué)校執(zhí)教。 

1798年隨拿破侖遠(yuǎn)征埃及時(shí)任軍中文書(shū)和埃及研究院秘書(shū)。 

1801年回國(guó)后任伊澤爾省地方長(zhǎng)官。 

1807年向巴黎科學(xué)院呈交《熱的傳播》論文，推導(dǎo)出著名的熱傳導(dǎo)方程 ，并在求解該方程時(shí)發(fā)現(xiàn)解函數(shù)可以由三角函數(shù)構(gòu)成的級(jí)數(shù)形式表示，從而提出任一函數(shù)都可以展成三角函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)。 

1817年當(dāng)選為科學(xué)院院士。 

1822年任該院終身秘書(shū)，后又任法蘭西學(xué)院終身秘書(shū)和理工科大學(xué)校務(wù)委員會(huì)主席。 

1830年5月16日卒于巴黎。

約瑟夫·傅里葉 - 數(shù)學(xué)研究

1、讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅立葉主要貢獻(xiàn)是在研究熱的傳播時(shí)創(chuàng)立了一套數(shù)學(xué)理論。1807年向巴黎科學(xué)院呈交《熱的傳播》論文，推導(dǎo)出著名的熱傳導(dǎo)方程 ，并在求解該方程時(shí)發(fā)現(xiàn)解函數(shù)可以由三角函數(shù)構(gòu)成的級(jí)數(shù)形式表示，從而提出任一函數(shù)都可以展成三角函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)。傅立葉級(jí)數(shù)（即三角級(jí)數(shù)）、傅立葉分析等理論均由此創(chuàng)始。 

2、最早使用定積分符號(hào)，改進(jìn)了代數(shù)方程符號(hào)法則的證法和實(shí)根個(gè)數(shù)的判別法等。 

3、傅里葉變換的基本思想首先由傅里葉提出，所以以其名字來(lái)命名以示紀(jì)念。從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成正弦基函數(shù)的線性組合或者積分。在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。 

4、傅立葉變換屬于調(diào)和分析的內(nèi)容。分析二字，可以解釋為深入的研究。從字面上來(lái)看，“分析”二字，實(shí)際就是條分縷析而已。它通過(guò)對(duì)函數(shù)的 條分縷析來(lái)達(dá)到對(duì)復(fù)雜函數(shù)的深入理解和研究。從哲學(xué)上看，"分析主義"和"還原主義"，就是要通過(guò)對(duì)事物內(nèi)部適當(dāng)?shù)姆治鲞_(dá)到增進(jìn)對(duì)其本質(zhì)理解的目的。比如近代原子論試圖把世界上所有物質(zhì)的本源分析為原子，而原子不過(guò)數(shù)百種而已，相對(duì)物質(zhì)世界的無(wú)限豐富，這種分析和分類(lèi)無(wú)疑為認(rèn)識(shí)事物的各種性質(zhì)提供了很好的手段。 

5、在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，也是這樣，盡管最初傅立葉分析是作為熱過(guò)程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特征。"任意"的函數(shù)通過(guò)一定的分解，都能夠表示為正弦函數(shù)的線性組合的形式，而正弦函數(shù)在物理上是被充分研究而相對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)類(lèi)，這一想法跟化學(xué)上的原子論想法何其相似！奇妙的是，現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)傅立葉變換具有非常好的性質(zhì)，使得它如此的好用和有用，讓人不得不感嘆造物的神奇。

約瑟夫·傅里葉 - 主要應(yīng)用

 1、傅立葉變換是線性算子,若賦予適當(dāng)?shù)姆稊?shù),它還是酉算子。

2、傅立葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類(lèi)似。 

3、正弦基函數(shù)是微分運(yùn)算的本征函數(shù),從而使得線性微分方程的求解可以轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的代數(shù)方程的傅立葉求解.在線性時(shí)不變的物理系統(tǒng)內(nèi),頻率是個(gè)不變的性質(zhì),從而系統(tǒng)對(duì)于復(fù)雜激勵(lì)的響應(yīng)可以通過(guò)組合其對(duì)不同頻率正弦信號(hào)的響應(yīng)來(lái)獲取。 

4、著名的卷積定理指出：傅立葉變換可以化復(fù)雜的卷積運(yùn)算為簡(jiǎn)單的乘積運(yùn)算,從而提供了計(jì)算卷積的一種簡(jiǎn)單手段。 

5、離散形式的傅立葉變換可以利用數(shù)字計(jì)算機(jī)快速的算出(其算法稱(chēng)為快速傅立葉變換算法(FFT))。 

正是由于上述的良好性質(zhì)，傅里葉變換在物理學(xué)、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、信號(hào)處理、概率、統(tǒng)計(jì)、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。