弗拉基米爾·沃沃斯基 - 簡介

弗拉基米爾·沃沃斯基1989年獲國立莫斯科大學學士學位，1992年獲哈佛大學數(shù)學博士學位，他先后在高等研究院、

哈佛大學和馬克斯·普朗克數(shù)學研究所任訪問職位，1996年到西北大學任教，2002年被提名出任位于新澤西州的普林斯頓高等研究院數(shù)學學院終身教授。

弗拉基米爾·沃沃斯基 - 成就

美國普林斯頓高等研究院的弗拉基米爾·沃沃斯基（Vladimir Voevodsky）的主要成就是：發(fā)展了新的代數(shù)簇上同調(diào)理論，從而為深刻理論數(shù)論與代數(shù)幾何提供了新的觀點。

他這方面的成果是過去幾十年間代數(shù)幾何領(lǐng)域取得的最卓越的進展之一。他的工作的特點是：能簡易靈活地處理高度抽象的概念，并將這些要領(lǐng)用于解決相當具體的數(shù)學問題。

沃沃斯基的工作來源于1996年菲爾茨獎得主亞歷克山德羅·格羅騰迪克的工作。格羅騰迪克認為應該有這樣一些對象，他稱之為“主對象”（motive），它們是數(shù)學中兩大分支———數(shù)論與幾何統(tǒng)一的根基。格羅騰迪克的思想在數(shù)學上影響廣泛，并激發(fā)了沃沃斯基的工作。

上同調(diào)概念最初來源于拓撲學，而拓撲學可以粗略地說成是“形狀的科學”，其中研究沃沃形狀的例子如球面、環(huán)面以及它們的高維類似物。拓撲學研究這些對象在連續(xù)變形（不允許撕裂）下保持不變的基本性質(zhì)。通俗地說，上同調(diào)論提供了一種方法將拓撲對象分割成一些比較容易研究的片，上同調(diào)群則包含了如何將這些基本片裝配成原來對象的信息。有多種方法使這一過程精確化，其中之一稱為奇異上同調(diào)。廣義的上同調(diào)論提取關(guān)于拓撲對象的性質(zhì)的信息，并將這些信息翻譯成群論語言。一種最重要的廣義上同調(diào)論———拓撲K理論，主要是由另一位菲爾茨獎獲得者（1966年）米歇爾·阿蒂亞發(fā)展起來的。一個引人注目的結(jié)果揭示了奇異上同調(diào)與拓撲 K理論之間的緊密聯(lián)系。

代數(shù)幾何中研究的主要對象是代數(shù)簇，它們是多項式方程的公共解集。代數(shù)簇可以用諸如曲線或曲面之類的幾何對象來表示，但它們比那些可變形的拓撲對象更具“剛性”。因而在拓撲學背景下發(fā)展起來的上同調(diào)論在這里并不適用。大約40年來數(shù)學家們一直在努力發(fā)展能夠適用于代數(shù)簇的上同調(diào)論；這方面最好的理解是K理論的代數(shù)翻版。關(guān)鍵的一步正是由沃沃斯基邁出的，他創(chuàng)立了一種“主上同調(diào)”（motivic cohomology）理論。與拓撲學情況相類似，在主上同調(diào)與代數(shù)K理論之間也存在著緊密的聯(lián)系。此外，沃沃斯基還提出了一個描述各種適用于代數(shù)簇的新的上同調(diào)理論的框架。他的工作構(gòu)成了實現(xiàn)格羅騰迪克數(shù)學統(tǒng)一觀的重大進展。

沃沃斯基的工作的一個主要結(jié)果，也是他最值得稱道的成就之一，就是米爾諾猜想的解決，30多年來這一猜想一直是K理論中最著名的問題。這一結(jié)果引出了包括伽羅瓦上同調(diào)、二次型和復代數(shù)簇的上同調(diào)論等一系列領(lǐng)域的重要成就。由于沃沃斯基的工作使得在拓撲學中發(fā)展起來的強有力的工具能夠應用于代數(shù)簇研究，這些工作對數(shù)學的未來可能會產(chǎn)生巨大的影響。